视线方向飞机红外辐射特性建模与仿真

张志波，童中翔，王超哲，李建勋

(空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安710038)

1 引言

随着系统仿真技术的不断发展，红外系统仿真在武器的设计、实验和评估等方面发挥了重要的作用。［1］而目标的红外辐射特性建模是建立正确可靠仿真系统的关键环节。近年来，广大学者对于如何建立有效准确的空中目标红外辐射模型进行了广泛的研究。北京航空航天大学的毛峡等建立了一种计算巡航导弹红外辐射的简单方法［2］;北京航空航天大学的刘娟等就飞机的红外辐射特性进行了建模与仿真［3］;中国科学院上海技术物理研究所的高思莉建立了空中飞行目标尾焰的温度和组分分布模型，进而建立了红外辐射计算模型［4］;解放军电子工程学院的陈卫等建立了非均匀热气体红外辐射计算模型［5］。然而由于飞机的红外辐射受多种因素的影响，所建立辐射模型的准确度都有待提高，特别是对红外辐射起重要作用的排气系统辐射模型。目前尾焰流场的工程方法存在计算脱离飞机的飞行状态、流场不连续存在突变现象等问题。而且，研究者大多将目光聚焦于目标的辐射特性，导致辐射计算中仅仅关注于典型视线方向的辐射，而对于仿真系统中需要的任意视线方向的红外辐射涉及较少。因此，亟待建立一种能满足实时要求和仿真精度要求的任意视线方向飞机红外辐射计算模型。本文根据实际情况，结合红外辐射理论和射流动力学，基于视线追踪的思想，建立了一种满足实时性和准确性要求的视线方向的飞机红外辐射模型。

2 飞机红外辐射模型

在大气层中飞行的飞机，其红外辐射的来源于气动加热的蒙皮辐射、蒙皮反射的太阳辐射、被加热的尾喷管热辐射和尾焰部分的高温气体辐射，如图1所示。

图1 飞机红外辐射来源

飞机的红外辐射强度应该是这些辐射源强度的总和，数学表达式为:

3 蒙皮辐射模型

3.1 蒙皮自身辐射模型

飞机以一定的速度在大气中飞行时，相当于气体以同样的速度流过蒙皮表面。气体的一部分动能会转化为热能，使蒙皮的温度升高。由于蒙皮所处位置不同，温度升高的机理也不相同。在飞机头部，温度升高主要由于气体压缩而引起，而其他地方则主要由气体与蒙皮的摩擦而产生。由气体动力学可得，驻点的温度可表示为:

式中，T0为飞机所在高度处的大气热力学温度;r为温度恢复系数，附面层为层流时取0.82，附面层为紊流时取0.87;γ为大气绝热指数，一般取γ=1.4(空气的定压比热与定容比热之比);Ma为飞机表面自由流的局部马赫数(一般用飞机Ma近似)。

飞机蒙皮表面的平均温度一般都低于驻点温度，高于大气温度，可近似的表示为 Ts=T0+k( Tb－T0)，根据飞机外形、蒙皮传热率和飞机对尾喷管的隔热效果等因素，k取值范围为0.3～0.8。

飞机蒙皮形状复杂，直接求取飞机蒙皮在视线方向的投影面积比较困难，本文采取如下的近似公式进行计算:

式中，Sxy，Syz，Szx分别为飞机在三视图中的面积;θ1，θ2，θ3分别为视线方向与对应的三视图平面的夹角。

工程计算中，蒙皮的发射率一般取为0.5，这样根据上面计算的温度与投射面积，则可求得飞机蒙皮在视线方向的红外辐射强度，计算式如下:

3.2 蒙皮反射的红外辐射

飞机机体为金属壳体，表面附加涂层，其表面会反射环境辐射，包括阳光、大气、地球的辐射。其中，起主要作用的是太阳辐射，因此主要考虑蒙皮对太阳辐射的反射。蒙皮反射太阳辐射也属灰体辐射。太阳一般看作是5900K的黑体，它的辐射能量经大气吸收而衰减35%左右，所以投影到地球表面的有效照度9.136×102W·m－2。飞机的蒙皮反射太阳光的辐射强度可以写为:

4 排气系统红外辐射模型

飞机排气系统(尾喷管和尾焰)的红外辐射是整个飞机红外辐射的重要组成部分，是红外制导导弹跟踪的主要辐射源，也是飞机红外辐射特性研究的重点和难点。飞机排气系统的红外辐射主要分为发动机尾喷管的辐射和飞机尾焰的辐射，飞机尾喷管通常可以看作内部布满热气体的热空腔，而尾焰则是发动机喷出的热气流。但是，探测器获得的尾喷管红外辐射强度是通过高温尾焰的强度，必须考虑尾焰的吸收作用。因此，单独建立各自独立的模型误差必然很大，必须联合考虑，建立整个排气系统的红外辐射模型。

