深梁配筋设计的拉压杆模型法

王成刚

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

钢筋混凝土深梁一般指跨高比l0／h≤2的简支梁和l0／h≤2.5的 连续梁［1］。在工程中深梁有着广泛的应用，如高层建筑结构转换梁、箱梁墩顶横隔板以及桩基承台等。这类梁因高度和跨度比较接近，在荷载作用下，梁内的截面应变分布不满足平截面假定，梁内的应力场比较复杂，是结构中的力流干扰区（D区），因此难以运用传统的以截面分析为基础的方法来揭示深梁的受力机制。而文献［1］给出了深梁的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力的计算公式，该公式是建立在传统截面分析法的基础上，结合试验结果回归分析得到的，因此不能建立起清晰的力学概念，计算公式的理论依据不充分。鉴于深梁受力的复杂性，国内外学者一直致力于深梁受力机理和极限承载能力的研究。

自20世纪60年代以来，随着现代计算机技术与有限元分析手段的快速发展，人们对于混凝土结构的受力状态和传力机制有了更清楚的认识。拉－压杆模型法是在该基础上应运而生的，较早出现在20世纪80年代的欧洲，从桁架模型演化而来，经过 Marti、Schlaich、Breen等学者的研究，提出了较为系统完善的拉压杆模型设计方法［2－4］。拉－压杆模型已成为混凝土设计的有效方法，能够较好地解决深梁设计这一难题，已被美国、加拿大及欧洲等国家列入规范［5］。

1 拉压杆模型法设计原理及步骤

1.1 拉压杆模型法设计原理

国外学者根据混凝土结构受力后的应力应变分布特征，将整个结构分为2类区域：一类为普通梁、柱上远离支座或荷载作用点的区域，称为非干扰区，简称B区，这类区域的截面上应变呈线性特征，满足贝努利平截面假定；另一类为静力或几何不连续造成截面应变分布不规则的区域，称为干扰区，简称D区，该区域的截面应变不满足贝努利平截面假定，如牛腿、梁柱结点区、深梁、开洞梁、抗震墙体、桩基承台等，如图1所示。对于非干扰区的设计已有较为成熟和合理的设计方法，而对于干扰区的设计，由于该区域的应力应变关系复杂，应力又较为集中，目前对该区域的受力性能还缺乏深入的认识，并且该区域又是实现整个结构性能的关键部位。因此，常常因为该区域的设计不合理而导致结构性能低下，甚至造成严重的工程事故。

图1 典型的D区

随着现代计算机技术与有限元分析手段的快速发展，人们已能够对干扰区的力学性能进行较清晰的分析。深梁应力流与应力分布如图2所示。

图2 深梁应力流与应力分布

由图2可以发现，开裂前后荷载在结构内部进行传递时会形成一系列相互联系的压应力区和拉应力区，而实际结构在其开裂后，由于裂缝的分割，结构中会形成由受拉钢筋和裂缝间受压混凝土块体组成的超静定复杂受力体系。常把同一方向上承受压应力的混凝土区域用压杆（strut）模拟，同一方向上主要承受拉应力的区域用拉杆（tie）模拟，主要的拉压杆交汇区以结点（node）模拟，从而把结构本身看作由压杆和拉杆构成的、形状自由的拉压杆模型。

拉压杆模型法（简称STM）是能够真实反映钢筋混凝土结构内部传力机制的方法，只要其能满足塑性下限定理，即可达到外部作用与内部抗力的平衡，按该模型体系设计的结构是安全可靠的。

1.2 拉压杆模型法设计步骤

用拉压杆模型法设计钢筋混凝土结构步骤［6－8］如下：

（1）进行结构分区及整体静力分析。

（2）对不同区域建立相应的拉压杆模型。

（3）根据模型的内外荷载平衡条件计算拉压杆模型中的拉杆与压杆的内力。

（4）根据计算所得内力，考虑裂缝宽度限制要求，对拉杆进行配筋设计；按照拉压杆模型法的具体设计准则对压杆和结点进行应力验算，从而确定结构截面尺寸是否满足要求。

（5）按结构使用性能要求布置一定的分布钢筋，从而完成结构的具体配筋。

2 深梁的设计实例

深梁尺寸及受力状态如图3所示，梁高h＝1 800mm，梁宽b＝200mm，梁上作用均布荷载设计值q＝440kN／m；构件混凝土强度等级为C30，混凝土抗压强度设计值fc＝14.3MPa；受拉钢筋采用 HRB335级，屈服强度fy＝300MPa；分布钢筋采用 HPB235级，屈服强度fy＝210MPa。

