不同生产阶段煤层气产量预测的Weibull模型方法研究

李昊，李治平

张海茹 （中国石油大学 （北京）石油工程学院，北京102249）

胡金堂 （中石油渤海钻探工程有限公司第二录井公司，河北 廊坊065000）

煤层气产量预测能够实现对有利区块的选择、经济评价和高效生产管理。数值模拟方法虽然相对准确，但其需要依赖大量的数据资料，且耗时费力。很多学者已经对利用统计模型预测油气田产量的方法进行了研究[1～4]，Weibull模型方法亦属于该类方法，它具有快速、准确、能拟合多种形态曲线等优点。

1 不同阶段煤层气产量变化规律

煤层气井的生产排采是一个长时间排水降压采气的过程。煤层气井生产过程中气产量变化可以分为3个阶段：阶段1（早期排水降压阶段），主要产水，随着压力降到临界解吸压力以下，气体开始解吸，并从井口产出；阶段2（中期稳定生产阶段），随着排水的继续，产气量逐渐上升并趋于稳定，出现产气高峰；阶段3（后期产量下降阶段），当大量气体已经采出，煤机质中解吸的气体开始逐渐减少。煤层气井产气量随时间的变化规律大致如图1所示。

图1 煤层气井产气量随时间的变化规律示意图

2 Weibull模型的建立及参数确定

2.1 Weibull模型推导与参数确定

Weibull于1939年提出统计分布模型，已成为生命试验和可靠性理论研究的基础。该模型的分布密度表示为[5]：

式中：f（x）为分布密度；α为控制分布形态的形状参数；β为控制分布峰位和峰值的尺度参数；x为分布变量，根据实际问题，分布区间为0～∞。

将Weibull模型用于油气田开发指标预测，式（1）改写为：

式中：Q 为油气田产量，104t/月（油）或108m3/月（气）；Nr为油气田可采储量，104t/月（油）或108m3/月（气）；t为油气田开发时间，月。

式（2）对时间求导，得：

将式（4）代入式（2），可得油气田最高产量（Qmax）的表达式：

由式（2）可以看出，需要确定模型中的3个参数（α、β和Nr）才能计算出油气田产量。这3个参数需要利用已有的实际数据进行拟合求解，现采用线性回归方法进行求解。将式（2）改写为：

将式（6）两边取对数得：

给出不同的α值，利用式（8）进行线性试差求解，得到相关系数最高的直线所对应的α值，即为所求的α值。参数β和Nr的值可利用相关系数最高的直线所对应的截距（a）和斜率（b）的数值确定。

2.2 Weibull模型曲线特点及参数确定方法

前文给出了求取Weibull模型参数的线性回归方法，但是实际应用中往往难以获得较好的直线关系。为此，笔者分析了Weibull模型的曲线特点。

3 应用实例

3.1 Weibull模型与数值模拟模型对比

用Eclipse数值模拟软件建立一个煤层气单井开采典型模型，模型所用关键参数如下：外边界半径650m，井筒半径0.25m，储层有效厚度15m，埋深900m，孔隙度0.05，扩散系数9.3×10－3m2/d，Langmuir 压 力 常 数 0.2MPa－1，Langmuir体积常数340m3/m3，原始地层压力3.6MPa，临界解吸压力3.0MPa。

采用式 （8）对前期数据进行线性回归，取α＝1.6可得到较好的直线关系。将线性回归所得直线的斜率与截距代入式 （7）进行求解，可以求得。将各参数值代入式（2）得：

图2 Weibull模型的Q－t特征曲线

对于已经进入递减阶段的产量进行预测时，取递减初期的数据进行线性回归，得α＝0.87时有较好的线性关系，各参数求解后代入式（2）得：

图3、4为产量上升段和产量递减段Weibull模型预测产量与数模结果对比，可以看出，两者符合度较高。将所求参数代入式（4）、（5）得，tmax＝49.28月，Qmax＝238028.1m3/d，相对误差均不超过0.3%。

图3 产量上升段数模产量与Weibull模型产量对比

图4 产量递减段数模产量与Weibull模型产量对比

3.2 Weibull模型与实测结果对比

以美国某煤层气藏的历史数据作为参考，分别对产量上升期和递减期的生产数据进行拟合，所得模型分别为：

图5、6为产量上升段和产量递减段实际产量与Weibull模型产量对比图，可以看出，Weibull模型计算结果与实际数据之间符合度较高，说明Weibull模型方法能够准确预测煤层气的生产动态，满足生产需要。

图5 产量上升段实际产量与Weibull模型产量对比

图6 产量递减段实际产量与Weibull模型产量对比

4 结论

1）煤层气井生产过程中气产量变化可以分为3个阶段：早期排水降压阶段、中期稳定生产阶段、后期产量下降阶段。产量变化规律呈现出 “先快速上升，后缓慢下降”的趋势，可对其进行分段拟合与预测。

2）该次研究利用Weibull模型方法对煤层气产量变化进行分段预测，克服了该方法在参数求取方面的不足。该方法计算简单，精度较高，具有一定的实用性和推广价值。

[1]吕明晏，石洪福，郑娜，等 .基于广义翁氏模型的煤层气产量预测方法 [J].中国煤层气，2012，9（6）：35～38.

[2]陈元千 .对翁氏预测模型的推导与应用 [J].天然气工业，1996，16（2）：22～26.

[3]陈元千，袁自学 .预测油气田产量和可采储量的新模型 [J].石油学报，1997，18（2）：84～88.

[4]胡建国，陈元千，张盛宗 .预测油气田产量的新模型 [J].石油学报，1995，16（1）：79～86.

[5]陈元千，胡建国 .预测油田产量和储量的Weibull模型 [J].新疆石油地质，1995，16（3）：250～255.