基于粗糙集和主成分分析法的电网融冰决策方法

陆佳政，杨 铭，张红先，徐勋建，曾祥君

（1.长沙理工大学 智能电网运行与控制湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004；2.湖南省电力科学研究院 输变电设备防冰减灾技术国家电网公司重点实验室，湖南 长沙 410007）

冰雪灾害长期威胁着电力系统的安全稳定运行.随着电网的发展，冰灾对电网造成的影响也更加严重，特别是2008年初在中国南方部分省市出现的大面积冰雪灾害天气，不仅范围广、强度大，而且持续时间长，造成了严重的后果.仅就湖南省而言，此次雨雪冰冻天气是自1954年以来持续时间最长、影响最严重的一次，湖南电网输电线路的覆冰厚度达到30～60mm，导致杆塔倒塔、变形、绝缘子掉串、导地线断线或受损等事故，给湖南电网带来巨大损失［1－4］.

鉴于冰灾给人民的生命财产安全造成的严重损害，许多专家学者针对输电线路抗冰设计、导线覆冰机理、覆冰监测、融冰除冰方法等方面进行了广泛的研究.文献［5］对输电线路导线覆冰的原因和机理进行了分析，并给出了导线均匀和非均匀覆冰的质量和厚度增长模型；文献［6－7］说明了由湖南省电力科学研究院研制的一套冰情监测系统在实际应用中的效果；文献［8－9］对输电线路防冰、融冰除冰方法进行了介绍，文献［10］虽然使用TOPSIS法对覆冰程度进行了分类，但由于其算法本身具有属性权重主观性强的缺点，使其实际应用的价值并不高.而现有的研究中很少有针对输电线路覆冰时如何有效使用融冰方法进行分析，也没有特别有效的方法对一次降温过程中可能发生的冰灾严重程度进行排序分级，无法提前对相关人员、设备进行布置，也没有结合线路覆冰排序分级对融冰策略进行统一规划，大大降低了冰冻灾害处置效率.正是因为缺少针对电力系统冰灾覆冰排序分级的有效方法，导致冰灾发生时处理不及时、融冰措施使用不合适，造成巨大的经济损失和资源浪费.

为此，笔者提出一种基于粗糙集和主成分分析法，对影响电力系统输电线路覆冰相关气象数据进行属性约简，并对不同地区的覆冰严重程度进行排序分级，根据冰灾程度提出不同的处理措施意见，实现提前对融冰设备和工作人员进行合理的分配，从而使融冰人员和融冰设备的作用得到更为充分的发挥，提高融冰效率，为电网企业建立科学、常态的电网冰雪灾害防御技术体系提供决策分析手段和工具.

1 算法简介

1.1 粗糙集算法

粗糙集理论是由波兰数学家Z Pawlak在20世纪80年代提出来的一种新的数学工具，由于其不需要任何先验知识，可以直接从已有的数据出发，将不精确或不确定的知识用已知知识库中的知识来（近似）刻画，提供了一种更符合人类认知的一种处理不完全、不精确和不确定信息的新的方法，已成功应用于数据挖掘、机器学习与知识发现、决策支持与分析等领域.

在粗糙集理论中，知识约简是其中的一个核心内容.所谓知识约简，就是在删除不相关或不重要知识的同时保持知识库分类能力不变.粗糙集理论使用决策表描述论域U中的对象，决策表是一系列决策规则的结合，由条件属性和决策属性构成，通过粗糙集的知识约简可以提取出对结果有决定性意义的条件属性，从经验数据中方便地获取易于证实的规则知识，从而揭示出概念简单的模式，特别适用于智能控制.

粗糙集理论的另一个优点是其可以作为强大的数据分析工具，因为它能在对数据进行化简并求得知识的最小表达的同时保留关键信息，可以评估出数据间的依赖关系，揭示出概念的简单模式且能从经验数据中获取易于证实的规则知识.

1.2 主成分分析法

在多指标、多方案的综合评价中，一个系统中往往有多个变量，系统极为复杂，若不进行系统变量的简化，则很难对方案进行综合评价排序.而主成分分析法的基本思想是利用数学中的降维思想，将原变量进行矩阵处理，利用各变量之间的相关关系，将相关程度较高的几个变量合并成为一个新变量，从而达到减少变量数量和简化计算的目的，同时根据计算得到的主成分和综合主成分可对各方案的优劣进行评价排序.由于电力系统融冰决策过程中原始数据对于融冰决策有着十分重要的作用，对优化计算方法的选取提出了严格的要求，而主成分分析法可以保留原始数据的全部信息，因此，这种方法十分适用于电网融冰智能决策［11－12］.

