在自动控制理论教学中培养学生的辩证思维

鲁兴举， 聂合菊， 彭学锋， 郑志强

(国防科技大学a.机电工程与自动化学院，b.图书馆，湖南长沙410073)

0 引言

目前，自动化本科专业的课程达到40门以上，控制系列课程通常包括经典控制理论、现代控制理论、计算机控制技术、过程控制等。从制定培养方案的角度看，这些课程构成了一个连贯的、有机统一的、完整的知识体系。

但是，对于学生来说，众多的基础课程、专业基础课程以及专业课程在长达4年的学习中显得纷繁芜杂，令人应接不暇。学生在这种循序渐进的、独立而又紧凑的教学过程中能够掌握系统化的知识、形成严密的逻辑思维能力已属不易，更难以站在课程知识之上思考有关辩证思维及方法论的问题。

近年来，对学生工程素质和创新能力的培养日益受到重视。为帮助学生形成系统化的知识体系，一些院校开设了自动化概论这类课程，以基础课、选修课或新生研讨课的形式实施。而在工程能力培养方面，也有很多研究［1-2］。

众所周知，大学不仅是系统学习专业知识的时期，更是青年学生思维方式的形成时期。控制科学是一门聚集了人类众多智慧的学科［3］，如何在控制理论的教学中引导学生实现知识融会贯通的同时，引导他们发现知识背后蕴藏的科学思想精髓，实现思维方式的飞跃?文献［4］从哲学的层次上研究了控制科学中的方法论问题。受其启发，本文结合控制理论中的若干主要知识点，对其中的辩证思维进行了初步探讨。

1 控制理论中的辩证思维

1.1 控制系统——系统工程方法

钱学森［5］认为，在全部认识客观世界、改造客观世界的学问中，现代科学技术体系是非常重要的组成部分，体系中的学问不是彼此孤立的，而是相互联系、相互配合与相互促进的。它的基本方法是系统工程方法，其程序和步骤如下:

系统建模——系统仿真——系统分析——系统设计——系统优化

我们知道，一个控制系统的典型设计过程同样经历建模与仿真、分析与综合、优化与评定等环节。可见，控制系统与其他自然、社会系统一样，都是采用系统工程的研究方法。

因此，控制理论中蕴含的系统思维方法不仅仅应用于控制系统，还可以应对社会发展和经济建设的各种需求，探索解决这些问题的方法论思想，研究实现这些方法思想的具体算法和相应理论，并进一步与具体领域的问题相结合予以实现，将为原始创新提供广阔的空间［4］。比如，将社会经济系统看成是一个具有反馈调节，特别是信息反馈的系统，通过建立定量的经济模型，以税率、利率、投资等政策手段作为控制器，做出有效、合理的经济决策，实现经济发展的调控目标。

如今，控制论硕果累累，对各学科和社会、经济及人类生活、思想发生深远影响［6］。关于控制、动力学和系统未来方向的专家小组就曾建议，向专业及非专业人群宣传控制的概念和工具，控制原理也应该成为大学工程和科学学科的必修课［7］。正因为如此，一些院校已将自动控制原理作为非自动化专业的公共课程。

1.2 系统建模——科学的简单性原则［8］

系统建模是一个将事物从具体到抽象加以描述的过程，是控制系统设计的前提和基础，也是最困难、最耗时间的环节之一。然而，在控制理论的教学中，因学时有限对建模过程往往简单地讲述，将重点放在系统的分析与综合上。从培养学生的知识体系和系统思维考虑，系统建模应是不可或缺的一环。

上述系统工程方法可看到，所有学科领域的研究几乎都是从系统建模开始，建模就要满足简单适用原则。比如日常所用的地图其实就是描述自然地理的一种模型，当其用于汽车导航时，地图上只要标注道路、桥梁、河流及建筑物即可，基本不需标注地形;而用于个人徒步导航时，则需要标上等高线等地形信息［9］。

科学的简单性原则源于人类在认识自然过程中的简单性思想，随着自然科学的不断成熟，简单性成为人类认识世界的基础，也是科学研究的指导原则。我国古代的五行说，认为万事万物的根本是水、火、木、金、土。这是科学史上最朴素、最原始的简单性思想。

牛顿的力学定律以简单的形式统一了宏观的运动现象。在相对论时代，爱因斯坦提出了检验理论的两个标准:外部的证实和内在的完备，即“逻辑简单性”。他认为，从科学理论反映自然界的和谐与秩序的角度看，真的科学理论一定是符合简单性原则的。