4.1 排气系统温度和组分模型

排气系统的温度和组分计算是得到排气系统的红外辐射的重要环节，通常有两种计算方法［7－8］。一种为通过CFD流场计算得到准确的温度和组分分布，另一种为采用理想模型、半经验公式进行计算。利用CFD流场计算，计算结果精度高，但计算难度、计算量大，计算时间长。工程计算方法，借助于一些实验参数和经验参数，计算量较小，且能保证一定的精度。为此，本文采用工程计算方法。

在工程计算方法中，通常把尾焰划分为初始段和主段，初始段又划分为核心区和非核心区(如图2所示)。对于核心区以外的温度和组分分布，国内常引用文献［4］中的分布模型。而在文献［4］建立的模型中，有两个重要的参数(图中的角α和β)并没有给出。在这两个参数取值不恰当的情况下，计算得到的温度分布，在初始段和主段的分界面上会存在明显的突变，如文献［5］中给出的尾焰温度分布图(如图3所示)。为此，本文并没有采用此模型，而采用文献［9］中根据燃气射流动力学和实验数据建立的射流计算模型。对于该模型的细节部分，这里不加详述，请参见文献［9］的相应章节。这里给出通过该模型仿真得到的尾焰温度分布图(如图4所示)。通过比较图3与图4，很容易得到如下结论:文献［9］中计算模型得到的尾焰温度更加均匀，不存在突变的情况，更加符合实际。

图3 文献［5］中仿真的尾焰温度分布图

图4 Matlab仿真尾焰温度分布图

4.2 尾焰形状模型

为了能计算尾焰红外辐射，必须抽象出尾焰的形状。对于尾焰形状，常常将其轴对称面抽象成梯形，如文献［2］中的计算模型。但是，根据尾焰的温度分布和二氧化碳含量分布，将尾焰的对称面抽象成梯形显然存在不合理的地方。为此，本文将尾焰的对称剖面抽象成图2中的形状，各个边界的数学表达式如下:

左边界:

上边界:

右边界:

下边界:

式中，r0为尾喷管的半径;x1为图中点M的横坐标;x2为尾焰的长度。

4.3 尾焰辐射面积计算模型

为了得到尾焰的红外辐射强度，必须计算尾焰在视线方向的红外辐射面积，根据机身对尾焰的遮挡情况(如图5所示)，可得到如下的计算公式:

图5 尾焰辐射面积计算模型

式中，R为机体最大半径;l为机体最大半径处到喷口的距离，其他参数见排气系统温度和组分模型的说明。

4.4 排气系统红外辐射计算模型

在计算任意视线方向的红外辐射强度时，采用视线追踪的思想，考虑将连续的视线离散成一组平行的视线，分别求取单一视线上的红外辐射强度后求和，即可得到整个视线方法的红外辐射强度。

4.4.1 单一视线红外辐射亮度计算模型

尾焰属于非均匀性热气体，其温度、组分等随着空间坐标的变化而变化，导致气体分子的光谱吸收率和发射率也随之改变。对于非均匀热气体的红外辐射计算，本文采用基于统计窄谱带模型的C－G近似法。利用考虑了碰撞展宽和多普勒展宽的SLG模型计算光学深度，然后求解离散辐射传输方程，得到单一视线上的红外辐射亮度。

如图6所示，P点为视线进入尾焰起点，Q点为视线穿出尾焰的点，或者为视线与尾喷口的交点。将PQ平均分为n个微段，每段长l，Ti为第i微段的温度，pi，j为第i微段上第j种气体的组分压强。为了计算尾焰中各个微段对于P点的红外辐射亮度的贡献，必须首先计算相应的透射率和发射率。记τi为视线方向0到ui路径的透射率，εi为第i微段自身的发射率。

图6 视线抽象模型

第j种气体的光谱透射率:

第j种气体的光谱发射率:

其中，总光学深度:

式(12)中，弱线极限光学深度:

综合多普勒线和洛伦兹线的光学深度:

其中，光学路径:

碰撞光学深度:

纯多普勒光学深度:

以上公式中的洛伦兹线结构参量 aCi，j，ω、多普勒线结构参数 aDi，j，ω的计算在文献［10］中有详述，各种气体的吸收系数K(ω，T)亦可通过文献［10］中的表格插值得到。

