气流分级机转速的模糊PID控制研究

邢文杰 齐砚勇

(西南科技大学材料科学与工程学院1，四川 绵阳 621010;西南科技大学四川省非金属复合与功能材料重点实验室2，四川 绵阳 621010)

0 引言

气流分级机是制备超细粉体最有效、最常用的设备之一，其具有粉碎力强、低能耗等优点，可实现低等级粉煤灰、固硫灰等原料的规模化低成本生产。气流粉碎系统的分级轮转速、过热蒸汽进口压力、加料速度、进料粒径等参数对其粉碎分级性能的影响至关重要[1]。从文献[2－3]中可以看出，气流分级机粉碎系统在相同的过热蒸汽压力、加料量、风机流量的条件下，微粉粒度与分级机转速成反比，分级机转速不同，得到的超细粉粒经也不同。

在实际生产中，微粉产品粒径要求保持稳定。为了使选粉粒径达到要求，分级机转速需要保持在某一恒定值。但是由于实际工况复杂多变，目前气流粉碎系统的分级轮转速控制一般采用开环控制或传统PID控制，控制系统自适应能力差，分级机转速难以稳定在某一范围内。为此，本文进行了分级机转速的模糊PID控制研究。

1 模糊PID控制算法

模糊PID控制器对转速偏差和转速偏差的变化率进行模糊化处理，得到模糊量，然后按模糊推理规则计算得到P、I、D三个控制参数的模糊控制量，最后对模糊控制量做去模糊处理，变为实际可用的PID参数。该算法主要由PID算法和模糊推理系统两部分组成，如图1所示。增量式PID算法实现对系统的控制，模糊推理系统以转速偏差e和转速偏差率ec作为输入，采用模糊推理方法对PID参数Kp、Ki、Kd进行在线整定，以满足控制器参数对不同的偏差和偏差率的要求[4－6]。

图1 模糊PID控制结构图Fig.1 Structure of fuzzy PID control

1.1 模糊量论域及量化因子

模糊控制推理系统采用二输入三输出的形式，以转速偏差e和转速偏差率 ec为输入量，ΔKp、ΔKi、ΔKd为模糊推理系统输出量。根据实际经验，分别取e、ec的基本论域为[－60，60]和[－3，3]，并将其均化为{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，则得量化因子 Ke=6/60=0.1，Kc=6/3=2;模糊输出量ΔKp、ΔKi和 ΔKd的论域分别为[－3，3]，[－0.1，0.1]，[－0.1，0.1]，基本论域同为{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}，则得比例因子 k1=3/6=0.5，k2=1/60，k3=1/60。模糊输入和输出量的模糊子集均为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中的元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。鉴于三角形隶属度曲线形状简单、计算量较少、有较强的灵敏性，本文选择其作为输入输出隶属度函数[7]。

1.2 模糊控制规则设计

模糊推理规则的选取关键是要找出ΔKp、ΔKi和ΔKd与转速偏差e和转速偏差率ec之间的关系[8]。具体做法是在系统运行时不断检测e和ec，根据模糊控制算法对PID控制器三个参数进行在线修正，以满足不同工况(表现为e和ec)下对Kp、Ki、Kd的不同要求，最终获得良好的动静态控制性能。由经典控制理论可知，Kp的作用是提高系统的响应速度和控制精度，但是容易产生超调，甚至会导致系统不稳定;Ki主要是消除系统静态误差，但如果Ki过大，有可能会在系统响应初期产生积分饱和;Kd的作用是改变系统的动态性能，在响应过程中抵制偏差向任何方向变化，Kd过大，会使响应过程提前制动，延长调节时间，降低系统抗干扰能力。

根据有关控制理论，总结控制系统的设计经验，可以得到参数Kp、Ki、Kd与e和ec的关系大致如下。

①当|e|较大时，Kp应较大而Kd应较小，这样可以加快系统响应速度，且Ki应该小，以免出现大的超调;②当|e|中等时，Kp应较小，使超调较小，Kd和Ki的取值适当;③当|e|较小时，Kp和Ki应较大，使系统具有较好的稳态性能，同时，Kd应适当，避免在平衡点附近出现振荡。当然，还应考虑ec的变化趋势，以选取模糊控制规则。为了避免系统的振荡，当|ec|较大时，|Kd|可以取大些;反之，当|ec|较小时，|Kd|可以取小些。

