基础筏板抗裂计算及冷却管布置

侯炜，龚伟，袁萍

（中石油第二建设公司，兰州 730060）

0 引言

基础筏板大体积混凝土由于早期内外温差大，产生的变形受到混凝土内部或外部的约束后，产生很大的应力，一旦温度应力超过混凝土能承受的抗拉强度时，就会出现裂缝。目前高层建筑在我国大量出现，绝大多数采用的筏板基础属于大体积混凝土，采用何种方式进行基础内部降温，有效控制混凝土的温度裂缝一直是研究的重点。

1 工程概况

该工程为兰州市安宁区重点工程，属高层综合楼，地下2 层，地上 24 层，建筑总面积 74761.6m3，结构形式采用基础筏板+核心筒+框架结构，基础混凝土强度等级为 C50，基础底板厚度为 2.0m。大体积混凝土浇筑依据后浇带和设计要求分为 2 个流水段，每个流水段浇筑时间间隔是 24 小时，混凝土总浇筑量为 4860m3，浇筑方案采用分段、斜面分层、连续推进、自然流淌、一次到顶的浇筑方案，每层浇筑厚度不超过 500mm，增大散热面积。浇筑混凝土时已经进入冬季施工，天气严寒，如何做好裂缝控制是混凝土质量的关键，也是本工程的施工重点。

2 混凝土配合比的确认

本工程高层综合楼基础底板混凝土强度等级主楼筏板C50，承台、条形基础混凝土厚度 1000～1100mm，主楼筏板混凝土厚度 2000mm，其中电梯深基坑部位达到 5700mm深。基础筏板大体积混凝土浇筑在 2013 年 1 月中旬，根据兰州市每年气象资料，近三年冬季 6 个月份温度统计如表 1 所示。

表1 兰州近三年冬季 6 个月温度统计表 ℃

依据设计和施工单位要求，降低混凝土水化热，适当增加粉煤灰用量，降低水泥用量，将坍落度控制在180～200mm，采用高效缓凝减水剂改善混凝土自身的各项性能，控制其内部约束力产生的收缩裂缝，确定提供 C50 配合比，如表 2 所示。

表2 基础筏板 C50 混凝土配合比 kg/m3

3 基础筏板大体积混凝土热工计算

3.1 混凝土绝热温升

（1）根据大体积混凝土施工规范 GB50496—2009 《大体积混凝土施工规范》附录 B 中 B.1.1-3 式求混凝土最高水化热温度。

式中：

Q0——水泥水化热总量，kJ/kg；

Q3、Q7——在龄期 3d、7d 时的累积水化热，单位 kJ/kg，根据所用水泥厂提供的 3d、7d 的水化热分别为 Q3=280kJ/kg，Q7=350kJ/kg；

根据大体积混凝土施工规范GB50496—2009《大体积混凝土施工规范》附录 B 中 B.1.2 公式求解胶凝材料水化热总量。

式中：

Q——胶凝材料水化热总量， kJ/kg；

k——水化热调整系数。此次粉煤灰掺量是 34.5%，查规范表 B.1.3 得 k=0.881。

Q = kQ0=0.881×430.77=380(kJ/kg)

