GPS 控制网优化设计探讨与分析

凌 成

(中国煤炭科工集团沈阳设计研究院，辽宁沈阳 110015)

0 引言

GPS全球定位系统(Global Positioning System)是美国从20世纪70年代开始研制，历时20年，耗资200多亿美元，于20世纪90年代初全面建成，具有在海、陆、空全方位实时导航与定位功能的新一代卫星导航与定位系统。

经过十几年在我国测绘等部门的使用，GPS技术以全天候、自动化、高精度、高效益等特点，成功地应用于大地测量、航空摄影、工程测量、导航定位等领域，给测绘和导航领域带来一场深刻的技术革命。

如何在控制测量中应用GPS技术，建立可靠、低成本、高精度的测量控制网，本文将就上述几方面的标准对GPS控制网的优化设计进行解析。

1 GPS控制网设计原则

对GPS控制网优化设计就是对它的可靠性、精确性和经济性进行整体调整与协调，以求得设计的最佳方案。

1.1 可靠性原则

可靠性是GPS控制网设计应考虑的重要内容之一。可靠性具体又分为内可靠性和外可靠性，它们分别代表发现粗差和抵御粗差的能力。GPS控制网可靠性的数量指标用字母η来表示，它的具体定义是:整网的多余独立基线数与总的独立基线数的比值，即η=J多/J独。对不同网形η值进行比较，可直观的反映出网形结构可靠性相对的强与弱。

1.2 高精度原则

高精度是GPS控制相对于其他控制最明显的优势之一，它是测量工作的基石。设计时先确定网形结构，再根据网形，得到GPS控制网的设计矩阵。通过对常用坐标方差，也就是协方差阵进行分析确认整个控制网的精度指标。实际应用时多用点与点之间的距离、角度和方位的方差或标准差来进行比较分析。

1.3 高效率低成本原则

任何控制网的布设都是在考虑精度和可靠性的同时，也要考虑费用问题。GPS控制网的优化设计，就是在满足可靠性和精度的前提下，提高工作效率，降低生产成本，使费用最低。用公式表达为:

2 GPS控制网的优化设计步骤

2.1 确定合理的GPS控制网等级和初步方案

根据GPS控制网布设的目的、范围和使用要求，确定合理的精度等级。首先在原有大比例尺图上进行初步选点，然后到野外进行踏勘。根据实地情况，对初选点位进行确定、调整，使其符合布网要求和野外观测条件，形成初步的布网方案。

2.2 采用合理的网形结构及连接方式

根据初步的布点方案和现有设备，选择合理的网形结构及连接方式是保证控制网的可靠性、精度和降低费用的前提。

当前GPS网点的连接方式主要有四种:点连式、边连式、混连式及网连式。点连式所构成的图形几何强度太弱;网连式布网冗赘，工作量太大;边连式布网有太多的非同步闭合条件。采用边点结合的混合式布网方法布网灵活、工作量适中、效率较高，是一种较为理想的模型。

2.3 根据GPS控制网优化设计原则进行优化设计

以初步方案为基础，分析现有的人力、仪器、物力和财力情况，针对测区的实际地形及交通条件，考虑当地的气候等观测条件，充分考虑不同的布设意见，形成多套可行的方案，进而通过计算GPS的基本特征值，对不同方案进行比对、分析、整合、优化，以求设计出最优方案。

2.3.1 计算对比分析控制网的可靠性指标η

总体可靠性指标:η=J多/J独。

其中，J多=C×(N－1)－(n－1)为多余基线数;J独=C×(N－1)为独立基线数;C=nm/N为观测时段数;n为网的总点数;m为每点设站数;N为接受机数。

2.3.2 计算对比分析控制网的精度指标根据标称精度计算GPS的边长方差m2S和方位角方差m2α，其计算公式为:

其中，a为GPS接收机标称精度中的边长固定误差，mm;b为GPS接收机标称精度中的边长比例误差系数，ppm;c为GPS接收机标称精度中的方向固定误差;d为GPS接收机标称精度中的方向比例误差系数;s为GPS网中相邻点间的距离，km。

2.3.3 对GPS控制网整体效率进行分析

在进行GPS控制网效率分析中，一般是对多种方案的效率指标(e)进行分析评比。效率指标(e)的定义是:理论最少观测期数与设计的观测期数的比值，具体计算方法如下:

如GPS网中控制点的个数为n，用于观测的接收机台数为m，则该网的最少观测期数为:

用R表示重复设站率，则理论观测期数为:

网的效率指标如下:

其中，e为总效率;e1为理论设计效率;e2为实际效率。

根据最简单的独立闭合环或附合线路边数的规定及上述总效率的计算公式，可选择不同的布网方案，进行多次重复图上布网计算，以求得最高效率的布网方案，从而达到降低成本的目的。

2.4 综合比较选定最优方案

高精度、高可靠性往往和低成本原则存在一定的制约作用，要想达到三者关系的完美结合这就需要通过上述过程对控制网的布网方案进行比较、分析、整合和优化。综合各方信息，从下面两个方面进行比较选定最终方案。

1)在人力、物力、财力支出固定的情况下，使控制网的精度、可靠性最高;

2)在保证控制网精度、可靠性满足设计要求的同时，使成本费用最低。上述两个原则实质是一致的，最优解是相同的。方案计算结果在满足规范要求的同时，对不同方案进行比较分析。找到可靠性、精度、费用的合理结合点，使方案最优。

3 GPS控制网优化设计的方法

当前国内对GPS控制网的优化设计主要有两种方法，即解析法和模拟法。

解析法就是在设计的各阶段根据固定参数和约束条件，对待测点求最优解。由于约束条件多而复杂，实际应用受到了一定的限制，所以解析法多用于小范围的精密控制网设计中。

模拟法就是利用平差模型，模拟一组或多组起始数据与观测值，输入到平差软件中。对计算出的控制网的可靠性、点位精度、成本费用等进行分析比较。对控制网起始数据、网形结构、观测条件等进行修正、重复计算，最终确定符合设计要求的较理想的方案。具体做法为:

1)保证控制网中各相邻点的相对精度，构建框架网作为整个网形的骨架。引入高精度激光测距边作为已知条件进行联合平差，以提高控制网的整体精度。2)增加观测期数、保证一定的重复设站次数，以更好的消除人为操作对网形可靠性的影响。布网时，要保证每个控制点都应有3条以上的独立基线，网中所有异步环的边数不应多于6条，以使测点和网形具有较高的可靠性。3)合理选择起算点个数、位置与精度，以保证整个控制网点位精度均匀。对一般控制网来说，起算点选择3个～5个，均匀分布于所布设控制网周围，精度等级最好一致。4)在满足可靠性和精度的前提下，对布设方案进行优化设计，以减少工作量，提高工作效率，进而降低生产成本，提高经济效益。

4 结语

通过分析GPS控制网布设原则，结合控制网的用途和测区的实际，通过合理的、科学的计算，可以达到对GPS控制网进行优化设计的目的，由此可以提高观测效率，节省成本。在实际操作过程中，应结合实际情况合理布网，兼顾可靠性、精度、效率成本各方因素，寻求最优方案。

［1］ GB/T 18314-2001，全球定位系统(GPS)测量规范［S］.

［2］ CJJ 73-97，全球定位系统城市测量技术规程［S］.

［3］ 潘宝玉.临淄区四等GPS网的布网特点及精度分析［J］.测绘通报，2001(9):9-11.

［4］ 周拥军.GPS网的模拟优化设计［J］.测绘工程，2001(3):25-28.

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