考虑气温累积效应的短期负荷预测

李嘉龙，李小燕，刘思捷，文福拴，郭文涛

(1.广东电网电力调度控制中心，广东 广州 510600;2.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640;3.浙江大学 电气工程学院，浙江 杭州 310027)

0 引言

电力负荷预测是电力系统规划和运行的基础;准确的短期负荷预测对系统运行调度具有重要作用。影响负荷预测准确性的因素很多，包括负荷本身的变化规律、所在区域经济发展水平、用电结构、电价水平、气候变化等。实际负荷变化呈现很强的非线性特性［1］。

随着经济持续发展，人民生活水平不断提高，大功率、高耗能电器越来越普及，降温取暖负荷在总用电负荷中所占比例越来越大，气象因素对电力负荷的影响愈加显著。在夏季，气温每变化1℃都可能会对电力负荷产生很大影响。这样，如何在负荷预测时适当考虑气象因素就成为值得研究的重要问题。近年来，国内外在这方面已经做了一些研究工作，提出了一些方法。这些方法在总体上可分为两类:一类是通过研究气象因素与负荷之间的关系，建立气象因素与负荷的回归模型［2～4］，这种方法原理简单，但由于影响负荷变化的因素多，且存在突发性和随机性因素，预测精度一般较低;另一类是利用人工神经元网络等人工智能方法来计及气象因素的影响［5～8］，人工神经元网络具有很强的非线性映射能力和学习能力，但其存在网络结构和参数难以预先合理设定、可能局部收敛、收敛速度慢、知识表达不清晰、难以充分利用调度人员的经验知识等缺点。

由于湿度、风力、降雨的变化趋势具有不确定性和局部性，对覆盖面积较大地区总负荷的影响在总体上呈现不确定性［9］。夏季降雨一般直接导致气温下降，气温的变化可以反映降雨的影响。因此，在分析对较大地区的电力负荷产生影响的气象因素时，一般可只考虑气温因素。

在上述背景下，本文发展了一种考虑气温累积效应的短期负荷预测方法。首先，建立负荷随气温变化的回归分析模型，得到负荷对气温变化的灵敏度;然后，利用气温累积效应模型对气温进行修正，并根据待预测日与参照日的气温差值，结合负荷对气温变化的灵敏度，得到待预测日的负荷。最后，将上述方法应用于广东电力系统的实际负荷预测，取得了比较准确的结果。

1 电力负荷与气象因素的关联分析

这里以广东电力系统2010年6月1日至9月30日的负荷数据为例，对日最大负荷与气象因素的关系进行分析。通过相关性分析可知，日最大负荷与日最高气温的相关程度最高。为此，下面着重分析日最高气温对日最大负荷的影响。

由于日最大负荷不仅受日最高气温影响，还受其它一些因素影响，如节假日和星期类型。这样，在分析过程中，首先剔除掉节假日和双休日当天的数据，作出日最高气温和日最大负荷的标幺值曲线。图1为该时段内日最高气温与日最大负荷标幺值之间的关系曲线，每一时刻的标幺值为每日最高气温/最大负荷与该段时间内日最高气温/日最大负荷序列中的最大值的比值。

从图1可以看出，夏季日最大负荷与日最高气温的变化趋势非常相似，这表明气温是影响负荷变化的重要因素之一。因此，可根据日最大负荷与日最高气温的紧密关系，初步建立日最大负荷与日最高气温的二次回归模型:

式中:L为日最大负荷，MW;t为日最高气温，℃;a，b，c为待定系数。

此外，从图1可以看出，两条曲线的某些峰点或谷点在时序上没有重合，具体表现为负荷变化滞后于气温变化，这即所谓的气温累积效应［9，10］。气温累积效应是指由于人体感官对气温变化有一个适应过程，待预测日负荷变化滞后于气温变化的现象。为改善回归模型的拟合精度，需要考虑气温累积效应。

