双锥流量计流出系数特性的数值模拟与试验研究

梁佳娜，梁国伟，朱文君，钱浩涵

(中国计量学院计量测试工程学院，杭州 310018)

0 引言

传统的差压式流量计(孔板、喷嘴)由于发展技术成熟，标准化程度高，结构简单，价格低廉而被广泛应用。但在应用中也渐渐发现其不少难以克服的缺点，例如：流出系数不稳定，压损大，量程比小，现场安装条件高等［1-3］。直到上个世纪80年代V形内锥流量计的出现使得人们对于节流装置的优化改进工作有了质的飞跃，它不再是将流体迅速收缩到管道中心轴线附近，而是利用V锥将流体逐渐节流收缩到管道内壁，其节流件也不再是一个使流体突然改变流动方向的阻挡物［4］。这样有效减少了压力损失，提高了测量精度。国内外大量的研究也证明了内锥流量计具有较强的整流能力、较短的直管段要求、测量重复性好、压损小等优点［5-8］。

本研究的双锥流量计是在V锥节流件设计理念基础上提出的，其结构由前后两个锥角相等的锥体与中间带有支撑件、长度为20mm的圆柱体组成。该圆柱体与测量管内壁形成一段流动相对稳定的环形喉部。它的前锥角具有和V锥一样的优点，能对来流的速度分布有一个调整过程，一定程度上抵御上游来流条件变化对测量精度的影响。同时它的尾部不像V锥那样形成钝体导致流动分离，而是通过一段圆柱体连接一个同角度的锥体，这对尾部的流体有一定的导流作用，防止流动分离，减少旋涡，从而有效地降低压力损失。双锥流量计作为一种新出现的差压流量计，在如今提倡节能的社会中具有较好的应用前景。以往的研究表明双锥流量计具有较好的重复性，较大的量程比与较强的抗干扰能力［9-10］，但对其流出系数的影响因素与变化规律没有过多的研究。作者利用Fluent仿真与实流实验相结合的方法对双锥流量计流出系数的影响规律进行深入研究。

1 双锥流量计理论基础

1.1 双锥流量计结构

双锥流量计的结构示意图如图1(a)、(b)所示，其中(b)为管道最小流通面积处的剖面图。双锥节流件沿管道轴线安装，由图1(b)可见，节流件由3个厚度为2mm的叶片固定于管道内。P1、P2、P3均为取压口，根据差压式流量计的工作原理可知，在P2，即管道最小流通面积处流速达到最大，压力降至最低，因此通过P1、P2两取压口可获得最大差压信号，其差压信号均从P1、P2处获得。

定义d/D为双锥直径比βD，在双锥喉部长度20mm与前后两锥的角度45°不变的条件下，共加工了6 个 βD分别为0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，管径为50mm的双锥流量计供实流实验研究。

图1 节流装置剖面图Fig.1 Throttling gear sections

1.2 流出系数公式

流出系数是差压式流量计的重要性能参数之一。双锥流量计同传统差压式流量计工作原理一样，即流体流经一个阻挡物时，流速增加，静压力降低，流量与差压间的关系满足公式(1)。

式中，qv为体积流量(m3/h)；C为流出系数，无量纲；ε为被测介质的可膨胀系数，对于不可压缩流体ε=1；Δp为差压(Pa)；ρ为流体密度(kg/m3)；A0为管道最小流通面积(m2)，由图1(b)可知，A0=D2-d2-3nl。此处引入等效直径比β的概念，β=，A为管道横截面积(m2)。故，

则由上式可知，本文加工的6个双锥流量计的等效直径比 β 分别为0.89、0.84、0.78、0.698、0.587、0.427。(在不引起误会的情况下，以下简称直径比)。由式(1)得到双锥流量计流出系数计算公式：

2 流场的数值模拟

2.1 模型构建

利用FLUENT前处理软件Gambit建立双锥流量计的三维仿真模型，对50mm管径，6个双锥直径比β分别为0.89、0.84、0.78、0.698、0.587、0.427 的双锥流量计展开模拟计算。为与实验进行更有效的对比，计算模型尽量与实物一样，上下游直管段分别为30D、10D以保证管道内为充分发展流。网格类型采用非结构化四面体网格，网格数量为大约50～80万。具体划分时，以对流场影响最大的双锥节流件附近网格最密，远离双锥时网格逐渐稀疏，这样既提高了计算精度，又节省计算时间提高效率。几何模型与网格划分如图2～3所示。

图2 双锥几何模型Fig.2 Model of the double-cones

图3 双锥流量计三维模型与网格划分(局部)Fig.3 3D model and meshing of the double-cones meter(part)

2.2 湍流模型与边界条件

标准k-ε模型与RNG k-ε模型是目前科学研究中应用最广泛的湍流模型［11］。比较了该两种模型对双锥流量计的模拟，实践证明标准k-ε模型更接近于实验结果，故此次模拟采用标准k-ε模型。在求解离散方程中采用SMPLE算法，亚松弛因子采用默认值，残差收敛精度设为10-5。

仿真介质为常温水，入口边界设为速度入口，方向垂直于入口端面，出口为流出出口。计算时选取8个流速点，范围为0.25～6.5(m/s)。湍流参数选择湍流强度与水力直径，其中湍流强度I根据管流核心的湍流强度经验公式计算［12］：

