甲醇四塔精馏系统的多目标优化

施辰斐，赵霞，邵惠鹤

（上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海200240）

甲醇作为煤化工产业最主要的产品之一和重要的替代能源，在当今全球化工市场起着非常重要的作用。精馏是甲醇生产的关键环节，由于精馏处于生产环节的末端，其性能直接影响着末端产品的质量与产量，因而对企业的产量及收益影响重大；同时由于精馏能耗在总能耗中占比很大，降低精馏环节的能耗成为企业节约成本与完成节能减排目标的重要课题。

在实际生产中，精馏系统的进料流量、质量等进料条件会随着上游生产状况发生改变，出料产品质量等指标也会依据企业的生产规划发生改变。当这些条件与约束指标改变时，如何调节精馏系统的控制参数，达到产品单位能耗、产品流量等多个目标的整体最优，成为精馏系统控制的研究重点。

现有的精馏系统参数调节单纯依靠工人的生产经验，存在两大缺点：无法保证能耗与产量的最优；由于系统的滞后性，通常在1～2h后才能测得系统稳定后的产品质量。如果参数调节不当，会导致产品质量不达标，造成已有产品的浪费。这两点都会导致生产成本难以降低，物料与能源的利用率难以提高。

笔者以文献［1］中提及的上海焦化厂的甲醇四塔精馏系统为背景，以文献［2－3］中提到的BP神经网络方法建模，使用改进的遗传算法求解约束条件改变时的最优操作变量，实现系统稳定后的单位能耗、流量多目标协同优化。

1 工艺流程与系统建模

甲醇四塔精馏系统的工艺流程如图1所示。粗甲醇经换热后进入预精馏塔，脱除轻组分，塔底的高沸点组分经加压后进入加压塔。加压塔塔顶的气体进入换热器，利用加压塔塔顶和常压塔塔底的温差，冷凝加压塔塔顶气相，同时给常压塔塔底提供热能。加压塔与常压塔的塔顶馏出精甲醇产品，一部分回流回塔内。常压塔的侧线抽出物进入甲醇回收塔抽出杂醇油，废水进入生化系统处理［4］。

加压塔塔顶、常压塔塔底热交换形成的双效精馏降低了能耗，但增加了两塔变量的耦合；同时考虑到系统的非线性与优化计算的实时性要求，本文采用BP神经网络来建模。由于预精馏塔操作相对独立、只通过塔底出料影响后续工序，且其能耗占精馏总能耗的比例较小，因而不对其建模，而是将预精馏塔的出料（预后粗甲醇）作为系统的进料。

根据焦化厂的历史数据对系统变量进行一定的简化，结合系统自由度的分析［5］，并通过一系列的调试，最终采用7个输入节点、5个输出节点、10个隐含层节点的BP神经网络作为精馏系统的模型。

图1 四塔精馏工艺流程示意

2 基于遗传算法的多目标优化

2.1 多目标优化问题的定义

如前所述，甲醇精馏系统（后三塔）为带约束条件的多目标优化。主要有2个优化目标，分别用2个指标来表征：B——精甲醇产品的单位能耗，表征生产成本与节能减排指标，kW／kg；qm——加压塔与常压塔精甲醇产品的流量和，表征产量，kg／h。

精馏系统有3个进料条件与2个约束条件，其中cmax1和cmax2为约束条件，代表精甲醇产品的纯度等级：qm1——预后粗甲醇的流量，kg／h；w1——预后粗甲醇中甲醇的质量分数，%；w2——预后粗甲醇中乙醇的质量分数，%；wmax1——加压塔塔顶精甲醇产品中乙醇的最大容许质量分数，10－6；wmax2——常压塔塔顶精甲醇产品中乙醇的最大容许质量分数，10－6。

根据系统自由度分析，最后选取4个相互独立的参数作为系统的操纵变量：Q——加压塔的供热，kW／h；k——加压塔塔顶采出的流量与常压塔塔顶采出的流量之比；p——加压塔塔顶的压力，kPa；qm2——常压塔侧线采出的流量，kg／h。

综上所述，系统的寻优任务可描述为当进料条件或约束条件发生改变时，寻找最优的操纵变量，使得2个目标得到协同优化，其数学描述可定义为

式中：wp1——加压塔塔顶精甲醇产品中实际乙醇的质量分数，10－6；wp——常压塔塔顶精甲醇产品中实际乙醇的质量分数，10－6。

2.2 遗传算法寻优

对于四塔精馏系统而言，遗传算法是一种有效的解决多目标最优化问题的方法，其核心是将解的搜索空间映射成为遗传空间，将变量映射成染色体，向量的元素映射成基因。通过种群中各染色体的复制、交叉和变异，使子代个体继承父体更优良的特性，经过不断迭代获得最优的可行解［6］。本文使用的是一种带最优保留以及自适应交叉、变异概率的遗传算法。所谓自适应是指交叉和变异概率随着算法的收敛分别减小与增大，从而可以在寻优初期加快探索速度，同时保护优良染色体；在寻优后期加快收敛，同时依靠变异来跳出局部最优。保优策略是指本轮与全局最优个体不进行变异和交叉，防止优秀的染色体被破坏。另外，子目标及总体目标适应度都通过平移与拉伸进行归一化，从而拉开染色体之间的性能差异，避免算法陷入局部最优［7］。