图1 广东电力系统日最高气温与日最大负荷曲线Fig.1 Daily maximum temperature and daily maximum load curves in Guangdong power system

2 气温累积效应

气温累积效应具体表现为:

(1)相同的气温出现在不同的日期时，若其之前的气温差异较大，其用电负荷可能会相差较大;

(2)在持续高温或凉爽天气下，气温骤变时，受之前若干日气温的影响，负荷变化的程度不明显。一般而言，气温累积效应的出现需满足待预测日气温处于人体感受较为敏感的气温区间的条件;另外，气温累积效应的强度不但受待预测日气温的影响，而且与待预测日气温与前N日气温的差值密切相关。温差越大，前N日气温作用于待预测日的气温累积效应越大;然而，当温差超过一定范围时，气温的累积效应会逐渐减弱。

已有一些文献研究过气温累积效应［10～15］。文献 ［12］基于模糊理论构造了气温累积效应与负荷变化关系模型及求解方法，但该方法需要预先给定模糊规则，这在很大程度上取决于决策者的经验。文献 ［13～15］引入一个衡量前数日气温累积对预测日负荷影响程度的因子，采用人工神经元网络算法预测负荷;该方法不能直观给出受气温累积效应影响的负荷变化量，而且所给出的量化因子比较粗糙。文献 ［10，11］首先求出待预测日不同气温下的累积效应系数，对气温进行修正，从而反映累积效应对负荷的影响;然而，没有讨论不同温差对气温累积效应的影响。

在上述背景下，本文提出一种基于待预测日与前若干日温差来考虑气温累积效应的气温修正方法:

式中:ti和t'i分别为第i个待预测日的实际气温和修正气温;ki为修正系数。

根据对广东电力系统往年负荷与气温数据的分析可知，气温在25℃以上，负荷与气温呈正相关，负荷对气温变化的敏感程度逐渐增加;而在低于25℃时，气温累积效应的作用并不明显。为此，提出用式 (3)来计算气温的修正系数:

式中:c为温差影响系数，反映不同温差下前n日气温累积效应作用于待预测日的强度，此处的温差取第i个预测日气温与前一日气温差值的绝对值;(ti－j/ti－j+1－ 1) 表征待预测日前 j日气温的累积效应;c0为时间系数，反映距离待预测日越近的历史日的气温累积效应作用越强，经测算就广东电力系统而言c0取0.5比较合适;n为待预测日前气温连续高于25℃的天数，一般n≤3。

基于对广东历史负荷数据的统计分析，可求取c，具体过程如下:

(1)根据历史数据统计温差的最大范围，并对温差划分区间，区间长度为1℃。

(2)温差落在不同区间，温差影响系数c也不同，如表1所示。

表1 不同温差下的气温影响系数Tab.1 Temperature influence coefficients under different temperature differences

(3)对于不同温差区间的 ci(i=1，2，…)，将经过式 (2)和 (3)修正后的气温代入前文所述的负荷与气温关系回归模型 f(t，L)，整理成f(ci，L)，使得 f(t，L) － f(ci，L) 最小的 ci即为最优解。可采用最小二乘法求解这一问题。

(4)若历史数据中出现部分温差区间的参数缺失，则可通过扩大数据范围、选取相似日的方法解决［10］。

3 考虑气温累积效应的负荷预测方法

对广东电力系统2010年6月1日至2011年6月30日的负荷与气温数据进行回归拟合，得到如图2所示结果。

图2 广东电力系统日最高气温－日最大负荷散点图Fig.2 The scatter points of maximum temperature versus maximum load in Guangdong power system

由图2可看出，大部分点落在拟合曲线的附近，部分点偏离拟合曲线较远。这是由于受社会经济发展、气温累积效应等因素影响，在不同月份不同日期相同气温下负荷的变化是有差异的，即可能出现同一个气温对应几个不同负荷值的情况。此时，若仅用气温数据代入回归模型求解待预测日负荷，则预测精度就难以保证。为此，文献 ［3］通过相似日修正来提高预测准确率，而文献 ［16］则先将负荷分解为基础负荷与气象负荷进而对气象负荷进行回归分析以改善拟合精度。

