泡沫型多孔介质等效导热系数研究进展

郭茶秀，罗志军

（郑州大学化工与能源学院，河南 郑州 450001）

多孔介质由多相物质占据共同空间，也是多相物质共存的一种组合体，其中一部分空间由固体骨架占据，其余空间叫做孔隙，孔隙由液体、气体或气液两相共同占据。相对于其中一相来说，其它相都弥散在其中，并以固相为骨架，构成孔隙空间的某些孔洞相互连通。从多孔介质结构类型讲，大致可分为颗粒堆积型、圆柱体、纤维型、管束型、网络型或泡沫通孔型等。多孔介质在日常生活中是很常见的，如作为建筑材料的砖瓦、消音隔热的泡沫塑料、化工材料的催化剂、环保的吸附剂以及航空航天器材中的众多复合材料都属于多孔介质。由于具有良好的力、电、热、声等性能，多孔介质在各行各业得到了广泛应用。特别是最近一二十年，新型的泡沫通孔型多孔介质逐渐引起了人们的关注，其内部孔隙的形态多为气泡状，固体骨架与流体相都保持连通。此类多孔介质的代表有泡沫金属、泡沫陶瓷及泡沫碳等。

在多孔介质内部结构中发生的质量、动量、能量的传递是众多自然现象和生产、生活中发生的基本过程。多孔介质中的传热传质问题涉及许多科学领域，早就引起人们的广泛关注，研究人员也对其进行了长期的研究。在对多孔介质传热机理进行分析的基础上，以宏观方法加以归纳，将实际多孔介质中固体骨架与各种流体的传热模式（导热、对流、辐射）折合成一个综合的传热问题。该方法即为等效导热系数方法，且已成为研究多孔介质传热过程最常用的方法。文献[1]表明，等效导热系数法应用于导热和少量辐射换热的多孔介质传热分析问题上是相当成功的，而此种方法的关键就是使用各种手段获得多孔介质的等效导热系数（effective thermal conductivity，ETC）。

泡沫型多孔介质的等效导热系数与其内部结构密切相关，前人在研究此种材料复杂的内部结构与等效导热系数的关系方面进行了许多有益的探索。通过总结归纳可得出泡沫型多孔介质等效导热系数常用的研究方法分别是实验测试法、理论推导法和数值模拟法。

1 泡沫型多孔介质等效导热系数的实验研究

张涛等[2]运用瞬态平面热源法（transient plane source，TPS）在常温常压下对 4种孔隙率的泡沫铜/石蜡复合材料的等效导热系数进行了测量。其中泡沫铜材料孔隙率分别为97.79%、96.17%、94.94%、93.26%，经线切割加工后向其内灌入液态石蜡，凝固后制备成复合相变材料。测量结果表明：复合相变材料的等效导热系数因泡沫铜的加入而大幅提高。当孔隙率为93.26%时，等效导热系数已达到石蜡的25倍。假设热流方向与材料排列存在夹角θ，文中提出计算复合材料的等效导热系数的公式，即

式中，ke为等效导热系数；ks和kf分别为铜金属和石蜡的导热系数。

其中夹角θ的计算则是利用实验数据，根据最小二乘法拟合得出2sinθ与复合材料物性参数之间的关系式。将使用此等效导热系数公式计算的结果与实验结果进行对比后发现二者非常吻合。

刘双等[3]应用高温真空平板石墨加热炉对密度为282 kg/m3、孔隙度为94.70%的开孔泡沫金属镍的等效导热系数进行了稳态测量，根据傅里叶导热定律计算等效导热系数。结果表明：辐射、气体导热和固体导热为开孔泡沫金属内部的主要传热机制。在不同压力条件下，有效导热系数随温度升高而增大；在不同温度条件下，等效导热系数随压力的增加而增大。同时还研究了不同的传热机制对等效导热系数的影响，得出在低温情况下（T < 100 ℃），有效导热系数的数值较小，固体导热对等效导热系数的影响较大；在高温情况下（T > 400 ℃），随着温度升高，辐射热增加，辐射传热成为有效导热系数的主要影响因素。在低压下，气体导热可以忽略不计，但随着压力的增大，气体导热对等效导热系数的影响不能忽略。

