同时验证整装和分系统固有可用度的试验方案*

付康，于永利，张柳，徐英，张伟

(军械工程学院装备指挥与管理系，河北石家庄 050003)

0 引言

固有可用度指仅与工作时间和修复性维修时间有关的系统可用度，反映了可靠性维修性的综合影响，是装备定型阶段最需要进行试验验证的参数之一［1］。固有可用度 A 的定义式［2］为

式中:X为故障间隔时间;Y为修复时间。

装备固有可用度验证试验是指在规定的试验条件下，验证装备可用度是否达到规定要求的试验活动［3－7］。完成固有可用度试验需要一系列技术作支撑，其中试验方案设计是最为关键的技术之一。按照试验的截尾方式，固有可用度试验方案包括定时截尾、定数截尾和序贯试验3类。

试验方案设计的目的是为满足给定的承制方和使用方风险，通过计算选择最小样本量或最短试验时间［8］。当前国内外可用度试验方案的相关研究较少，主要集中在单系统定数截尾试验方案的研究上。A试验方案研究文献情况［3－7］，见表1。从试验运行方式上看，国内外研究大都将可用度试验分为交替进行的可靠性和维修性试验。可靠性试验和维修性试验(系统开机和修复)交替进行的定数试验运行方式如图1所示。

表1 A试验验证方案研究文献情况表Table 1 Study of reference for A test procedure

图1 开机和修复交替进行的定数试验运行方式Fig.1 Test fashion with fixed sample size of alternate operation and repair

然而，对于火炮等装备，除了需对整台装备的可用度进行试验，还需对火控系统等重要分系统进行固有可用度试验。显然，单独进行的整装或分系统固有可用度的试验在试验方案设计方法上与单系统可用度试验方案设计是一致的。然而，单独分开去进行整装和分系统固有可用度试验，经费需求大且试验效率低。由于针对整装或分系统这2种固有可用度试验的具体实施中有密切联系;进行整装可用度试验时，某种程度上分系统在装备中也同时进行了可用度试验。所以，利用这种联系进行试验同时验证整装和分系统固有可用度可以节约试验经费，提高试验效率。因此，同时验证整装和分系统固有可用度试验方案的设计具有重要意义。对于定数截尾试验，最小样本量的确定问题是试验方案设计的核心问题;如果试验样本量选择得当，能同时满足可用度试验、可靠性试验和维修性试验等3类试验的风险，就可以仅完成一个试验的情况下，同时验证固有可用度A、平均故障间隔时间MTTR和平均修复时间MTBF(以下简称3个指标参数)，并保持各参数判定规则和临界值不变。因此，本文研究的试验方案能同时验证整装和分系统3个指标参数，进一步节约经费，提高效率。

本文在假设整装和分系统可用度试验方案设计完成的前提下，分4个部分对同时验证整装和分系统的可用度定数截尾试验方案展开研究。首先，提出相关背景和假设;其次，研究验证单系统3个指标参数试验样本量确定方法。再次，研究同时验证整装和分系统固有可用度试验方案;最后，对样本量确定方法进行实例应用说明。

1 背景与假设

(1)单系统(包括整装和分系统)固有可用度试验方案、可靠性试验方案［9－10］、维修性试验方案［11－12］设计完成。

(2)整装和分系统固有可用度定数截尾试验都分为交替进行的可靠性定数截尾试验和维修性定数截尾试验2个项目。需验证整装和第i个分系统3个指标参数。

(3)整装固有可用度为A，检验上限为A0，检验下限为A1;承制方风险为α，使用方风险为β;判定临界值为C。第i个分系统固有可用度为Ai，检验上限为Ai0，检验下限为Ai1;承制方风险为αi，使用方风险为βi;判定临界值为Ci。

(4)整装故障间隔时间X和修复时间Y相互独立且都服从指数分布。E(X)=1/λ，E(Y)=1/μ。第i个分系统故障间隔时间Xi和修复时间Yi相互独立且都服从指数分布。E(Xi)=1/λi，E(Yi)=1/μi。

