球轴承润滑对电主轴的振动分析

常 瑛，王世琥

（西安交通大学机械工程学院，陕西 西安 710049）

0 引言

目前，电主轴已经成为大型制造装备的关键性基础技术之一，其工作特性的好坏直接影响着大型制造装备的整体性能。而电主轴的性能主要是高速转子系统的静动态特性，高速转子的静动态性能又取决于支承方式和润滑条件。对于采用角接触球轴承支承的电主轴高速转子系统，其转子振动特性与速度参数U、载荷参数W、椭圆率Ke等润滑性能参数有关，这些参数影响着轴承油膜刚度以及电主轴转子位移振动响应。使用Hertz接触理论，计算椭圆接触区域大小；在点接触弹流润滑理论基础上，使用多重网格法计算出接触区域内油膜压力分布和油膜厚度分布；由油膜厚度等参数求出油膜刚度，经仿真分析各参数对电主轴振动的影响。

1 点接触弹流润滑计算

1.1 接触椭圆及赫兹压力求解

球轴承中滚动体和滚道的接触可以看作当量椭球和无限长平面的点接触［1］，承载后形成椭圆形接触面。根据赫兹接触理论［2］求出椭圆接触面的参数，在假设条件下，接触椭圆的长、短半轴分别为：

ea，eb通过赫兹接触系数表查得；Q为载荷大小。经计算得：a=9.9e-5m，b=6.96e-5m。

椭圆接触区域的赫兹压力分布，即用于润滑数值计算的压力迭代初值可通过下式计算：

图1 初始压力分布

初始压力分布如图1所示，从图中看出，最大压力值位于接触区域几何中心处，等值压力面呈椭圆形，随区域的扩张压力逐渐变小。

1.2 润滑求解方程及数值计算方法

等温弹流润滑计算需联立求解Reynolds方程、固体表面弹性变形方程、载荷方程、润滑油粘度方程和润滑油密度方程5个方程［3-4］，见式（3）。在假设条件和理想简化下对方程组分别无量纲化、离散化。通过收敛条件即压力相对误差和载荷相对误差，判断是否结束计算，最后得出球轴承椭圆接触区域油膜厚度分布图。

采用多重网格法进行等温弹流润滑油膜压力的数值求解，即按照某种规则轮流在稠密程度不同的网格上迭代求解，利用稠密、稀疏网格消除高、低频偏差分量。最稀疏层作为底层，最稠密层作为顶层，通过插值、限制和延拓等操作在各层实现数据转换。本次计算选用5层网格的W 循环流程，下行、上行、底层的松弛次数分别为2次、1次和5次。顶层网格X方向和Y方向上分别布置257个等距节点，粗网格节点间距均为细网格间距的2倍。

1.3 结果分析

经过数值计算并判断是否收敛，最终压力相对误差：ERRP=0.000851＜0.001，载荷相对误差：ERRW=0.000012＜0.001。满足收敛条件后分析各参数对膜厚分布的影响，无量纲速度参数U、载荷参数W 和椭圆率Ke描述如表1所示。

n为电主轴转速；Dm，Dw分别为轴承中径和滚动体直径；Rx，Ry分别为当量椭球在X，Y方向的当量曲率半径。

表1 无量纲参数描述

油膜截面图中油膜厚度曲线随速度参数U提高而整体上移，最小油膜厚度位置向中心处移动。从变化幅度来看对膜厚影响较大，电主轴转速的提高有利于增加油膜厚度。

随着载荷参数W 的增大，油膜厚度截面分布图逐渐下降，最小油膜厚度随载荷的增加呈下降趋势，且位置向接触椭圆中心移动。

随着椭圆率Ke的增大，油膜厚度截面分布曲线逐渐上升，最小油膜厚度随之增大。可见轴承内部滚动体、滚道的几何参数对油膜厚度是有一定的影响。

2 电主轴模态分析

2.1 三维建模

建立电主轴三维实体模型，用combin14弹簧阻尼单元模拟电主轴4个轴承的弹性支承，主要研究润滑相关参数引起的油膜刚度变化对主轴动态特性的影响。

2.2 电主轴模态分析

模态分析是谐响应分析的基础，根据达朗贝尔原理得到系统运动微分方程［5-6］：

［M］，［C］，［K］分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；｛X｝和｛F｝分别为系统各点的位移向量和外界激振力向量。由于固有频率是系统的自然属性，系统可以简化为无阻尼、无外载的自由振动：

解方程，得到系统固有频率及振型［7］。对电主轴进行模态分析［8]得前三阶固有频率如表2所示。

表2 电主轴固有频率

2.3 轴向预紧力对固有频率的影响

通过模态分析，可得到随着轴向预紧力的增大，一阶固有频率都随之上升，因此，载荷的加大可以提高电主轴的刚性。

3 电主轴振动仿真分析

3.1 油膜刚度计算

首先考虑速度参数U、载荷参数W、椭圆率Ke对电主轴轴承油膜刚度的影响，油膜刚度计算方法［9］为：

通过计算得出，随着速度参数U、椭圆率Ke的增大油膜刚度值减小，但油膜刚度随载荷参数W 增大相应增大。

3.2 仿真求解电主轴振动位移

对电主轴振动仿真采用有限元谐响应分析［10］。由于砂轮、转子偏心，旋转后产生周期性离心力，对主轴振动影响较大。按平衡等级参数计算出离心力的大小如表3所示。

表3 离心力

通过谐响应分析获取不同参数对电主轴砂轮处某点的位移响应值，其结果如图5～图7所示。

随着速度参数U、椭圆率Ke增大，砂轮位移逐渐变大，而随载荷参数W 增大，砂轮位移呈减小趋势。

4 结束语

a.速度参数变大，椭圆接触区油膜厚度也随之变大。油膜刚度随速度参数变大而减小，砂轮处位移响应呈增加趋势，由此可见，速度是影响电主轴轴承内部弹流油膜的重要因素之一。

b.轴向预紧力增加有助于提高轴承油膜刚度。且砂轮处位移响应随载荷的增大有明显下降趋势，因此适当增加预紧力可以有效提高电主轴的回转精度。

c.提高椭圆率，可使轴承油膜刚度逐渐减小。正常运转下砂轮的振动位移响应有所加大，可见轴承中滚动体、滚道的几何参数对电主轴回转精度有一定的影响，适当调整几何参数可以提高电主轴可靠性。

［1］郭 峰.椭圆接触微观热弹性流体动力润滑求解的多重网格算法研究［D］.青岛：青岛理工大学.

［2］冈本纯三.球轴承的设计计算［M］.北京：机械工业出版社，2003.

［3］杨沛然.流体润滑数值分析［M］.北京：国防工业出版社，

［4］张 文.转子动力学理论基础［M］.北京：科学出版社，1990.

［5］王金龙.ANSYS12.0有限元分析与范例解析［M］.北京：机械工业出版社，2010.

［6］温诗铸，杨沛然.弹性流体动力润滑［M］.北京：清华大学出版社，1992.

［7］钟一鄂.转子动力学［M］.北京：清华大学出版社，1987.

［8］闻邦春，顾家柳.高等转子动力学［M］.北京：机械工业出版社，

［9］郭大庆，吴玉厚.陶瓷轴承电主轴的振动模态分析［J］.机电产品开发与创新，2006，19（1）：7-8.

［10］夸克工作室.有限元分析基础篇，ANSYS与 Matlab［M］.北京：清华大学出版社，2002.