影响四轨法D－InSAR形变测量精度误差的相关性分析①

余景波，刘国林，王肖露

（1．青岛求实职业技术学院建筑工程学院，山东 青岛 266108；2．山东科技大学测绘科学与工程学院，山东 青岛 266590）

0 引言

合成孔径雷达差分干涉测量（Differential In－SAR，D－InSAR）技术是在合成孔径雷达干涉测量（InSAR）技术基础上发展起来的［1］，它把雷达复数影像数据的相位信息看成信息源，可以从覆盖所研究区域雷达影像中提取含有地形和形变信息的In－SAR干涉条纹图，从而可以获取研究区域目标地物的微小形变信息。根据D－InSAR数据处理方式的不同［2－3］，D－InSAR形变测量可以分为双轨法 D－In－SAR形变测量、三轨法D－InSAR形变测量和四轨法D－InSAR形变测量。其中双轨法D－InSAR形变测量需要外部数字高程模型（DEM）进行模拟干涉图差分干涉处理；三轨法D－InSAR形变测量不需要外部DEM，但是数据处理中的相位解缠结果质量高低对数据处理最终结果影响较大；而四轨法D－In－SAR形变测量数据处理虽然不需要外部DEM，但是数据处理中需要较多的雷达影像，并且对雷达影像质量要求较高，加之数据处理过程比较复杂，从而导致四轨法D－InSAR形变测量成功应用实例不是很多［4］。

在四轨法D－InSAR监测地面形变中，其监测结果的精度会受到许多因素的影响，其中卫星轨道误差、地形因素、时间去相关、空间去相关以及大气对流层和电离层延迟等是影响精度的常见误差因素，而卫星轨道误差是主要误差因素［5］。对于四轨法D－InSAR形变测量，干涉处理生成形变前的DEM含有地形信息，其精度是影响四轨法D－InSAR形变测量精度另一个重要误差因素。此外获取雷达影像的卫星因其传感器不同，会引起卫星轨道和雷达频率等参数的不同，这些误差来源对四轨法D－InSAR形变测量的影响也是值得注意的。因此本文拟从定量方面分析影响四轨法D－InSAR形变测量结果精度的误差因素。首先，从相位测量误差和四轨法DInSAR形变测量精度的定量关系式上建立影响四轨法D－InSAR形变测量结果精度的误差模型，从而了解这些误差对四轨法D－InSAR数据处理结果的影响与哪些卫星参数有关；接着分析讨论这些误差因素的来源以及其对四轨法D－InSAR形变测量精度影响的基本情况，进而揭示出这些误差对四轨法D－InSAR数据处理结果的影响规律。

1 四轨法D－InSAR基本原理及数据处理流程

四轨法D－InSAR是在双轨法D－InSAR和三轨法D－InSAR基础上发展起来［8］，兼顾了后两种 DInSAR技术的优点，但是四轨法D－InSAR也有其自身的特点。四轨法D－InSAR顾名思义，需要四幅雷达影像进行干涉处理获取研究区域地表形变信息。这四幅雷达影像有三幅是在地形发生变化前获取的，只有一幅是在地形形变后获取的。首先，把地形形变前获取的两幅雷达影像进行干涉处理生成仅含有地形信息的干涉图像，然后进行去平地效应、滤波、相位解缠等相关处理而得到地表发生形变前的DEM；接着，把地表发生形变前获取的其他两幅雷达影像和地表形变发生后获取的雷达影像进行In－SAR数据干涉处理，生成含有地形和形变信息的InSAR干涉图像，将其与所生成的DEM数据进行差分干涉处理去除地形信息，从而获取地面形变信息。不需要所研究区域的DEM数据和生成的DEM分辨率及精度比较高，并且最终形变监测精度能得到保证是四轨法D－InSAR形变测量的优点，而数据处理过程比较复杂和影响因素较多是其缺点。图1给出四轨法D－InSAR数据处理流程。下面简单介绍四轨法D－InSAR数据处理中的几个关键步骤。

图1 四轨法D－InSAR数据处理流程图Fig．1 The flow chart of four－pass D－InSAR data processing．

（1）选择合适的雷达影像对。选择雷达影像时，要考虑传感器类型、时间和空间基线以及成像时的大气状况等因素。

（2）雷达影像对的配准。两幅雷达影像配准时，干涉图像会出现干涉条纹，而干涉条纹的变化包含着形变或地形信息。如果两幅雷达影像没有精确配准，则InSAR干涉图干涉条纹会模糊不清，或干涉图不出现干涉条纹。

