基于 DEA 的铁路运输企业节能投资分析

张毅博，黄 涛，彭道平

（西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031）

0 引言

铁路是国家重要基础设施、国民经济大动脉和大众化交通工具，具有运力强大、节约资源、有利于环保、运价低廉的优势；作为消耗能源资源的重要行业，铁路运输领域的节能工作对于建设资源节约型社会具有重要意义，也是可持续发展对交通运输行业提出的现实要求[1]。目前已有大量关于铁路运输节能降耗技术及其管理评价方面的研究，周新军从宏观层面分析了我国铁路能耗的状况，总结阐述了我国铁路节能技术的途径及未来发展方向，包括大量使用电力机车、提高电气化铁路比重、提高机车牵引效率及优化运输组织等[2]。周方明等全面分析了铁路运输的各个环节和层面，详述了各项节能技术的机理及可以达到的节能效果[3]。薛艳冰等根据客运、货运不同实际情况，提出了基于多元回归的能耗模型，并在此基础上开发了列车牵引能耗计算软件以实现能耗的分析[4]。然而，相关研究中对于铁路运输企业节能投资分析方面的研究较少。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)模型由运筹学家 A.Charnes 和 W.W.Cooper 等提出和创建，它是对若干同类型的具有多输入、多输出的决策单元(Decision Making Unit，DMU)进行相对效率与效益方面比较的一种有效方法[5-6]。由于 DEA 无须设置权重，也不需要对指标值无量纲化处理，还可以根据模型计算结果为改进评价目标提供建议等，使其在经济分析中被广泛采用。为此，引入 DEA 对铁路运输企业节能投资进行分析，应用基于输出的 DEA 模型构建铁路运输企业节能投资评价体系，并以某铁路局为例进行计算和验证，对企业各项节能投资的有效性进行评价。

1 DEA模型的选定

DEA 的基本思路是将评价对象分成若干决策单元，这些决策单元构成决策群体，通过对各决策单元的投入、产出的研究分析，确定决策单元的有效性，最终推断数据的有效性[7]。DEA 的基本功能是评价，尤其是对多个样本间的“相对优劣性”的评价，即通过适当的模型来分析描述。合理的资源配置可以提高生产的效率与效益，利用 DEA 可以分析生产单元的最小成本与最大收益，以及投入产出的最佳组合[8-9]。DEA 数据分析方法主要有2种模型，一种是线性规划模型，另一种是分式规划模型，线性规划模型基于公理假设转化，分式规划模型基于投入产出的比率值[10]。常用的 DEA 模型是CCR 模型，该模型的前提条件是 DMU 的规模效益不变[11]。

基于输入与输出的 DEA 模型，选取合适的指标体系是极为重要的，其主要影响因素是输入(出)指标的可控性和可处理性[12]。若输入指标不易有较大变动或基本维持在一定的水平上，则选取基于输入的 DEA 模型较为合适；相反，若输出的指标不宜有较大变动(如将环境指标作为输出)，则选取基于输出的 DEA 模型较为合适[13]。

由于铁路运输企业在节能项目方面的投资每年都会发生一定变化，但所要达到的节能效果要求基本一致，因此选取基于输出的 DEA 模型，利用CCR 模型公式综合分析得出每个评价对象相对效率的数量指标，进而判断 DEA 是否有效。

基于输出评价 DMU 总体效率的 CCR 模型[14]为：

式中：θ 为目标决策单元输入的权系数；yj为第 j 个部门的输出；y0为目标决策单元的输出；xj为第 j 个决策单元的输入；x0为目标决策单元的输入；λj为输入和输出的权系数矩阵；s-，s+分别表示投入和产出的松弛变量。

采用该模型可以评价 DMU 的技术和规模的综合效率，称为总体效率。设公式⑴的最优解为 λ*，s-，s+，θ*计算结论如下。

（1）若 θ*=1，且 s-=0，s+=0，则 DMU 为DEA 有效[15]，即在 n 个评价单元中，在原输入的基础上所获得的输出已经达到最优。

（2）若 θ*=1，且 s-≠0或 s+=0时，则 DMU 为弱 DEA 有效，即在 n 个评价单元中，对于输入可以减少 s-而保持原输出不变，或在输入不变的情况下将输出提高 s+。

（3）若θ*≠1，则 DMU 为 DEA 无效，即不为技术有效或规模有效[16]。

2 实例分析

2.1 数据来源与处理

通过对某铁路局2008—2010年节能投资资料的调查、分析与整理，得到该铁路局2008—2010年在节煤、节电、节水、节油4个方面的投资额度和年节约效益。节能投资的一级指标有节煤、节油、节电、节水4项，二级指标16项，将该铁路局年度节能投资项目作为 DMU，得到节能投资指标体系如表1所示。