2 主要融冰方法的效率函数

现在常用的输电线路融冰方法主要有交流短路融冰、直流融冰、机械除冰、被动法以及一些新出现的如电磁力法等［13－14］，但是，目前在中国最为有效地除冰方法依然是短路融冰法及人工除冰法，因此，笔者以融冰效率最优化为目标分别建立关于F值的交流短路融冰、直流融冰和人工除冰的目标函数，并通过建立坐标轴画出函数图像，进行比较分析，得出最适合该地区的融冰方法，从而达到融冰效率最高的目的.针对各种融冰方式的特点，笔者建立交流短路融冰、直流短路融冰和机械融冰3种融冰方式的融冰效率函数.

2.1 短路融冰

影响短路融冰效率的主要因素有融冰时间和融冰费用，因此，笔者建立的融冰效率函数主要是通过综合考虑交流短路融冰和直流短路融冰时间、费用和F值之间的关系，综合文献［15，16］给出的临界电流公式和融冰时间计算公式计算出各地融冰所需时间，得到交流和直流短路融冰方式关于主成分排序值F的效率函数分别为

式中 x为对应的F值大小.

2.2 机械除冰

由于机械除冰法是一种借助机械工具的外力使输电导线覆冰脱落的方法，一般使用“ad hoc”、滑轮铲刮以及机器人除冰法，因此，机械除冰的融冰时间和融冰费用受地形条件、工作人员工作效率等经验因素的影响.笔者根据历史融冰经验得出机械融冰关于主成分排序值F的效率函数为

将式（1）～（3）通过matlab软件作出的比较图像如图1所示.可以看出，当F≤－5.92时，交流融冰效率最高，直流次之，机械最低；当－5.92＜F≤－3.96时，直流融冰效率最高，交流次之，机械最差；当－3.96＜F≤－3.16时，直流融冰效率最好，机械次之，交流最差；当－3.16＜F≤－0.79时，机械融冰效率最好，直流次之，交流最低；当－0.79＜F≤0.48时，机械融冰效率最好，交流次之，直流最差；当0.48＜F≤2.28时，交流融冰效率最好，机械次之，直流最差；当F＞2.28时，交流融冰效率最好，直流次之，机械最差.

图1 融冰效率函数Figure 1 De－icing efficiency function

3 算法模型

算法的基本流程及模型如图2所示：

1）从各个输电线路灾情监测站点和气象站进行数据原始资料的收集，建立规则，根据建立的规则对收集到的原始数据进行处理并得到决策表；

2）将决策表进行粗糙集属性约简，得到的关键气象属性原始数据以及输电线路抗冰能力系数作为一个条件属性输入到SPSS软件中，进行主成分法计算，得出最终的排序值F；

3）根据短路融冰时间计算公式以及电网输电线路融冰的历史经验建立起几种主要融冰方式关于F的效率函数；

4）进行融冰措施的优化配置，决定优先融冰地区，并确定最优融冰方法.

图2 粗糙集、主成分法基本流程Figure 2 Basic flow chart with rough set and principal component analysis

4 实例研究

根据一次降温来临时的电网覆冰程度，通过建立的数学分析模型确定最先进行融冰操作的覆冰区域.以湖南省14地市为例进行分析，得到湖南14地市区设立的各冰情监测站数据，并根据未来24h内的日平均温度 （0℃）、平均湿度（%）、平均风速（m/s）、风向（1表示南风，2表示北风）、是否有高温逆温层（1表示有，2表示没有）、是否有微地形（1表示有，2表示没有）以及是否有太阳黑子活动（1表示有，2表示没有）建立决策表，将决策表通过matlab程序进行粗糙集计算，进行属性约简，得出平均温度、平均湿度、平均风速、风向、逆温层以及微地形等6个关键属性，太阳黑子活动这个属性可以被约简.

对电网来说，由于影响到覆冰处理的因素不仅仅局限于气象因素，还与线路设计的抗冰能力及线路在线监测冰厚相关，所以在进行主成分计算之前先引入线路在线监测冰厚以及线路设计抗冰能力，即采用8个关键属性进行主成分分析.将各市区电网的抗冰能力进行分析论证，得到一个比例权值（权值范围在0～1之间，数值越大表示抗冰能力越强），具体抗冰能力如表1所示；采用8个关键属性进行主成分计算，将湖南省14个省市的8个关键属性的原始数据提取出来，建立一个原始数据矩阵，如表2所示.