式中：u'为脉动速度的均方根值，uavg为平均速度，ReDH表示按水力直径计算得到的雷诺数。

2.3 仿真结果

(1)压力场与速度场

以直径比β为0.78的双锥流量计为例，图4(a)为速度6.5m/s时双锥附近的压力等值线图。从图中可看出，在双锥周围，压力等值线沿轴向分布较均匀，说明压力基本沿轴线呈线性下降。此外，该区域的压力较稳定，几乎没有什么脉动，在该区域内取压可以得到较高的测量精度。图4(b)为速度等值线分布，可以看出，双锥的后锥角具有一定的导流作用，流体流过双锥，在其尾部并没有出现流动分离而产生旋涡，由此可见，双锥流量计应该较V锥流量计有更小的压力损失。

图4 双锥附近流场分布Fig.4 Flow distribution around the double-cones

(2)流出系数

根据公式(3)，可以得到不同雷诺数下，双锥流量计流出系数的变化规律以及不同双锥直径比β对其的影响。图5给出了6个β下流出系数随雷诺数的变化规律。由图可知：

图5 不同β下流出系数随雷诺数的变化规律Fig.5 The law of discharge coefficient changes with the Reynolds number for all β

(1)双锥流量计流出系数与雷诺数有关，随着雷诺数的增大而增大，最后接近于一个定值，各个β下的流出系数都呈现相同的规律。但是β越小，其变化的线性度越大，β越大时，曲线越平缓。

(2)总体上，流出系数随着双锥直径比β的增大而呈下降趋势，但是下降幅度很小，若不考虑小流量点，则流出系数随β的变化而变化的范围在0.973～1之间。说明β对双锥流量计流出系数的影响不大，在允许误差2.7%的范围内，可认为双锥流量计流出系数是一个与β基本无关的常数。

(3)双锥流量计流出系数的变化规律与文丘里流量计流出系数有一定的相似性，但与孔板有较大不同［2］。

3 实验研究分析

3.1 实验装置

实验是在中国计量学院油气液多相流标准试验装置上进行，单相水路装置流程图如图6所示，不确定度为0.5%。标准表为高精度的电磁流量计，实验管路为50mm管径，被检表上下游拥有足够长的直管段，分别约为100D、20D。将双锥流量计安装于实验管路中，并与差压变送器相连，控制并读取标准表中的流量值，采集当前流量计下由差压变送器输出的电流信号，从而得到不同流量与差压间的关系。实物装置如图7所示。实验中采用了4个差压变送器，量程分别为0 ～16kPa、0 ～25kPa、0 ～65kPa、0 ～100kPa。

图6 水路装置流程图Fig.6 The flow chart of waterway device

图7 双锥流量计安装实物图Fig.7 Installation of the double-cones flowmeter

3.2 仿真与实流实验结果比较与分析

对6个β的双锥流量计分别进行了实流实验，图8～图9分别给出了不同β下流量与差压曲线的仿真与实验比较以及各个β下，流出系数与雷诺数关系曲线的仿真与实验比较。通过实流实验数据与模拟计算数据的比较发现：

(1)利用标准k-ε湍流模型模拟预测双锥流量计流出系数的变化规律与实验结果吻合度较好，模拟结果具有一定的可信度。

(2)两种研究均表明：双锥流量计的流出系数与雷诺数有关，并在一定范围内趋于一个定值；流出系数随着直径比β的增大而缓慢减小，但总的来说(除β为0.698外)β对其的影响较小。

(3)从图8～图9中可看到，β为0.698的双锥模拟曲线与实验偏差最大，这可能是由于在加工过程中，该双锥流量计取压孔偏向了其中一个叶片导致其实验测得的压力比模拟结果大，流出系数则偏小。另外，由于受到实验条件限制，直径比为0.427的双锥流量计在实流实验中，流量只达到35m3/h左右。

图8 各β下模拟与实验的流量与差压曲线Fig.8 Flow and differential pressure curves of simulations and experiments for allβ

图9 各β下模拟与实验的雷诺数与流出系数关系曲线Fig.9 Discharge coefficient vs.Reynolds number curves of simulations and experiments for allβ

(4)小流量时，模拟结果与实验相差较大，可能的原因是，小流量时差压变送器的非线性导致了测量误差，即小流量时测得的差压信号仅落在差压变送器满量程的0.2%以下，对于实验中精度为0.2%的差压变送器而言，该试验点的数据并不可信。

4 结论

利用Fluent仿真与实流实验相结合的方法对6个双锥直径比 β 为0.89、0.84、0.78、0.698、0.587、0.427的双锥流量计流出系数展开了研究，得到了以下结论：

(1)双锥流量计流出系数与雷诺数有关，随着雷诺数的增大而增大并最后趋于一个常数。直径比β对流出系数的影响很小，在某些精度要求不高的情况下可近似认为流出系数是一个与β无关的常数。

(2)双锥流量计的下限雷诺数与等效直径比有关，β越大，Re-C曲线斜率越大，即下限雷诺数越大，β越小，则Re-C曲线越平缓，下限雷诺数越小。当β为0.427，双锥流量计的下限雷诺数为 20000；β为0.89，下限雷诺数为50000。

(3)采用标准k-ε湍流模型对双锥流量计流场的模拟预测结果较好，模拟计算的预测误差小于3%。

此研究中由于β为0.698的双锥加工过程中的一点瑕疵影响到实验结果中β对于流出系数的影响规律总结，相信经过改善，会进一步证实在一定误差允许与一定的雷诺数范围内，双锥流量计流出系数近似为一个与雷诺数和直径比β都无关的常数。

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