将算法求出的最优个体输入BP网络模型中，可进一步求出回流比等其他最优的操作数据，算法流程如下：

1）种群初始化。在四维空间中用1个长度为40位的染色体表征Q，k，p，qm24个变量，分别占用9，16，10，5个二进制基因。个体规模为200，随机初始化为第一代种群，最大遗传代数为2 000，迭代开始。

2）计算每个个体适应度。结合BP网络，计算每一个个体的B，qm与wp1，wp2；计算每个染色体的3个子目标适应度f′1i，f′2i，f′3i；计算每个染色体的3个归一化适应度f1i，f2i，f3i；计算每个染色体的总体目标绝对适应度f′i；计算每个染色体的归一化适应度fi；更新适应度、更新本轮最优与全局最优个体。

计算公式如式（2）～式（6）所示：

式中：

3）选择、交叉与变异。

a）根据适应度函数，以轮盘赌的概率生成下一代种群的前198个染色体。第199个个体为本轮最优染色体，第200个个体为全局最优染色体。

b）前198个染色体两两配对，根据自适应的交叉概率交叉。交叉时，对个体中代表4个变量的二进制位，分别随机产生1个交叉起始位数。

c）对交叉后的前198个个体，根据自适应的变异概率变异，交叉时，4个变量分别随机产生单个变异位。

4）如果循环已满2 000次，则算法结束，输出最优个体，否则跳至步骤2）。

3 优化实验与结果分析

假设生产条件改变为满负荷75%左右，进入加压塔的粗甲醇总流量为55.085t／h，甲醇质量分数为84.9%，乙醇质量分数为0.2%，约束指标双塔产品中乙醇质量分数均需低于5×10－5。分别选取以下两种优化策略：单目标精甲醇单位能耗；双目标单位能耗＋精甲醇产量。每一种策略运行6次，并且随机选取6组焦化厂历史记录作为对照，观察两种策略各自的优化结果分析见表1所列。

表1 两种策略优化结果分析

根据实验结果可以看出：无论是单目标优化还是多目标优化，对于精馏系统的精甲醇单位能耗的优化都具有明显效果，且结果的稳定性较好。由于甲醇精馏的高能耗以及低能源利用率，10%左右的能耗降低已能带来相当可观的效益。能耗优化的实质是“卡边操作”，通过降低精甲醇产品的精度（wmax1和wmax2从（1～2.5）×10－5普遍提高到3.6×10－5以上），但仍保持其质量合格，使塔顶回流比减少，从而降低能耗。

实验结果也证明当只对单位能耗进行优化时，产量会略有下降，其原因是单位能耗的控制目标对产量的抑制作用；而当多目标优化时，单位能耗的优化效果略差于单目标，但稳定地提高了产量。

4 结束语

本文研究了实际投入运行的四塔精馏系统，当进料条件与约束条件发生变化时产品的单位能耗和产量的多目标优化。首先分析了精馏系统，确定了优化问题的条件、目标与操作变量，然后采用最优保留与自适应交叉、变异概率的遗传算法寻优，从而得出系统稳态时各塔的最佳操作参数。实验结果表明无论是单目标还是多目标算法都能稳定地降低单位能耗。

另外，本文讨论的优化目标都是基于系统静态模型的稳态指标。在不改变模型的前提下，还可以讨论动态优化目标，减少不可控的过渡时间。将这些动态目标与能耗、产量等动态目标结合，可以从更广的意义上研究精馏系统的多目标优化问题。

［1］蒋纪还.甲醇生产的四塔精馏工艺探讨［J］.现代化工，1998（09）：21－22.

［2］陈心路.甲醇精馏能耗建模和优化研究［D］.上海：上海交通大学，2011.

［3］孙达军.甲醇四塔精馏建模与变负荷能耗优化研究［D］.上海：上海交通大学，2012.

［4］黄风林，向小凤.甲醇精馏过程四塔流程模拟分析［J］.石油与天然气化工，2007，36（01）：18－21.

［5］刘兴高.精馏过程的建模、优化与控制［M］.北京：科学出版社，2007.

［6］李敏强，寇纪淞，林丹.遗传算法的基本理论与应用［M］.北京：科学出版社，2002.

［7］陈长征，王楠.遗传算法中交叉和变异概率选择的自适应方法及作用机理［J］.控制理论与应用，2002，19（01）：41－43.

［8］赵西坤，柳永兵，张新凤.三塔精馏的优化运行和总结［J］.化肥工业，2007，34（06）：28－32.

［9］朱文龙.基于遗传算法的BP神经网络在多目标优化中的应用研究［D］.哈尔滨：哈尔滨理工大学，2009.

［10］公茂果，焦李成，杨咚咚，等.进化多目标优化算法研究［J］.软件学报，2009，20（02）：271－289.

［11］伍力，吴捷，钟丹虹.多目标优化改进遗传算法在电网规划中的应用［J］.电力系统自动化，2000，24（12）：45－48.