图3 深梁尺寸及受力

具体设计步骤如下：

（1）建立拉压杆模型。由弹性有限元程序计算得到深梁的主应力分布和控制截面的应力分布曲线（见图2），分析出深梁的荷载传力路径，将主要的拉压应力区凝缩简化为直线型的拉杆和压杆，拉压杆方向与主应力的方向一致，且放置在控制截面的应力分布曲线图的重心处，拉压杆之间用结点连接，建立的计算模型如图4所示。

（2）计算模型中各杆件的内力及拉杆配筋量。根据Schlaich J的研究成果可知，z／l与h／l存在的关系如图5所示。

图4 深梁拉压杆模型

图5 z／l与h／l的关系

当h／l在0.5～0.7之间时，z／h大致等于2／3，则有

杆件内力及拉杆配筋量的计算结果见表1所列。

表1 杆件内力及拉杆配筋量的计算结果

（3）混凝土强度验算。支座处混凝土的压应力为：

支座A处的结点受力最大，若此结点的混凝土应力验算安全，则整个结构中其他结点混凝土强度都能满足要求。结点详图如图6所示，验算混凝土压杆的受压应力安全性的计算结果为：

图6 结点详图

（4）按构造布置分布钢筋。除按计算配筋外，还要按构造要求在深梁两侧布置由水平和竖向分布钢筋构成的正交双排钢筋网。水平向在梁范围内采用每侧1根 10＠200的分布筋，竖向在全梁范围内采用双 12＠200的闭口箍筋。

3 STM法和规范方法比较分析

不同跨高比的简支深梁在相同均布荷载q＝440kN／m作用下，分别按STM法和规范方法进行设计计算，规范方法计算过程省略，本文仅列出配筋结果，计算结果见表2所列。

由表2可以看出，2种方法的配筋量均随着跨高比的增大而减小，直至配筋率小于最小配筋率，只需按构造最小配筋率配梁底纵筋，说明2种方法的计算结果趋势是一致的。

深梁按STM法计算的用筋量比规范方法的稍大，两者的计算结果总体上比较接近，最多相差12.4%；规范方法需要验算支座处斜截面受剪承载力，而STM法仅需验算结点处混凝土受压强度。

表2 STM法和规范方法计算结果

4 结束语

深梁设计的拉压杆模型法将外力在结构内的传递通过简单的拉－压杆模型来模拟，能够让设计者对混凝土结构在外荷载作用下的内部传力机制有一个直观的认识，理论依据合理可靠，是设计混凝土深梁和应力非规则区的有效方法之一。

本文对一组深梁采用拉压杆模型法和规范方法进行设计，由2种方法对比可知，拉压杆模型法设计方法较为简便，设计思路更为清晰，配筋结果比较一致，是一种有效的设计方法。

在国外，拉压杆模型法已形成较完整的设计原则与具体的设计步骤，成为了混凝土结构设计的有效方法，已被美国、加拿大及欧洲等多国规范采纳。而我国对该设计方法的研究还不够系统深入，因此需要广大研究者对此多加关注。

［1］GB 50010－2010，混凝土结构设计规范［S］.

［2］Schlaich JSch¨afer KJennewein M.Toward a consistent design of structural concrete ［J］. PCI Journal，1987：74－149.

［3］Schlaich J，Sch¨afer K.Design and detailing of structural concrete using strut－and－tie models［J／OL］.The Structural Engineer，1991，69（6）.［2012－10－10］.http：／／www.civil.ist.utl.pt／～cristina／EBAP／Schlaich Schafer 1991.pdf.

［4］Schlaich J.Finite element method versus strut－and－tie models［C］／／IABSE Workshop，New Delhi，1993：115－120.

［5］ACI 318M－08，Building code requirements for structural concrete and commentary［S］.

［6］徐 娜，逯静洲，陈 林，等.开洞深梁的拉压杆模型设计方法研究［J］.烟台大学学报：自然科学与工程版，2012，25（1）：53－58.

［7］陈晓宝，王成刚，滕育梅.结构混凝土拉压杆模型法配筋设计［J］.合 肥 工 业 大 学 学 报：自 然 科 学 版，2001，24（4）：160－165.

［8］王田友，苏小卒.钢筋混凝土结构的拉压杆模型设计方法及现状［J］.四川建筑科学研究，2004，30（3）：18－20.