辅助机械创新的对称性知识及其应用

冯培恩，戚玉轩，邱清盈，刘伟平，曾令斌

（浙江大学CAD＆CG国家重点实验室，浙江 杭州 310027）

0 引言

对称性描述了研究对象在变化过程中的不变性［1］。从微观量子物理学［2］、化学晶体结构［3］到宏观的动植物形体结构［4］，对称性的研究为揭示这些事物的本质都起到了重要作用。同样地，在机械工程领域，对机械对称性的研究为揭示机械原理和结构与其能满足的功能、性能及约束之间的内在关联也起到了重要的作用。自然界的物理、化学和生物对称性客观存在，不以人的意志而转变；与其相反，机械的对称性是人为设计的，因此人们研究现有机械的对称性不仅为了认识已有机械的本质特征，更重要的是为了通过调整机械的对称状态来优化和创新机械产品，使其更快更好地满足日新月异的用户需求。

迄今，国内外已经有一些学者在研究机械结构某些对称特征的表达及其特定效能，例如Li研究了如何还原近似边界表达计算机辅助设计（Computer Aided Design，CAD）模型的原始对称特征［5］，Yoosufani分析了四类机械零件对称特征对手工装配效率的影响［6］，Cheng讨论了对称与拓扑最优结构的关系［7］，Prasadj提出了运用旋转对称概念限制形状误差的方法［8］。发明问题解决理论（Theory of Invention Problem Solving，TRIZ）［9］虽然提到可通过调节对称性解决存在于机械结构中的技术冲突问题，但未能提供具体的解决方案。Barrenscheen［10］首次运用晶体学中的对称群理论对一些机械结构对称的零部件进行归类。上述文献分析了结构对称在机械零部件设计和制造过程中所起的一部分作用，由于实例数量有限，其结论较为零散，缺乏系统性。

本文在国内外首次给出较为完整的机械对称性概念知识体系，并从对称主体、对称特征和对称程度三方面进行了分类；提出了对称性在创新设计中的应用关联知识体系，该体系由广义需求知识、设计原理和准则、对称性知识及其相关性知识组成；提出基于上述相关知识挖掘和应用的产品创新策略；为实现计算机辅助下的对称性知识的提炼与应用，提出了机械对称性实例知识的计算机表达模型，建设了包含3 000个实例的知识库、挖掘方法库和创新设计需求、原理、准则库的计算机辅助设计平台原型。最后借助该平台研发了风速匹配风力发电机并申请了国家发明专利［11］，实现了计算机辅助下对称性知识在产品创新设计中的应用。

1 机械对称性知识

1.1 机械对称性基础知识

1.1.1 机械对称性概念知识

本文提出的机械对称体系如图1所示。其中：

（1）机械对称特征

包括两种对称主体：①集合型主体（功能方案集合、原理方案集合或结构方案集合）；②单一型主体（单个功能、单个原理或单个整机／部件／零件／零件元素），对称组元（对称主体的组成部分），对称基准（目的功能基准、时间基准、空间基准）。当一个对称主体具有多个对称基准时，该对称主体拥有多对称。多对称包括多种类对称、多维度对称、多层次对称以及复合对称等。

（2）机械对称的层次分类体系

1）根据对称主体的分类 机械生命周期的不同阶段具有不同的对称主体，根据所研究对称主体的性质可以将机械对称问题分为以下三类：①功能对称；②原理对称；③结构对称。这是纵向的层次分类。

2）根据对称特征的分类 按对称特征的不同可以把多个机械功能、原理和／或结构方案之间的对称分为以下两类：①机械效用对称，以目的功能为对称基准；②机械时空对称，以时间或空间为对称基准。这是横向的层次分类。