(5)验证整装MTBF所需故障间隔时间最小样本量为n1;验证整装MTTR所需修复时间最小样本量为n2;验证整装A所需故障间隔时间和修复时间最小样本量都为n3。验证整装3个指标参数需故障间隔时间和修复时间最小样本量都为n4。验证分系统MTBF所需故障间隔时间最小样本量为ni1;验证分系统MTTR所需修复时间最小样本量为ni2;验证分系统Ai所需故障间隔时间和修复时间最小样本量都为ni3。验证分系统3个指标参数所需故障间隔时间和修复时间最小样本量都为ni4。

(6)同时验证整装和分系统固有可用度试验分为2种试验方式。分别是:①只进行整装固有可用度试验;②先进行整装固有可用度试验，后补充进行分系统可用度试验。

(7)只进行整装固有可用度试验。试验做到同时保证验证整装和分系统3个指标为止。整装可用度试验样本量为n4时隐含分系统固有可用度试验样本量为ni5。隐含的分系统固有可用度试验样本量为ni4时对应整装可用度试验样本量为n5。先进行整装固有可用度试验，需补充进行分系统可用度试验。整装试验只做到能同时验证整装3个指标参数为止，这时整装可用度试验样本量为n4，隐含已经进行的分系统固有可用度试验样本量为ni5。同时验证分系统3个指标参数需补充进行分系统试验样本量为ni6。

2 验证单系统3 个指标参数的试验样本量确定方法

研究单系统可用度验证问题是研究同时验证整装和分系统固有可用度问题的基础。本文所提出的试验方案需要能够同时验证整装和分系统的3个指标参数。因此，需要先研究验证单系统3个指标参数试验方案。固有可用度验证试验方案设计的目的是满足2类风险。对于固有可用度定数截尾试验方案，随着试验样本量的增大，承制方风险和使用方风险都会减低［7］。因此，满足2类风险等价于试验样本量达到最低要求。基于这个结论，验证单系统3个指标参数试验方案的核心问题是验证单系统3个指标参数试验样本量确定问题。

本文在假设单系统可用度试验方案，可靠性试验方案和维修性试验方案设计完成的前提下进行研究。等同于 n1，n2，n3和 ni1，ni2，ni3已知。为了研究方便，不失一般性，以整装的试验为例进行说明。分2 种情况讨论:如果 n3≥max［n1，n2］，n4=n3，需进行可靠性试验和维修性试验样本量为 n3;n3＜max［n1，n2］时，n4=max［n1，n2］，需进行的可靠性试验和维修性试验样本量为max［n1，n2］。验证整装3个指标参数试验样本量确定过程如图2所示。

图2 验证整装3个指标参数试验样本量确定过程Fig.2 Course of confirming sample size for testing 3 parameters of whole equipment

3 同时验证整装和分系统固有可用度验证试验方案设计

同时验证整装和分系统固有可用度试验，在试验过程中分系统同时也参与了试验。整装的故障间隔时间和修复时间样本具体表现为各分系统样本，分为2种试验方式的情况:①只进行整装固有可用度试验;②先进行整装固有可用度试验，后补充进行分系统可用度试验。分系统的可用度试验要与其在整装中试验的环境、条件、运行时间一致。

3.1 只进行整装固有可用度试验的方案设计

(1)试验运行过程

只进行整装固有可用度试验，试验进行到同时完成验证整装和分系统3个指标为止。

(2)试验样本量的确定

整装固有可用度试验进行到获得ni4个分系统i试验样本后暂停。这时可知整装固有可用度试验样本量n5。如果n4≤n5，试验截止。这时试验运行和样本量的确定，如图3所示。