表1 湖南14市区线路抗冰能力Table 1 Transmission lines anti－Ice storm capacity of fourteen city of Hunan province

表2 湖南14市区气候原始数据矩阵Table 2 Original weather data of fourteen city of Hunan province

将原始数据输入到冰灾智能决策系统的数据库中，使用主成分分析算法进行计算，可以得出优化计算结果，笔者通过使用IBM SPSS软件对数据进行主成分分析法计算，具体计算过程：将表2数据输入至SPSS中进行主成分计算，得出3个表格，如表3～5所示，同时对表2的数据进行标准化处理.

表3 相关系数矩阵Table 3 Correlation coefficient matrix

表4 方差分解主成分的提取分析Table 4 Variance decomposition principal component extraction analysis

表5 初始因子载荷矩阵Table 5 Initial factor loading matrix

特征值可以作为反映主成分影响力大小的标准，如果某一个主成分的特征值小于1，证明该主成分的解释力度不如直接引入一个原变量的平均解释力度大，所以在该文中取特征值大于1的主成分进行计算.通过表4可提取3个主成分，即m＝3；从表5可知，平均温度、平均湿度、平均风速和高空逆温在第1主成分上有较高载荷，说明第1主成分反映了这些指标的信息；风向、微地形及抗冰能力在第2主成分上有较高载荷，即第2主成分主要反映的是这些指标的信息；而第3主成分则主要反映了抗冰能力的信息.提取3个主成分可以反映全部指标的信息，因此，只需用3个新变量就可代替原来的8个指标进行计算.

利用公式

对主成分载荷进行计算，所得到的特征向量与标准化后的数据相乘即可得到各主成分的表达式：

式中 F1，F2，F3分别表示第1，2，3主成分.

F值越大，覆冰越严重.按照覆冰严重程度由重到轻为郴州、邵阳、永州、衡阳、岳阳、常德、益阳、张家界、湘潭、株洲、长沙、娄底、怀化、吉首.根据计算出来的主成分值和综合主成分值可对覆冰严重程度进行排序，从而确定重点融冰地段，提早对融冰装置和人员进行优化配置.

如表6所示，结合图1得到结论：吉首使用交流融冰效率比较高，机械融冰最不合适；而邵阳、永州、岳阳、衡阳、常德则比较适合用交流和机械融冰，益阳、张家界、湘潭、株洲、长沙以及娄底应优先使用机械和交流融冰；怀化优先使用机械和直流融冰；吉首则应先使用交流和直流融冰.同时可以看出，由湖南省14地市的冰情排序例子可知，郴州和邵阳的覆冰情况最为严重，衡阳和永州次之，而吉首、怀化、娄底等城市的覆冰情况较轻，从而可以得出的指导意见为在此次覆冰过程中应先对覆冰较严重的郴州和邵阳进行融冰操作，并增加融冰作业人员和直流融冰装置的配置，保障电网的安全运行.而怀化、吉首、娄底等城市由于覆冰情况较轻，融冰任务并不十分急迫，融冰也较为容易，所以只需采取常规的融冰手段即可完成融冰任务.

根据每个主成分所占比例，得出综合主成分：

计算结果见表6.

表6 综合主成分排序Table 6 Comprehensive principal component sorting

5 结语

基于粗糙集和主成分分析法，笔者对影响线路覆冰的气象因素及线路冰厚和线路抗冰能力进行分析，得出区域输电线路覆冰严重程度排序表，从而可以根据覆冰的严重程度合理地对融冰设备和人员进行调配，并提出了针对不同的融冰方法建立融冰效率函数，通过比较效率值大小确定最适合该地区的融冰方法，此方法能有效地提高融冰效率，对电力系统融冰有着重大的作用.

以湖南省为例进行分析，该文并没有将分析地区进行细化，如微地形条件没有针对每个地区的不同进行详细的分析，也没有根据具体线路进行分析，对于融冰手段也只提出了最优排序，并没有对不同融冰手段的不足之处进行讨论研究，因此，在实际应用中应对方法进行细分，同时对不同融冰方法的适用范围进行限定，才能更好地提高融冰效率.

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