19世纪70年代，安培、韦伯、莱曼、格拉斯曼和麦克斯韦等从不同的假设出发，相继建立了解释电磁现象的理论。由于麦克斯韦的理论最符合简单性原则，因此广为流传。又如，著名的开普勒行星运动第三定律T2=D3，形式上也十分简洁。

科学模型的简单性主要依赖于模型表征形式的简洁和对系统次要因素的删减来实现。在经济模型的抽象过程中，将不相干细节删除的原则叫做奥卡姆剃刀原则，以14世纪哲学家奥卡姆·威廉命名［9］。如用基尼系数描述居民收入差距的方法和运用Cobb-Douglas生产函数测度技术进步在经济增长中贡献份额的方法，都是基于对实际系统的简化而提出来的。

当然，任何事物都不是绝对的，模型过度简化可能无法得到正确或有效的结果。在对事物进行抽象描述的过程中，应抓住其本质特性，在有效、适用的前提下尽量简化，最后获得简单而又真实的的理论模型。

1.3 主导极点——短板效应

主导极点是指在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近且周围无闭环零点的极点，而其余极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量在系统响应中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点。可以看到，控制系统的响应性能主要取决于响应较慢的极点，正是它们拖了系统响应的后腿，这正是人们通常讲的“短板效应”。

类似地，在协同学理论中的支配原理［8］指的是，通过消去描述系统演化进程的高维非线性微分方程中的快弛豫变量，将原来的高维方程转化为低维的序参量演化方程。由于序参量支配着系统在临界点附近的动力学特性，通过求解序参量演化方程，即可得到系统的时间结构、空间结构或时空结构。可见，支配原理与短板效应是一个道理，而序参量则对应着控制理论中的主导极点概念。

值得注意的是，主导极点及支配原理中所体现的“短板效应”思想是用于闭环系统的设计分析中，而在被控对象的建模分析过程中可能有所不同。如在飞行控制系统中，纵向或侧向运动模型可分为长、短周期运动模态，因为两个模态的周期相差很大，其中短周期模态对飞行品质的影响最大，而对于长周期模态却常常可以不予考虑。从建模角度来说，长周期模态的忽略可以得到较低阶的模型，从而简化设计过程。对于有人驾驶的飞行器(包括民航飞机和战斗机)，因为飞行员可以进行修正控制，相当于处在长周期控制回路中。而对于无人的空天飞行器，其长周期模态会影响飞行弹道，但由于制导回路的控制作用，未建模的长周期模态相当于干扰可以被自动消除，因而也不予考虑。

1.4 时域与频域分析方法——横看成岭侧成峰

控制系统的分析方法主要分为时域方法和频域方法两大类，时域方法基于动态微分方程或状态空间模型进行分析，而频域方法则基于传递函数模型。时域和频域方法对于一个被控对象来说，相当于提供了两种不同的研究视角，正所谓“横看成岭侧成峰”。而近年来发展的小波分析工具又给人们带来一种全新的视角，可以同时看到信号的时域及频域特性。

对于频域中的峰值频率概念，以典型的二阶振荡系统为例，可以用类比研究方法进行深入剖析:

(1)峰值频率就是系统的固有频率。在正弦输入信号的频率与之相同时，系统将会与激励信号源之间产生共振。在含有多种频率成分的阶跃信号激励下，系统的响应会以该频率进行阻尼振荡，其超调量则是由频率特性中的峰值频点响应信号所贡献的，因此超调量的大小与频域峰值大小是对应的。

(2)与电路中的阻抗概念相对照。可以看出:与峰值频率相同的信号进入系统时，二者达到最佳的阻抗匹配状态。而从波的传输角度看，此时系统对入射波不会产生反射波。如减震器可以避免汽车和轮子之间产生反射振动，在设计合理的情况下可以匹配振动的阻抗，从而阻止路面振动将汽车反复上下摇晃。又如变压器用于阻抗变换，提供了波在两种介质之间更为光滑、缓和的转变［10］。

(3)模态的概念，也同样可以进行类比研究。在时域中，各模态(对应各个极点)对输入信号响应的叠加就是系统的输出;对应地，频域中幅相特性对应各频点(取决于输入信号傅里叶变换的各频点)的响应叠加是系统的输出，也就是对输入信号进行频域变换，经系统的频域响应变换后再变换回时域即得时域响应。当然，对于机械系统中的“模态”概念［11］，与控制里的模态略有不同，前者偏重频域中的结构固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，而后者偏重时域中的响应特性(某极点的对应响应)，但这两个领域中的概念是统一的，因为极点的实部大小就是频率。

