一种改进的用于TDS-OFDM系统的频率同步算法

魏恒，方琪

(中国传媒大学广播电视数字化教育部工程研究中心，北京100024)

1 介绍

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术以其数据传输率大，频谱利用率高等特点，已成为目前无线通信的主导技术。但是，OFDM技术也有其不完善的一面，其中之一就是对于载波频率偏移极其敏感。由于接收端和发射端之间的振荡器不能完全匹配，以及多普勒频移等因素，在OFDM 系统当中载波频率偏移将不可避免地存在。根据Moose所提出的［1］，载波频率的偏移不仅会引起接收信号的振幅衰减，还会引入子载波间的干扰(ICI)。更加重要的是，根据文献［2］中Pollet所提出的，OFDM系统中由于载波频率偏移造成的信噪比(SNR)损失要比单载波系统高出N2·Es/N0倍。很显然，能否有一个准确并高效的频率同步算法对于实现OFDM系统十分的重要。

一系列关于检测TDS-OFDM中频偏误差的方法早已经被发布，如［3-5］。其中［3］中提出的无偏最大似然估计(ML)算法，是目前以PN序列作为保护间隔的TDS-OFDM系统主要采用的载波频率误差估计方法。该算法虽然具有很强的通用行，却没有考虑到PN序列的具体设计可以用于延长延迟估计的长度和简化理论推导。因此，在此基础上，针对采用采用PN序列作为保护间隔的TDS-OFDM系统，提出了一系列新的方法，如文献［6］中提出的方法考虑到针对PN序列的具体构造延长相关延迟的长度，但是该算法延迟长度过长，使得每三帧才能获得一次频率估计，并且有估计范围过窄和接收信号间自相关计算过于复杂的缺陷。文献［7］提出的方案能够在Rayleigh多径信道下有效工作，但是估计范围过窄，估计精度略低，其归一化频率估计方差只能达到10-8，与传统的算法近似。

本文借鉴了［6-7］的算法，发现并利用了相邻PN序列两帧之间的相同符号，相比于［3］和［7］，使得延时相关的长度大大地增加，并在获得了与［6］近似的归一化频率估计方差的前提下，将［6］的频率估计范围扩大了一倍。同时，改进算法对于原有理论基础［3］做了合理的简化，使得新算法能在不需要产生本地PN序列的前提下完成频偏估计，这样大大减少了改进算法的计算量，使改进后的算法更有效率。而且，改进后的算法还能够在Rayleigh信道下有效工作，通过仿真，表明改进的算法有不错的抗采样误差的能力。

2 频率误差信号和传统的频率估计算法

2.1 帧结构和频偏误差信号

在中国TDS-OFDM的DTTB标准(DTMB)中［8］，每一个长度为N的帧，都由一个长度为NG的帧头和一个长度为ND的帧体构成。其帧头由BPSK调制的PN序列组成。帧头除了充当两帧之间的保护间隔，还可用于信号的帧同步、采样同步、频率同步和信道估计。

假设系统中存在的载波频率偏差为△f，那么归一化后的载波频率偏差应当为:

其中fs表示系统的采样率。令接收机接收到的帧头信号为r(k)，本地产生的PN序列为c(k)，那么接收到的存在载波频偏的信号可以表示为:

2.2 传统的频偏估计算法

在DTMB系统中，传统的频偏估计算法采用无偏最大似然估计［3］，该算法基于接收信号和本地序列之间的相关估计。将接收信号r(k)与共轭后本地产生的PN序列S(k)以长度K相乘，得到一个新的序列Z(k)，这个序列可以表示为:

其中l代表两个新产生序列之间的延迟长度，将两个新得到的序列逐个相乘并相加后得到:

也就是说，归一化的频偏误差估计值应为:

一般来说，在DTMB系统中，我们选取l=85和K=255。

3 改进的频偏估计算法

3.1 DTMB系统中相邻两帧特性

在DTMB系统中，相邻的两帧之间会存在相位偏移，我们用△phase表示。例如以PN420为帧头的DTMB系统当中，每相邻的两个PN序列之间的相位偏移有225种并且均是唯一的。其相位偏移从-1，2，-3，…，-111，112 到 -112，111，…，3，-2，1。这里，我们假设相邻两帧PNi(k)和PNi-1(k)之间的相位偏移为△phase，那么有

这意味着，在PN420为帧头模型的系统中，每相邻的两个PN序列之间一定存在着N≥420-max(|△phase|)个相同的符号。根据上述，|△phase|的最大值应为122，因此，相邻的两帧之间至少存在着308个相同的符号。但是，在实际的系统当中，在帧同步完成之后，我们得到的是帧的序号，而不是△phase的信息，因此，我们必须通过帧的序号得到△phase的相位信息。假设帧的序号从0到254，那么有:

(1)如果N≥112，N是奇数，△phase=N-255;N是偶数，△phase=255-N。

(2)如果N≤112，N是奇数，△phase=-N;N是偶数，phase=N。

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3.2 基于相邻两帧信号特点提出的改进频率同步算法

为了方便表述，我们使用PNt(k)表示第i帧信号的帧头，在忽略噪声影响的前提下，我们假设第i、i+1、i+2帧的信号过高斯信道后，其接收信号可以表示为:

当PNi+1(k)和PNi(k)之间的△phase＞0时，有:

那么，z(k)的相角就应该包含归一化的CFO，为:

同时，如果△phase＜0有:

则归一化的CFO为:

式子(2)和(4)的不同之处在于其相邻两帧信号相关的起始点不同。从上述两个式子可以看出改进算法的延迟长度在NG到NG+|△phase|之间，其相关长度固定为308。虽说相邻的两个PN序列之间的相同符号没有被完全地利用，但是却可以使改进算法更加的简单和易于实现。

3.3 改进算法的性能

1.根据文献［3］，基于延迟相关算法的CFO归一化方差可以用以下的公式表示:

这意味着延迟相关算法的性能基于两个方面:延迟的长度和相关的长度。与传统的算法相比，改进后的算法将延迟的长度由85提升到了NG+|△phase|，并且将相关的长度从255提升到了308。因此，毫无疑问，改进后的算法能够显著地降低载波频偏估计中一个最重要的因素:载波频偏估计方差，这也是我们提出该算法的主要目的。

2.和原算法需要用本地PN序列与接受信号共轭相关得到频率误差估计相比，改进的算法只需要将接受的信号做帧头序列的自相关就可以得到频率误差估计。这样，改进后的算法实现就不再在原算法需要本地序列和接受信号保持良好的时间同步的前提下进行。这意味着新的算法在抗采样误差上将有更好的性能。

4 仿真

我们建立了一套系统来测试改进算法的性能，下面是这套系统的具体参数:

(1)采用基于DTMB标准的TDS-OFDM系统，帧体用4QAM调制，长度为3780。

(2)帧头采用PN420帧头模式，该帧头由一个长度255的BPSK调制的PN序列组成，并包括82的序列前缀和83的序列后缀。

(3)系统的采样率为:7.56Mbps。

(4)传统算法的相关延迟和相关长度分别为:l=85和K=255。

图1在15dB的瑞利信道下比较了传统算法和改进后算法的CFO估计值。正如我们所预期的，改进后算法的估计曲线比传统算法的估计曲线要理想。改进算法的频偏估计曲线已经接近于理想曲线，并且，改进后算法的估计范围为［-950，950］，与我们的预先估计一致。

图1 TDS-OFDM系统中改进算法频偏估计曲线

图2比较了在瑞利信道下存在不同的频率误差时，传统算法和改进后算法的归一化频率估计方差。可以看出在瑞利衰落信道下，改进后的算法在SNR=15dB的情况下将归一化频率估计方差从10-8降到了10-12。这有效地证明了通过延长延迟的长度可以极大地提升频率估计算法的性能。

图2 TDS-OFDM系统中改进算法与传统算法的归一化频偏估计方差

图3展示了在SNR=15dB，系统中存在50ppm(millionth)的采样误差时，改进算法的频率估计性能。图4比较了不同采样误差时，采用改进后算法在有采样误差和没有采样误差时的归一化频率方差。通过图3和图4，我们可以得知采样误差对于改进后算法的影响并不大。这也意味着改进后算法有着不错的抗采样误差的性能。

图3 TDS-OFDM系统中存在50ppm采样误差时载波频偏估计曲线

5 结论

改进后算法利用相邻两帧之间存在的最小相同符号达到了延长延迟估计长度和简化理论推导的目的。理论和实践均证明，通过延长延迟估计长度能够有效地降低归一化的频率估计方差，使得频率估计得精准度更高。改进算法通过合理简化理论推导，达到了无需本地PN序列，仅需接收信号即可完成频率估计的目的，测试证明，该项改进不仅使得载波频率估计的效率得以提高，而且使改进后算法有着良好的抗采样误差的性能。

图4 TDS-OFDM中存在采样误差和不存在采样误差时载波频偏估计方差比较

［1］M PH.A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction［J］.IEEE Trans Commun，vol 42，no 10，2908-2914，Jun，1994.

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［3］JBeek，M Sandell，POBorjesson.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］.IEEE Trans Signal Process，vol 45，no 7，1800-1805，Jul，1997.

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［6］Dai Ling-Long，Fu Jian，Wang Jun，Yang Zhi-Xing.A new frequency synchronization algorithm in the TDS-OFDM systems［J］.Communication system，2008.

［7］He Lifeng，Yang Fang.Robust timing and frequency synchronization for TDS-OFDM over multipath fading channels［J］.Communication Systems(ICCS)，2010

［8］GB20600-2006，National Standard of P R China［S］.Frame structure，channel coding and modulation for digital terrestrial television，Aug，2006.