碳单丝网络单元的力阻实验与建模分析＊

方 玺 葛权耕 朱四荣 李卓球

（武汉理工大学理学院 武汉 430063）

0 引 言

碳纤维是20世纪60年代发展起来的一种含碳量大于90%纤维材料，具有高强度、高模量、耐高温、耐腐蚀、耐疲劳、抗蠕变、导电、密度小、质量轻等特性，是先进复合材料中最重要的结构增强材料之一，世界各国对发展碳纤维都给予高度重视［1－3］.碳纤维增强复合材料已广泛应用于工业领域、医疗器械领域、宇航、及木建筑领域.多年来，国内外许多学者对碳纤维增强复合材料的性能进行了研究［4－7］，但有关连续碳纤维单丝及网络的传感功能特性的研究却不多.

基于碳纤维单丝的力阻传感功能特性［8］，文中以2阶碳纤维单丝网络单元为研究对象，通过碳纤维单丝网络单元的力阻实验，对其力阻特性进行了理论建模与分析，较为详细地讨论了碳纤维网络的传感特性，为碳纤维复合材料功能特性的进一步应用提供了理论分析依据.

1 碳纤维单丝网络单元的力阻实验

作为电阻网络的初步建模，在真空袋压工艺下制作了碳单丝二阶网络单元试样，见图1.试样仍用树脂粘贴在玻璃钢样条上，通过材料试验机Instron 5882对试样进行拉伸，在玻璃钢样条上施加最大载荷值为12kN的力，同时在载荷三角形控制循环下进行试样循环拉伸实验.

图1 二阶碳纤维单丝网络构造及实物图

通过Keithley2400输入10mA稳恒直流电，Keithley2700实时采集单丝网络单元的受载大小及其响应电阻.2阶碳单丝网络单元拉伸力阻试验模型见图2.

图3为碳纤维单丝二阶网络单元的电阻随拉伸载荷的响应曲线.图上可见其电阻在拉伸循环下同步地增大和减小，当载荷达到峰值12kN时，即当轴向拉伸应变达到4 700×10－6时，电阻也相应得最大11 942Ω，当载荷逐步减弱时，网络电阻也逐渐线性地递减.通过试验表明碳纤维单丝网络与碳纤维具有类似的力阻特性.

图2 2阶碳单丝网络单元循环拉伸示意图

图3 2阶碳纤维单丝网络单元的电阻随载荷的响应曲线

2 碳单丝网络单元的力阻效应建模与分析

2.1 碳单丝网络单元中各段纤维初始电阻的确定

由于网络单元中不同纤维相互搭接，假设同根纤维上有n个搭接点，则该纤维被这些搭接点分为n＋1段.对于2阶碳纤维单丝网络单元而言，一根纤维总与另外三根纤维搭接，所以一根纤维上有3个搭接点，这根纤维分为4段.在用到电阻网络物理模型时，必须知道网络中的每一个电阻值.而对于本节的碳纤维单丝2阶网络，用于计算的每个电阻对应着实际单丝网络中的每段纤维，但是纤维都已埋在树脂中，且纤维搭接点间的部分很难通过常规测试方法测得.根据知，当碳纤维电阻率及截面积不发生改变时，每段纤维的电阻都与其自身长度成正比，故为常数的情形下如果能测得每段纤维的长度，就可得到其电阻值.实际上本文在对单丝进行单调拉伸准备工作的时候，就抽取10根固定长度（35mm）的碳纤维单丝和其电阻值间的关系做了统计分析，结果表明固定长度的碳纤维单丝阻值是稳定的，且平均绝对差较小，表明数据的离散度很小，均值是可信的，具体测量值如表1所列.

表1 35mm长碳纤维单丝电阻测量值 kΩ

从表1可知，单位长度（mm）的碳纤维单丝其电阻值为约为516Ω.作为用于计算电阻网络中的各电阻其实就是纤维在相邻2个搭接点间所对应各段纤维上的电阻值，已推知此电阻值在不考虑各根碳纤维截面积差异等因素下与其自身长度成正比，因此只需测得碳纤维单丝网络单元中每段单丝的长度即可推得该段上碳纤维电阻值的大小，见图4.

在不考虑纤维间接触电阻时，电阻网络中的各电阻可以认为是每段纤维自身长度对应的电阻值.如果在对碳纤维单丝网络单元的力阻效应计算中考虑接触电阻的存在，电阻网络中的电阻应为每段纤维自身长度对应的电阻值和电流流经接触点处电阻的二者之和.

图4 单丝网络中电阻等效示意图

测得的各段纤维长度和对应的电阻见表2（与图2各纤维电阻编号一致）.

