激波风洞气动力试验不确定度影响因素分析

王 刚，唐志共，吕治国，姜 华，赵荣娟

(中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳 621000)

0 引言

激波风洞气动力测量试验是一项复杂的空气动力试验，从模型的设计与加工，天平的设计、加工、制作与校准，激波风洞试验运行与控制，数据采集与处理等过程到获得试验数据，每一个环节都会受到各种误差源的影响。试验方法完善与否、流场品质、测试仪器的选择以及试验人员的主观因素都会带来不同程度的误差［1］。本研究的主要目的是量化激波风洞气动力测量试验结果的不确定度，从误差源头分析试验数据的可信度，监测数据形成过程，据此采取相应的措施，降低激波风洞气动力测量试验不确定度，为高超声速飞行器气动力试验提供高品质的数据。

1 不确定度评估方法

1.1 定义

“误差”表示试验测量值与真值之间的差异。为了便于量化分析和比较，采用北大西洋公约组织［2］和美国AIAA［1］推荐的风洞试验不确定度的概念来评估误差，应用偏离极限B与精度极限P来描述数据不确定度。偏离极限表示测量值与真值的偏离程度；精度极限表示相同条件下，以相同的装置重复测量结果的分散程度［3-5］。r是由i个被测自变量Xi确定的结果r=r(X1…Xi)(见图1)，Xi的每个测量系统都受到许多误差源的影响，误差通过数据表达式的传递，形成试验结果r的偏离极限和精度极限，用公式表示为［6］：

其中，B'm和B'n是Xm和Xn测量值来自相同误差源的偏离极限，假定它们是完全相关的。

图1 不确定度评估方法概述［6］Fig.1 The evaluating method for uncertainty

1.2 激波风洞气动力测量试验误差源

试验结果取决于过程，不确定度分析的第一步是梳理试验数据从准备到获得结果的整个数据流过程可能引进的误差。激波风洞试验的误差源主要分为试验技术相关类、模型相关类、风洞相关类和测试技术相关类等，激波风洞气动力测量试验的误差源主要分为以下 4 个方面［7］：

(a)试验技术相关类：试验方案的选择、模型设计与安装、流向角修正、边界层模拟等。对激波风洞而言，在有效试验时间内，模型产生的激波、膨胀波经洞壁反射形成的反射波打不到模型上，就可以认为模型不受洞壁干扰的影响［8］，本文未考虑洞壁干扰的影响。

(b)模型相关类：模型的尺寸、角度误差，模型的刚度、重量，连接部位的台阶，表面光洁度，模型与天平的相对位置等。

(c)风洞相关类：驱动气体及试验气体纯度，驱动段和被驱动段充气压力控制，膜片质量，破膜方式，环境差异(如温度差异等)，试验段真空度，喷管的加工及安装精度，迎角机构定位精度，迎角机构的隔振措施等。

(d)测试技术相关类：天平的加工与制作，压力传感器的质量，校准的砝码精度，惯性补偿方法及数据处理过程(流场校测处理，天平校准公式，试验数据处理)等。

激波风洞气动力测量试验的误差源有很多项，关注控制数据质量的主要误差源，可以简化不确定度分析工作。这里忽略对试验结果影响较小的误差源，开展激波风洞气动力测量试验不确定度计算工作。

2 流场参数与B-2标模气动力系数不确定度计算

应用上述方法计算在CARDCΦ0.6m激波风洞开展的B-2标模三分量气动力测量试验流场参数与气动力系数的不确定度，其中马赫数Ma=10、迎角α=10°。

在Φ0.6m激波风洞的气动力试验中，总压p0、皮托压力pt、气动力与力矩分量、激波管驱动段与被驱动段初始温度以及运动激波速度是通过仪器、仪表直接测得的。流场压力p、动压q、马赫数Ma则根据以总压p0和皮托压力pt为自变量的表达式求解得到(公式(4)～(6))。激波风洞中，被驱动段末端反射激波后气体基本处于静止状态，可以认为反射激波后温度T5与总温T0同值，压力p5与总压p0同值(试验中使用压电式压力传感器，p0为p5测量值与低压段初始压力p1之和)，雷诺数Re不仅与p0和pt有关，被驱动段激波马赫数Ms和静温T1也会将各自的误差传递给Re数。

其中：

表1 测试系统的不确定度Table 1 The uncertainty of test system

表2 激波风洞试验不确定度结果Table 2 The uncertainty results in shock tunnel

3 主要误差源对不确定度影响程度分析

本文中考虑的激波风洞气动力测量试验数据不确定度的主要误差源分别为p0、pt和气动力各分量。在其它独立参数不变的情况下研究主要误差源的改变对流场参数和气动力系数不确定度的影响，辨析对试验数据不确定度起主要作用的基本参数。

3.1 总压偏离极限与皮托压力偏离极限对流场和气动力参数不确定度的影响

压力传感器的校准结果、数据采集系统、信号线的质量以及环境温度等因素都可能影响p0测量值的不确定度；pt通过压电式压力传感器测量，不仅压力传感器、数据采集系统等会引进误差，pt的数据处理过程也会引进误差。分别改变B_p0与B_pt的值(B_p0表示总压偏离极限，P_p0表示总压精度极限，U_p0表示总压的不确定度，下同)，计算流场参数和气动力系数不确定度的变化，结果见图2、图3(对每个参数做无量纲化，坐标为不确定度与测量值或量程的比值)。

图2 总压偏离极限对流场参数不确定度和气动力系数不确定度的影响Fig.2 The effect of bias limit of total pressure on uncertainty