而尾焰气体视线方向上的透过率和发射率为:

尾焰在给定波段［ω1，ω2］视线方向上的红外辐射亮度为:

式中，Mb(ω，T)为普朗克定律计算的黑体光谱辐出度;M(ω，TQ)为Q点的光谱辐出度，当视线与尾喷口相交时，M(ω，TQ)由壁面温度TQ和壁面发射率εQ计算得到，否则 M(ω，TQ)=0。

4.4.2 视线方向排气系统总体红外辐射计算模型

对于任意视线方向排气系统的辐射亮度可按如下步骤计算:

(1)写出某一视线方程y=(x－xi)tan(θ)(xi为视线与x轴交点的横坐标，取值范围为0到x2)，计算该视线方程与尾焰边界的两个交点(ai1，bi1)，(ai2，bi2)，从而得到视线穿过尾焰段的部分。需要特别注意，当点(ai2，bi2)位于图2的AB边界上时，代表此视线与尾喷口相交，计算其红外辐射时，应该考虑尾喷口的红外辐射。

(2)根据坐标(ai1，bi1)，(ai2，bi2)，很容易得到每一微元段的长度，以及微元段的中点坐标，将坐标带入尾焰模型中，即可得到其温度，二氧化碳分压力，水蒸气分压力，将这些参数带入单一视线红外辐射亮度计算模型，得到第i条视线的红外辐射亮度Li。

(3)整个排气系统在视线方向上的红外辐射为:

式中，N为视线总条数;M为与尾喷口相交的视线的数目;r0为尾喷口半径;S为尾焰在视线方向的投影面积。

5 仿真结果与分析

5.1 仿真结果

基于上述计算模型，计算了某型涡轮喷气飞机的红外辐射特性。假定其飞行速度0.8 Ma，飞行高度为5 km，环境温度根据标准大气模型取为255.5 K，尾喷口温度为600 K，视距为0 km。计算了不同波段、不同角度下的蒙皮、尾喷口、尾焰以及总的红外辐射强度，结果如图7、8所示。视线为90°时3～5 μm波段的光谱图，如图9所示。

5.2 结果分析

从3～5 μm、8～13 μm 波段的红外分布情况可以看出，尾焰的红外辐射分布基本呈梨形分布。在视线方向与飞机纵轴的夹角小于90°时，基本探测不到尾喷口形成的热空腔辐射，此时辐射强度明显偏小，当角度大于90°时，尾喷口形成的热空腔暴露，红外辐射强度显著增加。比较8～13 μm和3～5 μm尾焰红外辐射强度分布可知，辐射的分布规律基本一致，不同的波段辐射强度大小有显著变化。在3～5 μm波段，飞机的主要辐射源为尾焰，蒙皮辐射基本没有。而在8～13 μm波段，尾焰辐射显著降低，尾喷口辐射和蒙皮辐射成为主要的辐射源。特别是蒙皮，其辐射强度增加特别剧烈。分析原因，由于仿真中时飞机蒙皮表面的平均温度为269.4 K，根据维恩位移定理可知，其辐射的峰值波长为2897.8/269.4=10.77 μm，正好位于 8 ～ 13 μm 波段之内。所以，在8～13 μm波段，飞机蒙皮的红外辐射显著增加，并且成为前向探测器的主要探测辐射源。

计算得到的3～5 μm波段近域光谱图(如图9所示)与文献［11］中的实测数据(如图10所示)基本符合，在4.3 μm附近辐射最强。只是在辐射强度较小的区域，计算得到的辐射强度基本没有，分析误差是由计算时对SLG模型中的某些辐射数据作了简化，计算选择的波长间隔过大所导致。

图10 90°方向的近域实测光谱图

6 结论

本文对飞机的主要辐射源进行了分析，特别是对于起主要作用的排气系统。采用视线追踪的思想，建立相应的离散方程和排气系统的红外辐射计算模型。从计算的结果可以得到如下结论:

(1)飞机的红外辐射分布整体呈梨形分布。

(2)探测器探测的尾喷口的红外辐射最大值处并不是传统上认为的尾后，而是在尾后与轴线大约 30°。

(3)不同波段的红外辐射强度差别较大，不同辐射源在不同波段其红外辐射强度也差别较大，具有强烈的选择性。

综合红外辐射基本理论和射流动力学，通过视线离散，建立相应的离散化方程，建立了一种红外辐射的计算方法，仿真结果与实测数据吻合很好，说明了模型的正确性，该方法对于飞行器视线方向的红外辐射特性分析具有较强的应用价值。

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