如果n4＞n5，继续试验到n4截止。同时获得ni5个分系统i试验样本。这时试验运行和样本量的确定，如图4所示。其中，n4与ni4利用本文提供的方法得到。

(3)判定规则

整装和分系统3个指标参数合格与否的判定规则和判定临界值可从已知的可靠性试验方案、维修性试验方案和可用度试验方案中得到。

(4)判定用试验数据的选取

图3 整装试验运行和样本量确定图(n4≤n5)Fig.3 Whole equipment test operation and confirming sample size course(n4≤n5)

图4 整装试验运行和样本量确定图(n4＞n5)Fig.4 Whole equipment test operation and confirming sample size course(n4＞n5)

判定整装MTBF，从总的试验样本中随机抽取n1个可靠性试验数据;判定整装MTTR，从总的试验样本中随机抽取n2个维修性试验数据;判定整装A，从总的试验样本中随机抽取n3个可靠性和维修性试验数据。类似地，判定第i个分系统MTBF，从总的试验样本中随机抽取ni1个可靠性试验数据;判定第i个分系统MTTR，从总的试验样本中随机抽取ni2个维修性试验数据。判定第i个分系统Ai，从总的试验样本中随机抽取ni3个可靠性和维修性试验数据。

3.2 先进行整装试验后补充分系统试验方案设计

(1)试验运行过程

先进行整装固有可用度试验，该试验进行到能同时验证整装3个指标参数为止，后补充进行分系统可用度试验。

(2)试验样本量的确定

整装固有可用度试验只进行到试验样本量n4截止。这时获得了ni5个分系统固有可用度试验样本。如果ni4≤ni5，ni6=0;这时试验运行和样本量的确定，如图5所示。

图5 补充分系统试验运行和样本量确定图(ni4≤ni5)Fig.5 Complementary subsystem test operation and confirming sample size course(ni4≤ni5)

如果ni4＞ni5，ni6=ni4－ni5。需补充进行的分系统试验样本量为ni6。这时试验运行和样本量的确定，如图6所示。其中，n4与ni4利用本文提供的方法得到。

图6 补充分系统试验运行和样本量确定图(ni4＞ni5)Fig.6 Complementary subsystem test operation and confirming sample size course(ni4＞ni5)

(3)判定规则和判定用试验数据的选取

判定规则和判定用试验数据的选取与3.1中所述完全一致。

4 样本量确定方法实例应用

装备包含3个分系统。需要同时验证整装和分系统2的3个指标参数。从已知的整装可用度试验方案，可靠性试验方案和维修性试验方案可得:n1=8，n2=32，n3=35。从已知的分系统2可用度试验方案，可靠性试验方案和维修性试验方案可得:n21=10，n22=20，n23=22。

(1)n4和ni4的确定

依据验证单系统3个指标参数的试验样本量确定方法，由于 n3≥max［n1，n2］，n4=n3，可得 n4=35;由于 n23≥max［n21，n22］，n24=n23，可得 n24=22。

(2)只进行整装固有可用度试验的样本量确定

通过试验，可得整装固有可用度试验进行到获得n24=22个分系统2试验样本后暂停。这时可得整装固有可用度试验样本量n5=42。显然，n4≤n5，试验截止。

(3)先进行整装试验，后补充分系统试验的样本量确定

通过试验，可得整装固有可用度试验只进行到试验样本量n4=35时截止。这时获得n25=16个分系统固有可用度试验样本。显然n24＞n25，需补充分系统试验样本量n26=n24－n25=9。

5 结束语

本文在假设整装和分系统可用度试验方案、可靠性试验方案和维修性试验方案都设计完成的前提下，基于满足2类风险等价于试验样本量达到最低要求这一理论，首先研究验证单系统3个指标参数的样本量确定方法，在此基础上研究一种同时验证整装和分系统固有可用度试验方案，该方案包括2种试验方式。2种试验方式都能够同时验证整装和分系统3个指标参数。在实际应用中可以根据单次试验的费用和风险费用的数学期望估算2种试验方式的试验经费，通过比较选择经费需求少的试验方式，以达到节约试验经费的目的。其中，样本量确定方法是研究的重点。经过实例分析，证明了该方法的可行性。

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