U_M和U_Re受B_p0变化的影响不大，B_p0从原始值增大至10.00倍(取两位有效数字，下同)，二者只分别增大至1.14倍和1.05倍；随着B_p0增大，U_q增大至2.41倍；U_p受B_p0变化的影响比U_q更显著，因为从B_p0的第二个点开始，B_p0就已经大于P_p0，所以随着B_p0增大，U_p基本呈线性增大至3.96倍。

图3 皮托压力偏离极限对流场参数不确定度和气动力系数不确定度的影响Fig.3 The effect of bias limit of pitot pressure on uncertainty

U_M随B_pt的增大变化显著，B_pt增大至10.00倍，U_M增大至7.83倍；U_q与U_p受B_pt变化影响较U_M略小些，二者分别增大至6.96倍和5.97倍；U_Re受变化的影响更小些，其值随B_pt变化增大至4.71倍。

相比较而言，B_pt比B_p0对流场参数不确定度的影响更大。

改变B_pt和B_p0两种情形都有以下特点：三分量气动力系数不确定度由于q的影响，基本与U_q的变化趋势一致，因此，B_pt比B_p0对三分量气动力系数不确定度的影响更大。U_K和U_Xcp不受动压变化的影响。

3.2 天平精度极限对气动力参数不确定度的影响

天平静态校准时各项误差源(如天平校准安装精度、数据采集处理系统质量、砝码的质量等级等)是影响天平分量精度极限的主要因素。以轴向力为例，分析P_A变化对气动力系数不确定度的影响。

如图4所示，U_CA和U_K随P_A增大而增大，P_A增大至10.00倍，二者分别增大至1.63倍和2.79倍；由于未考虑天平校准时干扰项对不确定度的影响，P_A对 U_CN、U_Cm0和 U_Xcp没有影响。

P_A变化对U_CA的影响，不如B_pt和B_p0变化对U_CA的影响显著。应用同样的方法，计算P_N变化对U_CN的影响、P_Mz变化对U_Mz的影响(限于篇幅，未列出其数据与图表)，可以得到类似的结论：从一定程度上讲，提高流场校测质量、改善皮托压力和总压等的测量系统和环节，更容易降低激波风洞气动力测量结果的不确定度。

图4 轴向力精度极限对气动力系数不确定度的影响Fig.4 The effect of precision limit of axial force on uncertainty

3.3 天平偏离极限对气动力参数不确定度的影响

天平的加工、制作水平、以及校准和测量系统是决定气动力偏离极限的主要因素。以法向力为例，分析B_N变化对气动力系数不确定度的影响，结果见图5。

图5 法向力偏离极限对气动力系数不确定度的影响Fig.5 The effect of bias limit of normal force on uncertainty

因为P_N=0.209，B_N的值从第二点开始即可认为远远大于P_N，所以U_CN和U_Cm0随B_N变化基本呈线性增大，B_N增大至10.00倍，U_CN和U_Cm0分别增大至3.42和3.70倍。

U_K受B_N的影响相对要显著一些，其值增大至6.78倍，比受轴向力影响更大，这主要是因为试验状态都处于小迎角状态，K的表达式中“N”的贡献更大。

U_Xcp随着B_N的增大先减小再变大，因为决定U_Xcp的主要项为“N”项和“N-Mz”交叉项，且“N-Mz”交叉项为负值，B_N增大至8.00倍时，“N-Mz”交叉项的绝对值大于“N”项，此时U_Xcp为极小值，其数值约为0.38倍，随着B_N继续增大，“N”项的值大于"N-Mz"交叉项，U_Xcp随B_N增大而增大。直到B_N增大至约14倍时，U_Xcp的值与初始值大体相等。

4 结论

本文描述的不确定度计算方法应用于激波风洞气动力试验数据分析，主要的B-2标模测力试验结果都落在不确定度范围之内。通过单因素对不确定度影响程度的分析研究，可得到以下结论：

(1)动压和静压不确定度受总压偏离极限的影响比较显著，马赫数和雷诺数不确定度受总压偏离极限的影响相对较小；

(2)马赫数、雷诺数、动压、静压不确定度受皮托压力偏离极限的影响比较显著，皮托压力偏离极限比总压偏离极限对流场参数的影响更大；

(3)提高流场校测质量、改善皮托压力和总压等测量环节，更易于降低激波风洞气动力测量结果的不确定度；

(4)压心系数不确定度随法向力偏离极限变化呈现先减小后增大的变化趋势；

(5)法向力偏离极限对升阻比不确定度的影响超过轴向力偏离极限。

［1］ Fluid Dynamics Panel Working Group 15.Quality assessment for wind tunnel testing［R］.AGARD-AR-304.

［2］ Assessment of experimental uncertainty with application to wind tunnel testing［R］.AIAA S-071A-1999，1999.

［3］ COLEMAN H W，STEELE WG.Experimentation and uncertainty analysis for engineers［M］.2nd edition.New York：John Wiley＆Sons，Inc.，1999.

［4］ Guide to the expression of uncertainty in measurement［M］.ISO，1st edition，ISBN 92-67-10188-9，1995.

［5］ Accuracy of measurement methods and results［M］.ISO 5725，1994 and 1998，prepared by Tc69/SC6.

［6］ 李建强，张平，王义庆.风洞数据不确定度分析方法［J］.空气动力学学报，2000，18(3)：300-306.

［7］ 吕治国，李国君，李中华，等.激波风洞测力试验不确定度分析［J］.江汉大学学报，2010，38(1)：33-36.

［8］ 恽起麟.风洞试验数据的误差与修正［M］.北京：国防工业出版社，1996.