锁相环稳定性判定方法与分析

魏选平,侯方勇,樊葡萄

（西安财经学院行知学院,陕西 西安,710024）

0 引言

一个系统要正常工作，必须保持稳定状态。如果一个系统的时域系统函数满足，即时域系统函数满足可积性，则系统稳定。稳定性判定是系统工作的前提。锁相环也可近似为一个线性系统，要正常的工作，除了输出信号的相位与输入信号的相位的差值比较小外，还应使环路保持稳定状态。所以环路的稳定性判定是一个重要的值得深入研究的问题。本文通过两种方法对锁相环的稳定性进行了对照分析，得出了具有借鉴性的结论。

1 锁相环稳定性判定方法

1.1 罗斯霍尔维茨定理

一线性系统的稳定性判定的依据是求出复频域系统函数，如果系统函数的所有极点全部位于复平面的左半面，则系统稳定，否则，系统不稳定。对简单系统可以利用这种方法，但对复杂大系统需用罗斯霍尔维茨定理。

罗斯霍尔维茨定理的内容是：首先判断系统的特征多项式是否为霍尔维茨多项式，如不是，则可断定系统不稳定。如是，再用罗斯霍尔维茨定理判定。其方法是：先构建罗氏阵列，如果罗氏阵列的第一列元素全大于零，则系统稳定，否则，系统不稳定。

为方便起见，以理想二阶环为例进行研究，

理想二阶环的开环传递函数为

闭环传递函数为

显然，罗氏阵列的第1列数全大于0，所以理想二阶环稳定。

1.2 伯德准则

伯德准则是奈奎斯特准则在伯德图上的应用，它用锁相环开环频率响应的伯德图（简称开环伯德图）来判断锁相环的闭环稳定性。环路的开环伯德图可由开环传递函数作出。

锁相环路的开环零极点都位于左半S平面和原点。这种系统闭环稳定的条件是系统的相位余量大于零。

这就是伯德准则。使用此准则时，首先作出环路的开环伯德图，包括开环复频曲线和开环相频曲线。然后，由开环复频曲线得到，再由开环相频曲线得到相位余量。或者只作出开环复频曲线，得到后再由式得到相位余量。

图2 理想二阶环的开环伯德图

相位余量大于0，所以理想二阶环稳定。

2 结论

本文利用罗斯霍尔维茨定理和伯德准则两种方法对锁相环的稳定性进行了对照分析，得出了相同的结论，说明伯德准则是罗斯霍尔维茨定理的特殊形式，罗斯霍尔维茨定理对系统的稳定性判定具有普遍性和指导性。

[1]王福昌，鲁昆生。锁相技术[M]。武汉：华中科技大学出版社，2006。

[2]Floyd M.Gardner.锁相技术[M]。北京：人民邮电出版社，2007。

[3]张厥胜，郑继禹。北京：锁相技术[M]。电子科大出版社，2006。

[4]J.L.Stensby.Phase-locked Loops[M].CRC Press,Ne w York.1997

[5]孙祥,徐流美.MATLAB7.0基础教程[M].北京:清华大学出版社,2002