1.5 控制的核心——反馈思想

控制理论的研究兴趣在于，对于一个含有控制的系统来说，施加什么样的控制，使系统的运行行为满足人们的要求。即控制理论研究的着眼点在于目的性与能动性。当然，控制系统的能动性不是无条件的，而是应该考虑到在系统中实际存在的限制条件，例如物理可实现条件等。物理学所揭示出的规律是客观存在的，无论控制如何设计，都只能在遵循这些规律下起作用而不可能违背这些规律［12］。

实现和发挥控制能动性的基本手段是反馈，反馈闭环控制是自动控制的最基本、用得最多的形式［13］。此外，还有前馈控制形式。而反馈控制不仅可以改变系统的动态性能，还可以处理不确定性。

值得注意的是，反馈作为控制的主要方式，同时也普遍存在于科学和自然界中。生物系统通过反馈来保持热、化学和生物条件的动态平衡。全球气候的动态取决于大气、海洋、陆地和太阳间的相互反馈。生态学中也充满了反馈的例子，引起动物和植物间的复杂的相互作用。通过市场以及商品与服务的交换，经济活动是建立在个人与企业间的反馈上的［7］。

可见，反馈思想已不仅是控制系统的专利，在自然界、社会、经济等各种系统中都可以得到有效应用。可以说，反馈控制是人类改造自然、改造世界的有效手段之一，这理应成为自动化专业或选修控制类课程的学生必须深刻理解并灵活运用的思想。

1.6 控制器设计——矛盾折衷与转化

在系统设计过程中，所受到的各种技术指标约束往往是对立统一的，通常根据具体情况采取矛盾折衷或转化的办法进行指标的权衡或取舍。

比如系统的快速性与稳定性。在航空航天领域，一个典型的例子就是人们为了追求飞行器的机动性而牺牲其稳定性，很多高机动性飞行器都是自然不稳定的。当然，在反馈控制的主动作用下，最终的飞行器仍然是闭环稳定的，同时具有优良的机动性。

又如，在指标优化中的最优解与鲁棒解。性能达到最优系统，往往对参数不确定性带来的摄动(这是实际中不可避免的)也越敏感，在同样的摄动条件下，最优系统性能指标下降得更厉害，而鲁棒系统的性能变化很小甚至没有影响。这说明，一个系统不可能也不需要做到所谓的“极致”，正所谓“过犹不及”。

对于控制系统中的模态耦合问题，由于耦合带来系统分析和综合的困难，人们通常采取各种办法进行解耦。比如飞机飞行过程中，由于受到空气动力、发动机推力、重力等作用，不同姿态下受力情况有很大差异，这导致飞机在横滚、俯仰或偏航的任何一个通道的运动都会影响另外两个通道的受力与运动。在飞机接近平飞状态时，这种耦合影响通常很小而可以忽略。通过对三通道进行独立的解耦控制，可以较为方便的设计控制器。但如果飞机做机动性飞行，这种耦合的效应是不能够忽略的，这时常采用侧滑与横滚联合进行协调控制。实际上，这正是利用耦合的积极作用的一种表现［14］。采用了协调转弯控制的飞机，乘坐品质更佳，应用于导弹等无人飞行器则可以减小过载、提高机动性。

类似的还有非线性现象。实际系统或多或少均存在非线性，在大多数情况下可以采取线性近似的方法进行研究。但这不表示人们就可以回避非线性，实际上自然界的很多演变过程都是强非线性的，无法用线性模型有效地描述，比如极限环振动、混沌、分岔等现象，正是这些丰富的非线性行为为事物的发展由量变到质变提供了可能［15-16］。随着对非线性理论的深刻认识和掌握，现在的许多智能控制方法都是非线性的。再比如，飞机机翼可以靠非线性的涡流来大幅提高升力，也说明非线性不一定都是有害的。

应该看到，控制器的设计是整个系统设计中最需要也最能体现人类智慧的环节之一。在自动控制的发展历史上，对理论研究做出贡献最多的大部分都是从事数学或应用数学研究的科学家与学者［13］。这说明，从事自动控制研究必须具备坚实的数学基础，并运用辩证思维和方法论，才可能做出创新性的工作。

2 结语

控制科学作为一门完整、严谨的学科体系，深入分析其中的各种理论与方法，可以发掘出大量的科学辩证观点与方法论思想。本文所做的探索和尝试，未免浅薄，仅作抛砖引玉。

对于学生来说，无论将来从事何种专业，所培养的辩证思维可以终生受益，这才是真正意义上的“学以致用”。

对于从事控制科学的研究者而言，关注、提炼其中的辩证思维和方法论，对进一步的创新研究也是大有裨益的。

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