Dyga等[4]通过实验研究了不同加热方式下传热方式、孔隙度、固体骨架及流体的导热性能（kf为流体的导热系数，ks为固体骨架的导热系数）对泡沫铝-流体系统整体导热系数的影响。实验采用3种类型的泡沫铝，它们具有不同的孔隙度、孔径及等效导热系数。将3种泡沫铝的孔隙中分别填满空气、水及润滑油，放置在两金属铝块之间，其中一块为加热单元，另一块为冷却单元。通过测定不同铝块表面上的温度值，用傅里叶导热定律计算得到这3种泡沫型复合材料的等效导热系数。采用顶部加热方式时（实验装置见图1），泡沫金属孔隙中流体的对流运动降低至最小，因而此时得到的等效导热系数只适用于热传导方式单独存在的情况。通过对不同温度下测量得到的数据进行分析发现ks高的泡沫铝填充不同流体得到的等效导热系数都是最大的，因而金属骨架的导热系数对整体等效导热系数起决定性作用，且3种不同泡沫铝-流体系统的等效导热系数几乎不随温度变化，可认为与温度无关。采用底部加热方式时，情况则变得不同。同一种泡沫铝孔隙中充满不同流体时，等效导热系数都随着温度的升高而增加，其中当流体为水时，等效导热系数随温度升高的幅度最大，这是因为水在3种流体中的导热系数是最大的，且随着温度的上升水的黏度呈下降趋势，泡沫中存在的对流作用更加显著，因而热对流方式对等效导热系数的影响变得更大。通过实验数据总结出泡沫金属中流体的存在对整个泡沫-流体系统等效导热系数的影响是随着流体kf/ks以及泡沫金属的孔隙率的升高而增大。不足之处是仅对影响泡沫铝-流体系统等效导热系数的多个因素做了定性研究。

图1 采用顶部加热方式的实验图[4]Fig.1 Test stand diagrm of upper heating method[4]

黄金[5]在理论研究的基础上，使用烧结法制备了多孔陶瓷预制体，接着采用自发熔融浸渗工艺实现了 Na2SO4和陶瓷预制体的浸渗复合，并成功地制备出泡沫型多孔陶瓷预制体新型复合相变储能材料。对复合相变材料等效导热系数进行了测量，发现该种复合储能材料的热扩散率和导热系数均随着温度的升高而不断降低，在低温阶段表现为急剧下降，在500℃左右达到最低点，随后随着温度的升高，导热系数略有回升，而热扩散率回升不明显，趋于一个常数。复合储能材料的导热系数和热扩散率均随 Na2SO4含量的增加而减小，其根本原因在于Na2SO4与SiO2导热性能的差别。文中先利用两相均为连续相的复合材料导热系数的计算公式[6]计算此种相变储能材料导热系数值，即

式中，mλ为复合材料的导热系数；V为第二相的体积分数，也即复合材料的孔隙度ε；1λ为第一相（基体相）的导热系数；2λ为第二相的导热系数。

得到此种复合相变材料导热系数值后，再与实验值对比发现误差高达11%，接着在式(1)的基础上提出针对 Na2SO4/SiO2复合材料等效导热系数的网络计算公式，即

式(3)中包含了一个与材料内部结构有关的系数 c，当 c=0.165时，式(3)得到的数据与实验数据非常吻合。但是式(3)并没有真正揭示出内部结构与等效导热系数之间的关系，其中系数c只适用于文中特定的复合材料等效导热系数的计算。

王关晴等[7]利用稳态平面热源法对泡沫陶瓷多孔介质的有效导热性能进行试验研究。以高孔隙率的SiC和Al2O3泡沫陶瓷为研究对象，在分析温度对泡沫陶瓷等效导热系数影响的基础上，给出了多孔介质当量孔径变化对泡沫陶瓷等效导热系数影响的变化规律。随着温度的升高，SiC和 Al2O3泡沫陶瓷等效导热系数均是先略有减小，随后再逐渐增加。这是因为在较低温度下，SiC和 Al2O3泡沫陶瓷辐射传热作用并不明显，材料本身导热系数随温度减小成为主要因素；随着温度升高，泡沫陶瓷辐射传热作用成为主要因素，材料本身导热系数减小对其影响较小，等效导热系数逐渐增加。在孔隙率一定的条件下，随着多孔介质当量孔径逐渐减小（孔密度增加），等效导热系数先是略有减小，随后逐渐增加；在温度相同的条件下，不同孔径的 SiC和Al2O3泡沫陶瓷等效导热系数变化幅值较小，说明与温度影响相比，多孔介质当量孔径变化对等效导热系数的影响相对较小。

