湘江长沙段枯水期水位流量变化分析

孙豪文，胡世雄，蒋昌波，隆院男

（1.长沙理工大学 水利工程学院，湖南 长沙 410004；2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，湖南 长沙 410004；3.美国宾夕法尼亚州立East Stroudsburg大学；4.湖南省长沙水文水资源勘测局，湖南 长沙 410000）

湘江是国家规划确定的内河水运主要航道之一，自然条件优越.“十一五”期间，湘江水运被定为湖南省重点建设项目，建成了一系列重点通航工程.“十二五”重点规划发展的航运线路也将湘江纳入范畴.湘江长沙段上承衡阳至株洲三级航道，下连洞庭湖，是湘江航运的一段重点航道.近年来，湘江长沙段频繁出现低水位情况，时有河底沙床露出水面，河流的低水位决定着航道的畅通与否，低水位天数决定着通航期的长短，在提出把湘江建设成为东方莱茵河黄金航道的今天，研究湘江长沙段低水位变化有着重要意义.

小波分析素有“数学显微镜”之称，被广泛应用于水文序列的多尺度分析研究，它不但能通过小波变换等值线图来分析水文序列在不同时间尺度上的变化周期，并预测近期内的水文序列变化趋势［1］，同时小波分析在揭示水文序列变化的主周期和突变点特征等方面也具有明显的优势.通过对流量数据进行小波分析，对比低水位变化，能更清晰地发现影响低水位变化的主要原因［2－3］.

1 资料和方法

1.1 资料来源与处理

研究数据采用的是湘江长沙水文站1960～2008年历年逐日水位流量资料，数据完整无缺测资料.湘江长沙水文测站位于东经112°58′北纬28°11′，集水面积为83020km2，历史最大洪水水位为39.18m（1998年6月27日）.

湘江的枯水期为10月到次年3月，低水位天数主要出现在枯水期，枯水期的流量变化对于低水位起着重要作用［4－5］.计算统计得到的历年枯水期平均水位、历年最低水位及历年低于90%保证率水位天数，分析低水位的变化趋势.将枯水期流量序列进行小波分析计算，然后与低水位变化趋势进行对比.为探寻枯水期流量的变化规律，作者拟对枯水期平均流量时间序列进行平均距平计算.距平计算公式为：

式中：x为数据；y为数据序列平均值.

1.2 小波分析方法

采用Morlet小波函数［6－8］对湘江长沙站的流量序列进行连续小波变换.其小波函数形式为：

小波变换系数计算公式为：

式中：wf（a，b）称为小波变换系数；a是尺度伸缩因子；b是时间平移因子；φa，b（t）是由φ（t）伸缩和平移而成的一族函数，称为连续小波.

利用小波方差对各序列的主要周期进行判断，计算公式为：

式中：Var（a）为小波方差.

2 水位分析

2.1 历年枯水期平均水位分析

统计历年枯水期平均水位，湘江枯水期为10月至次年3月.湘江长沙段枯水期平均水位的变化，以1990年为分水岭，1990年以前，枯水期平均水位呈稳定趋势，20世纪90年代中期到现在呈显著下降趋势.近10多年来湘江长沙段每年枯水期平均水位在不断下降，历年枯水期平均水位统计如图1所示.从图1中可以看出，枯水期平均水位低于27m的年份共出现5次，均发生在1999年以后，这说明近10年以来，枯水期平均水位一再跌破下线，下降趋势明显.历年枯水期平均水位集中在27.5～28.5m之间，以每10年为一个水文序列进行对比，枯水期平均水位见表1：

图1 历年枯水期平均水位Fig.1 Average water level during the dry season over the years

表1 10年序列枯水期平均水位Table 1 Average water level during the dry season per－10－year

2.2 历年最低水位分析

统计湘江长沙段历年枯水期最低水位，如图2所示.1960～1985年，最低水位呈平稳趋势，1986～2008年，湘江长沙段历年最低水位一直呈下降趋势.历年最低水位集中在26～27m之间，最低水位低于26m的年限中，1960～1969年有2年，1970～1979年有1年，1980～1989年有1年，1990～1999年有3年.且2003～2008年，历年最低水位均在25.5m以下.

图2 历年最低水位Fig.2 Low water level over the years

2.3 历年低水位天数统计分析

统计历年低于90%和95%保证率水位的天数（分别如图3，4所示），对此进行历年低水位天数分析.以1960～2008年湘江长沙段水位数据为全序列，90%保证率水位为26.77m，95%保证率水位为26.31m，统计历年低于该保证率水位的天数.从图3中可以看出，历年低于90%保证率水位26.77m的天数呈上升趋势.以年代划分进行比较，20世纪60年代低于该保证率水位总天数为228d.20世纪70年代出现低于该保证率水位总天数为222d.20世纪80年代出现低于该保证率水位总天数为291d.20世纪90年代出现低于该保证率水位总天数为363d.2000～2008年，总天数达到700d.历年较低水位出现天数逐渐增加20世纪90年代以前变化趋势较为平缓，20世纪90年代到近年，增长呈加速上升趋势.

