基于熵权－层次分析法的导水裂缝带高度预测的研究

赵德深，徐孟林，夏洪春

(大连大学辽宁省复杂结构体系灾害预测与防治重点实验室，辽宁大连116622)

地下开采引起的岩层与地表移动导致开采煤层围岩中的含水层水、溶洞水以及位于开采影响范围内的地表水和泥沙溃入井下，严重威胁煤矿安全生产。矿井水体下采煤安全生产的关键是对覆岩导水裂缝带的发育高度及形态的确定［1－2］，同时他们也是准确判断开采边界的基础。

国内外众多学者采用对覆岩破坏范围进行圈定，得到“上三带”分布状态及规律的方法，研究其覆岩破坏以及破坏区内的导水通道。目前主要利用理论分析、相似模拟试验和现场测试对导水裂缝带高度进行预测［3］。而理论分析以及相似模拟试验由于受到地质环境条件、开采条件、岩体力学条件、采矿方法等因素的制约，同时建立的模型也具有不同程度的偏差，导致采用理论分析以及相似模拟试验预测的结果存在一些局限性和缺陷［4－5］。

为了弥补导水裂缝带高度常规预测方法的不足，本文对影响导水裂缝带发育的地质环境条件、岩体力学条件、开采条件、开采方法等直接因素以及现场观测资料进行综合分析，运用层次分析、神经网络方法建立导水裂缝带高度的预测新方法，使导水裂缝带发育高度的确定更准确可靠。

大平煤矿煤系地层走向大体呈NW－SW方向，地层倾向NE。含煤地层变化规律:由西向东，由南到北厚度逐渐加大。煤系地层厚80～800m，自下而上分别由底部砾层、砂岩、煤层、油页岩、动物化石、泥岩等组成，地层平缓，倾角一般在7～9°，井田边缘地层倾角较大，最大可达23°。井田含煤地层由煤层、煤质页岩、黑色泥岩、油页岩及粉砂岩组成，厚度2.24～44.77m，一般为15m左右，其中含有2～39个分煤层，纯煤厚0.52～21.47m，一般为8m，可采煤厚在0.80～16.67m，一般为6m。

1 导水裂缝带影响因素集

影响导水裂缝带的因素很多，根据众多专家的经验及研究成果，建立覆岩破坏高度影响因素集，见图1。该因素集以地质环境条件、岩体力学条件及开采条件作为一级指标，以煤层埋深、厚度、倾角等10个因素作为二级指标。

2 导水裂缝带高度预测指标选取

影响导水裂缝带发育的因素很多，比如地质环境条件、岩体力学环境与煤矿开采等，裂高的预测又是一项繁琐的动力学问题，显而易见，导水裂缝带高度的预测只能对其主要因素进行综合分析才具有可行性，所选取的指标应有效地代表所反映的因素;概念一定要清晰，容易理解;容易得到可靠的参考数据;容易定量，便于统一。煤层所处的地质环境条件、煤层与顶板岩体力学条件及采矿工程活动的影响决定着工作面顶板导水裂缝带高度［6］，其中非构造控制区，煤层的地质环境条件中的埋深、厚度与倾角为主要指标。

图1 导水裂缝带影响指标

在采矿工程中，采厚、分层数、工作面尺寸及顶板管理方法等是影响裂高发育的主要因素，考虑到选用的顶板管理方法是全部陷落法，故将前3个因素作为分析指标。

由于大平矿区实测资料的局限性，对于煤层硬度、岩层结构、破碎程度3个量，由于邻近工作面的相似性及资料的缺失，本文只选取采深 (x1)，煤层倾角 (x2)，泥岩比 (x3)，抗压强度 (x4)，采厚 (x5)，采空区斜长 (x6)6个实测量作为预测指标展开研究，采用Matlab 6.5程序对所选指标进行计算，见表1。

表1 工作面顶板导水裂缝带高度的预测参数

3 熵权－层次分析法综合评价模型

3.1 基于熵权法的指标体系评价模型

最大熵实质是估计客观物理系统的某种实际分析的概率分布。尽管计算熵时所有的概率分布具有一定的主观性，但是其影响可忽略不计，故利用最大熵求得的解完全是一个客观量［7］。在最大熵原理下所求得的解只与一组数学期望值有关，而这组数学期望值通过客观测量得到。这种以最大熵原理为基础的评价指标权重的熵权法是一种客观评价法［8－9］。熵权法根据突出局部差异的计算指标权重，通过同一指标观测值之间差异程度反映其重要程度。