根据上述指标体系，结合该铁路局2008—2010年节能投入产出数据，建立节能投资评价指标体系数据表如表2所示。

从表2可以看出，在16个指标体系中，有6个指标数据不完善，不能准确说明能源节约的投入和产出效益，因此经过数据筛选规整，确定 A1，A2，A3，A4，A5为煤炭节约指标体系指标，C1，C2，C3，C4，C5为电力节约指标体系指标，得到煤炭节约指标体系数据修正表如表3所示，电力节约指标体系数据修正表如表4所示。

2.2 DEA 模型的计算

根据公式⑴，以该铁路局2008年煤炭节约为目标决策单元，用 MATLAB 编程求解 DEA 模型松弛变量参数，该参数可以直观地反映出模型投入产出的相对效率。同理，可以计算出其他2个决策单元的松弛变量参数值，将3年的参数值列入煤炭节约 CCR 模型，煤炭节约和电力节约 CCR 模型松弛变量参数变化表如表5、表6所示。

2.3 结果分析

2.3.1 节煤投资分析

通过表5中 DEA 评价结果，可以看出2008年和2010年，θ*=1，且 s1-= s2-= s3-= s4-= s5-= s1+=0，因此这2个决策单元是 DEA 有效，即2008年和2010年的投入达到了最优的产出，但这种有效是相对的，仅仅是在所讨论的决策单元中相对有效。

比较3个决策单元，发现2009年的 θ*≠1，为1.2381，s1+=0，但是 s1-≠0，s2-≠0，s4-≠0，s5-≠0，说明这一年的投入没有使产出达到最优，产出还可以增加到目前的1.2381倍。松弛变量 s1-=51.3635，表示供热并网改造的投入有51.3635万元未得到应有的收益。同样 s-、s-、s-245的数据说明锅炉节能改造、分层给煤装置、全自动锅炉水处理分离器3项投资分别有31.2693万元、8.4284万元、7.7801万元未实现应有的回报。因此应适当调整投入力度，合理分配资金，使产出达到最优。

表1 节能投资指标体系

表2 节能投资评价指标体系数据表 万元

表3 煤炭节约指标体系数据修正表 万元

表4 电力节约指标体系数据修正表 万元

表5 煤炭节约 CCR 模型松弛变量参数变化表

参数 s1-s2-s3-s4- s5-s1+ θ *2008年9.012547.112531.13750.000011.07500.00001.19632009年0.00000.00000.00000.00000.00000.00001.00002010年0.00000.00000.00000.00000.00000.00001.0000

2.3.2 节电投资分析

在3年实施的高耗能水泵更新及供水变频措施项目中，对应的松弛变量均为0，是所有指标体系中最有效的，说明该项节能措施具有很高的节能有效性，资金的分配也最为合理。

2.3.3 模型应用结果分析

煤炭消耗在该铁路局能源消耗总量中占有最大的比例，因此通过各项技术改造，减少燃煤消耗和提高用煤效率是重中之重。供热并网改造的投资是铁路局投资的重点，投入资金逐年升高，合理投入资金显得尤为重要。

3 结论

通过引入数据包络分析法对铁路运输企业节能投资进行了分析，在对某铁路局2008—2010年能源节约数据的调查、分析与整理的基础上，通过建立 DEA 模型，对该铁路局节能投资过程中的投入产出进行综合评价，得出以下结论。

（1）使用 DEA 模型进行决策评价时应因地制宜，结合被评价对象的特点选择合适的数据模型；以铁路运输企业节能投资作为输入指标，每个评价对象的相对效率的数量作为输出指标，通过计算松弛变量的数值，不仅能直观地反映出铁路运输企业节能投入资金是否得以充分发挥，并且可以为管理者提供调整方案及建议。

（2）应用基于输出评价 DMU 总体效率的 CCR模型对节煤和节电投资的实证分析表明：在节煤投资中，2008年和2010年的投入达到了相对最优的产出；在节电投资中，2009年和2010年的投入相对合理，达到了最优的产出。通过各项技术改造，减少燃煤消耗、提高用煤效率，以及供热并网改造将是该铁路局节能投资的重点。

（3）运用数据包络分析法对铁路运输企业节能投资进行分析，可以将多种输入、输出的复杂系统简化，运用 MATLAB 软件进行编程计算，易于实现；在应用 DEA 模型时，由于数据的局限性会影响计算结果的精确性，通过搜集多年的数据，可以进一步提高模型的准确性。

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