手持GPS坐标系统转换参数的求解与设置

张福斌 宋立军

【摘 要】手持GPS全球定位系统所提供的是WGS84系统坐标，而我国目前应用的地形图大多属于北京54坐标系或西安80坐标系，不同的坐标系统需要进行转换，求解出DX、DY、DZ、DA、DF这五个转换参数后并输入GPS中，就可在GPS仪器上自动显示该点对应的北京54坐标系（或西安80）的坐标值了。本文给出了转换参数的求解与设置方法。

【关键词】GPS；坐标转换参数；求解；设置

1.前言

导航型手持GPS接收机目前已经成为野外地质工作者经常使用的定位仪器，既操作简单又便于携带，且定位精度可满足野外工作的需要。GPS导航系统所提供的是WGS84系统坐标，而我国目前应用的许多地形图大多属于北京54坐标系或西安80坐标系，因为不同坐标系之间存在着平移和旋转关系，对于同一点的坐标，可能会有几十米到上百米的差异，于是就出现了如何把WGS84坐标系转换为北京54或西安80坐标系的问题。因此，要使手持GPS所测量的数据（WGS84坐标）转换为自己需要的坐标（北京54或西安80），必须求出两个坐标系之间的转换参数。只要计算出五个参数（DX、DY、DZ、DA、DF）并输入GPS中，就可以在GPS仪器上自动显示该点对应的北京54坐标系（或西安80）的坐标值了。

在实际应用中，野外地质工作者经常遇到的棘手问题即是上述不同坐标系统转换参数的求解问题。

2.转换参数的求解

2.1三种常用坐标系统的简要介绍

北京54坐标系、西安80坐标系、WGS84坐标系这三个坐标系统是当前国内常用的，它们均采用不同的椭球基准（椭球参数见表1）。北京54坐标系属三心坐标系，大地原点在原苏联的普而科沃，该坐标系采用克拉索夫斯基椭球作为参考椭球，高程系统采用正常高，以1956年黄海平均海水面为基准；西安80坐标系的大地原点在陕西省西安西北的永乐镇，简称西安原点，椭球参数选用1975年国际大地测量与地球物理联合会第16界大会的推荐值，简称IAG75地球椭球；WGS84坐标系的原点位于地球质心，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP），该坐标系是使用更高精度的VLBL、SLR等成果而建立的，我们常用的手持GPS定位即采用WGS84坐标系。

2.2手持GPS五参数的含义

通常，我们使用的手持GPS中有五个参数需要进行设置，即DX、DY、DZ、DA、DF。它们代表的含义如下：

（DX，DY，DZ）：这三个参数是两坐标系的原点平移参数，即原坐标系的原点在新坐标系中的三维坐标值（这里的“原坐标系”指的是WGS84坐标系，“新坐标系”指的是北京54或西安80坐标系）。

DA：原坐标系统参考椭球体长半轴与新坐标系统参考椭球体长半轴之差（a原-a新）。

DF：原坐标系统参考椭球体扁率与新坐标系统参考椭球体扁率之差（f原-f新）。

两个需要转换的坐标系统一旦确定以后（比如将WGS84坐标转换为北京54坐标），DA、DF即是常数，对于北京54坐标系来说，DA=-108，DF=+0.00000048，对于西安80坐标系来说，DA=-3，DF=-0.0000000025（单位为m）。

DX，DY，DZ三个参数在不同地区，其值是不同的。因此，需要根据所处地区的若干个控制点坐标来求解出这三个参数的值。

下面以北京54坐标系为例，介绍求解坐标转换参数的方法。

2.3收集已知控制点资料

（1）首先在所处区域内或附近收集已知点（等级点或GPS“B”级网网点）的坐标。数量最好3个以上，分布要均匀，点位要求最好是周围无电磁波干扰、视野开阔、卫星信号要强。

到当地测绘管理部门收集或购买这些点的北京54坐标系的大地经纬度（B、L）或高斯平面直角坐标（X、Y），海拔高程h，高程异常值ξ（即大地水准面相对椭球面的高度）以及相应的WGS84坐标系的大地经纬度（B、L），大地高程H。

（2）如果只收集到了北京54坐标，其相应的WGS84坐标可以通过GPS测量来获得。

方法是：按照后文第3章“GPS坐标系统转换参数的设置”中第3步叙述的“坐标系统”选项设置为“WGS84”后，对各已知控制点进行测定WGS84坐标系下的B、L、H值，以供下面计算转换参数时使用。