表2 各段纤维电阻及网络电阻值

2.2 不考虑接触电阻的碳单丝网络单元的力阻效应模拟

只考虑纤维轴向变形产生的电阻改变，表3是对应表2中的试样（即初始网络总电阻计算值为11.722kΩ，实测初始总电阻值为11.90kΩ）进行的进一步实验；当试样受到12kN的峰载时，单丝网络测得应变4 700×10－6，通过电阻网络程序（用于计算电阻网络电阻值的算法，此算法对现有无规电阻的近似计算模型提出了改进的方法并通过实验方法得到等效电阻值）可计算拉伸后总电阻11.739 kΩ，与实测拉伸后总电阻11.942kΩ比较接近.

表3 12kN拉伸工况下碳单丝网络单元中的电阻值（不考虑接触电阻） kΩ

表4给出了在不同拉伸载荷下2阶单丝网络电阻对载荷的响应值.各拉伸工况下碳单丝网络单元的力阻效应曲线，见图5.可见理论值基本上与实测值是相符合的，都是随着拉伸载荷的增大，电阻响应随之同步变大，见图6.

图5 各拉伸工况下碳单丝网络单元的力阻效应曲线

表4 各拉伸工况下实测电阻值与理论电阻值（不考虑接触电阻） kΩ

分析表4和图5发现，各工况下碳单丝网络单元的理论电阻响应值均与实测值非常接近，更重要的是，基于本模型的计算，碳单丝理论电阻值对于承载响应规律与实际情况完全相符，比较好地描述了外加载荷增大时，碳纤维网络电阻保持同步增大，且线性比较好.

图6 各拉伸工况下碳单丝网络单元的力阻效应

2.3 考虑接触电阻的碳网络单元的力阻效应模拟

在真空袋压成型工艺中，由于纤维压得密实，所以接触电阻对于碳纤维单丝的电阻而言比较小，这里取初始接触电阻为61.53Ω.在模型中考虑接触电阻对外加载荷的力阻效应.表5给出了12kN载荷拉伸下，各电阻的阻值以及总的网络值.表6给出了在不同载荷拉伸工况下网络的计算阻值与实测阻值.初始总电阻计算值为11.852kΩ，相对与不考虑接触电阻得到的网络阻值11.722kΩ更加接近于实测初始总电阻值11.900kΩ，在12 kN拉伸下受到4 700×10－6的拉伸应变时，即峰载下网络电阻理论为11.864kΩ，相对与不考虑接触电阻得到的峰载下网络电阻理论值11.739 kΩ更加接近于实测初始总电阻值11.942kΩ.

表5 12kN拉伸工况下碳单丝网络单元的电阻值（考虑接触电阻的力阻效应） kΩ

表6 各拉伸工况下实测电阻值与理论电阻值（考虑接触电阻的力阻效应） kΩ

对比图5和图6，可见考虑了接触电阻后，碳单丝网络单元无论是初始电阻值还是各个拉伸工况下的理论电阻响应值都更接近于实际测量值.进一步说明本模型与实际是相符的.

3 结 论

1）基于本文提出的电阻网络力阻效应模型，碳单丝理论电阻值对于承载响应规律与实际情况完全相符，比较好地描述了外加载荷增大时，碳纤维网络电阻保持同步增大，且线性比较好.

2）各承载工况下，考虑到接触电阻的碳纤维网络计算模型更加符合实测的力阻响应规律，说明本文提出的基于电阻网络的力阻传感模型对于碳纤维单丝网络单元的传感特性解耦研究是合适的，为研究碳纤维毡随机电阻网络奠定了基础.

［1］李昌华.碳纤维的性能与用途［J］.广西化纤通讯，2002（2）：22－24.

［2］李克智，王 闯，李贺军，等.碳纤维增强水泥基复合材料屏蔽性能的研究［J］.功能材料，2006（37）：1235－1238.

［3］KIM J W，LEE D G.Measurement of fiber orientation angle in FRP by intensity method［J］.Journal of Materials Processing Technology，2008（201）：755－760.

［4］WEN Sihai，CHUNG D D L.Carbon fiber－reinforced cement as a strain－sensing coating［J］.Cement and Concrete Research，2001（31）：665－667.

［5］欧进萍，韩宝国.碳纤维水泥石压敏传感器及其性能研究［J］.功能材料，2006，37（11）：1851－1855.

［6］朱四荣，李卓球，宋显辉.碳纤维水泥砂浆梁变形调节的实验分析［J］.建筑材料学报，2003，6（3）：308－311.

［7］张小玉，李卓球，宋显辉.碳纤维智能层的传感功能特性研究［J］.华中科技大学学报：城市科学版，2008，25（2）：36－38.

［8］方 玺，朱四荣，李卓球.碳纤维单丝偏轴拉伸力阻效应实验与理论分析［J］.功能材料，2011，42（8）：1383－1385，1389.