基于协作MIMO机制的预编码算法

张 红，郝东来

（1.陕西职业技术学院 计算机科学系，陕西 西安 710100；2.西安通信学院 信息传输系，陕西 西安 710106）

在多小区系统中，共道干扰对小区间用户信号的接收性能有非常大的影响，尤其是对于多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系统性能影响比之单天线系统更甚，MIMO系统的容量优势在这种情形下难以充分发挥。因此对小区间干扰的抑制是多小区MIMO系统亟待解决的问题。多点协作（Coordinated Multi-Point，CoMP）作为一种基于协作机制的传输方式，为多小区干扰抑制问题的解决提供了基础框架。目前在多点协作的MIMO系统中，由于多小区间信道信息的互知受到了系统开销、系统同步性及硬件实现复杂度等条件的限制，因此协作预编码的性能也受到了一定制约，使得对基于协作机制的预处理算法设计提出了更高的要求[1]。文中将在此研究背景下，针对上述描述中的存在的困难和问题，研究在发射端的预处理算法，以期提出一种可行的预编码解决方案。

1 系统模型

定义多点协作系统模型如图1所示。假定整个多点协作系统中有B个基站（为分析问题方便，假定一个小区内只有一个基站），K 个终端，基站 j有 Mj（j=1，…，B）个天线，用户 i有Ni个接收天线，基站j的发送信号为xj，用户i的接收信号为 yi，则有

其中zi是零均值循环对称的复高斯随机变量，为用户i对应的等效噪声。

图1 多点协作系统模型Fig.1 Coordinated multi-point model

2 多点协作MIMO机制下的预编码

2.1 基于块对角算法的预编码方案

在多点协作情况下，基于块对角（Block Diagonal，BD）算法原理，寻找一个预编码矩阵满足条件：

使得多用户干扰被消除。其中Hi为用户i对应的MIMO信道，Fj为用户j的预编码矩阵。进一步定义为除用户i外的所有用户的信道矩阵：

为使得用户间干扰为零，则Fi位于矩阵Hi的零空间上。定义的奇异值分解为[2]：

这样，就可得到预编码矩阵：

2.2 基于系统和速率最大化的预编码算法

上式中ui∈CM表示协作小区组B发送到用户i的信息；Fji∈CMj×M表示在基站j针对用户i的信号进行的预编码。则对于用户i，其预编码矩阵Fi定义为

上式中Vi和Di可以通过（13）式由Qi的本征分解得到：

则预编码的最优化求解问题表示为：

其中 i=1，…，K，j=1，…，B，R=Δ[R1…RK]T。 式（14）不满足凸优化函数[6]定义，因此对于求解 Q1，Q2，…，QK造成困难，为此进一步修正可达速率Ri，对Ri进行仿射变换[7]。为分析方便，令

代入式（10），则可达速率Ri可以写为：

其中Xi表示估计的干扰和噪声的协方差。当Qk接近时，Ri接近，目标函数可以写为：

3 仿真与分析

为评估本文算法性能，下面对基于系统和速率最大化算法、基于块对角联合预编码算法以及未协作情况下的系统性能进行对比，仿真假定协作小区的基站和用户数相等，基站天线数为2，用户天线数为1。分别考虑协作小区数为13、7和3的情况，空间信道为瑞利衰落信道，信道矩阵遵循独立同分布，功率衰减和距离成指数关系。图2给出了不同预编码算法对系统平均速率性能的影响（横轴为发端信号受限功率[9]）曲线。从图2可以看出，在13、7和3三种不同的协作小区簇中，最大化系统和速率的方案均优于块对角联合预编码算法，且性能均好于未协作情况下系统的平均速率。另外从图2还可以看出，在合理地利用协作资源的情况下，协作小区数越多，系统的平均速率越高。从图2中最大化系统和速率和BD联合预编码的平均速率的收敛速度来讲，最大化系统和速率预编码方案会更为迅速的收敛到一个稳定的平均速率。为了更为有效地提高迭代的效率，本文取协作小区数为7，对不同迭代次数下的目标函数u（R）的值进行了仿真，结果如图3所示，可以看出，在迭代次数为25时，目标函数的变化量就已经很小，在系统性能允许的情况下，合理选择迭代门限ε的值就可中止迭代，有效提高迭代的效率。

图2 不同算法下的平均速率Fig.2 Average rate of different algorithm

图3 目标函数的收敛性能Fig.3 Convergence properties of the objective function

4 结 论

文中在对多小区MIMO系统中干扰问题现状进行分析的基础上，针对目前基于协作机制的MIMO系统中存在的信号和用户间干扰问题，对多小区MIMO系统的的预编码解决方案进行了研究，在对块对角预编码算法用于协作小区系统的分析推导的基础上进行性能优化，提出了一种以系统和速率最大化为目标的预编码解决方案，并借助凸优化理论给出了预编码矩阵的求解思路，经过分析推导和性能仿真，讨论了算法的收敛性能关系，将本文算法与传统算法的系统性能进行了仿真比较，论证了方案的可行性。当然，由于文中仅在理论上进行了推导和仿真，对算法实现的复杂度和更接近真实空间信道算法性能的研究还应该继续深入考虑。

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