知识建构下对数学备课的思考

☉江苏省姜堰市励才实验学校 肖维松

知识建构下对数学备课的思考

☉江苏省姜堰市励才实验学校 肖维松

*本文系江苏省中小学教学研究课题《基于知识建构的优化初中数学教学设计的案例研究》的阶段性成果（课题

建构主义是我国基础教育课程改革的主要理论依据，建构主义学习理论已经成为指导课堂教学改革的核心理论，但是许多教师对于运用知识建构学习理论指导学生学习、帮助学生主动建构知识的认识比较模糊，在实际教育教学工作中，运用建构主义学习理论备课，设计课堂教学缺乏更多可借鉴、遵循的方法和经验，现在结合“反比例函数的图像和性质”，谈谈自己的一些思考，旨在引发同仁们在知识建构下对数学备课的思考.

一、备课过程

1.备学生

（1）了解学生认知的最近发展区

学生的发展有两种水平，一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平，两者之间的差距就是最近发展区.备课时，要重视对学生“最近发展区”的开发研究，着眼于学生的最近发展区确定学生的认知起点，帮助学生建立新知识与原有认知结构中相应知识之间的联系，建构新的知识.研究“反比例函数的图像和性质”时，学生已经学过直角坐标系、函数的概念、一次函数的图像和性质等知识，学习的起点就应该定位在原有的认知结构和学习经验的基础上，通过类比一次函数的学习方法和经历，展开本节课的学习内容，这样学生就会积极、主动、自主地建构反比例函数的知识.

（2）了解学生的认知规律

（3）了解学生的思维障碍

学习是新知识的生长过程，学生在学习的过程中往往遇到思维障碍.教学设计要了解学生的个性差异，针对性创设情境、问题，引导学生思维.学习“反比例函数的图像和性质”时，学生虽然学习过用描点法画函数的图像，但当时处于函数学习的初始阶段，学生对每步要求的理解并不深刻，备课时应认识到在画反比例函数的图像时学生会遇到如下问题：一是连线时，由于正比例函数的图像是一条直线，所以容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；二是对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但不相交的趋势不理解.需要我们从反比例函数解析式的分析入手，让学生先进行“式”的分析，再过渡到对“形”的认识，帮助学生克服思维障碍，准确理解知识.

2.备教材

（1）细读教材，准确把握知识内容

（2）研读教材，凸显数学思想方法

教材不可能把各种数学思想像叙述知识那样直接写在课本中，因为这样做学生无法吸收，但教材会根据课程标准的要求把它们渗透在教学内容中.教师在备课时就需要研读教材，挖掘隐含在知识中的各种数学思想，通过合适的过程，让学生逐步感悟、掌握和应用.数形结合思想是一种十分重要的数学思想，它几乎贯穿整个初中数学教学，在相关的教学过程中，教师都需要揭示这种数学思想，以及它在解决问题过程中的表现形式和作用，让学生深刻领悟.反比例函数是初中数学中典型的数形结合思想的体现.学习反比例函数的图像和性质时，要善于形数结合.由函数关系式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想到反比例函数k的符号，让学生进一步领悟数学的基本思想.

（3）品读教材，彰显数学文化

数学文化积淀于数学知识的形成和数学课程的建立之中，渗透于数学各个方面，隐性存在于数学知识之中.备课时需要我们认真品读教材，挖掘知识中隐性存在的数学文化，对学生加强数学文化的熏陶，让学生逐步形成数学精神.“反比例函数的图像和性质”背后承载着丰富的隐性内涵.函数是继代数学、几何学之后的又一重要的数学思想方法，折射出人类的智慧.函数体现了数学的符号美、数学的简洁美、数学的变化运动美.函数所解决的问题是现实问题，现实问题大部分又是源于社会，反映了数学的社会需求，反映了社会发展对推动数学发展的作用.在教学过程中重视渗透数学文化，让学生形成积极的情感、态度和价值观.

3.备教学过程

（1）重视构建和谐的学习环境

教学中教师要营造温馨、和谐的课堂学习环境，为学生提供良好的知识建构的条件，帮助学生激活原有的知识经验.通过小组讨论、经验交流、游戏、辩论等形式，促进学习者之间的交流与合作，并在合作探究和讨论中检验、发展自己的见解.“反比例函数的图像和性质”的教学中，可以先让学生自己动手画图、思考、讨论，让学生在学习过程中处于愉悦状态，激活学生的思维，让每个人的认知结构获得改造和重组，激发学生的兴趣，这样学生就不是被动地接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动地和有选择地获取外在信息，积极主动地建构知识.

（2）重视教学过程的设计

在数学教学过程的设计中，要注重引导学生主动地参与数学活动，让学生经历数学知识的发生和形成过程，在学习过程中理解数学，获得知识，训练思维，彰显过程的价值.为了让学生理解“反比例函数的性质”这一基本事实，可先由学生画图，经历列表、描点、连线的操作，观察表格数据的变化和图像的变化趋势，再由教师用几何画板进行现场演示，通过图像上点的运动、变化等活动过程，学生就基本能体验、发现并接受这个事实，最后老师引导学生抓住解析式用代数知识进行更深层次的解读.

