一种应用于测控模拟验证设备的伪码捕获方案

梁 盛 ,吴有杏,潘高峰,周承斌

(中国卫星海上测控部,江苏 江阴214431)

1 引 言

测控模拟验证设备是测控系统针对型号任务进行联调演练的重要平台。目前,某测控站所使用的模拟验证设备多为标准TT&C、相干扩频等模式。随着我国航天事业的发展,非相干扩频测控体制的卫星将逐渐增多,相应的多目标测控任务也将越来越多,需要研制一套基于FPGA的非相干扩频模式测控模拟验证设备以满足该型号任务联调演练的需求。而扩频信号的捕获在整个系统的实现中占有重要的位置,因此对伪码捕获方法进行研究和改进,提出适合工程实现的数学模型并针对其中关键技术进行理论推导及可行性分析显得尤为重要。

伪码捕获的目的是估计出接收信号的码相位和载波多普勒频率。捕获算法可以分为时域算法和频域算法两类。时域算法主要包括串行滑动相关法、并串结合捕获法和并行匹配滤波器捕获法。在此基础上又出现了许多优化算法,如利用似然比值的序贯捕获、码并行捕获算法、多驻留搜索算法、匹配滤波器法以及串并结合捕获方法等。频域算法主要包括FFT循环相关捕获算法、FFT码串行载波并行捕获算法[1]和频谱相关检测方法等,从捕获概率及捕获时间上来说,频域方法优于时域方法。在伪码周期较长、多普勒频偏一定的情况下,FFT循环相关捕获方法利用时域卷积等于频域相乘原理可以实现伪码的并行捕获,大大缩短捕获时间。本文基于此算法对伪码捕获方案进行研究和设计。

2 伪码捕获方法研究及方案设计

2.1 主要性能指标

测控模拟验证设备的宽带接收处理单元主要完成以下功能:

(1)完成5个目标8路BPSK信号快速捕获与同步,伪码速率1.024Mb/s;

(2)捕获概率PD>0.99;

(3)虚警概率Pfa<10-2;

(4)扩频信号捕获时间T≤10 s;

(5)接收电平范围-130～-20 dBm;

(6)处理带宽B=5 MHz,通带内幅频特性优于±0.5 dB。

2.2 FFT循环相关伪码捕获方案

伪码捕获方案采用FFT循环相关捕获算法,设计方案如图1所示。其中,S(iTS)为中频数字信号,TS为采样周期。

图1 基于FFT循环相关算法的伪码捕获方案设计Fig.1 Design of PN code acquisition scheme based on circulation related

此算法是利用时域卷积等于频域相乘的原理在频域计算循环相关。在不考虑载波多普勒频移的情况下,接收到的信号伪码CR(k)与本地伪码C(i)的循环相关运算如式(1)所示:

式中,N一般取伪码周期的2n倍,对其求FFT得

由图1及式(3)可知,伪码捕获过程中,经过一次运算就可以获得一个频点所有码相位上的相关值,本方案对相关值按符号周期累加L次,应用最大值选取原则选出包络最大值点MAX(I2k+Q2k)与判定门限比较;若大于门限值,判决有信号,启动同步跟踪模块;若小于门限则判断当前频点无信号,控制逻辑转入下一个频点。

假定低轨卫星扩频系统载波多普勒频偏为Δf,伪码码元宽度为Tc,假设相干积累时间为 N=lm时(m为伪码周期),解扩信号衰减因子 ρ由式(4)得出:

式中,ε·τ为伪码的相位延迟,T=NTc。根据文献[2]所论证,时延和多普勒频移的耦合对相关峰值的影响非常小,所以可以将两者对相关幅度的影响分开考虑,即当 ε=0时,只有在主瓣带宽为[-1/NTc,+1/NTc]内,相干峰值可以被有效捕获到。一般频率搜索步进为δ/T(δ取0.5～1)。

伪码捕获过程如图2所示,仿真条件设置为:

(1)伪随机码选用码长为1023的Gold序列,码速率为1.023 MHz;

(2)积分时间为一个伪码周期,码相位的搜索步长为半个码元,频率搜索步进为500 Hz(δ取0.5),搜索范围为±10 kHz;

(3)多普勒频率为6 kHz,码相位差为300个码元。

图3(a)是多普勒估计值为6 kHz时的伪码相关结果,在第600个半码元位置出现峰值,从而验证了数学推导的有效性及链路的正确。图3(b)显示相关峰值随多普勒估计值的变化情况,可以看出,在6 kHz的位置峰值最大,估值正确。

图2 伪码捕获过程仿真图Fig.2 Simulation of PN code acquisition process

图3 多普勒频率估计值与伪码相关峰值相互关系Fig.3 Relationship between Doppler frequency estimation value and cross correlation intensity

3 检测门限的设置及与周期累加次数的关系

3.1 基于CFAR的检测模型特性分析

恒虚警检测(CFAR)是一种在实际干扰环境下提高可预知的检测概率和虚警概率的技术。CFAR门限设置原理,需要在仅存在噪声的情况下,确定检测门限阈值。为分析推导方便,设定 H0表示接收信号仅存在噪声;H1表示扩频信号与噪声同时存在;接收信号经过数字下变频和相关解扩后,I、Q两路的噪声分别服从正态分布 N(μ1,σ2)和 N(μ2,σ2)。在工程实现中,对 I、Q两路分别采样,样本 L次累加后进行平方和,开方后得到相关输出值z,在H0条件下,幅度函数 z服从瑞利(Rayleigh)分布,其概率密度函数(PDF)表达式为