根据大体积混凝土施工规范 GB50496—2009《大体积混凝土施工规范》附录 B 中 B.1.4 式求 3d、7d 的水化热绝热温度。

式中：

T(t)——混凝土龄期为 t 时的绝热温升，℃；

Q——胶凝材料水化热总量，kJ/kg；

W——每 m3混凝土的胶凝材料用量，kg/m3，

C——混凝土的比热，一般为 0.92～1.0kJ/(kg·℃)，依据水泥厂提供普硅水泥合格证和省建筑材料研究院材料报告取0.97；

ρ——混凝土的重力密度，2400～2500kg/m3，这里取2400kg/m3；

m——与水泥品种、浇筑温度等有关的系数，一般为0.3～0.5d-1， 本工程取中间值 0.40d-1作为此系数；

t——混凝土龄期，d。

3.2 混凝土内部中心温度计算

式中：

T1(t)—— t 龄期混凝土中心计算温度，℃。

Tj——混凝土浇筑温度，℃。根据浇注的时间大体积混凝土在 1 月份中旬进行，取入模最小温度 5℃；

ξ(t)—— t 龄期降温系数，取值见表 3 。

表3 龄期降温系数

带入 ξ(t)数值后计算 T1(t)，计算结果列表如表 4。

表4 t 龄期混凝土中心温度 ℃

3.3 混凝土表面温度计算

（1）保温材料厚度

依据 GB50496—2009《大体积混凝土施工规范》附录 C中 C.0.1 式计算保温材料厚度。

式中：

δ——保温材料厚度，m；

h——混凝土的实际厚度，m，依据设计图纸取 2m；

λX－所选保温材料导热系数，W/(m·K)，本工程采用棉被覆盖保温，取λX＝0.05W/(m·K)；

T2——混凝土表面温度，℃；

Tq——施工期大气平均温度，℃；

λ——混凝土的导热系数，取 2.33W/(m·K)；Tmax——计算得混凝土最高温度，℃；

计算时取 T2－Tq＝18 ℃，Tmax－T2＝20 ℃。

Kb——传热系数修正值，现在采用在易透风保温材料上下各铺一层不易透风材料，且露天风速大于 4m/s，故系数取1.5。

带入数据得δ＝0.16m

（2）混凝土表面保温层的传热系数

式中：

β——混凝土表面保温层等的传热系数（W/m2·K）；

δi——各种保温材料的厚度，m，取 0.16m；

λi——各种保温材料的导热系数，W/(m·K)，λi取0.05W/m·K；

βq——空气层的传热系数，取 23W/(m2·K)；

带入数据得 β＝1÷(0.16÷0.05＋1÷23)=0.31[W/(m2·K)]

（3）混凝土虚厚度依据 GB50496—2009《大体积混凝土施工规范》附录 C 中 C.0.4 式求混凝与虚厚度。

式中：

h'——混凝土的虚厚度，m；

λ——混凝土的导热系数取 2.33W/(m·K)；

K——折减系数，取 2/3；

带入数据得 h’＝2×2.33÷3÷0.31=5.01(m)（4）混凝土计算厚度

H=h+2h’=2+5.01×2=12.02m

（5）混凝土表面温度

式中：

T2(t)——混凝土表面温度，℃；

Tq——施工期大气平均温度，℃；取 1.5℃；h'——混凝土虚厚度，m；

H——混凝土计算厚度，m；

T1(t)——混凝土中心温度，℃。

混凝土中心温度与表面温度计算值列于表 5。

表5 计算后混凝土中心温度和表面温度 ℃

（6）混凝土内外温差值

混凝土内外温差值见表 6。

表6 混凝土内表温差 ℃

4 抗裂计算

4.1 各龄期混凝土收缩变形值

各龄期混凝土的收缩变形值随许多具体条件和因素的差异而变化，一般根据 GB50496—2009《大体积混凝土施工规范》附录 B 中 B.2.1 式指数函数表达式计算：

式中 ：

M1×M2×M3×......×M11——考虑各种非标准条件的修正系数，本工程取值见表 7。

表7 非标准条件的修正系数

则：

4.2 各龄期混凝土收缩当量温度 Ty(t)

当量温度是将混凝土收缩产生的变形，换成相当于引起同样变形所需的温度，以便按温差计算温度应力，按大体积混凝土施工规范 GB50496—2009 附录 B 中 B.2.2 式计算：

式中：

α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10-5，其它符号意义同前。

则：

4.3 各龄期混凝土弹性模量 E(t)

根据 GB50496—2009 《大体积混凝土施工规范》附录 B中 B.3.1 式计算：

式中：

Ec——混凝土的最终弹性模量，取近似 28 天的弹性模量3.45×104。

其它符号意义同前。则：

4.4 混凝土的温度收缩应力

大体积结构贯穿性或深进的裂缝，主要由平均降温差和收缩庆功引起过大温度收缩应力所造成的，混凝土因外约束引起的温度（包括收缩）应力（二维时）按下式计算：

式中 ：

△T——混凝土的最大综合温差，℃，为负则为降温，按

下式计算：

T0——混凝土入模温度，取 5℃；

Th——混凝土浇筑后到达稳定时的温度，根据当地气象资料取平均气温为，1.5℃；

S(t)——考虑徐变影响的松弛系数，取 0.4；

R——混凝土的外约束系数，当为岩石地基时取 R=1，当为可滑动垫层时取 R=0，一般基底取 0.25～0.5，基础底为砾石或砂层，取 0.5。

v ——混凝土的泊松比，取 0.15；

其它符号意义同前。则：

不同龄期的抗拉强度公式：

计算得：ft(3)=0.88(N/mm2)

