双层损耗型单负特异材料结构的透射性质

石云龙，董丽娟

（山西大同大学固体物理研究所，山西 大同 037009）

双层损耗型单负特异材料结构的透射性质

石云龙，董丽娟

（山西大同大学固体物理研究所，山西 大同 037009）

利用转移矩阵方法，研究了双层损耗型单负特异材料结构的透射性质。从结构的反射率和吸收率的角度分析，发现该双层结构的透射率随着耗散系数的增大和其中一种材料厚度的增大，都呈现出非单调的变化趋势。这种奇异的性质完全不同于普通的损耗型介电材料。

单负材料；转移矩阵；透射

单负特异材料包括负介电常数材料和负磁导率材料两种。如果考虑单负材料的损耗，则对于负介电常数材料，介电常数的实部小于零，磁导率的实部大于零；而对于负磁导率材料，磁导率的实部小于零，介电常数的实部大于零。在自然界中，在其等离子体频率以下，金属是一种典型的负介电常数材料[1]；而负磁导率材料很少见，因为其有着很多奇异的物理特性，所以人们在制备上提出了很多实现负磁导率的方法[2-9]。例如，文献[2]提出利用共振开口谐振环来实现负的磁导率材料；文献[3～5]利用微加工技术制备出了在远红外波段的等效负磁导率；文献[6]利用含共振单元的纳米结构得到了中红外波段的等效负磁导率；文献[7]利用成对的纳米尺寸的圆台的周期性排列实现了光波段的负磁导率，等等。但是，从这些文献中发现，制备单负材料的原材料都是取自于金属材料。对于金属材料，损耗是不可避免的，尤其是在红外和光波段，损耗已经限制了材料很多方面的应用[6-7]。

在其等离子体频率以下，金属可以看作损耗的电单负材料，电磁波入射时在入射界面上有强烈的反射，电磁波根本无法进入结构，导致结构的透射率很低。由于很少的电磁波进入结构导致此时的吸收率也不大。因此，对于损耗型单负材料介质（结构），入射界面上的反射和结构的吸收两者都对透射有影响。一般情况，对于损耗型介电材料，随着耗散系数的增大，由于反射和吸收的同时增大，导致透射的单调减少。然而，笔发现在损耗型单负材料介质中，反射将随着耗散系数的增大而减小，这个现象将导致损耗型单负材料介质的透射性质与介电材料透射性质的不同。过去人们在研究损耗型材料的透射性质时，很少从损耗对结构的反射效应影响的角度去考虑问题。为此，本文将从损耗对结构的反射效应的影响入手研究双层损耗型单负特异材料结构的透射性质。

1 转移矩阵方法

假定入射电磁波的波矢位于平面内（入射面，为法线方向）。则位于和处的电场分量和磁场分量可以通过以下转移矩阵相连接：

其中，θ是入射角；

是单负材料中的有效波矢；c为真空中的光速。假定连接结构的入射电磁场和出射电磁场的矩阵为X（ω），经过简单计算得到结构的透射系数和反射系数为：

其中，xmn（m，n=1，2）为X（ω）的矩阵元。结构的

2 随着耗散系数变化的非单调透射性质

单负材料包括负介电常数材料和负磁导率材料两种，用Drude模型来描述它们的参数性质。其中负介电常数材料的介电常数和磁导率表示为

负磁导率材料的介电常数和磁导率表示为

其中，ωep和ωmp分别表示电和磁等离子体频率，γe和γm分别表示两种单负材料的耗散系数，ω为圆频率（GHz），a和b为正实数。d1和d2分别是负介电常数材料和负磁导率材料的厚度。

图1 双层损耗型单负材料结构的透射率、反射率和吸收率

现在，利用转移矩阵方法研究双层损耗型单负材料结构的透射性质。双层单负材料结构是由负介电常数材料层和负磁导率材料层组成的结构。对于双层单负材料结构，由于要满足麦克斯韦边界条件，会在两种单负材料之间的界面上形成界面模，如果两种单负材料的参数满足虚阻抗和虚相位匹配，则在匹配频率会出现隧穿的现象[1]。因此，对于双层结构，透射随着频率的变化性质比单层要复杂，那么双层结构的透射性质是否对耗散系数的变化也同样复杂呢？在此，我们研究双层结构的透射率随单负材料中的耗散系数变化的性质。在方程式（4）～（7）中，选择a=1，b=4，ωep=10 GHz，ωep=10GHz和d1＝d2＝10 mm。

图1给出双层损耗型单负材料结构的透射率、反射率和吸收率随着负磁导率材料的耗散系数γm变化的曲线。我们假定负介电常数材料的耗散系数γe/2π=0.2 GHz，频率ω/2π=1 GHz。图1中的实线、虚线和点线分别为透射率、反射率和吸收率的变化曲线。从图1中实线的变化可以得到，随着耗散系数γm的增大，透射率呈现了非单调的变化过程，先降低后提高。我们从图中的虚线和点线的变化分析反射率和吸收率的变化过程。随着耗散系数γm的增大，反射率一直都在减小，而吸收率增大的幅度却由大变小。因此，当吸收率增大的幅度小于反射率减小的幅度时就可以导致透射率由降低变为提高。换句话说，在双层损耗型单负材料结构中，透射随着耗散系数的增大显现了非单调的性质。