图3 低于90%保证率水位天数Fig.3 The days of the low water level with aguaranteed rate less than 90%

从图4中可以看出，历年低于95%保证率水位26.31m的天数呈上升趋势.1960～1997年间只有15年出现低于该保证率水位，且出现天数大于10d的年份只有8年，低于该保证率水位天数总数只有232d，平均每年6.1d.1998～2008年中，除2000年外，其他年份出现的天数均大于10d.1998～2008年，出现低于该水位天数667d平均每年60.64d.较低水位出现的天数集中在1998年以后，低于95%保证率水位天数超过40d的年份全部集中出现在1998年以后.从趋势曲线来看，1998年以前，较少出现较枯水位，出现较枯水位的年份比较少且天数也少，变化趋势不明显历年出现较枯水位天数自1998年起陡然暴增.

图4 低于95%保证率水位天数Fig.4 The days of the low water level with aguaranteed rate less than 95%

3 流量时序变化的小波分析

统计湘江长沙站1960～2008年枯水期日平均流量变化趋势如图5所示.从图5中可以看出，枯水期日平均流量在20世纪90年代中期以前呈略微上升的趋势，趋势较为平缓.20世纪90年代中期以后，呈现出略微下降趋势.

图5 枯水期日平均流量Fig.5 Average water flow during dry season

图6显示了湘江长沙段枯水期日平均流量的时间尺度变化和突变点分布.小波系数等值线的大小对应旁边的颜色标尺，小波系数为正表示流量的增加趋势，小波系数为负表示流量的减少趋势，并且均和流量呈正比关系.图6的上部等值线较为稀疏，对应较长时间尺度周期的震荡，而下部等值线相对密集，对应较短时间尺度周期的震荡.小时间尺度变化嵌套在大时间尺度变化中.由图6中可以看出，在5～10年的时间尺度上周期震荡较为明显，正、负相位交替出现，1960～1995年，流量序列经历了少—多—少—多—少—多3个完整的变化周期.4年以下小时间尺度周期震荡更为频繁，说明流量序列不断地在偏多年与偏少年中频繁变化.20世纪90年代中期以后，时间尺度一直处在负相位，说明枯水期流量一直处在下降的趋势.2008年小时间尺度等值线接近闭合，在小尺度上有可能出现相位变化，即流量相对增加；在较大时间尺度上，20世纪90年代中期以来，一直处于无明显周期变化的情况.在40～50时间尺度上，预计等值线还将继续处于负相位，即流量还会处于下降趋势.

图6 小波变换等值线Fig.6 Wavelet transform contour

为了进一步发现枯水期平均流量随时间变化的周期，可以通过Morlet小波方差图来观察.其反应了能量随尺度a的分布，可以确定一个时间序列中各种尺度扰动的相对强度.对应峰值处的尺度称为序列的主要时间尺度，用以反映时间序列的主要周期.图7显示了湘江长沙段枯水期平均流量在2年和10年尺度下的小波方差表现得最为显著，说明10年的周期震荡最强，为主周期其次是2年的周期.

枯水期平均流量在主周期尺度下的变化结果如图8所示.从图8中可以看出，在a＝10年尺度上，突变点有6个，分别在1961，1966，1968，19741982和1986年出现，突变性质依次经历了少—多—少—多—少—多.1986年以后，流量一直处于偏少的阶段.

图7 小波方差Fig.7 Wavelet variance

图8 a＝10年尺度下的小波变换Fig.8 Wavelet transform with a 10－year cycle

4 结语

通过小波分析的方法，对湘江长沙水文测站1960～2008年逐日水位流量资料进行了分析，得到的结论为：

1）湘江长沙段枯水期低水位在20世纪90年代中期以前处于相对平稳的状态，20世纪90年代中期以后，出现明显的下降趋势.低水位天数呈现明显增加趋势，并且在1998年后出现猛然暴增的情况.

2）湘江长沙段枯水期平均流量存在时间尺度特征，20世纪90年代中期以前呈现较为明显的以10年为主周期的变化，大尺度的周期变化嵌套着小尺度的周期变化.20世纪90年代中期以后时间尺度特征不明显.在主周期尺度下，突变点有6个，分别在1961，1966，1968，1974，1982和1986年出现，突变性质依次经历了少—多—少—多—少—多.

3）通过小波分析的结果可以看出，2008年以后，湘江长沙段枯水期水位将处于继续下降的趋势，枯水期平均流量也将处于偏少.

4）20世纪90年代中期以后，湘江长沙段的枯水期水位和枯水期平均流量均呈现出不断下降的趋势，水位变化和流量变化也呈现出明显的不相符情况，其原因是：近年来，工农业的发展使湘江流域取水量增加；随着城镇化建设的发展，下垫面环境改变较为明显，改变了原有的汇流、产流机制；水利工程的修建改变了河流的原有生态情况，水位流量关系曲线发生了变化；长江三峡枢纽的运作导致了洞庭湖水大量下泄，湘江失去了洞庭湖水位的顶托，水位下降，流速变大，导致了流量变化趋势与水位变化趋势不同步的情况.至于三峡工程对湘江水位的未来影响趋势，需要更长的水文序列进一步加以分析.

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