改进量化表的数字水印算法

武丽君，马巧梅，陈够喜，杨秋翔

（中北大学 电子与计算机科学技术学院，山西 太原030051）

0 引 言

数字水印技术通过数字嵌入算法将一些有意义的信息隐藏到数字图像、视频等作品中，以此达到信息版权保护等目的［1］。水印技术的研究主要围绕3个方面：水印的产生［2－4］、水印 的嵌入［4，5］和 水 印 的 检 测［6，7］。 基 于 Watson视觉感知模型［8］的水印算法是目前研究的热点之一，由Andrew B.Watson于1993年提出，目的是结合人眼观察条件及图像特性等因素，从灵敏度、视觉掩蔽和频段合并3个角度解决图像改变后不可察觉性的问题。

Qiao Li［9］等 人 通 过 量 化 索 引 调 制 （quantization index modulation，QIM）技术嵌入水印，系统的保真度由 Watson模型的对比掩蔽阈值决定。胡自权［10］等人结合 Watson模型提出一种QIM盲水印算法，误差值减小到0.25之内，提高了准确性。文献 ［9，10］从视觉敏感度出发提高了水印的不可见性，但都未考虑到系统的鲁棒性，容易受到鲁棒攻击的破坏。成亚萍［2］等人通过Watson模型确定的嵌入强度来控制嵌入水印后系数的改变量。该算法只是用来检测水印，实用性不强。何选森［11］等人将人类视觉特性、JPEG量化表同数字水印技术相结合，提出一种算法。算法将Watson模型和奇偶量化引入，性能上有了较大提高，鲁棒性和不可见性也都有所增强，但文献算法仍可进一步改进。

本文提出一种新的改进量化表的水印嵌入与提取模型。该模型先对载体和水印做预处理，其实质是引用Watson模型来计算量化步长，并对量化步长做特殊的 “全偶数”处理，目的是减少算法的计算量。在低频系数中选取水印的嵌入位，使系统在鲁棒性和不可见性之间达到一个平衡。

1 系统模型描述

系统模型如图1所示。

模型定义：

定义1 载体C：可以用一系列数值来表示的数字产品，如文本、图像等，作为被保护对象。

定义2 水印W：代表公司属性或产品性质等具有特定意义的信息，作为产品版权保护的凭证，嵌入后的该信息不易被攻击者篡改或提取。

定义3 携密元：又称为载体和水印的结合体，即对载体进行加密保护后、可以正式出版或发行的数字产品，用C′表示。

定义4 模型框架可以用一个五元组F＝f （C，W，C′，I，D）描述，其中：

C＝ ｛C1、C2…Cr…｝，所要保护的数字产品的集合。Cr表示第r个产品，产品个数趋于无穷；

W＝ ｛W1、W2…Wr…｝，所有可能的水印信息的集合。Wr表示第r种水印，水印种类无限制；

C′＝ ｛C′1、C′2…C′r…｝，携密元的集合。C′r表示第r个携密元，与载体集C一一对应；

I表示水印的嵌入算法，即载体和水印结合成为携密元时，中间所需要的处理过程。用函数表示为：C′＝I（C，W）；

D表示水印的提取算法，即从携密元中提取水印的过程，提取水印的目的是为了检测内容的真实性。函数表达式为：W＝D （C′）。

图1 水印系统模型

系统主要分为3个模块：

（1）载体预处理：对任一载体Cr进行分块、频域变换，得到的频域系数分布图；

（2）水印预处理：对水印进行扫描、置乱等加密工作，其目的是为了增加水印的安全性；

（3）水印的嵌入与提取：该模块是本文研究的重点，又可分为两个部分。第一部分是水印的嵌入，即模块的第二个虚线框。此部分首先将载体预处理中得到的频域系数通过Watson模型与JPEG量化表共同计算量化步长，并将该值作为参数值，对水印奇偶量化后嵌入在特定系数中，得到携密元。第二部分是水印的提取，即对携密元进行类似预处理步骤和奇偶分析即可。

2 算法的实现

2.1 算法基本步骤

选用灰度图像作为载体，二值图像为水印信息。其基本步骤如下：

（1）水印预处理：首先将二值水印图像Zigzag扫描降为一维 W＝ ｛wi｝，其中 wi∈ ｛0，1｝，i∈ （1，2…m），应用Logistic混沌系统产生混沌序列，令x0＝0.2589，丢弃前200次的数据，得到xk，k∈ （1，2，…m），利用下式计算伪随机二值序列

将wi与yi异或后得到置乱的水印信息wi′，等待嵌入；

（2）量化步长的确定：将载体图进行8×8分块并做离散余弦变换，得到DCT系数值D （i，j，k）， （1≤i，j≤8，k＝1，2…，M×N＝n），通过 Watson模型和JPEG量化表计算出量化步长，调整该变量值使其变为 “偶数”，得到新的量化步长序列值′ （i，j，k）；

