采用瞬时梯度变化率判决的双模式盲均衡算法

肖 瑛

(大连民族学院信息与通信工程学院，辽宁大连116605)

数字通信系统中，通信信道的严重衰落和多径干扰会使得接收端产生码间干扰，是制约通信质量的重要因素之一［1］。自适应均衡技术是补偿通信信道特性，消除码间干扰的有效技术手段。与传统自适应均衡技术相比，盲均衡技术具有不需要训练序列即可实现对信道的跟踪和补偿［2］，消除由于信道多径时变特性在接收端引起的码间干扰的优点，而且可防止均衡器失锁，在提高通信质量的同时，可节省通信带宽，提高通信效率，尤其在一些无法使用训练序列的通信场合中，如广播通信以及非协同通信的军事信息侦查领域中具有广阔的应用前景。在各类盲均衡算法中，恒模盲均衡算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)计算简单、收敛稳健，应用最为广泛［3］，但是恒模盲均衡算法收敛速度慢，收敛后稳态剩余误差大，为进一步提高恒模盲均衡算法性能，采用与判决引导盲均衡算法(Direction Decision，DD)结合的双模式盲均衡算法成为一种有效的技术手段。DD盲均衡算法收敛速度快同时具有较高的收敛精度，但是要求接收信号眼图张开，否则容易误收敛或发散。双模式盲均衡算法可将CMA和DD算法进行有效结合，其基本思想是在均衡迭代初期，采用CMA使得接收信号眼图张开，当信号眼图张开后转入DD算法，进一步提高盲均衡算法的收敛速度和收敛精度［4-5］。目前，在双模式盲均衡算法的研究上已经有了相关报道，根据算法实现的过程，可大致分为两类，一类硬切换准则，即在均衡算法的迭代过程中，设置某一判据，当算法满足判据要求后由CMA直接切换到DD算法;另外一种是柔性切换准则，即在迭代过程中根据某一判据适时在CMA和DD算法之间进行切换，使算法在初始阶段以CMA主导，逐渐切换到以DD算法主导。硬切换准则通常不具有冷启动能力，即当信道产生突发干扰后会发散，而柔性切换准则可以根据迭代过程中设置的判据自动的在CMA和DD算法之间进行切换，具有很好的冷启动能力，因而更适用于实际的通信场合。文中利用两次相邻均衡迭代前后的归一化权值变化量定义瞬时梯度变化率，并依此设置判据实现均衡迭代过程中的CMA和DD算法的适时切换，实现双模式盲均衡算法，在保证算法稳健收敛的同时具有更好的均衡性能，同时在信道产生突发干扰的条件下依然可以保证算法的有效性。

1 盲均衡基本原理

1.1 CMA盲均衡基本原理

图1为CMA盲均衡的基本原理框图，其中x(n)为发送信号序列，发送信号序列经过未知信道h(n)并叠加高斯白噪声，在盲均衡器前得到观测序列y(n)，˜x(k)为均衡器的输出。盲均衡技术即是仅仅依赖观测序列y(n)实现对发送信号x(n)的无失真恢复。CMA是Godard算法的一个特例，其代价函数为［6］

其中RCM为常模，按式(2)计算。

图1 神经网络盲均衡基本原理

根据随机梯度下降算法，CMA盲均衡最小化代价函数由式(3)给出

其中w(n)为均衡器权系数。根据式(1)可知

其中“*”表示共轭算子。令CMA盲均衡算法的误差函数eC(n)为

则CMA盲均衡算法权值更新为

其中μ为步长因子，控制着每次迭代梯度更新幅度的大小，大的步长值具有较快的收敛速度，但是收敛后稳态剩余误差大，小的步长值可以获得较小的收敛后稳态剩余误差，但是收敛速度慢。

1.2 双模式盲均衡算法

双模式盲均衡算法是指在均衡器权值迭代更新过程中，采用两种准则交替或者切换进行的一种融合算法。CMA和DD算法结合是一种有效的双模式算法，CMA与DD算法形式上仅是代价函数不同，而算法性能上却各有优缺点，CMA算法稳健，在算法初期能够保证均衡器的迭代收敛于正确的方向，但是收敛速度慢，收敛后稳态剩余误差大。DD算法具有较快的收敛速度，收敛后具有较小的稳态剩余误差，但是在接收信号眼图未张开的情况下，DD算法容易发散或误收敛。双模式盲均衡算法通过将CMA和DD算法在均衡器迭代过程中适时切换的方法可有效的将两种算法的优点进行结合，从而提高盲均衡算法的性能。

DD算法的代价函数为［7］

其中dec(.)表示判决函数，从式(8)中可以看出，DD算法代价函数是严格凸性的，不存在局部极小值点，因此在保证正确收敛的条件下，DD算法具有更好的全局收敛性能。根据随机梯度下降算法可知