Klett等[8]使用了各种手段对泡沫石墨的内部结构进行观察，试图揭示材料的内部结构与等效导热系数之间的关系。指出泡沫石墨之所以具有很高的等效导热系数，主要是由于其内部具有沿着单元孔壁高度有序排列的石墨结构。通过对内部结构的观察可知，最高导热系数存在于石墨结构最为完美的韧带部位，并且预测了韧带处的平均导热系数为1300～1700W/(m·K)。提出在计算此种泡沫材料等效导热系数时应着重考虑3个特征参数：韧带处的导热系数、相对密度及热流路径长度。在借鉴了相关文献中有关容积导热系数的计算公式之后，作者提出了一个基于形态学的简单两参数模型公式，即

假设内部韧带处的平均导热系数能够准确获得，使用此种模型能够建立等效导热系数与多种泡沫材料密度之间的联系。对石墨化升温速率为10 ℃/min得到的泡沫石墨进行实验数据拟合得到α=0.734，m =1.427。使用此拟合公式计算得到的结果与实验测量结果的误差仅为 5%。但是，使用此关联式对泡沫石墨的等效导热系数进行预测时要注意，对象仅限于制备工艺参数相似的材料，即表明此模型公式具有很大的局限性。

Wang等[9]使用的AR沥青是在高温高压反应器中，通过挥发分的自发泡及高压下的渗氮工艺制备而成的。在室温下使用HOTDISK测量得到泡沫碳的等效导热系数。测量得到的等效导热系数在38.10～71.34W/(m·K)，最大的比导热系数可达 210 W/(m·K)/(g·cm3)，是铜的 5倍，铝的 4倍。Wang等还研究了等效导热系数的影响因素，得出等效导热系数随着制备过程系统压力的升高呈明显下降趋势，且维持长时间的恒温条件有利于泡沫碳等效导热系数的提高。

肖鑫等[10]采用真空注入法制备了泡沫石墨/石蜡复合相变材料，对此种相变材料进行了结构和热物性的表征及测试。结果显示，泡沫石墨和石蜡有很好的相容性。在室温下采用激光热导仪测量了等效导热系数，泡沫石墨/石蜡复合相变材料的导热系数较纯石蜡的导热系数0.305 W/(m·K)有很大提高，非真空法和真空法制得的样品分别提高了279倍和311倍，接着对复合材料的等效导热系数进行了理论分析。由于石墨骨架的导热系数远远大于石蜡本身的导热系数，在忽略石蜡的导热系数后，把实验结果与采用 Klett等归纳的等效导热系数公式计算的结果对比后发现吻合较好，且真空法制备的复合相变材料导热系数较非真空法复合相变材料的略大。

杨晟等[11]利用泡沫石墨优良的物理及化学性能，以石蜡作为相变材料，采用多次真空灌注工艺将石蜡完全吸附进入泡沫石墨孔隙中，制备出一种利用多孔骨架来加强传热的泡沫石墨/石蜡复合相变储能材料，并对纯石蜡和泡沫石墨/石蜡复合材料试件分别在10～60 ℃进行了等效导热系数的测量，结果显示泡沫石墨/石蜡复合相变储能材料的等效导热系数为6.15 W/(m·K)，比纯石蜡的等效导热系数0.275 W/(m·K)提高了近22倍，并且从测量数据上可以看出，此种复合相变材料的等效导热系数随温度的变化很小，可认为对温度没有依赖性。