3）根据机械对称程度的分类 按对称程度可以把机械对称问题分成以下三类：①对称，对称组元之间完全对称；②对称破缺，特定对称组元之间既存在对称特征，也存在不对称特征，例如，目的功能除外的若干功能方案在性能特征上的差异就属于功能效用对称破缺；③不对称，组元之间不存在对称特征。对称与不对称各为状态，对称破缺则是一个过程或者区间，对具体实例可以用对称度来表示。

（3）不同机械对称主体间的联系

结构是原理和功能的载体。一般情况下，结构效用／时空对称的产品或零件会对应地具有原理和功能的效用／时空对称的特征，反之则不一定。

上述多视角机械对称体系是在作者原有研究基础上［12－13］所作的进一步提炼和发展。

1.1.2 机械广义需求知识及其模型

机械系统广义需求体系包括功能、性能和约束三个层面。功能需求是对功能载体实现物料、能量或信号的传递、转换或存储的需求；性能需求则是对功能实现程度的需求；而约束需求既包括对载体本身的限制，例如其尺寸、重量、体积及工作过程对环境的影响，也包括对载体所处环境的限制，例如外界温度、湿度、洁净度、辐射等的要求。在产品设计进程中，一部分设计需求在设计初期就已确定，另一部分则随着设计过程的深入而不断细化。图2给出了逐层细化的设计需求知识体系（局部），为便于计算机处理，对设计需求编号，首字母F，P和S分别代表功能、性能和约束，字母后面的数字则反映需求的层次。这种分层描述方法有利于设计需求知识库的架构。

1.1.3 机械结构设计原理、准则知识及其模型

Pahl／Beitz［14］早在1976年就提出了机械技术设计的部分原理和准则。在近30年的技术发展和经验积累的基础上，笔者不断加以拓展和深化，建立了如图3所示的机械技术设计知识体系。其中设计准则面向各种对应的设计约束，例如产品的可制造性、可使用性、可回用性、可靠性、稳健性、安全性和经济性等，设计原理则被灵活地应用于实现产品的功能、性能和约束需求。

1.2 机械对称性应用知识

千万年来人类就在用对称性实现产品的预期功能、性能和约束。从大量机械实例中可以提炼出各种已存在的对称性与产品功能、性能或约束之间的关联性，这些关联性知识经过新旧实例的不断检验，形成较为成熟的对称性应用知识。对称性应用知识是把对称性应用到产品创新中的有效工具之一。

一类对称性应用知识反映了对称性与实现需求之间的直接关系，例如“应用结构空间镜射对称，能实现有害副作用的自相抵消”就是一条具有一定普适性和规律性的对称性应用知识，说明了某一种对称通常能实现某一种需求。它是比对称性基础知识高一层次的知识，是采用现代知识挖掘出来并在应用中得到不断维护的设计知识。

还有一类对称性应用知识，一方面提炼对称性与设计原理或准则之间的关联性，例如 “结构空间镜射对称常被用于实现力的平衡原理”。另一方面同时发现设计原理准则与其通常实现需求之间的关联性，例如“力的平衡原理”经常被用来在力的发生处就地消除其有害副作用。将两者有机组合在一起，形成“对称性—设计原理和准则—设计需求”双向关联知识，通过这一途径同样能够实现基于对称性知识的产品创新。

2 借助对称性应用知识实现产品创新的策略

两类对称性应用知识的并存提供了两条创新路径，无论走哪一条途径，先决条件是需要借助人工智能从大量对称实例中提炼出“对称性—设计需求”以及“对称性—设计原理和准则—设计需求”关联性知识。笔者研发的基于对称性知识的创新设计支持平台的核心功能也就是两个：①功能1，从实例库中挖掘“对称性—设计需求”和“对称性—设计原理和准则—设计需求”关联知识；②功能2，把这一关联知识库中的知识应用于待开发产品的创新设计。这两者之间的互动关系如图4所示，为实现功能1，需要完善对称性基础知识体系，建设包含数千实例对称性效用知识库，研发适合小样本知识挖掘的强有力算法，在此基础上通过挖掘提炼出高质量、有规律性的关联知识，再应用这些关联知识实现功能2，生成产品创新方案的同时，回过来又向功能1提供新的成功实例，实现实例效用知识库的自动维护。