2.4各已知点的三维直角坐标的计算

WGS84坐标转换为北京54坐标，实际上是两个坐标系的空间三维直角坐标的相互转换。因此，首先要计算出各自的三维直角坐标。

计算公式：

对于同一空间点，大地坐标系与空间直角坐标系有下列转换关系式：

X=（N+H）cosBcosL

Y=（N+H）cosBsinL

Z=[N（1-e2）+H]sinB

其中：

N=a/（1-e2sin2B）0.5（椭球的卯酉圈曲率半径）

H=相对椭球面的高度，即通过GPS定位就可观测到的高度值（北京54坐标系为h+ξ）

e2=（a2-b2）/a2=2f-f2 ，e为第一偏心率

a=椭球长半轴

b=椭球短半轴=a（1-f）

f=扁率

以上a、b、e2、f值参考表1。

计算方法：

根据收集到或测量到的WGS84坐标B、L、H和收集到的北京54坐标B、L、H（h+ξ）分别代入以上公式，求出各已知点的三维直角坐标X84、Y84、Z84和X54、Y54、Z54。

如果收集到的北京54坐标只是高斯平面直角坐标（X、Y），则需把平面直角坐标（X、Y）通过MapGIS软件（或其它转换软件）转换为大地坐标（B、L）后再代入上式。转换方法可参见MapGIS软件的帮助文件，这里不再赘述。

2.5转换参数DX、DY、DZ、DA、DF的计算

各点的空间三维直角坐标分别求出来后，即可通过下式计算转换参数了。

DX=X84-X54

DY=Y84-Y54

DZ=Z84-Z54

DA=a84-a54（北京54坐标系，DA=-108，西安80坐标系，DA=-3）

DF=f84-f54（北京54坐标系，DF=+0.00000048，西安80坐标系，DF近似为0）

将第2.4节求得的各点三维直角坐标值分别代入以上公式，从而求出DX、DY、DZ、DA、DF值，这里DA、DF两个参数是常数，DX、DY、DZ三个参数可取其算术平均值作为转换参数。

2.6参数检验

DX、DY、DZ、DA、DF五个参数求出后，即可输入手持GPS中。为确保GPS的测量精度，还应到实地对这五个参数的准确性进行检验。方法是：

在野外选定视野开阔、卫星信号强的特征点进行实地测量，如线状地物交叉点、独立地物等，最好是埋石控制点，然后与这些点的理论坐标进行比较。如比较结果超过该仪器的标称精度（GARMIN/GPS72机型标称的单机定位精度为<15m），则应收集更多的已知控制点重新测算转换参数。

3.转换参数的设置

在GPS手持机中，其测定位置的表示方法默认为国际通用的WGS84坐标。如果您需要使用北京54坐标，可以通过用户自定义的方式来实现。转换参数确定好了，其设置方法就简单多了，方法如下（以GARMIN/GPS72机型为例，其它机型显示的部分菜单名称可能有所不同，但大同小异）：

（1）开机，进入“主菜单”页面的“设置”子菜单页面中，切换到“坐标”页面，将“坐标格式”的选项改为“User UTM Grid”。

（2）在出现的“自定义坐标格式”参数输入页面中输入相关的参数。

如：中央经线=E117°00.000′（将当地某点经度的度数部分除以6，取商的整数部分加上1，再将所得结果乘以6后减去3，就可得到中央经线值）；投影比例=+1.0000000；东西偏移=+500000.0m；南北偏移=0.0m。

（3）设置完毕进行“存储”，再将“坐标系统”的选项改为“User”。

（4）随后出现“自定义坐标系统”参数输入页面，其中的DA和DF分别为DA=-108.0m，DF=+0.00000048。DX、DY、DZ的值分别按前文所述求解出的值输入。设置完毕进行“存储”。

如此设置后仪器显示的坐标就是北京54坐标了。

4.结语

以上给出了如何求解不同坐标系统转换参数的方法，函数模型是传统的三参数法，假定条件是两个大地坐标系的直角坐标轴相互平行。这种方法只考虑了平移，未考虑旋转关系，在小区域范围内精度是可以满足工作需要的。参数的计算可能有些复杂且易出错，如今计算机的应用已广泛普及，可籍用编程软件编成程序进行计算，也可利用Excel输入公式进行计算，其方法不是本文论述内容，因此不再赘述。

参考文献：

[1] EPSG（欧洲石油勘探组织）（戴勤奋译）.“Coordinate Conversions and Transformations including Formulas”part 2-“Formulas for Coordinate Operations other than Map Projections”[M].（http：//www.posc.org），国际石油技术软件开放公司，2004.

[2] 丁继新，马捷，尚彦军等.GPS手持机在野外地质填图中的应用 [J].地质与勘探.2007年，第43卷，第1期.

作者简介：

张福斌（1969-），男，工程师，河北省地质调查院，现从事地质矿产勘查工作。