模糊线性规划计算在水源地开采量计算中的应用——以渭南老香居油脂厂为例

王建彬，王佳武

(陕西省地勘局综合地质大队，陕西 渭南 714000)

以往对水源地开采井开采量计算时，都是给定各开采井的开采量，反求降深或给定降深，反求各开采井的开采量。这时的降深(或开采量)都是确定值，然而在开采井开采中，设计水位降深时，要考虑含水层的分布条件、边界条件、抽水设备及补给情况等因素的综合影响，并不能给水位降深以确定值，允许有一定的伸缩，即具有模糊性。当约束条件(设计水位降深)具有模糊性时，如何使干扰井群开采量总值最大，这个问题可以用模糊线性规划的方法解决。模糊线性规划是在模糊线性约束下，求目标函数(线性)的最大值或最小值。它与线性规划很相似，只是约束条件是模糊的。

1 水文地质条件

渭南市渭河北岸受固市凹陷和卤泊滩的影响，地下水水质较差，多为高氟、苦咸水，地下水矿化度一般在1 200～2 000 mg/L，氟含量一般在 1.2～2.0 mg/L，且有越向北部地下水矿化度越高的变化规律，在卤泊滩一带，地下水矿化度高达10 000 mg/L以上，属卤水，稍作晾晒，便可结晶成芒硝;氟含量 3.0 ～5.0 mg/L。

只有沿渭河有一条1 km左右宽的淡化带，受渭河河水影响淡化带内水质和渭河南岸一样，地下水矿化度一般在800～1 000 mg/L，氟含量一般在 0.5 ～0.9 mg/L，水质较好。单井出水量一般在3 000 m3/d左右，属强富水区。老香居油脂厂及相邻的共4眼水源开采井沿渭河北岸分布，主要开采第四系全新统松散层孔隙潜水，含水层岩性主要为中粗砂、中砂和中细砂，含水层厚度一般30～34 m，地下水位埋深6.17～6.65 m，地下水位高程在 340～339 m，地下水水力坡度0.07%，而该区渭河水位在340.90 m，渭河水位均高于地下水位。

该区地下水补给源主要有大气降水、渭河水侧渗补给和侧向径流补给，地下水径流方向大致由西南向东北，向渭河下游方向径流排泄，另外还有面上的人工开采排泄等。

2 模糊线性规划求干扰井开采量数学模型的建立

模糊线性规划规划问题，可用下列数学模型来表达:

一组决策变量 X1、X2、…Xn，使其目标函数 Z=C1X1+C2X2+…+CnXn达到极大或极小值，并满足

式中:n为决策变量数，m为约束方程数，aij为结构系数，Cj为价值系数，bi为常数。

将上式归纳为下列形式:

在计算干扰井开采量时，各井的实际降深小于或等于该井的设计降深(大约值)是模糊约束条件，各井的开采量是决策变量，那么数学模型可表示为:

式中:Qj为第j井的开采量;Sij为当 i=j时，抽水井本身抽水降深，i≠j时，其它各井对第 j井的干扰降深，可视具体情况用非稳定流或稳定流有关公式计算。i=1，…，m为第 i设计井;j=1，…，n为第j计算点。Sib为第 i计算点的设计降深。

求干扰井开采量的步骤:

(1)确定各模糊约束条件，这要视含水层性质，边界条件，抽水设备，开采技术要求等合情处理。

(2)建立模糊线性规划的数学模型。

(3)建立模糊约束条件的隶属函数Ci(d)，本文取:

其中Simax为第i点的最大允许降深(m);Sib为第 i点的设计降深(m)。

其中，η =(Zmax)

Q∈m

m={Q|HQ≤S'ibQ≥0}(H是约束条件中的 Q的系数矩阵)，

Sib'=(S1b+d1'，S2b+d2'，…，Smb+dm')T(即降深之列向量);

di'=max{di|di∈sup C～i};(i=1，2，…，m);(sup 表示上确界)。

当di=diq时，可以获取最大值，但此时di达到了极限，i(d)相当的小，使其不能充分的约束，希望使i(d)和同时取得最大值。实质是求和 C～i(d)的共解点(即最优解的点)，若找出，则i(d)的截集即为各井的开采量集，如果给出了水平 αk，则的 α'截集为:

从而求得:C～α={Q1，Q2，…，Qj}(j=1，2，…，n)

一般地，对计算都要给出精度要求 ε，令 |Δ|=|αk－(Q)|

αk+1=αk－γk·Δ(0 ＜ γk＜1)，重复上述步骤，直至满足精度要求为止。

3 计算结果

3.1 数学模型

根据前述的地质和水文地质条件，建立数学模型，其数学模型为:

3.2 计算数据

由于渭河水位高于地下水位，渭河水可常年补给地下水，渭河成了定水头补给边界，故按有定水头补给边界考虑水文地质模型，各开采井之间距离及到各自影射井距离见表1。开采井井径 0.162 5 m，渗透系数 kcp=19.45 m/d，水位传导系数 acp=6.39×105m2/d，含水层厚度 Hcp=32 m，开采期为7 300 d。当各开采井水位降深大于12 m时，水源地北侧的高氟、苦咸水将侵入水源地内。如何控制各开采井的降深和开采量，而使井群的开采量达到最大，即在保证水源地开采井正常开采，而不使北部的高氟苦咸水入侵，水源地不遭到破坏的情况下，应如何分配各井的开采量，才能使井群开采量总和获得最大值，模糊线性规划就可以解决。

表1 各井之间距离及各井到影射井之间距离

3.3 计算结果

通过上述 1、2、3、4、5 步计算，计算结果见表 2。

表2 各井开采量计算表

由表2可看出，老香居油脂厂一带的1，2，3，4号开采井 开采量分别为2 746 m3/d、2 206 m3/d、 2 111 m3/d、2 283 m3/d时，井群能获得开采量最大值9 346 m3/d(该区第四系全新统松散层孔隙潜水在开采条件下总补给量为49 595 m3/d，若减去当地村民农业灌溉及生活用水40 000 m3/d，开采量还剩余9 595 m3/d)，所以，老香居油脂厂一带水源地按9 346 m3/d开采，另外，各井在开采条件下的动水位控制在16.42～16.90 m时是有补给保证的，且水源地北侧高氟苦咸水还不能入侵。

4 结语

老香居油脂厂一带的1，2，3，4号开采井，分别按2 746 m3/d、2 206 m3/d、2 111 m3/d、2 283 m3/d 时，动水位控制在16.42～16.90 m是有补给保证的，且水源地北侧高氟水、苦咸水还不能入侵，不会出现水源地水质恶化等环境地质问题。

在地下水资源开采过程中，当设计的水位降深具有伸缩性即模糊性时，若用模糊线性规划的方法来调配各干扰井的开采量能使井群总开采量达到最大值，且不出现环境地质问题。因此该方法在实践中越来越显出其优越性。该方法简便，精度较高，对指导地下水资源合理开发利用具有一定意义。

建议在今后的开采过程中加强各井水位观测和开采量记录，定期对各开采井进行水样采取和化验分析，为水源地长期合理开发利用和水资源管理积累资料。

［1］陈爱光，徐恒力.地下水系统与地下水系统分析［m］.中国地质大学水文地质教研室.1987.5.

［2］浅居代治(日)等著，赵汝怀译.模糊系统理论入门［m］.北京:北京师范大学出版社.1982.