3 机械对称性关联知识的获取与应用

无数机械对称性实例就是长期以来设计师自觉或不自觉地积累起来的关于机械对称性及其应用知识的载体。为便于广大设计师系统地运用这些知识研发创新产品，首先需要搜集和分析大量的对称性实例，并借助计算机从中挖掘和提炼出对称性及其应用于产品创新设计的有效规律性知识。为此，首先建立实例对称性的计算机表达模型。

3.1 实例对称性表达模型

机械对称实例千差万别，建立统一格式的实例对称性表达模型有助于信息的规范化表达。如图5所示，实例对称性表达模型包括实例信息、对称性信息和对称性效用信息。实例信息给出实例名称、出处及其包含的主要零部件、实现的主要需求等，对称性信息明确实例所具有的对称特征，包括对称类型、基准、主体、组元和对称程度，对称性效用知识说明每一种对称性能实现的设计原理和／或设计准则及能满足的需求。依据实例对称性表达模型，表1给出“双离合体离心离合器”的实例信息、对称性信息和对称性效用知识。

表1 “双离合体离心离合器［15］”实例的表达

3.2 基础知识库和实例库

3.3 实例对称性关联知识的获取

实例对称性基础知识的获取和表达主要依靠人工完成，包括：①实例的搜集和筛选；②实例信息的分析、提取及规范表达；③建立异类信息的映射关系和同类信息的层次关系。

由图4可知，设计需求可由对称性直接实现，或者通过运用设计原理或准则间接实现。实例对称性表达模型将设计需求、设计原理准则和对称性三者联系在一起。

用户根据需要选择要获取的对称性关联知识，软件首先筛选出对应的挖掘数据源，然后运用作者研发的基于比较模式映射的关联规则算法［16］或改进的eclat算法（另文发表）对数据源进行知识挖掘，最后得到具有支持度和置信度信息的若干机械对称性应用知识。作为对称性关联知识的一种，表2和表3分别给出“结构空间对称类型—定速双向可逆离合”和“结构空间对称类型—力的平衡原理”关联知识列表的局部内容，其中：支持度表示支持某关联知识的实例数占总实例数的百分比；置信度则表示某关联知识下各种对称类型的实例数所占的百分比。

表2 “结构空间对称类型—定速双向可逆离合”关联知识列表（部分）

表3 “结构空间对称类型—力的平衡原理”关联知识列表（部分）

3.4 对称性关联知识的应用

基于对称性知识的创新设计支持平台不仅提供对称性应用知识，还可根据用户需要，检索满足特定需求、原理或准则的结构对称实例集，以进一步获取可行的原理解集或结构解集。图6［17］给出了检索“定速双向可逆离合”设计需求相对应的实例集。

4 基于对称性知识的机械创新设计支持平台

4.1 平台主要功能的构架

基于对称性知识的计算机辅助机械创新设计平台构架如图7所示，其核心功能是实现对称性关联知识的获取及应用。在平台建设和维护阶段，机械对称实例的搜集分析、基础知识体系的健全以及数据挖掘方法的研究，为获取高质量对称性关联知识并成功应用于产品创新提供了技术保证。新设计的产品又可作为新的对称实例，收录到平台实例数据库中。

4.2 平台开发环境与功能模块

平台在Dephi 7环境下开发完成，由客户端和服务器两部分组成，客户端主要实现数据的维护和各类信息的显示，数据的存储、提取和挖掘功能则在服务器上实现。两者间采用TCP／IP技术实现通讯。平台包括4个功能模块：

