基于指向惩罚的交通信息发布下随机交通分配*

李 军，谢良惠，黄 琳

(1.中山大学工学院智能交通研究中心，广东广州 510006;2.济南市城市交通研究中心，山东济南 250101;3.广州至信交通顾问有限公司，广东广州 510030)

发布交通信息诱导交通行为可以有效的缓解交通拥堵，减少系统总的出行时间［1－2］。建立交通信息发布下的随机交通分配模型，反映出行者在交通信息影响下的出行选择，对交通管理者把握交通状态，制定交通信息发布方案有着重要意义。

出行信息的发布包括出行前信息与出行途中信息。出行前信息发布下，信息接受者在出行前得到发布的全路网交通信息，可以采用具有混合策略的随机用户均衡模型，根据扩展的MSA算法对模型进行求解［3－6］。而实际出行中，出行者更多的受出行途中信息的影响。对于出行途中信息，有学者对全路网进行无信息影响下的Probit型随机用户均衡分配，再将每个设置了可变信息板的交叉口作为路网子网的起点，对子网进行最短路分配［7］，这种方法不能反映用户在信息发布下的随机路径选择行为以及信息接收程度。另一类方法引入交通信息服务市场占有率的概念［8］，针对发布的指引信息，接收信息的出行者按指引信息出行，其他出行者采用Dial算法加载分配流量，采用逐次平均法完成了指引信息下的随机交通分配［9－10］。实际上交通信息接收者的出行行为依然具有随机性，而不是完全按照指引信息出行。这一点在交通拥堵信息的发布中体现的尤为明显，出行者即使接收到前方拥堵信息，也会考虑对比前方拥堵路径同其他路径的效用，最终选择其认为的最佳路径。

基于传统的Dial算法，学者提出了诸多改进的算法［11－12］，使得Dial算法在保持高效的同时更加精确。考虑转向的Dial算法将节点－路段的拓扑关系扩展成为路段－转向的拓扑关系［13－14］，这与交通信息发布的路段－转向信息相吻合，可用于交通信息发布下考虑方向的随机加载。但算法从终点反向加载流量，并不能反映出行者受到交通影响后的行为改变过程。

本文将探讨在出行途中发布道路拥堵信息情况下的随机交通分配问题，考虑接受信息者与未接受信息者的随机选择行为，对接受信息者的前方拥堵路段的效用进行惩罚，结合考虑转向的Dial算法，提出交通信息作用下基于指向惩罚法的网络随机加载算法。

1 基于指向惩罚的随机交通分配算法

1.1 算法原理

根据是否接收到信息将出行者分为“随机型”与“信息型”两类:“随机型”出行者不接收交通信息，对路网进行随机路径选择;“信息型”出行者在没有接收到拥堵信息时，对网络进行随机选择，而在接收到拥堵信息后，更新其对下游路网阻抗的理解，对下游路网进行随机路径选择。信息的发布将使网络中发生“随机型”及“信息型”混合流量加载。

考虑转向的有向网络，各类基本要素从纵向层次上分为节点层、路段层以及转向层。同一层内的各要素可以相互连接，而相邻层内的要素则存在关联的关系，即第一层的节点与节点连接，构成第二层的路段，而路段与路段的连接，则构成第三层的转向。基于指向惩罚的网络加载其本质上是将Dial算法中的节点－路段拓扑关系进一步深化到路段－转向层次，并从中增加对信息发布的考虑。接受到交通拥堵信息的出行者将改变其拥堵路段的广义理解阻抗，这个改变通过惩罚到拥堵路段的转向阻抗来实现。

考虑到实际路网中阻抗随交通流量变化，在基于指向惩罚的网络加载基础上，通过逐次平均法实现两种类型出行者的随机均衡交通分配。

1.2 符号定义

1)路网模型。

用图论中的有向图对路网进行表示。G=(N，A)是有向图，N是网络结点的集合，A是网络有向弧的集合;a=(i，j)∈A表示路网中的有向弧;xa表示路段a的交通流量，ya和za分别为该路段上“随机型”及“信息型”交通流量;qrs为OD对rs的交通量;ta为路段a的阻抗;r代表一个起点，s代表一个终点，如图1所示，增加虚拟的起点r′和终点s′，组成虚拟起始路段vr=(r′，r)以及虚拟结束路段vs=(s，s′)，其阻抗为0。