定义DD算法的误差函数eD(n)为

则依据DD算法的均衡器权值迭代公式可以写为

依据硬切换准则的CMA-DD双模式盲均衡算法通常是根据迭代次数或者误差函数的非线性变换，设置切换阈值，在算法初期采用CMA算法，当满足阈值条件时算法转入DD算法，这种硬切换准则存在阈值设置的选择不确定性问题，在不同通信条件下，阈值无法给出统一度量标准，并且当信道产生突发干扰时，算法不具有冷启动能力。目前，应用比较成功的两种软切换准则双模式盲均衡算法有采用判决圆判决的双模式盲均衡算法［8］和采用符号误差判决的双模式盲均衡算法［9］。采用判决圆判决的双模式盲均衡算法根据信噪比确定判决圆的边界，设信噪比SNR为

其中E［x2(n)］为信号功率为噪声方差，由式(12)可得噪声标准差为

式(13)中，rmax为发射信号星座最外层信号所处的圆的半径，即可以认为算法稳定后，均衡器的输出将落于rmax/的圆内。设d为CMA与DD算法切换的判决圆半径，D为信号星座间距，则有

可见，采用判决圆的双模式算法可依均衡器输出落入判决圆内的概率进行双模式算法的切换，具有冷启动能力，但是，算法需要事先估计信号功率以及传输信号的信噪比。

采用符号误差判决的双模式盲均衡算法是根据输出符号一致的思想推导出的一种算法，根据均衡器的输出，采用CMA代价函数和DD代价函数分别计算误差函数，如果误差符号一致，则认为算法已趋于收敛，采用DD算法，否则采用CMA算法。可以看出采用符号误差判决的双模式盲均衡算法同样具有冷启动能力，但是实际通信信号传输过程中，不可避免的承受噪声影响。因此导致符号误差判决会产生错判情况，错判的结果将导致算法发散或误收敛。

2 瞬时梯度变化率判决的双模式算法

根据式(7)和式(11)可知，如果算法收敛，无论采用CMA算法还是DD算法，都有误差函数趋近于0，那么有

定义瞬时梯度变化率为

可知如果无噪声干扰、算法稳健收敛则有

δ(n)可按式(18)计算

其中m为均衡器的阶数，分析可知，瞬时梯度变化率δ(n)反映了算法的收敛状态，因此可以作为双模式算法切换的判据标准，考虑到传输信号误差的影响，如果瞬时梯度变换率小于10-1量级，则可以认为算法已经趋于收敛，实质上，当稳态剩余误差小于10-1量级时，信号眼图基本张开，可转入DD算法。当信道出现突发干扰后，δ(n)会瞬间增大，从而算法可切换到CMA算法，以保证算法的冷启动能力。因此，采用瞬时梯度变化率的双模式盲均衡算法权值更新为

3 计算机仿真

为验证采用梯度判决的双模式盲均衡算法(SG-DUAL)性能，在相同仿真条件下对CMA算法和采用判决圆判决的双模式盲均衡算法(PYDUAL)、采用符号误差判决的双模式盲均衡算法(SN-DUAL)进行比较，定义剩余码间干扰ISI来对算法性能进行评价［10］

式(20)中，C为信道与均衡器的联合冲激响应。信道采用混合相位信道模型［11］h=［0.3132，-0.1040，0.8908，0.3143］，发送信号为 QPSK 信号，在波特间隔盲均衡算法中，均衡器权长为41，中心抽头系数初始化为1，CMA算法学习步长μc=0.0008，DD算法学习步长 μD=0.004，信噪比SNR=18.5dB。四种算法的剩余码间干扰曲线如图2，从图2中可以看出，CMA算法收敛速度最慢，由于信噪比较低，SN-DUAL算法误判概率变大，因此收敛性能没有明显提高，在已知信噪比和信号功率的条件下，PY-DUAL算法有效提高了收敛速度并具有较小的稳态剩余码间干扰，而文中提出的SG-DUAL算法具有最快的收敛速度和最好的均衡性能。

图2 剩余码间干扰

为进一步验证算法的冷启动能力，在算法迭代至5000次时，使信道反射路径反向模拟信道突发干扰，即信道模型由h切换至h1=［0.3132，0.1040，-0.8908，0.3143］，如图3 给出了 SG-DUAL在模拟突发信道干扰条件下收敛曲线，可以看出，SG-DUAL算法可以敏感信道的突发干扰并具有快速的冷启动能力。

图3 突发干扰信道算法性能

4 结语

文中通过对盲均衡CMA和DD算法代价函数的分析基础上，定义了瞬时梯度变化率，并依此为判据实现了一种CMA和DD算法自适应切换的双模式盲均衡算法，结合CMA算法性能稳健和DD算法收敛速度快和收敛精度高的优点，以提高恒模盲均衡算法性能，同时该方法无需设置切换参数，具有快速冷启动能力，可有效应对信道突发干扰，仿真结果证明了算法的有效性。

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