系统要求的虚警概率为Pfa,则在此条件下的检测门限γ满足

式中,I0(·)为第一类修正的贝塞尔函数,对上式从γ到+∞积分,可得检测概率为

式(8)的积分可以由QM(α,β)函数表示,QM(α,β)可写为

式中,χ=L/2σ2为信噪比。图4所示为给定不同的信噪比下检测概率和虚警概率之间的约束关系(接收机特性曲线)。

图4 不同信噪比下 PD和Pfa的约束关系Fig.4 Constraint relationship among PDand Pfafor different SNR

按照2.1节所要求的系统主要性能指标,对于接收机要求PD>0.99,Pfa<10-2,参考图 4可以看出,需要的检测信噪比约为11 dB。若仅通过一个码周期的相干积累不能提供这么高的检测信噪比,则需要通过多个码周期的相干积累来补偿相应的CFAR检测信噪比损失。

3.2 周期累加次数L的确定

根据2.1节第5、6条性能指标及计算接收机天线处的热噪声功率公式(如式(11)所示),在室温 T=290 K时,5 MHz带宽内的等效噪声功率为-106.99 dBm。

此外,周期为1024的Gold码提供10×lg1024=30.1 dB的增益。由此可以得出一个伪码周期长度的积分可以获得-130+106.99+30.1=7.09 dBm的信噪比。从上文及图4可知,为了达到接收机PD>0.99、Pfa<10-2的要求,需要3 dB的信噪比增益。

L个伪码周期的相干积分增益GPN可以表示为

经计算在不考虑数据信息符号跳变的情况下,通过两个伪码周期的相干积分,即可获得3 dB的信噪比增益。考虑到设计余量及捕获时间,在工程实现中,周期累加取3～4次。

4 关键模块的实现框架

应用于测控模拟验证设备的伪码捕获算法的关键模块主要由FPGA实现,主要包括循环相关模块及峰值检波判决模块等。

4.1 循环相关模块设计

循环相关模块被用来对接收数据和本地数据进行循环相关处理,主要包括接收数据FFT单元、本地数据FFT单元、复数共轭单元、复数相乘单元、延迟控制单元和IFFT单元,整个循环相关实现框架如图5所示。

图5 循环相关模块实现方案设计框图Fig.5 Implementation block diagram about circulation related module

(1)接收数据及本地数据FFT单元

接收数据及本地数据FFT单元实现对自身数据进行4096点FFT处理,目前Altera和 Xilinx这两个FPGA主要生产厂家都有成熟的FFT IP核,通过相应的Quartus和ISE集成开发环境创建完成运算。

(2)延迟控制单元

由于设计中采用全局时钟控制,接收信号的处理相对于本地数据处理时间要长,为了保证接收数据和本地数据进入FFT IP核运算的同步,需要几个时钟周期的延迟。本文采用寄存器延迟的方法来保证数据同步。

(3)复数共轭单元

复数共轭单元作为循环相关模块的重要组成部分,此单元完全可以通过将复数FFT Q路输出结果,各位取反加1即可。

(4)复数相乘单元和IFFT单元

这两个单元同样也可以通过IP核实现,IFFT运算可以通过改变控制信号利用FFT IP核实现。

4.2 峰值检波模块设计

循环相关模块的电路输出为有符号位的二进制数,输入到判决模块中完成峰值检测,峰值计算按式(13)完成:

在实际开发中,式(13)的实现将消耗大量的FPGA资源,尤其当需要同时完成5个扩频目标的捕获,更显得得不偿失。文献[3]提出一种近似的算法:

明显可以看出利用式(14)可以很大程度地节省FPGA的硬件资源,根据式(14)给出峰值检测电路的设计方案如图6所示。

图6 峰值检波设计方案Fig.6 Design scheme of peak detection

图6 中的取绝对值运算,对于负数来说各位取反加1即可实现。除2运算电路在误差允许的情况下,截取低位即可完成。

5 结束语

本文基于FFT循环相关算法,以研制非相干扩频测控模拟验证设备为背景,将相干累加和CFAR检测相结合,完成了适合于工程应用的伪码捕获方案。文章最后对方案中关键模块的实现进行了设计。该方案对于目前大多数卫星扩频通信系统和地面CDMA移动通信系统有较好的适应性。下一步的工作是研究如何采用“M/N”策略达到对于指定的PD和Pfa减小单次判决中所需SNR的目的及在硬件平台上实现此方案。

[1]Liu Y F,Chen Z J.Implement and performance analysis of PN code acquisition based on FFT[C]//Proceedings of the 5th World Congress on Intelligent Control and Automation.Hangzhou:IEEE,2004:5399-5401.

[2]王立冬,胡卫东,郁文贤.时延-多普勒频移对伪码捕获影响的性能分析[J]系统工程与电子技术,2001,23(6):80.WANG Li-dong,HU Wei-dong,YU Wen-xian.Performance Analysis of Delay-Doppler Effect in Acquisition of PN Code[J].Systems Engineering and Electronics,2001,23(6):80.(in Chinese)

[3]王凤宇.扩频码快速捕获算法的研究[D].海尔滨:哈尔滨工业大学,2006.WANG Feng-yu.The Research of Spread Spectrum Code Rapid Acquisition[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2006.(in Chinese)