Yadav等[12]提出了一种新的泡沫石墨制备工艺——牺牲泡沫模板法，即通过向不同密度的聚氨酯泡沫（PU）模板中浸渍中间相沥青，然后经历碳化及 2400 ℃下的石墨化后制备出具有不同表观密度的高导热泡沫石墨。此方法和相关文献中报道的发泡方法相比具有相对简单且费用低廉等优点。文中对制备出的不同类型的泡沫石墨进行了等效导热系数测量，样品尺寸为12 mm×12 mm×4 mm，测量仪器为使用闪光扩散法的Flashline3000K导热仪。测量结果显示：经过2400 ℃高温石墨化处理、表观密度为0.58 g/cm3的石墨泡沫具有最大的等效导热系数，其值为59.74W/(m·K)，比导热系数（导热系数与密度的比值）比铜要大2倍，同时预测了2800℃的石墨化热处理将会使等效导热系数超过60 W/(m·K)。还与使用发泡方法得到的泡沫石墨的等效导热系数进行了对比，发现在相同表观密度下，新方法制备的泡沫石墨等效导热系数相对较低。最后推测，如果使用中间相含量更高的沥青加上 2800℃的石墨化热处理能够进一步提高等效导热系数。

2 泡沫型多孔介质等效导热系数的理论分析

徐伟强等[13]针对泡沫金属基CPCM（泡沫金属和相变材料组成的复合材料）的微观结构特征提出了一种新的复合材料相分布模型——立体骨架式相分布（图2）。在此基础上建立了泡沫金属基CPCM的传热模型，使用热阻分析的方法来推导等效导热系数，同时考虑了孔隙单元中PCM（相变材料）相变时的体积变化特点以及空穴在泡沫金属孔隙中的分布规律，在传热模型中增加空穴子模型来说明空穴的分布和体积变化的影响，分别得到了 PCM 在熔融状态及凝固状态时的等效导热系数计算公式，式中包含泡沫金属的孔隙率ε、PCM熔融状态时的空穴体积比Vq、PCM的体积变化率δ、金属骨架的导热系数、PCM两态时的导热系数，前2项与孔隙单元的结构有关，而后3项则取决于两种材料的热物性。接着对理论公式的有效性进行了验证，即将公式计算结果与文献中的实验数据进行对比，发现结果比较吻合。最后计算了几种典型泡沫金属基CPCM的等效导热系数，并分析了等效导热系数各影响因素的作用，得出以下结论：①对于导热系数比较大（金属骨架导热系数/PCM 的导热系数）的泡沫金属基CPCM来说，泡沫金属孔隙率是影响等效导热系数ke的关键因素，ke随ε的减小而显著增加；②对于导热系数比较小的泡沫金属基 CPCM来说，孔隙率与空穴体积比都对ke产生明显影响；③PCM 的固、液相导热系数相差较大或者相变时的体积变化率较大都会使得泡沫金属基 CPCM 的固、液相等效导热系数有较大的差异。

图2 泡沫金属基CPCM孔隙单元模型[13]Fig.2 Model of metal foam matrix CPCM’ s cell[13]

Calmidi等[14]测量了ERG泡沫铝分别填充空气与水之后的等效导热系数。由于测量过程中温度不是很高，因而忽略了热辐射对等效导热系数的影响。提出了一个基于泡沫金属二维六边形结构的等效导热系数理论分析模型。

作为Calmidi研究工作的延伸，Boomsma等[15]提出了一个基于泡沫金属三维理想化多孔结构的等效导热系数模型，此模型在不考虑自然对流、热辐射以及空气导热影响时的计算式为

文献[16‐17]对多孔材料的等效导热系数进行了研究，把多孔泡沫材料看作由形状规则的固体骨架和充斥其中的流体组成，当两种材料的排列与热流方向垂直时，等效导热系数最小；而当两种材料的排列与热流平行时，等效导热系数最大，而实际的多孔复合材料的等效导热系数应介于二者之间，并由材料排列形式与热流方向之间的夹角α所决定。夹角α由实验测得，再通过数据拟合得到夹角与材料导热系数之间的关系式，最后可得到适用于此种泡沫材料等效导热系数的理论分析模型。王济平等[18]也采用了类似的方法，在平面热阻模型基础上考虑多孔介质固流两相导热系数、孔隙率以及孔隙分布等因素的影响，假设固体骨架平面层与热流方向存在一个倾斜角α，推导了α的最佳表达式，提出了预测多孔泡沫材料等效导热系数的数学模型，并将模型预测的结果与国外文献中的实验值及理论值进行了对比，均十分吻合，说明此方法具有很高的预测精度。