3 随着厚度变化的非单调透射性质

对于双层单负材料结构，透射性质与每一层材料的厚度也有很紧密的关系，尤其对于损耗型单负材料。通常来讲，损耗型材料的厚度越厚，材料的吸收率将会越大，导致透射率将会越小。但是，由于双层单负材料结构的特殊隧穿机制[1，2]，材料厚度的影响是否与通常的情况一样呢？现在，具体分析一组双层结构来给出结果。在这里，选择单负材料的参数为a=16，b=1，ωep=10 GHz，ωmp=10GHz，γe/2π=0.01 GHz和γm/2π=0.3 GHz。令d1=15mm不变，分析双层结构的透射率与负磁导率材料厚度d2的变化关系。

图2 双层损耗型单负材料结构的透射率、反射率和吸收率

利用转移矩阵方法，给出双层损耗型单负材料结构在频率为1.05 GHz时的透射率、反射率和吸收率随着负磁导率材料厚度变化的曲线，如图2所示。同样，图中的实线、虚线和点线分别为透射率、反射率和吸收率的变化曲线。由图中的实线变化可以看到，随着负磁导率材料厚度d2的增大，透射率呈现了非单调（先提高后降低）的变化过程。同样，通过反射率和吸收率的变化分析这个现象。从图2中的虚线和点线变化来看，当d2小时，反射率减小的幅度大于吸收率增大的幅度，所以导致了透射率的提高；当d2大时，它们两者的变化幅度相反，所以此时的透射率降低了。

4 结论

利用转移矩阵的数值计算方法，分析了损耗型单负材料双层结构的透射随着耗散系数和其中一种材料厚度的变换关系。由于两种单负特异材料的特殊性质，导致结构的透射率随着耗散系数增大而呈现非单调的变化关系。另外，在双层结构中，两种单负材料都有损耗，固定其中损耗小的材料厚度，分析透射率随损耗大的材料厚度增大的变化。结果表明，随着透射率随损耗大的材料厚度增大，结构透射率开始提高，到最大值后开始降低，呈现了非单调的变化趋势，这也是由于反射率的减小幅度和吸收率的增大幅度之间的竞争结果。

[1]Pendry JB，Holden A J，StewartW J，etal.Extremely low frequency plasmons inmetallicmesostructures[J].Phys Rev Lett，1996，76：4773.

[2]Pendry JB，Holden A J，Robbins D J，et al.Stewart，Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena[J].IEEE Trans Microwave Theory Tech，1999，47：2075.

[3]Yen T J，PadillaW J，Fang N，etal.Terahertzmagnetic response from artificialmaterials[J].Science，2004，303：1494.

[4]Linden S，Enkrich C，Wegener M，et al.Magnetic response ofmetamaterials at100 Terahertz[J].Science，2004，306：1351.

[5]Moser H O，Casse B D F，WilhelmiO，et al.Terahertz Response of a Microfabricated Rod-Split-RingResonator Electromagnetic Matamateria[J].Phys Rev Lett，2005，94：063901.

[6]ZhangS，FanW，MinhasBK，etal.Midinfrared resonantmagneticnanostructuresexhibitinganegativepermeability[J].PhysRev Lett，2005，94：037402.

[7]Grigorenko A N，Geim A K，Gleeson H F，et al.Nanofabricated Media with Negative Permeability at Visible Frequencies[J].Nature，2005，438：335.

[8]Rockstuhl C，Lederer F，Etrich C，et al.Design of an Articial Three-Dimensional Composite Metamaterial with Magnetic Resonances in the Visible Range of the Electromagnetic Spectrum[J].Phys Rev Lett，2007，99：17401.

[9]Soukoulis CM，Linden S，Wegener M.Negative refractive index at opticalwavelengths[J].Science，2007，315：47.

[10]Al A，Engheta N.Pairingan epsilon-negativeslabwith amu-negative slab：resonance，tunnelingand transparency[J].IEEETrans AntennasPropagat，2003，51：2558.

[11]Jiang H T，Chen H，Li H Q，et al.Properties of one-dimensional photonic crystals containing single-negative materials[J].Phys Rev E，2004，69：066607.

Transm ission of the Bilayer Structure for the Lossy Single-negative Metamaterials

SHIYun-long，DONG Li-juan
（Institute of Solid State Physics，ShanxiDatong University，Datong Shanxi，037009）

T he transmission properties of the bilayer structure for the lossy single-negativemetamaterials are studied by using transfermatrix.Considering combined influences of both reflectance and absorbance，we find that the variation of transmittance is non-monotonous as the dissipation coefficient increases and the thickness increases of one kind of lossy single-negativemetamaterial in pair structure consisting of two kinds of single-negativemetamaterials.Such surprising behavior is quite different from our usual picture for the lossy dielectricmaterials.

single-negativematerials；transfermatrix；transmission

1674-0874（2013）01-0025-03

O469

A

2012-12-20

国家自然科学基金项目[11104169]；教育部科学技术研究重点项目基金[212018]；山西省自然科学基金项目[2010021006]

石云龙（1956-），男，山西代县人，博士，教授，博导，研究方向：凝聚态物理。透射率和反射率则为T=｜r（ω）｜2和R=｜r（ω）｜2，吸收率为A=1－T－R。

〔责任编辑 李 海〕