（3）去除平地效应，滤波和去除残余相位。用四轨法D－InSAR进行地形测绘，需要通过去平地效应去除干涉纹图的地形相位信息；干涉纹图需要进行滤波处理去除这些噪声的影响；如果干涉纹图包含残余相位信息，会对相位解缠造成一定的影响，所以进行差分干涉处理前要去除残余相位信息。

（4）相位解缠。InSAR干涉纹图的相位差是以相位的缠绕形式［9］存在的，并且缠绕相位的取值范围在［－π，π］之间，因此必须通过相位解缠才可以获取InSAR干涉图真实的相位差，其结果好坏直接影响最终数据产品质量。

（5）地理编码。将雷达影像数据和高程数据从雷达影像成像时的坐标系统转换为某一种通用参考坐标系的过程。通过此过程才能生成与地形图匹配的数字图形图，供用户使用。

2 四轨法D－InSAR形变测量误差模型及分析

通过去平地效应方法［10］，获取四轨法D－InSAR形变测量的定量关系式：

式中，Δρ代表地表沿视线向的形变量；φ′flat代表In－SAR干涉图去除平地效应后包含形变和地形信息的干涉相位，φflat代表InSAR干涉图去平地效应后仅仅含有地形信息的干涉相位；B′⊥和B⊥分别代表生成形变干涉图和地形干涉图雷达影像对的有效基线。

假设B′⊥和B⊥带来的误差非常小，可以忽略不计，此时对式（1）求全微分得

四轨法D－InSAR形变测量需要四幅独立获取的雷达影像。如果在地表发生形变前独立获取的三幅雷达影像分别是L0，L1，L2，雷达影像L3是地表发生形变后获取的，并且这四幅独立获取的雷达影像相位分别为φ0，φ1，φ2，φ3，其相位中误差分别为δ0，δ1，δ2，δ3。如果雷达影像L0和雷达影像L1进行InSAR干涉处理生成地形干涉图，雷达影像L2和雷达影像L3进行InSAR干涉处理生成形变干涉图，那么，形变干涉图和地形干涉图的干涉相位可以表示为

对式（3）求全微分，可得

由式（4）可以推出四轨法D－InSAR测量相位的协方差矩阵：

把式（6）代入式（5），可得

由式（2）和协方差传播定理，可以得

把式（7）代入式（8），可得

并且，基线长度误差、基线倾斜角误差、斜距误差、卫星高度误差、地形因素误差和相位测量误差有如下定量关系式［12］：

把式（10）、（11）、（12）、（13）和（14）代入式（9），可以得出基线长度误差、基线倾斜角误差、斜距误差、卫星高度误差、地形因素误差对四轨法D－In－SAR形变测量精度的定量关系式：

式（15）～式（19）中，ρ是卫星主传感器到地面点的距离即斜距；θ为入射角即卫星视角；Bx和By是水平基线和垂直基线；h是地面高程。

从式（9）、式（15）、式（16）、式（17）、式（18）和式（19）可以看出四轨法D－InSAR形变测量精度受到相位测量误差、基线长度误差、基线倾斜角误差、斜距误差、卫星高度误差和地形因素误差的影响。

基线是通过两种不同卫星轨道生成的，从而导致基线误差具有系统性，因此基线长度误差也具有系统性。这种系统性误差可以使用一定的数据处理方法或在成像带内设置一些精确的地面控制点作为参考基准的方式加以消除或者减弱。从式（15）可以看出，四轨法D－InSAR形变测量精度和基线长度误差的关系受到卫星视角θ影响以及制约。

高空中运行的星载SAR卫星会因为卫星姿态变化和基线长度的不定性而对SAR卫星形成多种不确定性的影响，从而会引起基线倾斜角出现一定的不确定性，会引起雷达干涉像对的有效基线发生不确定性变化，从而导致基线倾斜角误差对四轨法D－InSAR形变测量精度的影响。从式（16）可以看出，基线倾斜角误差对四轨法D－InSAR形变测量结果精度受到地形干涉像对有效基线B⊥制约。