根据以上分析，建立如表1所示的模糊PID参数调整规则表。

表1 模糊PID参数调整规则表Tab.1 Adjustment rules of fuzzy-PID parameters

对于上述模糊规则，利用模糊推理的max-min复合运算得出各个输出模糊关系:

由式(1)～式(3)可推导出输出变量的模糊集，如下所示:

式中:RP、RI、RD为模糊推理运算得出的相应模糊蕴含关系。

采用加权平均法去模糊化，得出精确量 ΔKp、ΔKi、ΔKd。

1.3 PID控制器修正参数

通过上面模糊推理得到ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊决策值，然后与PID控制器的原始参数进行运算，得到某一时刻的最佳PID控制参数为:

式中:Kp'、Ki'、Kd'为采用常规PID整定方法得出的预整定初值。

以上工作均是离线进行的，把各工作编成一个相应的子程序，存放于硬件控制器的内存中。在实际控制过程中，在线输入变量，并将它们模糊化处理;然后查表、运算，得出PID的3个修正参数，计算出控制的输出量，从而控制分级机转速，实现对微粉粒径的稳定控制。

2 系统模糊PID控制仿真

为验证模糊PID控制算法在气流粉碎分级机转速控制中的可行性，便于进行控制系统仿真，本文采用飞升曲线法[9－10]，避免建立繁琐的三相交流异步电动机数学模型和变频器的数学模型，从而简单近似地确定各个环节的数学模型。

对于三相异步电动机来说，输入为一定幅值的频率f(s)，输出为转速n(s)，可将其近似看成一阶惯性环节，其传递函数为:

对于变频器来说，在闭环工作方式下，外部给定输入是控制器输出0～5 V的直流电压信号U(s)，输出是一定幅值的频率f(s)变化的PWM波，可将其近似看成一阶惯性环节，其传递函数为:

考虑测速环节，也可以将其看成一阶惯性环节，其传递函数为:

采用飞升曲线法测量相关数据，可以得到气流粉碎分级机的电动机和变频器及测速环节的数学模型分别如下:

下面利用Matlab提供的模糊逻辑工具箱和Simulink仿真软件，并采用模糊PID控制和常规PID控制方法对系统进行仿真。

常规PID控制器初始参数采用工程设计法整定为:Kp=0.5、Ki=2、Kd=0。系统阶跃响应仿真曲线如图2所示。

图2 系统单位阶跃响应曲线Fig.2 The step response curves of the system

仿真结果表明，采用模糊PID控制方法，系统超调量小、响应速度快、调节时间短，具有很好的动态性能。

另外，在模糊PID控制仿真过程中，人为加入脉冲信号作为干扰信号，以使仿真更接近实际情况，仿真结果如图3所示。

图3 带有脉冲扰动的单位阶跃响应仿真曲线Fig.3 The simulation curve of the step response with pulse disturbance

由图3可以看出，当t=5 s时，给系统一个幅值为0.2、脉宽为0.5 s的负脉冲进行干扰，则可以看到系统在0.5 s内迅速恢复稳定状态，证明了模糊PID控制能够精确、稳定、快速地响应，使系统达到稳定状态，控制系统具备较好的抗干扰能力。

3 结束语

本文通过对气流分级机的速度控制系统建模和控制策略的研究，设计了模糊PID控制器，并利用模糊推理算法对传统PID进行了控制参数整定。经仿真可知，模糊PID控制算法在分级机转速控制应用方面具有较好的动态性能，在控制品质方面较常规PID算法具有显著优势，系统响应速度快和抗干扰能力强，克服了常规PID控制固定参数难以适应系统变化的缺点，从而避免因气流分级机转速不稳定而带来的微粉粒径不均匀的问题。同时，仿真也验证了模糊PID控制算法的可行性，为实际应用提供了理论基础。

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