Leong等[19]构建了一个用于计算多孔泡沫石墨等效导热系数的单元细胞模型（图3）。通过单元模型几何尺寸的微小改变来表现泡沫石墨中各种各样的孔隙结构。与之前的模型相比，此模型在反映泡沫石墨微观结构特征多样性方面更加灵活。根据此模型使用热阻分析方法就可得到整体的等效导热系数，将计算得到的数据与文献中的数据进行对照，二者有很好的吻合度。同时还得出增加孔隙度与开孔直径会降低等效导热系数，而流体的导热系数对整体等效导热系数的影响可以忽略。

图3 单元细胞模型[15]Fig.3 Developed unit cell model in literature[15]

张新铭等[20]首先利用实验中得到的新型多孔材料泡沫石墨的剖面图，根据分形理论得到体孔隙率的表达式为

其中，k为比例系数，d为分形维数，均通过数值拟合得到。接着建立了泡沫石墨蜂窝单元简化模型，此模型与文献[13]中建立的模型十分相似。蜂窝单元为立方体，中间为气体介质流经的立方空腔，周围为固体骨架。采用热阻分析法给出了等效导热系数的关系式

其中，tλ、lλ分别为固体骨架横轴和纵轴的导热系数，认为两者相等，取1700 W/(m·K)；gλ为气体的导热系数，取0.04 W/(m·K)。计算得到的等效导热系数λ值在92 W/(m·K)左右。这一结果与国外文献报道的实测值较吻合。由此可见，将泡沫石墨材料剖面的孔隙面积分形维数引入导热模型，可以较好地计算其等效导热系数。

吕兆华[21]根据泡沫状多孔材料的结构特点，将其简化成以孔隙为中心，由直径为 d的圆杆构成的规则正立方框架结构。在不考虑对流换热影响的条件下，利用最小热阻法分别导出泡沫型多孔材料气固两相的综合导热系数cλ、辐射等效导热系数rλ和泡沫型多孔材料总等效导热系数etλ的计算公式。将计算结果与其它文献中的实验数据进行比较，结果表明：公式计算值与相应材料的实验值有较好的一致性，且反映出热辐射在多孔介质传热中的重要作用。同时气固两相的综合导热系数cλ与辐射等效导热系数rλ均随介质的温度变化而变化，然而rλ随温度的变化率远比cλ高得多。由此可知，温度较低时，总等效导热系数中气固两相热传导的作用影响较大；而在高温情况下，热辐射却占了很大优势。

3 多孔介质等效导热系数的数值模拟

张文杰等[22]建立了开孔泡沫金属内部微结构的三维简化几何模型——中心剖球结构模型，忽略内部气体的导热及其对辐射的吸收和散射，利用Fluent软件对合金钢 FeCrAlY泡沫内部的导热-辐射耦合传热过程进行数值模拟，通过直接求解样品内部导热微分方程和辐射传递方程求解样品内部的温度分布，导出通过样品的总热流，然后计算出泡沫金属的等效导热系数。计算结果与文献进行对比，虽然存在一定差异，但仍很好地预测了等效导热系数随温度变化的趋势。他们还分析了孔隙单元结构、孔隙率、孔隙尺寸和温度等因素对等效导热系数的影响。得出以下结论：①孔隙单元结构对泡沫金属等效导热系数影响很大；②由于辐射效应，高温下辐射换热占泡沫金属内传热过程的主导地位，孔隙率越高，孔隙尺寸越大，等效导热系数对温度变化越敏感；③孔隙率越高，孔隙数密度越小，金属支架越细，导热热流通过能力越弱，同时辐射换热所占份额越大。增大孔隙率、孔隙数密度，降低材料工作温度会降低泡沫金属的等效导热系数。

闫长海等[23]从开孔泡沫金属微观组织的基本结构出发，按照目前的主流观点将开孔泡沫金属简化为12个支柱组成的六面体结构。对开孔泡沫金属内的固体热传导、气体热传导和热辐射进行了分析，根据以上的分析，利用能量方程和两热流法建立了开孔泡沫金属的传热模型，并在不同压力与温度条件下对泡沫镍的等效导热系数进行了测量，结果表明理论值和实测值相吻合。各测量点的平均偏差小于4%，最大偏差大于12%。在300 ℃以下误差较小，在高温区间误差较大。

