高空模拟试车台扩压器两相流数值模拟①

崔立堃，江晓瑞，李 卓

(1.内蒙古工业大学 理学院，呼和浩特 010051;2.呼和浩特职业学院，呼和浩特 010051)

0 引言

高空模拟试车台是能够模拟发动机在空中飞行时的高度、速度等条件的地面试验设备，基于常规真空设备在火箭发动机高空试车台设计中的困难，国际上在20世纪50年代，即开展了采用超声速引射器作为高空试车台真空设备的实验研究工作［1－2］，并取得了积极的成果。目前，二次喉道式扩压器被动引射系统是国内测试发动机高空性能的主要手段，扩压器是该系统中极其重要的部分，但扩压器中存在着极其复杂的流场结构，这使得理论分析很难准确地评价扩压器性能的好坏，通过大量吹风实验来验证扩压器的性能，不仅耗费大量人力物力，而且实验周期长。现代计算机技术和计算流体力学的迅速发展，使采用数值方法模拟求解超声速扩压器流场成为可能，通过数值计算验证扩压器的性能已被许多单位采用，并取得了一定的研究成果［3－6］，但针对固体火箭发动机具体燃烧产物对扩压器流场结构及性能影响的研究却几乎没有。

本文按照固体火箭发动机热力学计算公式得到的燃烧产物主要成分，利用组元输运模型和颗粒轨道模型，对被动式超声速扩压器内的两相流动进行了数值模拟，并讨论了Al2O3及粒径大小对扩压器内流场的影响，为扩压器的设计研究提供参考。

1 物理模型

被动引射高模试车台简图如图1所示，该系统可模拟2 kPa左右的高空状态。

图1 被动引射高模试车台简图Fig.1 Schematic diagram of passive ejection altitude simulation facility

进行高模试车时，将发动机置于工作台上，其前端通过推力架与承力墙连接。发动机点火前，用真空泵对高空舱预抽真空，将舱内压强降至2 kPa。发动机点火后，随燃烧室压力增加，燃气在喷管喉部迅速达到声速，喉管内的激波向下游移动，直至移出喷管形成普朗特-迈耶尔膨胀流，此时引射系统进入最佳工作状态。这种状态下处于欠膨胀状态的超音速燃气流出喷管后迅速膨胀，压强进一步降低，并与扩压器壁面碰撞形成连续反射的激波。当燃气流至二次喉道末端时，在环境反压的作用下发生附面层分离，并形成激波串。在这个过程中，压强逐渐升高、速度逐渐下降，最终以亚声速进入扩压器亚扩段，在亚扩段进一步减速增压后排入大气。这样喷管出口处感受到的反压非常低，从而模拟了一定高度的真空环境。同时，在整个过程中，燃气会抽吸和夹带高空舱内的空气，使高空舱内也保持稳定的真空度。

2 数值计算模型

2.1 二维轴对称控制方程

包含多种组分的二维轴对称N-S方程以守恒形式［7］写出如下:

其中

2.2 湍流模型

在动量方程中，涉及到湍流粘性系数μ1，它必须通过湍流模型求得，本文采用工程上广泛使用的Spalart-Allmaras模型，该模型是一个相对简单的模型，只求解一个有关涡粘性的输运方程，计算量相对较小。此模型是专门用于涉及到束缚壁面流动的航空领域，对于受到反压梯度作用的边界层，能给出很好的模拟结果。湍流粘性系数μ1按下式计算:

式中各系数的具体含义及表达式见文献［8－9］。

2.3 离散相颗粒轨道模型

(1)流动绝能、无粘、不计重力作用，气相是完全气体。

(2)粒子为尺寸均一的球体，内部温度均匀，忽略粒子所占的容积，认为粒子是离散相的，即粒子间互相没有作用。

(3)仅考虑粒子与气体间的阻力和传热作用，粒子对气体压力没有贡献，在流动中不膨胀做功，粒子不起化学反应。

颗粒相的基本方程［10－11］如下:

(1)颗粒的运动方程:

(2)颗粒的轨道方程:

(3)颗粒的加热方程:

2.4 计算模型及参数

2.4.1 计算区域

计算区域见图2，包括发动机喷管、扩压器及部分外场。计算域的几何和流场结构是轴对称的。

图2 计算域Fig.2 Computation domain

模拟介质为某推进剂燃烧产物的成分，推进剂按铝18.2%、高氯酸铵67.2%、丁羟11%、葵二酸二辛酯3.1%、甲苯二异氰酸酯0.5%配比，喷管扩张比54.6，燃烧组分的计算采用布林克莱法，详细的计算公式和方法及程序参见文献［12］。

表1列出了计算得到的主要组分及其摩尔数。

表1 燃气中各组分含量Table 1 Content of each component in fuel

计算中，取占比重较大的前7种组分和最后1种组分。其中，前7 种物质 CO、HCl、H2、N2、H2O、CO2、H是气态产物。最后1种组分Al2O3是凝相颗粒，由于相互间的破碎、聚合、碰撞等作用，粒径会产生变化而非均一分布，不同的发动机在不同工况下燃气中的粒子粒径分布也会有所不同［13－14］。本文选取粒径为5～100 μm间呈标准正态分布的 Al2O3颗粒，研究了Al2O3颗粒在扩压器中的运动轨迹及其对流场的影响，并针对粒径为 10、30、50、80 μm 4 种情况，研究了不同粒径颗粒在扩压器中的运动轨迹及其对流场的影响。整个过程采用冻结流进行计算。