图1 虚拟起终点和虚拟路段Fig.1 Virtual nodes and links

2)拥堵信息发布。

ψa→b表示路段a到路段b的信息发布状态，ψa→b=1表示路段a上发布了路段b的交通拥堵信息，ψa→b=0表示未发布;当路段a上发布路段b拥堵信息时，路段a上的“信息型”出行者对路段b的广义理解阻抗受到惩罚，阻抗为接收前的βa→b倍，即惩罚系数为 βa→b;惩罚系数反映了交通拥堵程度，在实际应用时可根据交通拥挤程度进行取值。

3)市场占有率。

采用交通信息服务的市场占有率来φrs表示“信息型”出行者占OD对rs之间所有出行者的比例φrs;“随机型”的交通需求为(1－φrs)，“信息型”的交通需求为φrs;φrs的值根据实际交通信息服务的市场占有率来确定，取值范围为0～100%，当取值为0时，所有出行者均不使用交通信息服务，当取值为100%时，则所有出行者均使用交通信息服务。

1.3 基于指向惩罚的网络加载方法

由于从节点－路段拓扑关系深化到路段－转向层次，通过路段间的最短路径取代节点间的最短路径对路段的合理性进行判断，用s(a)表示从虚拟结束路段vs到网络中某路段a=(i，j)的最短路径，即从s点出发，经过一系列中间的路段，最终经由节点j到达节点i的最短路径。对于转向a→b，其为有效转向的条件是当且仅当s(a)＞s(b)，即该转向使得出行者更接近于结束的路段。具体加载步骤如下:

Step 0:初始化。

增加虚拟的起点r′和终点s′，组成虚拟的起始路段vr、虚拟的结束路段vs以及相应的虚拟转向，并设这些虚拟路段和转向的阻抗值均为0。

Step 1:计算在无信息影响下，从路段a到虚拟结束路段vr的不带阻抗惩罚的最小阻抗s1(a)。θ为模型参数，对于转向a→b，计算其似然值

Step 2:从虚拟结束路段vs开始，按照s1(b)的上升顺序，向后计算转向权重。

对于每个路段b，计算流入它的所有转向的权重值，当到达虚拟起始路段vr时，停止权重计算。

Step 3:计算无信息影响下，路段a上的出行者对路段b的随机选择概率p1(b|a):

Step 4:对信息发布进行考虑。从起点开始，按照s1(a)的下降顺序，当在路段a上发布指向b的拥堵信息，计算带阻抗惩罚的s2(a)、s2(b)，以及各转向a→b的似然值、权重值，以及路段a上出行者对路段b选择概率p2(b|a):

Step 5:“随机型”流量加载。从路段vr开始，按照s1(a)下降的顺序，将加载到网络上。对于路段a，计算该路段上的“随机型”流量ya:

Step 6:“信息型”流量加载。从路段vr开始，按照s1(a)下降的顺序，将加载到网络上。对于路段a，计算该路段上的“信息型”流量za:

Step 7:混合流量加载，路网中的路段a的流量xa为“随机型”及“信息型”路段流量的叠加:

上述算法实际上是对“随机型”交通需求实施了一个不考虑阻抗惩罚的Logit型网络随机加载，对于“信息型”需求，当其在有拥堵信息发布的路段上，对下游邻接路段进行带惩罚的Logit型随机选择，而当其在无拥堵信息发布的路段，则是进行无惩罚的随机选择，最终实现2种不同类型需求的共同加载。无论是否带有指向的惩罚，任意转向a→b的似然值、权重以及选择比例的计算均只与终点有关，与起点无关，即信息的发布只会对其下游网络的路段流量造成影响。

1.4 可变阻抗路网下的随机交通分配

对于可变阻抗的路网，路段行驶时间是交通流量的函数，采用逐次平均法实现两种类型出行者的随机均衡交通分配。具体步骤如下:

Step 1:初始化。基于零流行驶时间{tij(0)}，根据当前的市场占有率即“信息型”出行者占所有出行者的比例，将交通需求和加载到网络上，由此获得路网路段集合A中各路段的初始交通流量{}，设迭代次数n=1;

Step 3:寻找迭代方向。根据当前的路网行驶时间及信息发布方案，将交通需求和加载到交通网络上，计算出本次分配的附加交通量 {};

Step 4:用迭代加权的方法，计算各路段的交通量:

2 算例

2.1 计算示例

选取交通分配计算的经典网格，假设阻抗不随交通流量变化，各路段阻抗如图2所示，节点1和节点9是网络中唯一OD对的起点和终点，q19=1 000。

图2 示例路网Fig.2 Example network

在图2的示例路网中，取参数θ=1，在无信息影响下，进行Logit型随机选择时各转向的似然值及权重值，计算转向比例，将流量q19加载到路网，得到各路段流量。

拟在路段 (4，5)上发布路段 (5，6)的拥堵信息，假设惩罚系数 β(4，5)→(5，6)=1.5 ，市场占有率φrs=100%，利用2.3算法中的Step4，计算在信息作用下，路段 (4，5)对其下游邻接路段的选择比例，计算过程如表1所示。

表1 信息作用下的计算过程Table1 Calculation process with traffic information

根据转向比例，计算信息作用下的各路段流量，同无信息作用下的各路段流量对比如图3所示。

图3 无/有信息作用下各路段流量Fig.3 Traffic flow without/with traffic information

在交通信息发布作用下，路段 (4，5)上的部分出行者接收到路段 (5，6)的拥堵信息，对路段 (5，6)的感知阻抗增大，改变了原来的路径选择策略，转向路段 (5，8)。由于这一信息是出行途中的信息发布，因此信息的发布只对发布信息路段的下游路段流量带来影响，而不影响信息发布路段的上游路段。

2.2 实例分析

选取日本丰田汽车制造厂周边的道路网络，其覆盖面积约为3.4 km2，包括了51条路段 (双向)以及47个节点，如图4所示［15］。

交通调查时间为某日早高峰8:00～9:00，在该时段内，入境的小汽车交通量为5 184辆，过境的交通量为6 220辆。其中入境交通以汽车制造厂产生的通勤交通为主，过境交通则主要经过两条过境通道 (节点1－节点5、节点20－节点30)。

图4 丰田汽车制造厂周边路网Fig.4 Road network surrounding Toyota automobile manufactory

根据调查所得的交通需求，对路网进行无信息条件下的随机交通分配。采用美国公路局的路段阻抗函数，参数取默认值，计算得到无信息影响下，道路系统总的行车时间为44 027 min。交通拥堵主要集中在过境道路上，这是因为这些路段同时承担了入境交通与过境交通的功能，交通流量过大。

为了达到提高路网运作效率、降低道路系统运行时间的目的，本实验拟通过发布出行途中道路拥堵信息，影响发布路段上的出行者对下游出行路径的广义理解阻抗，使其自发地避免拥堵道路出行。考虑两种信息发布策略下的方案:

方案1:根据路网运行的实际情况，选取网络中所有饱和度为0.8及以上的路段的上游路段，发布其下游路段拥堵信息，即进行拥堵完全发布;

方案2:根据方案一的发布效果进行调整，增加路段 (4，3)的拥堵信息发布。

利用本文提出的随机交通分配算法，针对上述两种方案下进行交通分配。假设路段惩罚系数取值β=1.4，误差限值ε=0.001。当市场占有率为1时，两个方案的系统行车时间分别为43 947 min以及43 821 min。

为分析不同占有率下的系统运行情况，将市场占有率从0到1变化，进行交通分配，结果如图5所示。

图5 系统运行时间随市场占有率的变化Fig.5 Total travel times as market penetration changes

由图5可以看出，在两种方案下，随着市场占有率的增加，系统总的运行时间均呈现出平缓下降的趋势。在方案一中，尽管出行者在出行途中接收到了下游路段的拥堵信息，但由于可替代的路径相比于受到惩罚的路径并不存在明显的优势，信息发布对路网的改善作用并不明显。在方案二中，为减少从东部及北部 (节点5、43)进入区域的交通量经由过境通道进入，增加了路段 (4，3)的拥堵信息发布，系统运行时间较方案一得到了显著的下降，主要来源于从节点42至节点12的路段通行时间的减少。

实验结果表明交通信息服务的市场占有率和信息的发布方案对系统运行时间均具有显著的影响，用户提高接受信息的程度，交通管理者根据路网的客观条件以及交通需求，对信息方案进行一定程度的调整，将使得系统运行达到更佳的状态。

3 结语

本文探讨了在出行途中发布道路拥堵信息情况下的交通分配问题，提出了基于指向惩罚的Dial加载算法用于交通信息发布下的随机交通分配。以日本丰田汽车制造厂周边的路网为对象，验证了本文所提出的出行途中信息发布下的随机交通分配算法，分析了不同市场占有率及不同信息发布方案下系统的运行情况。本文提出的算法适用于静态和动态的交通分配求解，进一步的最佳占有率及最优信息发布方案的求解将是本研究的未来方向。

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