（3）系数选取：综合考虑系统特性，选取DCT系数靠近中频的低频部分作为水印的嵌入位；

（4）水印嵌入：利用奇偶量化调制当前嵌入位置的系数

（5）携密图像的生成：将改变系数后的数值与原DCT块中变化的数值重组并进行逆变换，所有块操作完成后，得到含水印的图像；

（6）水印提取：在步骤 （2）已有的基础上，水印的提取过程快速方便，只需对分块DCT后的系数值做奇偶判断即可。提取公式为

对其进行混沌序列解密、维空间变换，得到水印信息。

2.2 量化步长的计算

将Watson模型中所定义的最小临界差异JND（just noticeable difference）值［8］应用到JPEG量化表中，作为新的量化步长门限值。JND是在试验中能被识别出来的最小失真，即能够被普遍感知到的变化的最小值，由亮度掩蔽、对比隐蔽和频段合并所决定。Watson模型中定义的临界差异修正公式、对比隐蔽修正公式和频段合并公式分别为

其中，ti，j是标准 DCT 频率敏感度表中所对应的值，ti，j，k为第k个图像块对应位置的临界差异值，D （0，0，k）对应第k图像块中的直流系数，代表这个图像块的平均亮度，D（0，0）是整幅图像的直流系数，代表整幅图像的平均亮度；α是亮度相关性参数，建议取值为0.649；wi，j为对比度相关性参数，通常 w0，0取0，其他 wi，j取值为0.7；di，j，k是对求得的临界差异值作归一化处理后的值，pi，j是对不同分块同一频段的临界差异进行合并后的值，βk是合并系数，取值为2～4。

由式 （4）先求亮度修正后的JND门限ti，j，k，对应ti，j，k求出对比修正门限值。由于每一个图像块各自系数所对应的JND值都不一样，因此不必再对求得的JND值进行频段合并，只要两种修正即可用来作为嵌入水印时的限制条件。

由于人眼对不同的频率敏感度不同，JPEG量化表中的量化精度值也是随频率而变化的，因此将量化步长公式定义为［10］

其中Ji，j是对应JPEG量化表中常数，l是一个常数，代表嵌入强度。

由 （2）式可以看出，嵌入水印后的系数值与变量U和量化步长有关，而U又由初始DCT系数和量化步长共同确定，因此，量化步长是水印嵌入系数变化的关键点。为了水印提取方便，可将量化步长的小数部分设定为 “全偶数”

2.3 嵌入位置的选择

DCT系数分布如图2所示。

图2 DCT频率区域划分

图2中，水平方向从左至右、垂直方向从上到下，频率逐渐增加，离散余弦变换后的频率分布沿逆时针方向45°从上至下依次划分为低频、中频和高频部分。

水印的嵌入即是对图像噪声的添加。从图像效果看，对图像的平缓部分做任一微小的加噪都会引起视觉的改变，而边缘和纹理部分则能隐藏较大的数据量。考虑到水印的不可见性，水印能量应该尽量嵌入在高频子带。从多分辨率分析，图像的能量主要集中在低频部分，有损压缩、图像剪切等操作都不会造成太大的影响，选择低频部分时水印的鲁棒性能好。由算法可知，引入Watson模型来计算量化步长的目的就是为了得到JND值，使系数的改变量达到最小，不引起视觉差异，且频域变换后大多数中高频部分的系数已趋于零，不易计算量化步长。因此，在鲁棒性和不可见性间折中，本算法的嵌入位置选择邻近中频的3个低频系数位。

3 仿真实验与性能分析

3.1 评价标准

结构相似 度 （structural similarity，SSIM）［11，12］，是 在人类视觉模型上建立起来的一种与图像质量主观评价方法相关性很高的客观评价标准。具体公式如下

其中，x代表原图像像素值，y代表携密图像像素值。μx、μy表示亮度均值，作为亮度估计；σx、σy是标准方差，σxy是协方差，作为对比度估计；L是像素值动态变化，C1、C2、C3、K1、K2都为常数，α、β、γ表示权重值。

SSIM是从亮度、对比度和结构三方面的信息进行比较、加权后对图像进行的评测，评价性能明显优于峰值信噪比、均方误差等只简单的将图像看成孤立点的集合的评测方法。SSIM越接近1，表示携密元与载体越接近，图像质量越好。

为测试水印信息的鲁棒性，本文使用错检率［13］和归一化相关系数 （NC）检测。其中，错检率定义函数Di＝wi″⊕wi′，Di∈ ｛0，1｝，⊕代表异或，若Di＝1，则表示i处出现错误点。如果某一像素点的8邻域内存在其他错误点，则称为密集点，反之为孤立点。设密集点总数Nm，孤立点总数Ng，则错检率定义式为