2.4.2 边界条件

选取某型号发动机的喷管及其高模试车时所用的扩压器，对其几何形状进行适当的简化，并添加部分外流场。其结构如图2所示。计算中，燃气入口为压力入口，总压4.5 MPa，总温3 394 K;高空舱压力入口为2 kPa。粒子由喷管入口进入，速度为100 m/s，温度3 394 K，质量流量3 kg/s。

3 结果分析

3.1 Al2O3粒子对扩压器流场的影响

图3～图5给出了不含粒子和含有粒子时的扩压器马赫数、温度和压强分布图。其中，图5中只给出了1 000～202 650 Pa间的压强分布。

图3 扩压器马赫数分布图Fig.3 Mach number distribution in diffuser

图4 扩压器温度分布图Fig.4 Temperature distribution in diffuser

图5 扩压器压强分布图Fig.5 Pressure distribution in diffuser

在不考虑粒子的情况下，燃气在扩压器收缩段中形成斜激波，在轴线上相交之后形成反射激波，并打到扩压器直管段壁面上，经壁面反射会再次形成斜激波，并交于轴线。在直管段末端产生壁面分离，形成一串复杂的激波串。

考虑粒子的影响时，粒子自喷管流出后在气体作用下加速，并逐渐扩散，但粒径较大的颗粒由于随流性能较差主要集中在轴线附近，而粒径较小的颗粒则逐渐弥漫至整个流场。粒子的存在会使流场的速度变得较缓慢。结合图3～图5可看出，在喷管轴线附近，由于聚集了较多的大粒径粒子，其速度较无粒子时明显为慢，温度略高，在斜激波第一次相交的位置粒子与激波相互作用产生1个低速高温的区域，进入二次喉道后，斜激波反射并再次相交，在相交处附近，粒子与激波再次碰撞，并形成低速高温区，但由于此时粒子的分布已较均匀，且激波强度较小，该区域的速度变化量较小，至二次喉道的末端通过一串复杂的激波串后，速度降至Ma≤1，在扩张段再次减速增压后排入大气。

由图5可看出流场中压强的分布情况，在整个过程中，压强随激波的演变呈振荡式上升，考虑粒子与不考虑粒子时基本一致。在激波交汇的区域附近，由于速度、温度的变化，考虑粒子时压强分布也会与不考虑粒子时有一定差别，特别在二次喉道的末端和扩张段中，形成了比不考虑粒子时更长的复杂激波串，激波串后压强逐渐升至环境压强。

图6和图7分别给出了不含粒子和含粒子2种情况下压强和马赫数沿扩压器轴线的分布变化情况，其分布趋势与文献［5］一致。

图6 扩压器轴线上2种情况下马赫数分布Fig.6 Mach number distribution on central axis of the diffuser in two situations

图7 扩压器轴线上2种情况下压强分布Fig.7 Pressure distribution on central axis of the diffuser in two situations

从图6和图7可看出，2种情况下压强均呈波动式上升，马赫数均呈波动式下降。在不考虑粒子时，压强的波动幅度比考虑粒子时更大，在二次喉道末端和扩张段，由于激波串较短波动次数较少，最后在出口处都升至环境压强。由图7可看出，不考虑粒子时，斜激波第一次交汇处形成了较大的马赫数，而考虑粒子时，由于粒子的作用，使得轴线附近的速度低于周围区域，且交汇处形成了低速区，故此处的马赫数两种情况下有较大区别。在二次喉道末端和扩张段不考虑粒子时，激波串较短波动次数也较少;考虑粒子时，波动次数较多，最终都以低于一个马赫数的速度排入大气。

3.2 Al2O3粒子粒径大小对扩压器流场的影响

图8～图11分别为不同粒径时粒子轨迹、马赫数、温度和压强的分布图(图下所注为粒径)。

图8 扩压器粒子轨迹分布图Fig.8 Particle vector distribution in diffuser

图9 扩压器马赫数分布图Fig.9 Mach number distribution in diffuser

图10 扩压器温度分布图Fig.10 Temperature distribution in diffuser

图11 扩压器压强分布图Fig.11 Pressure distribution in diffuser

由图中可看出，不同粒径下流场的基本流动规律:

(1)不同粒径下流场分布存在诸多共同点:燃气在扩压器收缩段中形成斜激波，在轴线上相交之后形成反射激波，并打到扩压器直管段壁面上。经壁面反射会再次形成斜激波并交于轴线。在直管段末端产生壁面分离，形成一串复杂的激波串。在整个过程中，马赫数随激波的演变呈振荡式下降，并在直管段末端降至Ma=1之下。压强则随激波的演变而逐渐升高，并在扩张段逐渐升至环境压强。