（3）重视教学方式的设计

建构主义强调对学习对象的不同特点的区分和把握，确定教学方式要结合具体的教学内容，要考虑学生的实际情况.在备课时，应根据不同的教学内容和学生的特点，针对性地选择不同的教学方式.对于“反比例函数的图像和性质”的教学，宜结合具体情境，让学生动手画图体验、观察思考、讨论交流等活动，充分利用学生已有的知识和生活经验，从具体的函数图像中归纳概括出反比例函数的性质，让学生经历从具体情境中发现数学结论的过程，理解反比例函数的性质.

二、教学过程设计

1.创设情境，引入新知

问题1 一次函数有哪些性质？是如何研究的？

师生互动，以正比例函数y=6x为例，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，引导学生从形状、位置、变化趋势三个方面去研究.

设计意图：通过复习正比例函数的图像和性质以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图像和性质做好铺垫.

2.观察探究，建构新知

老师展示学生的作业，并让学生交流作图步骤和注意点.

设计意图：让学生掌握反比例函数的图像的画法，在填表和作图的过程中感受y随x变化的规律，为探究反比例函数的性质打下基础.

问题4 教师借助《几何画板》，举例演示画反比例函数的图像.

设计意图：加深学生对反比例函数的图像的认识，准确作出反比例函数的图像.通过几何画板画反比例函数的图像，让学生观察点的运动，感知反比例函数的图像特征和性质.

设计意图：引导学生观察、比较、讨论这两个反比例函数的图像的特征，关注反比例函数的比例系数“k”和性质之间的关系.

问题6 类比一次函数的研究方法，反比例函数的图像有哪些特征？反比例函数有哪些性质？

师生活动，开展小组合作，教师引导学生类比一次函数，归纳出反比例函数的图像的形状、位置、变化趋势及函数的增减性.

设计意图：通过类比一次函数，研究反比例函数的图像和性质，感受数形的变化，促进学生理解和掌握反比例函数的有关知识.

问题7（1）反比例函数的图像和坐标轴有交点吗？为什么？

设计意图：引导学生用数形结合的方法来思考.从“式”分析，解释反比例函数的图像一定和坐标轴没有交点和图像是两个分支的原因.从“形”分析，解释描述反比例函数的性质时要有“在每个象限内”这个条件，进一步准确理解反比例函数的图像和性质.

3.尝试运用，内化新知

图1

设计意图：通过反比例函数的性质的应用，加深学生对反比例函数的图像和性质的理解，培养学生结合图像和式子研究函数问题的习惯.

4.反思总结，提炼本质

问题11 通过本节课的学习，你有哪些收获？

让学生谈本节课的学习感受，概括本节课的主要内容，回顾研究反比例函数的方法，领悟其中蕴含的数学思想方法.

设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识、方法和思想，使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的知识结构，同时使学生养成良好的学习习惯.

三、几点思考

1.备学生，激发学生主动建构知识的愿望

学生是课堂教学的主体，学生学习是能动地对客体的认识过程.建构主义将学生看作意义上的主动建构者，没有任何两个人的知识建构是完全相同的.教师备课首先要备学生，了解学生学习数学的基础、潜能、需求与差异，清楚学生学习特定的数学知识时的最近发展区，清楚学生的认知特点与认知规律，清楚学生学习时潜在的困难.我们只有真正读懂学生，了解学生，才能激发学生的兴趣，让学生积极主动地建构知识，使课堂教学能促进学生顺利地进行知识建构.如果离开对学生现状的准确把握，教学也就达不到理想的效果.

2.备教材，创设学生主动建构知识的情景

教学离不开教材，教师备课必须要读懂教材，感悟教材，准确把握教材.清楚教材的知识内容，清楚知识的本质、结构及其相关知识的联系，清楚知识的产生背景、形成过程和方法，把现成的数学知识还原为生成的、发展的知识，这样才能创设有效的教学情景，促进学生丰富或调整原有的认知结构，让学生顺利进行知识建构，实现教材价值的最大化.

3.备教学过程，优化学生主动建构知识的途径

教学本质不在于知识的传授，而是教师与学生共同构建和发展学生认知结构的复杂过程，教师要认识到教学的本质与功能，掌握一定的教学方法与教学艺术，把握学生的认知规律和教学的基本原则，能够把教与学作为有机的、统一的、相互促进的整体来加以处理.备课时真正理解教学的实质，才能构建有利于学生思维发展的课堂，让动态生成的课堂涌动生命的灵性.

教师只有全方位了解学生，认真钻研教材，努力研究教学，精心备课，把凝结在数学知识之中的当初数学家们观察、试验、归纳、概括、逻辑推理与证明等的思维活动“复现”出来，并设计一定的载体用以展开这些数学思维活动，才能构建一个有目的、有计划、有组合结构的活动体系，形成一个和谐、民主、愉悦、生动、活泼、高效的课堂.

1.李昌官.基于三个读懂，追求自然的探究［J］.数学通报，2011，5.

2.裴光亚.初中数学课堂教学：问题探讨与教学改革［J］.中学数学教学参考（中旬），2011，10.

3.章建跃.数学概念的理解与教学［J］.中学数学教学参考（中旬），2011，1－2.

4.高文，徐斌艳，吴刚，主编.建构主义教育研究［M］.北京 教育科学出版社 2008.