中子孔隙度计量标准质量可靠性研究

邱益香 刘 青 王江波

1.石油工业测井计量站 （陕西 西安 710054）

2.中国石油集团测井有限公司 装备与销售分公司 （陕西 西安 710077）

对于计量标准而言，其量值随时间变化的特性是至关重要的属性。计量标准在应用过程中，如何保证计量标准的计量量值稳定可靠，是保证其继续拥有行业最高标准装置资质和更好发挥有效作用的根本保证。计量标准的稳定性是指计量标准保持其计量随时间恒定的能力。根据JJF 1033-2008《计量标准考核规范》规定[1]，每5年必须对计量标准的稳定性进行计量考核。稳定性核查的具体做法是:定期对标准装置进行监测，建立监测数据库，利用可靠性数学方法对监测数据进行数据处理，获得定量指标来进行过程控制和稳定性核查，以保证量值准确可靠。对于中子孔隙度测量来说，其为间接量，必须由直接测量量（计数率），通过特定的函数关系才能确定中子孔隙度值。通过探索，我们采用数理统计的方法进行中子孔隙度稳定性考核，取得良好效果。

1 简介

1.1 中子孔隙度标准刻度井群

中子孔隙度标准刻度井群共有9个孔隙度点，其技术参数如表1所示。

表1 中子孔隙度标准刻度井群技术参数表

1.2 中子孔隙度

在饱和淡水的石灰岩地层中，充满水的孔隙体积在总体积中所占的百分数，用符号%表示。

1.3 补偿中子测井仪响应关系

补偿中子测井仪的响应关系就是补偿中子测井仪测量的中子孔隙度与短、长源距探测器计数率比值之间的函数关系:

式中 Φ—中子孔隙度，%；

R—短、长源距探测器计数率比。

1.4 计数率

每秒的脉冲个数，用符号cps表示。

1.5 标准（补偿中子测井）仪器

指将标准井的孔隙度量值传递到刻度器的专用补偿中子测井仪。其计数率比值的测量不确定度不大于0.5%、响应关系系数是在标准井中测量确定的。

2 基本理论

由于实际测量获得的中子测量数据 （计数率cps），其均值和方差均未可知，因而采用未知方差时两个正态总体均值的T检验来检验不同年份测试的数据是否存在显著差异，从而得出标准井孔隙度值是否稳定的结论。

未知方差时两个正态总体均值的检验方法为[2]:

设 X1,X2,…,Xn是取自正态总体 N(μ1·σ12)的一个样本,Y1,Y2,…,Ym是取自正态总体 N(μ2·σ22)的一个样本, 其中 μ1,μ2,σ12,σ22均未知,-∞＜μ1,μ2＜+∞,σ12,σ22＞0,假定两样本 X1,X2,…,Xn与 Y1,Y2,…,Ym独立,σ12=σ22=σ2,要检验假设

选取检验统计量

在假设H0成立的条件下，知T～t(n+m-2)分布。给定检验水平0＜α＜1，由T分布表可查得(n+m-2)，使得P｝=α，故检验的拒绝域为:

一般假设检验的基本步骤如下:

（1）提取待检验的假设 H0。

（2）选择合适的检验统计量，在H0成立的条件下，确定它的概率分布。

（3）给定检验水平α，确定临界值和拒绝域W1。

（4）由样本观察值计算统计量的值。

（5）根据统计量的值落入拒绝域W1与否，做出拒绝或接受H0的判定。

3 检验方法及计算结果

3.1 计数率比值及其标准差的确定

3.1.1 原始测量计数率平均值的计算

补偿中子测井标准仪器在中子孔隙度标准井群（共9口）中测试，每口井测5个深度点（中点、中上10cm、中上20cm、中下10cm、中下20cm），每个深度点各记录长、短源距11次测量计数率值。从N年到（N+4）年的5年间共测n组测量数列。

对孔隙度为φi的某个标准井，在某个测量列yj、井深l处进行第m次测量时，得到近计数率N(φi,yj,l,m)和远计数率F(φi,yj,l,m)，则该次测量在井深 l处进行了m次测量所得到的井深l处的平均近计数率 N(φi,yj,l)和远计数率 F(φi,yj,l)为:

式中 φi—中子标准孔隙度井群的孔隙度标称值，共9 口，i=1…9；

yj—N年到（N+4）年5年间共测 n组测量数列,本文例中 n=7，j=1…7；

l—某口标准井中对应的测量深度，5个测量点，l=1…5；

m—测量记录次数，m=1…11；

3.1.2 计数率比值

地面数据采集系统记录的是补偿中子测井仪的长、短源距计数率（cps），为了建立孔隙度与计数率比值的关系，首先要确定各次测量的计数率比值(R)。

对孔隙度为φi的某个标准井，在某次测量列yj、井深 l处对应的平均近远比 R(φi,yj,l)为:

对孔隙度为φi的某个标准井，在某个测量列yj，样本容量为l的年度平均近远比 R(φi,yj)和样本标准差 SR(φi,y)为:

式中 L—测量深度点数，本文例中L=5。

3.2 归一化比值及其标准差的确定

3.2.1 归一化比值含义

水井(孔隙度为100%)为一个大水坑，内充饮用自来水，纵向、横向满足中子测井无限大要求，无井眼、无推靠程度影响，其矿化度保持稳定，因此孔隙度保持稳定。对于测试过程保持稳定的一组测量值(9口井)，采用以水点为标准的归一化比值后，可以尽可能消除与标准补偿中子测井仪相关的因素，使归一化比值主要反映中子孔隙度标准井(群)的变化和仪器的随机测量误差。而随机测量误差是可以控制和估算的，这样，中子孔隙度标准井(群)随年度的变化就从众多影响因素中剥离出来。

3.2.2 归一化比值及其标准偏差的计算

孔隙度为φi的标准井，在年度指数为yj的那一天，在井深l处的归一化近远比

孔隙度为φi的标准井，在年度指数yj时，样本容量为l的平均归一化近远比K(φi,yj)和样本标准差SK(φi,yj):

孔隙度为φi的标准井，样本容量为Y的总平均归一化近远比 K(φi)和样本标准差 SK(φi):

式中 Y—测量深度点数，本文例中Y=7。

3.3 归一化比值的检验

K(φi,yj)理论上都应该等于 K(φi)的真值。 但实测K(φi,yj)值都偏离K(φi)的真值。这种偏离是井不稳定造成的系统偏离呢？还是测量误差引起的统计性偏差？这需要做统计检验。检验的标准值应是K(φi)的真值，但真值通常是未知的，因此用样本均值K(φi)作为此真值的最佳估计值，即采用“未知方差时两个正态总体均值”的检验。此时检验统计量t为:

自由度N=I+Y-2

经检验，实际检验值（检验水平α=0.05）均小于临界值，接受无显著差异假设，即N年到（N+4）年（5年，7个数量列）的K值在此检验水平上保持稳定，数据见表2。

表2 中子标准井（群）稳定性T检验(a=0.05)汇总表

续表2

3.4 孔隙度稳定性的检验

归一化K值允差ΔK(φi)允的确定:

由上述T检验知归一化比值K保持稳定，可采用样本均值（5年、7组平均）来代替归一化比值的平均真值，进而求得每次测量的归一化比值Ki与平均值(K)的差异 ΔKi测；利用归一化比值系列 Ki（i=1…9)与标准井的孔隙度标称值系列φi（i=1…9)，进行多项式拟合，求得标准仪器的归一化Ki与孔隙度标称值 φi（i=1…9)的响应函数 K(φi)，该响应函数的形式为:

式中 a0、a1、a2、a3均为响应系数。

对应的中子孔隙度与归一化比值的响应函数如图1所示。

根据每口基准井的孔隙度标称值φi（i=1…9)及其孔隙度允差 Δφ（φi）（i=1…9)，应用该响应函数 K(φi)，可求得对应的归一化近远比的相应允差ΔK（φi）允，计算方法为:

式中，Δφ（φi）为孔隙度年度变差允许值，具体如表3所示。

ΔK（φi）允的计算数据见表 4 和图 2。

对比 ΔKi测与 ΔK（φi）允，可知 N 年～(N+4)年的 5年 7 组数据的 ΔKi测均不超出允差 ΔK（φi）允，即归一化比值实测差值与归一化比值允差的比 （表中的β值）的绝对值均小于1。

表3 孔隙度年度变差允许值

表4 中子基准井（群）稳定性数据汇总表

图2 归一化比值实测差异与允许差异比的趋势图

3.5 结论

通过统计检验与允差的比较，可以得出结论:在N～(N+4)年的5年间中子孔隙度基准井（群）在允许的孔隙度变差范围内是稳定的。

4 结束语

标准装置的研制开发与应用，其过程是一个可靠性系统工程。各个环节都应按照可靠性设计、实验及管理的程序和方法开展工作。对于计量标准而言，其量值随时间变化的特性是至关重要的属性。事实证明，定期对标准装置进行监测，建立监测数据库，利用适用的统计方法对监测数据进行定量分析，开展相应过程控制，对提高标准装置的质量可靠性，使其发挥有效作用，是必要且可行的。

[1]JJF 1033-2008计量标准考核规范[S].

[2]朱燕堂，赵选民.应用概率统计方法[M].西安:西北工业大学出版社，2004.