(2)粒径不同时，粒子在流场中的分布存在较大不同。粒径越小，其随流性越好，易扩散，在流场中分布较广;粒径越大，其随流性越差，不易于扩散，粒子分布更集中于轴线附近。由图8可看出，粒径为10 μm时，粒子通过喷管喉部后开始扩散，到喷管出口处时，已分布于出口横截面的大部分区域，至扩压器收缩段中后部时，已扩散至整个横截面上，对扩压器壁面造成冲刷。随着粒径的增加，粒子的扩散速度明显变慢，粒子与扩压器壁面接触的位置随着粒径的增大向后移动。当粒径为80 μm时，粒子在二次喉道的中后部，才扩散至整个扩压器的横截面上。

(3)粒子在流场中分布情况的不同，使得流场结构产生明显变化。由于粒子的运动速度较慢，且会对周围的气体流动产生阻碍，所以粒子密集的区域流场流速较慢。由图9可看出，喷管中轴线附近的流速明显低于周边区域。由于粒径越大粒子分布越集中，所以粒径越大时，喷管中低速区就越小，低速区的速度也越低。进入扩压器后，速度场的分布也受到影响而产生差别。另一方面，粒子对温度场也产生较大影响，粒子集中的区域温度较高。

(4)不同粒径时，都会在二次喉道末端出现壁面分离，并产生复杂的激波串，通过激波串后，降至亚声速。但不同粒径下，产生分离的位置和激波串的机构有较大差别。由图11可看出，当粒径为30 μm时，壁面分离出现的最早，激波串的长度最大。

表2给出了4种情况下扩压器壁面上的最高温度和平均温度。

表2 不同粒径时扩压器壁面最高温度和平均温度Table 2 The highest temperature and average temperature on the wall of diffuser with different particle sizes

由表2可看出，4种情况下壁面的最高温度差别不大，都在3 200 K左右。平均温度差别较大，且粒径越小，平均温度越高。这可能是由于粒径小时，粒子扩散快，较早的与扩压器壁面接触，对扩压器壁面冲刷和在壁面上的沉积较严重，将更多的热量带至壁面上，这样高的温度对扩压器的散热提出了很高要求。因此，在设计扩压器时，必须充分考虑其散热问题。

4 结论

(1)在引射器中存在着非常复杂的超声速流场，形成了有一定长度的激波串，气流通过激波减速增压。因此，为了达到最大的压力恢复，应保证扩压器有一定的长径比。

(2)不同粒径的粒子在流场中的扩散速度不同，对扩压器壁面的冲刷位置不同。当粒径为10 μm时，粒子在扩压器收缩段中后部，就已扩散至整个横截面上，并对之后的扩压器壁面造成冲刷。当粒径为80 μm时，粒子在二次喉道的中后部，才扩散至整个扩压器的横截面上，并形成冲刷。

(3)不同大小的粒子对扩压器壁面的冲刷和沉积程度不同，带至扩压器表面的热量不同，使得扩压器表面的平均温度有较大差别。但壁面的最高温度与粒径大小关系不太密切，基本在3 200 K左右。

［1］Bauer R C，German R.The effect of second throat geometry on the performance of ejectors without induced flow［R］.AEDC-TN-61-133.

［2］Jones W L，Frice H G and Lorenzo C F.Experimental study of zero-flow ejectors using gasous nitrogen［R］.NASA TN D-203.

［3］丁学进，王志浩，刘晓丽.高空模拟试车台扩压器数值分析［J］.重庆科技学院学报(自然科学版)，2008，10(1):61-63.

［4］张志峰，刘洋，蔡体敏.随机颗粒轨道模型在长尾喷管发动机中的应用［J］.固体火箭技术，2007，30(5):376-380.

［5］徐万武，谭建国，王振国.高空模拟试车台超声速引射器数值研究［J］.固体火箭技术，2003，26(2):71-74.

［6］朱子勇，李培昌，瞿骞.某型号火箭发动机高空模拟试验中扩压器的数值计算与试验比较［J］.航天器环境工程，2010，27(2):231-237.

［7］武晓松，陈军，等.固体火箭发动机工作过程数值仿真［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［8］Spalart R，Allmaras S.A one-equation turbulence model for aerodynamic flows［R］.AIAA 92-0439.

［9］周猛.超声速高声速流场理论研究［D］.国防科技大学，2001.

［10］周力行.湍流两相流动与燃烧的数值模拟［M］.北京:清华大学出版社，1991.

［11］赵云华，何玉荣，等.煤粉颗粒群着火和燃烧过程的数值模拟［J］.燃烧科学与技术，2007，13(2):107-112.

［12］QJ 1393A—2004.固体火箭发动机热力学计算方法和计算程序［S］.中华人民共和国航天行业标准，2004.

［13］张明信，王国志，魏建维，等.固体推进剂燃烧中凝相粒子的激光全息测试［J］.固体火箭技术，2000，23(1):70-73.

［14］李越森，叶定友.高过载下固体发动机内Al2O3粒子运动状况的数值模拟［J］.固体火箭技术，2008，31(1):24-27.