大气的对流层及电离层对星载SAR卫星电波的延时影响、采样时钟的抖动以及SAR卫星定时系统的不确定性等因素决定了斜距ρ存在不确定性，这种不确定性会造成InSAR干涉图的干涉相位信息出现不确定性，因而导致斜距误差对四轨法DInSAR形变测量结果精度造成一定的影响。从式（17）可以看出，斜距误差对四轨法D－InSAR形变测量结果精度影响与卫星视角θ和地形干涉对有效基线B⊥有关。

卫星高度是指空中卫星距地球表面径向距离，该距离因其他因素的影响也存在不确定性，其对四轨法D－InSAR形变测量结果精度造成一定的影响。从式（18）可以看到，卫星高度误差对四轨法D－In－SAR形变测量精度的影响会与卫星卫星视角θ、地形干涉对有效基线B⊥和斜距大小ρ有关。

四轨法D－InSAR形变测量首先需要获得地表发生形变前的地表信息，然后再进行四轨法差分干涉处理来获取所研究区域地表的形变信息。所研究区域的地面有平坦程度、高低起伏和植被覆盖等的不确定性变化决定了地形因素存在不确定性，会造成相干雷达接收的目标地物反射信号出现不确定性，从而引起相干雷达的成像不能有效包含目标地物形变信息，因此地形因素误差对四轨法D－InSAR形变测量结果精度造成一定的影响。从式（19）可以看出，地形因素误差对四轨法D－InSAR形变测量影响会受到卫星视角θ、斜距大小ρ和地形干涉对有效基线B⊥制约。

3 结 语

综合推导和分析了基线长度误差、基线倾斜角误差、斜距误差、卫星高度误差和地形因素误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响，可以得出：

（1）水平基线误差对四轨法D－InSAR形变测量影响随着卫星视角θ增大而增加；垂直基线误差对四轨法D－InSAR形变测量精度的影响随着卫星视角θ增大而较少。因此选择卫星视角θ较小的星载SAR系统获取的雷达影像进行差分干涉处理，可以减少水平基线误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响，但同时可以增加垂直基线误差的影响。

（2）基线倾斜角误差对四轨法D－InSAR形变测量影响和地形干涉对有效基线B⊥成正相关关系，即随着地形干涉对有效基线B⊥增加基线倾斜角误差对形变测量影响也相应增加。

（3）斜距误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响随着卫星视角θ增大而增大，随着地形干涉对有效基线B⊥增加而增大。即斜距误差对四轨法DInSAR形变测量的影响与卫星视角θ和地形干涉对有效基线B⊥成正相关关系。因而选择卫星视角θ较小的星载SAR系统获取的雷达影像和有效基线B⊥较短的地形干涉对进行差分干涉处理，可以减少斜距误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响。

（4）卫星高度误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响随着卫星视角θ增大而减少，随着地形干涉对有效基线B⊥增加而增大。从而选择卫星视角θ较大的星载SAR系统获取的雷达影像和有效基线B⊥较短的地形干涉对进行差分干涉处理，可以减少斜距误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响。

（5）地形因素误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响随着卫星视角θ增大而减少，随着地形干涉对有效基线B⊥增加而增大。因此选择卫星视角θ较大的星载SAR系统获取的雷达影像和有效基线B⊥较短的地形干涉对进行四轨法差分干涉处理，可以减少地形因素误差对四轨法D－InSAR形变测量的影响。

［1］ 赵俊娟，李成范，尹京苑，等．干涉雷达人工反射器技术［J］．西北地震学报，2011，33（4）：403－407．

ZHAO Jun－juan，LI Cheng－fan，YIN Jing－yuan，et al．The Artificial Corner Reflector Technique in Interferometer Synthetics Aperture Radar［J］．Northwestern Seismological Journal，2011，33（4）：403－407．

［2］ 许文斌，李志伟，丁晓利，等．利用InSAR基线技术估计洛杉矶地区的地表时序形变和含水层参数［J］．地球物理学报，2012，55（2）：452－461．

XU Wen－bin，LI Zhi－wei，DING Xiao－li，et al．Application of Small Baseline Subsets D－InSAR Technology to Estimate the Time Series Land Deformation and Aquifer Storage Coefficients of Los Angeles Area［J］．Chinese Journal of Geophysics，2012，55（2）：452－461．