对指标进行评价时，假设有n个评价指标，m个被评价对象，将被评价对象的原始数据整理成矩阵形式，首先对其进行无量纲化处理，新的数据记为矩阵S，把S进行归一化处理，记定义第j个评价指标的熵为2，…，n)，其中(为保证0≤Hj≤1，方便后续处理，故对k做此选择);最后求其评价指标的熵权j=1，2，…，n)，其中αj=1－Hj(j=1，2，…，n)为评价指标的差异系数。

运用熵权法对指标体系评价的步骤如下:

(1)用极值化法对原始数据做无量纲化处理，得:

(2)计算S的归一化矩阵，记为S'

(3)计算各指标的熵，记为H

(4)计算各指标的差异系数，记为α

(5)计算各指标的熵权，记为W

3.2 基于层次分析法评价指标体系的模型

层次分析法的实质是首先将复杂问题进行分解，其次把分解出的指标依据支配关系分组并组合成有序的递阶型层次结构，一般包括目标层、准则层和方案层，再经有关专家对同一支配指标下的所有指标运用互反关系进行两两对比判断。互反关系是一种将人的判断进行合理组合的方式，每一层次中指标相对于其上层支配指标的重要性 (即权重)采用这种方式确定，然后依次合成各层指标权重，求出最低层的相对综合指标权重。随着矩阵阶数的增多，矩阵的一致性有所降低，将其指标定义为CI，其大小反映矩阵的一致性程度。研究足够多的样本，求出CI的样本均值，记作RI。得出RI与n关系如下，见表2。

表2 平均随机一致性指标RI的值

由专家对指标相对重要性进行两两比较，得判断矩阵A:

由于矩阵A不具有完全一致性，采用公式:

λmax为矩阵A最大特征值，求得λmax=6.535，解得CI=0.1069;经查表得RI=1.24。

由于n=6＞2，需进一步计算一致性比率指标CR=0.0862＜0.1，可知矩阵A满足要求。

求得各指标权重如下:

W= (0.1007， 0.0796， 0.1175， 0.1049，0.2410，0.3620)

4 各指标权重计算结果的解析

表3对各影响指标的权重计算结果进行了汇总，此表体现了所选取指标的影响作用大小。

表3 各评价指标权重

(1)一级评级指标中，开采条件对其影响最大，特别是工作面倾斜长度，权重计算结果显示工作面倾斜长度的影响是合理的。在煤矿生产中，伴随开采深度日趋增加，非充分或单向非充分采动较常见，工作面尺寸对垮落带、裂缝带发育的影响更大;其中采厚也是主要的影响因素，该模型所呈现的结果与经验公式相近。

(2)在一定程度上，裂高受顶板岩体力学性质的影响，其结果与理论有差距。引起这种现象的主要原因是因为指标取值的不统一及不确定性，同时也说明覆岩力学性质及结构特征的定量化对裂高的预测也有一定影响。

(3)地质环境条件对其影响微乎其微，煤层的埋深反映原岩应力值，原岩应力随着埋深的增大而增大，由应力重分布引起的裂高也随之增大，故埋深对裂高的影响也应引起重视。

(4)将熵权法和层次分析法得出的指标权重对比可知，结果相近，但熵权法对主观权重进行了修正，其值略大。经综合评价得出平均值，减少误差，评价结果优于单一层次分析法。

5 结束语

运用熵权－层次分析预测模型通过Matlab编程获得导水裂缝带高度的预测值及各影响因素的权重，突破传统方法的局限性;预测模型的可靠性和适用性，与样本集的大小密切相关，应加强对实际工程数据的收集及整理分析，将该方法发展成为一种可靠且易于使用的新方法。

［1］刘天泉.矿山岩体采动影响与控制工程学及其应用［J］.煤炭学报，1995(1):1－5.

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［7］程爱宝，王新民，刘洪强．灰色层次分析法在地下采空区稳定性评价中的应用 ［J］.金属矿山，2011(2):23－27.

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