后压浆对桩端承载力及桩侧阻力增强的分析…………………………………………… 余俊，宋立，汪林（10-72）

（1）实例管理模块 用户不仅可以录入新的对称实例，还可以对已有任意实例的属性进行修改和完善，同时实现实例的查询、检索和导入／导出功能。

（2）基础知识管理模块 用户可以对设计需求库、设计原理库、设计准则库和对称体系库进行修改和扩充，实现基本知识的查询与导入／导出功能。

（3）知识挖掘管理模块 平台依据用户选择的知识类型、挖掘算法和设定的最小支持度，对对应的数据源进行挖掘。

（4）系统设置模块 平台允许用户以动态链接库的形式添加新的关联规则挖掘算法、修改知识模板，并对数据库链接进行设置。

4.3 应用举例

风力发电机是一种将风能转化为电能的机电产品。传统的风力发电机需要在特定负载范围内工作，然而地域性或季节性的风力波动常造成电机轻载或过载，致使风能利用效率下降或电机过热损坏。为解决上述问题，基于调整叶片形状、数量和扫掠面积的若干发明相继出现［18－19］，但其结构复杂，成本较高。

为此，需要寻找一种更好的设计方案，其主要设计需求是：①功能，风能转化为电能；②约束，电机始终运行在较佳功率区间。为满足“始终运行在较佳功率区间”的约束需求，平台检索获得“冷水机组”这一原理效用对称参考实例［20］，该实例将具有相同原理的大小水冷机组并联，通过同种子原理的协同作用（即根据制冷负荷变化选择性地单个开启或同时开启）解决制冷负荷季节性波动问题。应用该实例蕴藏的对称性基础知识，将风力发电机分解为图8［11］所示的原理标度对称发电机组，一台功率较小，一台功率较大。通过离合装置a（图8中2号）、离合装置b（图8中9号）实现系统在小电机3工作、大电机8工作以及两者同时工作这三种状态间的切换。

离合装置主要的设计需求是：①定速双向可逆离合；②消除旋转轴径向离心力。运用表2所给的结构空间对称性关联知识，可采用空间旋转对称的结构直接实现设计需求1；依据表3，采用空间镜射或旋转对称的结构实现力的平衡原理的运用，进而实现设计需求2。结合图6所给的对称实例集中原理解与结构解的启示，将离合装置a设计为图9［11］所示的结构，离合装置b则直接采用表1所示的实例结构。系统风速匹配工作原理如下：

（1）小电机3工作 当风扇叶片1输出端12的速度小于临界速度V1时，内离心块14的离心力不足以克服受压弹簧15的压力，内摩擦片13与小电机输入轴18依旧处于结合状态，离合装置b因转速较低处于断开状态，此时风扇叶片1仅带动小电机工作。

（2）大电机8工作 当风扇叶片1输出端12的速度大于临界数值V1并小于临界速度V2时，内摩擦片13与小电机输入轴18断开，离合装置b接合，此时风扇叶片1仅带动大电机工作。

（3）小电机3和大电机8同时工作 当风扇叶片1输出端12的速度大于临界数值V2时，内离心块14的离心力克服受压弹簧15的压力，内摩擦片13与小电机输入端18分离；外离心块17的离心力克服受拉弹簧19的拉力，外摩擦片16与小电机输入端18结合，小电机3再次工作，离合装置b依旧接合，此时风扇叶片1带动小电机3和大电机8同时工作。

5 结束语

本文提出了基于对称性知识的创新设计平台，并重点研究了结构对称知识的应用。后续工作需要在平台中增强功能和原理对称知识的挖掘与提炼，形成自设计需求出发，经功能设计、原理设计到结构设计的完整创新设计链。此外，在机械中对称破缺的存在与对称的存在同样普遍，也是实现各种设计需求的重要选择，因此，在平台中扩充对称破缺的应用知识、增加对称破缺的选择，也是后续研究的一个任务。当然，即使现有的对称性应用知识也还需要不断地充实。这一平台将在应用中变得更加智慧和高效，也将在发展和提升中变得对创新设计更加有用。

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