［3］ 刘兴旺，袁道阳．兰州庄浪河阶地差分GPS测量与构造变形分析［J］．西北地震学报，2012，34（4）：393－397，404．

LIU Xing－wang，YUAN Dao－yang．Analysis of Tectonic Deformation on Zhuanglang River Terraces in Lanzhou Based on the Differential GPS Surveying［J］．Northwestern Seismological Journal，2012，34（4）：393－397，404．

［4］ 易辉伟，朱建军，李健，等．InSAR矿区形变监测的边缘保持－Goldstein组合滤波方法［J］．中国有色金属学报，2012，22（11）：3185－3192．

YI Hui－wei，ZHU Jian－jun，LI Jian，et al．An Edge Preservation－Goldstein Filter for InSAR Inteferograms Used in Moni－toring Deformation of Mining Area［J］．The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2012，22（11）：3185－3192．

［5］ 沈强，乔学军，金银龙，等．ALOS PALSAR雷达影像InSAR数据处理中的基线和地形误差分析［J］．大地测量与地球动力学，2012，32（2）：1－6．

SHEN Qiang，QIAO Xue－jun，JIN Yin－long，et al．Error A－nalysis of Baseline and Terrain in InSAR Data Processing U－sing ALOS PALSAR［J］．Journal of Geodesy and Geodynamics，2012，32（2）：1－6．

［6］ 李杰，王晓强，王琪，等．2008年于田7．3级地震前西昆仑地形变的GPS初步研究［J］．西北地震学报，2012，34（3）：256－263．

LI Jie，WANG Xiao－qiang，WANG Qi，et al．Crustal Deformation in West Kunlun Tectonic Zone from GPS Measurements before the YutianMS7．3Earthquake in 2008［J］．Northwestern Seismological Journal，2012，34（3）：256－263．

［7］ 陶秋香，刘国林，刘伟科．L和C波段雷达干涉数据矿区地面沉降监测能力分析［J］．地球物理学报，2012，55（11）：3681－3689．

TAO Qiu－xiang，LIU Gou－lin，LIU Wei－ke．Analysis of Capabilities of L and C－band SAR Data to Monitor Mining－induced Subsidence［J］．Chinese Journal of Geophysics，2012，55（11）：3681－3689．

［8］ 陈文凯，何少林，张苏平，等．汶川地震甘肃省文县地震地质灾害遥感分析［J］．西北地震学报，2011，33（4）：363－369．

CHEN Wen－kai，HE Shao－lin，ZHANG Su－ping，et al．Analysis on the Geo－hazards Triggered by Wenchuan Earthquake in Wenxian County，Gansu Province，Based on Remote Sensing Information［J］．Northwestern Seismological Journal，2011，33（4）：363－369．

［9］ 刘国林，闫满．顾及模型误差的卡尔曼滤波相位解缠［J］．测绘科学，2012，37（2）：170－172．

LIU Guo－lin，YAN Man．Kalman Filter Phase Unwrapping Algorithm Based on Error Factors［J］．Science of Surveying and Mapping，2012，37（2）：170－172．

［10］ 程三友，刘少峰，申旭辉．差分干涉雷达测量在地面沉降中的应用研究［J］．东华理工学院学报，2004，27（4）：355－360．

CHENG San－you，LIU Shao－feng，SHEN Xu－hui．Application Study of Differential Interferometry Synthetic Aperture Radar on Surface Subsidence［J］．Journal of East China Institute of Technology，2004，27（4）：355－360．

［11］ 余景波，刘国林，曹振坦，等．大气延迟误差对InSAR数据处理影响的定量分析［J］．空间科学学报，2012，32（5）：720－729．

YU Jing－bo，LIU Guo－lin，CAO Zhen－tan，et al．Quantitative Analysis of Effect of Atmospheric Delay Error on InSAR Data Processing［J］．Chinese Journal of Space Science，32（5）：720－729．

［12］ 余景波．基于D－InSAR的矿区地表沉降监测与分析［D］．青岛：山东科技大学，2011：30－53．

YU Jing－bo．Subsidence Monitoring and Analysis of Mining Surface Dased on Differential InSAR［D］．Qingdao：Shandong University of Science and Technology，2011：30－53．