错检率与误码率性质相同，但可以对错检点进行划分来判断攻击的方式。r越低，表示水印失真越少。

3.2 实验仿真与分析

本文采用大小为512×512的像素灰度图像作为载体图像，64×64大小的中北大学校徽二值图像作为水印，设嵌入强度l＝1，仿真结果如图3所示。

图3 水印的嵌入与提取

由图3可知，图3（c）与图3（a）视觉上没有差异，水印的不可见性好，图3（d）提取出的水印无失真。其结构相似度SSIM＝0.8914，错检率r＝0，相关系数NC＝0，最大嵌入量A＝12261bit。

为了体现算法的性能，本文从以下两方面进行分析：

（1）嵌入强度的影响

本文分别从嵌入容量和SSIM两方面对嵌入强度l做了测试，测试结果如图4所示。

从图4（a）可以看出，SSIM随着l的增加先逐渐升高，当l增大到0.85时，SSIM接近峰值后呈线性下降，但SSIM值都满足在0.83以上。图4（b）中，A随着l线性增加，0.85时达到最大。

首先分析图4（b）结果，由式 （7）可知量化步长与嵌入强度l成正比关系，在的推算过程中，经过对比修正后的系数与JPEG量化表中常数的比值大多趋于0，若再乘以一个小于1的数会增加0值，降低嵌入位置的选择个数，因此A会随着l的减小而降低。l减小到0.4123时，A＝4098bit，恰好能满足水印4096bit的嵌入。在l＞0.85部分，嵌入位几乎达到可选择位的最多个，因此A不再变化。图4（a）中l＜0.85时，由于A的大大减小使嵌入位置分散，改变了每一个小块的平均值和方差，使SSIM减小。式 （2）中系数的改变量随的增大而增大，即l逐渐增大相应的系数改变值会变大，因此l＞0.85后SSIM会下降。由此可得，0.85是l的最佳取值。

图4 嵌入强度测试

（2）系统的鲁棒性

对嵌入水印后的图像分别进行滤波、缩放和加噪攻击，来检测系统的鲁棒性。其中，滤波邻域设为3×3；缩放攻击是先将原来图像缩小或放大一定倍数后又相应还原到原始图像大小；噪声攻击为分别叠加方差为0.01的高斯噪声、0.1的椒盐噪声、泊松噪声和0.02的乘法噪声。实验结果如表1、表2和表3所示。

由表中可得，本算法能有效抵抗滤波攻击和图像放大，在缩小图像和添加噪声性能上略显不足，但水印信息仍能有效的检测出来。

3.3 算法比较

令本文算法为算法1，文献 ［11］为算法2，使用本文算法而位置选取在中频设为算法3，对3种算法的性能进行比较。首先选取五幅512×512大小的图像进行测试，水印信息不变，所得结果如表4所示。

表1 滤波攻击实验结果

表2 缩放攻击实验结果

表3 噪声攻击实验结果

表4 算法比较

由表4中可以看出，由于使用了本文算法，算法3的A值在某些图像中小于算法2的值，但SSIM都略高于算法2，验证了算法在嵌入位置要求上的提高；算法1的SSIM值较算法2、3都有所增加，证明了嵌入位置选取的优越性；比较算法1、2的A值，算法1明显高于算法2的数值，因此，本文模型相应提高了水印的嵌入率。

为了更好的描述3种算法的鲁棒性，对lena图像分别作了剪切攻击和JPEG压缩，比较结果如图5所示。

由图5（a）、图5（b）可以看出，3种算法的SSIM值都随着剪切值的增加线性减小，相应错检率逐渐增大。这是由于图像随着剪切量的增加从而信息的丢失量增多，导致相似度降低、提取信息减少。图5（a）中三条曲线几乎平行，但本文SSIM值仍略优于算法3，算法3优于算法2，且本文错检率始终保持在0.4以下。图5（c）和图5（d）中，SSIM随质量因子的增加而增大，错检率随质量因子的增加而减小。算法1的SSIM值在图5（c）中始终处于最高，且质量因子只有低于20时，提取出的水印才会发生错误，而另外两种算法在低于50时，提取出的水印就会出现错误。通过以上实验验证证明，本文提出的算法在进行鲁棒性检测时，性能评价值都优于其他方法，算法模型得到改善。

图5 剪切攻击、JPEG压缩比较

4 结束语

本文从水印系统的两个基本特性分析，在原有模型的基础上，提出了一种新的基于Watson模型改进量化表的数字水印模型。该模型通过计算并确定最小敏感度值来保证水印的不可见性，通过低频系数的选取来增强水印的鲁棒性。相对于已有的算法，本文不仅提高了信息的嵌入量，而且在抗几何攻击能力上也有了很大的提高。该模型不但可以在灰度图像中嵌入水印，还可以将载体换为彩色图像、文本文件、音频视频流等，水印也不止局限于二值图像，对水印系统的应用得到一个很好的扩展。

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