在考虑气温累积效应的基础上，这里提出一种根据负荷对气温变化的灵敏度进行负荷预测的方法。负荷对气温变化的灵敏度指单位气温变化下的 负荷的变化量。该预测方法的流程如下:

(1)考虑气温的累积效应，利用式 (2)和(3)修正待预测日与历史日的最高气温;

(2)采用式 (1)对待预测日前N日的日最大负荷与修正后的最高气温序列进行拟合，得到日最大负荷与最高气温的关系模型，这里N取365;

(3)利用拟合方程中的负荷对气温求导，得到不同气温区间下负荷对气温变化的灵敏度，即dL/dt;

(4)选取参照日，如本周一的参照日为上周五，本周二的参照日为本周一，以此类推;

(5)以参照日负荷为基准值，根据待预测日与参照日的温差进行修正:

式中:L，L'和ΔL分别为待预测日的日最大负荷、参照日的日最大负荷和因气温变化引起的负荷变化量。

采用下述方法确定ΔL:

a.当待预测日气温与参照日气温位于同一个灵敏度区间时:

b.当待预测日气温与参照日气温位于两个不同灵敏度区间时，如以处于两个相邻区间为例，则

式中:t和t'分别表示待预测日气温和参照日气温;St和St'分别表示待预测日气温和参照日气温各自所在区间的灵敏度;t^表示两个区间共同的端点;以上气温均为修正后气温。

这样，由于短时期内负荷受经济发展的影响较小，且负荷对气温变化的灵敏度变化不大，当参照日负荷偏离拟合曲线较远时，采用上述方法对待预测日负荷进行估计，可以取得较好效果。

4 算例分析

基于广东电力系统2010年6月1日至2011年7月31日的日最大负荷、最高气温以及2011年8月的日最高气温等数据，采用所提出的方法对2011年8月1日至8月31日期间工作日的日最大负荷进行预测。

通过分析该时段广东电力系统的气温和负荷数据，可求得温差影响系数c，结果如表2所示。

表2 气温影响系数Tab.2 The temperature influence coefficients

在求得温差影响系数后，对历史日和待预测日气温进行修正。之后，建立负荷和气温的二次回归模型，求得不同气温区间内负荷对气温变化的灵敏度，如表3所示。

在实际的负荷预测过程中，可以不断添加新的数据以更新回归模型以及负荷对气温变化的灵敏度，使其更能反映负荷对气温的最新变化。

表3 负荷对气温变化的灵敏度Tab.3 The sensitivities of loads to temperature changes

为验证所提出的考虑气温累积效应的负荷预测方法的有效性，将未经修正的气温直接代入回归模型进行预测，与采用本文方法进行预测的结果进行对比，如表4所示。由表4可看出，经过气温修正后的预测精度有了较大提高，对日最大负荷的跟踪取得比较理想的效果，23个工作日的日最大负荷预测平均准确率为99.06%，最大相对误差为3.76%。

表4 2011年8月份每日的负荷预测结果Tab.4 Daily load forecasting results in August，2011

5 结论

气象因素是影响夏季负荷预测准确性的重要因素，其中尤以气温最为明显。深入分析负荷随气温的变化关系对提高负荷预测准确率具有重要意义。考虑到气温对负荷的影响具有累积效应，本文首先从分析负荷与气温的关系入手，采用修正气温的方法来计及气温的累积效应;在此基础上，根据负荷对气温变化的灵敏度和待预测日气温与参照日气温的差值进行负荷预测。对广东电力系统的历史负荷进行预测的结果表明，所提出的方法能够有效跟踪气温变化对负荷的影响，预测精度较高，可以满足系统调度人员的需要。

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