4.5 抗裂缝安全度

根据 GB50496—2009《大体积混凝土施工规范》附录 B中 B.7.2 式，得到下式。

同理得 7d 和 28d 龄期的劈裂抗拉强度，大体积混凝土内部需要采用降温措施。

5 冷却管布置及降温计算

5.1 冷却管布置

冷管规格为 φ50×2.5mm，每根冷却管有一个进水口，1 个出水口，采用水泵抽水。冷却管共设置 8 道，冷却水化热，管内水流流速不小于 0.7m/s。

5.2 混凝土降温计算

（1）每小时抽水量

冷却管共设置 8 道，管道出水口流量每小时总计

3.14×0.0252×0.7×3600×8=34.62(m3)

（2）水的特性参数

水的比热：C水=4.2×103J/ kg℃；

水的密度ρ水=1.0×103kg/m3；冷管直径为：D=5cm

（3）混凝土体积 V＝4700(m3)

（4）混凝土冷管降温计算

依旧混凝土基础内部需要降低的温度及需要靠冷却水管中的水带走的水化热的相互关系，可以得到下列公式：

式中：

v水——冷却管中水的流速，m/s；

t——冷却管通水时间，s；

ρ水——水的密度，kg/m3；

△T水——进出水口处的温差，℃；

C水——水的比热，kJ/(kg·℃)；

V砼——混凝土的体积，m3；

ρ砼——混凝土的密度，kg/m3；

C砼——混凝土的比热，kJ/(kg·℃)。

3d 龄期：冷管持续通水时间按 t=2.5d 计算，出水管和进水管的温差 △T=15℃

7d 龄期：冷管持续通水时间按 t=6d 计算，出水管和进水管的温差 △T=15℃

预埋冷却管后各龄期拱座混凝土内外温差值：

3d 龄期 △T＝50.28-12.08= 38.2(℃)

7d 龄期 △T＝66.8- 27.84=38.96(℃)

6 验算混凝土抗裂强度

6.1 3d 龄期验算

取 S(t)＝0.40，R = 0.50，α = 1 × 10-5，vc= 0.15。

① 混凝土 3d 的弹性模量公式: E(t)=Ec(1－e-0.09t)

计算得：E(3)= 0.79× 104

② 最大综合温差 △T = 38.20(℃)

最大综合温差 △T 均以负值代入下式计算。

③ 基础混凝土最大降温收缩应力计算公式：

计算得：σ =0.71N/mm2④ 不同龄期的抗拉强度公式:

计算得：ft(3) = 0.88N/mm2⑤ 抗裂缝安全度:

6.2 7d 龄期验算

取 S(t) = 0.30，R = 0.50，α = 1 × 10-5，νc = 0.15。

①混凝土 7d 的弹性模量公式：

计算得：E(7)= 1.57×104

②最大综合温差 △T = 38.96 ℃

最大综合温差 △T 均以负值代入下式计算.

③基础混凝土最大降温收缩应力计算公式:

计算得：σ =1.08N/mm2

④不同龄期的抗拉强度公式:

计算得：ft(7) = 1.29N/mm2

⑤抗裂缝安全度:

7 总结

本文以兰州市安宁区某高层综合楼为例，从 C50 混凝土配合比优化调整入手，以基础筏板抗裂性作为重点，通过试验室出具的混凝土配合比计算混凝土内外差温度是否满足规范要求，再对混凝土收缩变形值和温度收缩应力分别计算。发现不能满足混凝土对抗裂的要求，必须要通过冷却水管对混凝土内部温度降低，冷却水管数量的选择直接影响混凝土内外裂纹产生的多少。冷却水管一旦确定再次验算混凝土的抗裂性，发现 8 个冷却水管是能满足规范对于抗裂性要求的。

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[2]GB50496—2009．大体积混凝土施工规范[S].

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[4]杨和礼．基础大体积混凝土裂缝的控制[J]．武汉大学学报（工学版），2007,10(40):349-354.

[5]（美国）Burrows著.混凝土的可见与不可见裂缝[M]．覃维祖，廉慧珍译．北京：清华大学出版社，2003．

[6]王铁梦．工程结构裂缝控制[M]．北京：中国建筑工业出版社，1999．