Wang等[24]开发了一种称为随机产生-生长的算法，使用此种算法构建的开孔泡沫材料其内部结构更加符合实际。接着使用了高效离散格子玻尔兹曼方法（LBM）求解了复杂结构中的能量输运方程，得到了开孔泡沫材料的有效导热系数ke。使用此方法得到的预测结果与实验数据进行对比后表明：在研究低导热系数、高孔隙度的开孔泡沫材料的ke时，辐射传热这一因素不能忽略；在加入辐射传热的影响之后，ke的预测结果与实验数据吻合得很好，辐射传热影响对ke的贡献随着泡沫材料固态体积分数的增加而降低。作者还将该文献中的方法与之前的几种模型进行了对比，文中的方法更具优点，最重要的是它不依赖任何经验参数。同时作者还得出开孔泡沫材料ke比具有相同组分、相同孔隙度的颗粒状材料ke大得多。这主要是因为此种泡沫内部网状形态大大增强了材料的传热能力。与其它多孔固体材料相似的是，泡沫碳的拓扑结构几乎影响其所有的力学性能及热性能。正是由于其独特的内部结构，泡沫碳拥有许多优越的性能。

多孔陶瓷材料等效导热系数对各相的体积分数及内部结构中气孔的分布这两个因素十分敏感。Grandjean等[25]指出之前的等效导热系数理论分析模型在气孔体积分数增大、气孔形状变得不规则及气孔相互连接的情况下存在很大的局限性，因此提出了一种研究等效导热系数的新方法，即首先获得多孔材料的显微照片，使用软件转化成二值图，接着生成二维网格，最后使用有限元（FEM）的方法计算得到多孔材料的等效导热系数。此方法和理论分析模型相比考虑了更多不规则多孔材料内部结构的详细信息。对 SnO2样品的显微照片进行了数值模拟，并且与理论分析关联式进行对比，结果显示两者有很好的吻合性。此种方法虽然新颖但是存在以下问题：模拟结果只与理论分析关联式进行了对比，而没有与实验数据进行对比，此方法的准确性没有很好地被验证。

雷菁[26]使用ANSYS软件对泡沫石墨材料进行热分析，建立了面心和体心两种单元导热模型（图4、图 5），得到了模型中的温度和热流密度分布以及材料的容积导热系数，容积导热系数随着孔隙率的增大而减小；相同孔隙率下，体心单元模型比面心单元模型的容积导热系数小，但两种模型的容积导热系数的差值却随孔隙率的增大而减小，且与文献计算结果进行了比较与分析。

图4 面心立方单元模型Fig.4 FCC unit cell model

图5 体心立方单元模型Fig.5 BCC unit cell model

张新铭[27]首先建立了两种泡沫型多孔介质的周期几何结构模型，采用有限元法对较高孔隙率的泡沫石墨均质多孔介质内的导热过程进行了数值模拟，基于局部热平衡假设，即在每一点处固相与流体相都具有相同的温度。对多孔介质采用单一能量方程，得到了温度分布、热流密度分布及等效导热系数的模拟结果并对之进行了分析。结果是：① 多孔介质的导热性能受其孔隙结构参数的影响较大，对于均质泡沫，孔隙率是孔隙结构参数的唯一变量；② 相同孔隙率下，具有空间错排特征的模型由于孔径较小而比具有顺排特征的模型有较高的等效导热系数；③均质泡沫模型与实际泡沫石墨材料的等效导热系数有最大约30%的偏差，表明实际泡沫石墨的孔隙结构较不均匀。接着他建立了一种随机 3D结构的泡沫介质模型以及一种立方体棱柱分形分析模型，将各自的等效导热系数的计算结果与ORNL（美国橡树岭国家实验室）泡沫石墨的实测值以及之前的FEM（有限元）模拟结果进行了分析发现：①随机 3D结构泡沫模型的等效导热系数比同密度下ORNL泡沫石墨的实测值小，主要原因是所建模型“过度随机”而造成的模型误差所致，改进建模算法可减小误差；②数值模拟所用模型中缺乏描写多孔材料结构随机性质的可调节参数，是造成模拟偏差的主要原因之一；③多孔介质的孔隙结构分布越随机或不均匀，等效导热系数越小；④基于分形的非均质泡沫的分析结果表明，立方体棱柱分形分析模型较适用于高孔隙率泡沫材料等效导热系数的预测。

