李昊,李治平
张海茹 (中国石油大学 (北京)石油工程学院,北京102249)
胡金堂 (中石油渤海钻探工程有限公司第二录井公司,河北 廊坊065000)
煤层气产量预测能够实现对有利区块的选择、经济评价和高效生产管理。数值模拟方法虽然相对准确,但其需要依赖大量的数据资料,且耗时费力。很多学者已经对利用统计模型预测油气田产量的方法进行了研究[1~4],Weibull模型方法亦属于该类方法,它具有快速、准确、能拟合多种形态曲线等优点。
煤层气井的生产排采是一个长时间排水降压采气的过程。煤层气井生产过程中气产量变化可以分为3个阶段:阶段1(早期排水降压阶段),主要产水,随着压力降到临界解吸压力以下,气体开始解吸,并从井口产出;阶段2(中期稳定生产阶段),随着排水的继续,产气量逐渐上升并趋于稳定,出现产气高峰;阶段3(后期产量下降阶段),当大量气体已经采出,煤机质中解吸的气体开始逐渐减少。煤层气井产气量随时间的变化规律大致如图1所示。
图1 煤层气井产气量随时间的变化规律示意图
Weibull于1939年提出统计分布模型,已成为生命试验和可靠性理论研究的基础。该模型的分布密度表示为[5]:
式中:f(x)为分布密度;α为控制分布形态的形状参数;β为控制分布峰位和峰值的尺度参数;x为分布变量,根据实际问题,分布区间为0~∞。
将Weibull模型用于油气田开发指标预测,式(1)改写为:
式中:Q 为油气田产量,104t/月(油)或108m3/月(气);Nr为油气田可采储量,104t/月(油)或108m3/月(气);t为油气田开发时间,月。
式(2)对时间求导,得:
将式(4)代入式(2),可得油气田最高产量(Qmax)的表达式:
由式(2)可以看出,需要确定模型中的3个参数(α、β和Nr)才能计算出油气田产量。这3个参数需要利用已有的实际数据进行拟合求解,现采用线性回归方法进行求解。将式(2)改写为:
将式(6)两边取对数得:
给出不同的α值,利用式(8)进行线性试差求解,得到相关系数最高的直线所对应的α值,即为所求的α值。参数β和Nr的值可利用相关系数最高的直线所对应的截距(a)和斜率(b)的数值确定。
前文给出了求取Weibull模型参数的线性回归方法,但是实际应用中往往难以获得较好的直线关系。为此,笔者分析了Weibull模型的曲线特点。
用Eclipse数值模拟软件建立一个煤层气单井开采典型模型,模型所用关键参数如下:外边界半径650m,井筒半径0.25m,储层有效厚度15m,埋深900m,孔隙度0.05,扩散系数9.3×10-3m2/d,Langmuir 压 力 常 数 0.2MPa-1,Langmuir体积常数340m3/m3,原始地层压力3.6MPa,临界解吸压力3.0MPa。
采用式 (8)对前期数据进行线性回归,取α=1.6可得到较好的直线关系。将线性回归所得直线的斜率与截距代入式 (7)进行求解,可以求得。将各参数值代入式(2)得:
图2 Weibull模型的Q-t特征曲线
对于已经进入递减阶段的产量进行预测时,取递减初期的数据进行线性回归,得α=0.87时有较好的线性关系,各参数求解后代入式(2)得:
图3、4为产量上升段和产量递减段Weibull模型预测产量与数模结果对比,可以看出,两者符合度较高。将所求参数代入式(4)、(5)得,tmax=49.28月,Qmax=238028.1m3/d,相对误差均不超过0.3%。
图3 产量上升段数模产量与Weibull模型产量对比
图4 产量递减段数模产量与Weibull模型产量对比
以美国某煤层气藏的历史数据作为参考,分别对产量上升期和递减期的生产数据进行拟合,所得模型分别为:
图5、6为产量上升段和产量递减段实际产量与Weibull模型产量对比图,可以看出,Weibull模型计算结果与实际数据之间符合度较高,说明Weibull模型方法能够准确预测煤层气的生产动态,满足生产需要。
图5 产量上升段实际产量与Weibull模型产量对比
图6 产量递减段实际产量与Weibull模型产量对比
1)煤层气井生产过程中气产量变化可以分为3个阶段:早期排水降压阶段、中期稳定生产阶段、后期产量下降阶段。产量变化规律呈现出 “先快速上升,后缓慢下降”的趋势,可对其进行分段拟合与预测。
2)该次研究利用Weibull模型方法对煤层气产量变化进行分段预测,克服了该方法在参数求取方面的不足。该方法计算简单,精度较高,具有一定的实用性和推广价值。
[1]吕明晏,石洪福,郑娜,等 .基于广义翁氏模型的煤层气产量预测方法 [J].中国煤层气,2012,9(6):35~38.
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[3]陈元千,袁自学 .预测油气田产量和可采储量的新模型 [J].石油学报,1997,18(2):84~88.
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