一种基于严密平差的大尺寸移站测量算法

张鹏 郭巍 白昀

(1.上海金艺检测技术有限公司，上海 201900; 2.同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092)

0 引言

随着船舶建造业的发展，精度控制成为影响造船质量的关键因素。特别是在大尺寸构件的生产装配中，高精度的控制方法已成为造船人员不断研究改进的重点。对于船舶等大尺寸构件，由于其体积大，通常无法在一个测站完成全部测量工作，移站测量法是近年应用广泛的一种直接统一多站坐标的方法［1］，该方法精度高，可直接将不同测站所测坐标归算至选定坐标系下，避免了建立控制网和大量的后处理工作，还可根据采集数据及时判定点位偏差，进行现场校核，较好的解决了大尺寸测量问题［2］。但由于每次移站都会有移站误差，多次移站后的测站累计误差将不可忽略，本文在研究移站测量的基础上，提出一种通过测站回归闭合的方法，对全部测站数据进行整体平差，以降低转站误差，提高测点精度。

1 移站测量

工程工业测量的过程中，通常一个测站很难观测到整个被测物体的表面，并且由于受场地限制、不通视或后视距离太短的影响，常无法建立控制网。这时移动测量仪器，在不同测站上进行观测，各测站观测的坐标就表示在不同的坐标系内，若在不同站上观测了一组公共点，就可以将这些测站下全部测点的坐标归算至同一个坐标系［3］，以方便进行整体精度控制、评估、三维建模和装配模拟。

1.1 移站测量观测误差模型

不同测站进行坐标测量时，测量仪器均是通过测站坐标以及对目标点的基本观测量(斜距、水平角、天顶距)来计算目标点的坐标值。本文现推导以全站仪观测量斜距、水平角、天顶距获取测站点坐标的三维平差方法。

如图1所示，设A，B两点为已知点，三维坐标分别为(XA，YA，ZA)，(XB，YB，ZB)，P为测站点，由P点位置对A，B两点进行观测，获取的观测值分别为斜距S1，S2，天顶距 β1，β2和水平方位角γ1，γ2，因此，可列各观测值的误差方程。

图1 移站测量计算原理图

1)斜距误差方程。

斜距观测值Si可根据测站坐标(XP，YP，ZP)以及目标点坐标(Xi，Yi，Zi)计算，并考虑测距误差，则有:

求得，斜距近似值为:

2)水平方位角误差方程。

水平方向观测值γi可由测站坐标及目标点坐标计算，并考虑测角误差，则有水平角误差方程:

3)天顶距误差方程。

天顶距观测值可由测站坐标及目标点坐标计算，考虑观测误差，则有天顶距误差方程:

1.2 移站测量数学模型

1.2.1 平差方程

根据1.1各观测值误差方程，利用间接平差，则有:

设角度观测中误差为m0，距离观测中误差为ms。

其中，a为测距固定误差;b为测距比例误差。

设角度权为单位权，距离权Ps为:

利用最小二乘平差得:

则可求得P点前一坐标系中的坐标(XP，YP，ZP)。

1.2.2 精度评定

设经N次移站后，选择A，B任意两点作为公共点，考虑A，B两点点位误差，对N+1站的站点Q坐标可列误差方程:

因观测值S，β，γ 与 λ 不相关，可知Q(L，λ)=0。

得Q点坐标改正协因数阵为:

其中，P为观测值的权，定权可参照式(7)。

2 移站测量的严密平差模型

由上述移站测量算法可知，经多次移站后，测站误差将逐站累积，从而降低该测站测点的测量精度。因此，本文提出一种多测站移站回归闭合的方法，对所有测站观测值及测站坐标进行整体严密平差，以降低移站误差积累，实现高精度整体测量。

图2 移站闭合测量原理图

2.1 移站闭合原理

现规定全站仪第一测站坐标系为测量坐标系，其余测站均为测站坐标系，经过全站仪测量后，测站点(即测站坐标系原点)和空间点同时存在于测量坐标系和各测站坐标系中，所有测站点和空间点构成一个空间三维网(见图2)。各测站坐标系相对于测量坐标系的旋转和平移变换［5］，其中，旋转参数为(，，)，平移参数(即全站仪的空间位置参数)为(，)，其中，i=1，2，…，n，测站点与空间点在i个测站坐标系中的坐标为(，，)，其中，i=1，2，…，n，k=1，2，…，m+n，且k≠i。空间点在测量坐标系中的坐标为(，，)，其中，k=1，2，…，m，则测站点或空间点在测量坐标系下的坐标与在第i个测站坐标系下的坐标关系可表示为:

2.2 测站点和空间点坐标与其在测站坐标系下观测值的关系

测站点及空间点(统称点)在第i个测站坐标系中的坐标为(，，)，第i个测站对点的观测值分别为，，，点坐标和观测值的关系可用以下函数式表示:

2.3 误差方程与求解

根据间接平差，设观测值的权为P，定权方法参照式(7)，则权矩阵为:

可得:

经多次迭代后，可求得定向参数，从而完成平差。

3 实验与分析

为验证方法的正确性，笔者利用全站仪进行了6站数据的采集，如图1所示，相邻测站均有不少于三个的公共点。架立测站后，观测本测站全部测点的水平角、竖直角以及斜距，并根据测站坐标计算该测站坐标系下的全部测点坐标，各测站下采集的点及坐标值以P2，P3为例，见表1。

表1 各测站原始观测数据 mm

根据移站测量原理，将全部测站坐标值转至第一测站坐标系下，并选取第一测站P2，P3两点为坐标参考值，分别比较其余各测站两点坐标值，得出如表2所示结果。

根据移站闭合原理，将全部测站数据进行整体闭合平差处理，仍以第一测站P2，P3两点坐标值为参考，分别比较其余各测站两点坐标值，得出如表3所示结果。

表2 移站测量计算数据 mm

表3 移站闭合计算数据 mm

图3 P2 点各测站点位偏差

根据表2和表3的数据，分别比较P2，P3两点坐标值在不同的处理方法下，各测站点位总误差偏差，可以得到如图3，图4所示的结果。

通过分析可知:

1)利用移站测量进行移站时，随测站数的增加，测点的点位误差将会积累;

2)移站闭合算法能够降低由移站测量带来的误差累计，提高点位精度;

3)移站闭合算法可进行整体误差分配，不会造成误差的单点积累。

图4 P3 点各测站点位偏差

4 结语

本文提出的移站测量闭合算法，通过全部测站数据的闭合回归进行整体平差，可有效避免由多次移站而造成的误差积累，能够合理分配移站过程中各站误差，提高整体测量精度。该方法在船舶建造及相应大尺寸工业测量领域的应用，将会解决大尺寸构件数据采集时，因频繁移站导致的构件尺寸精度差的问题，提高构件测量精度，对后期船舶建造质量提供保障。方法简便，易于编程实现，计算速度较快，具有较高的实用价值，在船舶建造领域具有一定的应用和推广价值。

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