凌娅[28]在面心立方体单元模型（FCC模型）的基础上建立了孔径大小完全随机的面心立方体单元模型并进行 FEM 导热模拟，并对影响等效导热系数的多个因素（如孔隙度、孔隙均匀度等）进行了定性的分析。结果显示：孔隙越大、孔隙结构越不均匀，孔隙结构内的热流路径越曲折，宏观热阻越大，导热性能相对越弱；在相同孔隙率条件下，等效导热系数随孔隙均匀度的增大呈增大趋势；在相同孔隙均匀度下，等效导热系数随着孔隙率的增加而减小。

Sedeh等[29]同时使用了数值模拟与实验的方法对泡沫石墨填充相变材料（PCM）的等效导热系数进行了研究。在数值模拟中采用了体心立方单元对泡沫石墨结构进行建模，其中单元中的孔隙填充了 PCM，构成了一个复合材料的特征单元。特征单元的孔隙度与实验样品保持一致。在特征单元上下面加载恒温边界条件，同时考虑了石墨骨架导热系数随温度变化的因素，在Fluent软件中按照一维热传导计算得到通过单元的热流密度，使用傅里叶导热定律得到复合材料的等效导热系数。数值模拟与实验数据吻合得很好，结果显示具有高导热系数的泡沫石墨能够大大提高PCM的导热系数，且孔隙中自然对流对复合材料等效导热系数的影响可以忽略。

4 结 语

多孔介质和传统材料相比由于具有许多优良的性能近些年来得到了广泛的关注，特别是多孔介质中的热量传递现象，无论是在学术研究还是工业应用领域都越来越受重视。在研究此现象的过程中材料的等效导热系数是一个非常重要的参数。本文对多孔介质等效导热系数的研究进行了综述，分析了三种研究方法的优缺点。

（1）通过实验测试手段得到的等效导热系数ke包含了热对流、热传导、热辐射以及多孔介质内部复杂结构的综合影响，但是每一项对ke的影响则较难确定，针对每一种不同的材料就要进行一次实验，费时费力。虽然测量过程中存在一定的误差，但此方法与实际情况最为接近，因此测量数据常用来验证其它方法的可行性及精确程度。

（2）泡沫型多孔介质等效导热系数的理论分析方法则有两种不同的思路，其一是将多孔介质复杂的内部结构简化成均匀的周期模型，然后通过热阻分析得到总的ke，均质模型的ke预测值与实际值有较大偏离的原因是实际多孔介质孔隙结构有着明显的非周期随机结构特征，而周期结构模型中缺乏可以描述这种随机性的参数。此种方法往往得到一个关联式，其中关联式中包含基于实验数据或经验的常数，对结构相似的材料都能适用，但和实验数据相比偏差往往较大。另外一种则是基于分形理论的分析方法。由于其自身就是一种研究非规则几何结构的理论，因而有许多研究人员把该理论应用到预测多孔介质等效导热系数中。但是使用此理论研究等效导热系数还处于探索阶段，其中有两个比较复杂的问题，一个是材料分形维数的确定，另一个是等效导热系数的求解。

（3）使用数值模拟方法研究ke的文献相对很多，主要思路是使用 CAD建模技术对多孔介质内部结构进行重建，然后使用各种分析软件对材料的ke进行计算分析。虽然在建模过程中较复杂但此方法由于直观且又能相对准确地刻画三维多孔介质复杂的内部结构，得到的结果也与实验数据相吻合，因而得到了广泛的关注。

在泡沫型多孔介质等效导热系数的研究过程中，三种研究方法互相结合，互为补充。从早期使用简化模型进行热阻分析到现在多孔介质几何重构在数值模拟方法中的运用。研究方法走过了一条从简单到复杂，从近似到精确的发展道路。目前，应用较多的是数值模拟方法，由于之前介绍的诸多优点，因而成为多孔介质等效导热系数研究中的主流方法。但运用此方法能够获得成功的关键还在于对多孔介质内部复杂结构进行准确地刻画，无论是根据真实材料获取的计算模型还是使用 CAD软件建立的模型。

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