PC梁桥弯曲孔道预应力损失机理研究

张开银 张 闪 谢冰阳 范中林

（武汉理工大学交通学院 武汉 430063） （十堰市公路管理局 十堰 442000）

0 引 言

近20a年来，预应力混凝土技术在公路和铁路桥梁结构中得到了十分普遍的应用.然而，相当多的大跨径预应力混凝土梁桥经过一段时间运营后，与结构的设计状态大相径庭，呈现出不同类型的结构病害，如混凝土箱梁顶板纵向开裂、腹板斜向开裂、结构局部破损和箱梁下挠等［1－2］，导致了桥梁结构过早的失效甚至破坏，严重危及着桥梁结构的安全运营和生命周期.导致上述桥梁病害的原因诸多，目前桥梁工程界比较一致的观点为：由于混凝土材料的料徐变，造成了混凝土箱梁结构内过大的预应力损失［3］.现有混凝土材料试验与理论研究结果均表明，混凝土构件只可能发生与结构应力状态相协调的徐变.即对于全截面受压的预应力混凝土连续梁桥，其徐变效应也只能表现为箱梁结构的压缩形变.然而，预应力连续梁桥／连续刚构桥混凝土箱梁的竖向下挠，客观上表现为箱梁拉伸伸长（即拉应力状态），这一现象显然有悖于受压混凝土构件的徐变效应.

预应力混凝土梁桥混凝土箱梁纵向有效预应力，直接关系到桥梁结构的安全性及其耐久性.针对预应力混凝土梁桥箱梁开裂这一种普遍现象，本文通过预应力束弯曲孔道接触应力分布的理论分析和预应力摩阻损失的试验研究，指出了现行预应力弯曲孔道摩阻损失计算公式的弊端；同时，根据预应力束结构空间受力状态，探讨了孔道内预应力束的受力模式；在纵向张拉力作用下孔道中预应力束接触位置的改变，加大了弯曲孔道预应力摩阻损失，从而合理解释了结构有效预应力不足，以及箱梁腹板开裂和下挠的原因.本文研究结果对于大跨径预应力混凝土梁桥结构的设计、施工、技术状态评估及加固设计均具有重要的理论价值.

1 弯曲孔道有效预应力分析

1.1 现行弯曲孔道有效预应力计算

空间预应力孔道一般呈空间直线段和空间曲线段.孔道内预应力筋在任意两个截面间的应力差值，即为该段预应力筋由摩阻所引起的预应力损失值.由于孔道施工安装不直、孔道尺寸偏差、孔壁粗糙等原因，致使预应力筋在张拉时与管道壁间相对滑动引起摩擦阻力而产生的预应力损失，一般称之为孔道偏差影响预应力损失.预应力筋越长，预应力损失就越大.对于曲线孔道，还存在因预应力筋对孔道内壁的径向压力所引起的摩擦阻力产生的预应力损失，一般称之为弯道影响预应力损失.其在总预应力损失所占份额很大，并随着预应力筋张拉力和孔道弯曲角度的增加而迅速增加.

在现行预应力结构设计原理或设计规范中［4－5］，预应力计算公式看似经过了严格的分析推导.在图1中，假设预应力筋与弯曲管道内壁紧紧相贴，取微段预应力筋dl为分离体，其对应的夹角为dθ、曲率半径为R，则有dl＝Rdθ.由此可得到微段预应力筋对弯道内壁的径向压力

从而可导出弯曲孔道摩擦引起的预应力损失为

式中：σcon为张拉端张拉应力，MPa；μ为预应力筋与孔道壁间摩擦系数；k为孔道单位长度局部摩擦偏差系数；θ为张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角绝对值之和，rad；x为张拉端至计算截面的孔道长度，m.

图1 预应力钢绞线受力图

在上述现行桥梁设计规范有关预应力摩阻损失计算表达式推导过程存在着以下2个明显缺陷：（1）假定混凝土材料为刚体忽视了材料物性的影响；（2）根据受力物体间的静力平衡关系，假定物体间的接触应力p仅仅取决于拉力T和曲率半径R.当预应力筋与弯曲孔道间无摩擦时（T保持不变），管道内壁的径向压力p（θ）在接触面上呈均匀分布；当预应力筋与弯曲孔道间有摩擦时（T发生改变），有效预应力和弯曲孔道接触面的夹角θ呈指数分布.

1.2 弯曲孔道接触正应力分布分析

1.2.1 接触正应力分布理论 根据库仑（Coulomb）摩擦定律，预应力筋与弯曲孔道间相对滑动摩阻正比于接触正应力，故弯曲孔道预应力摩阻损失依赖于接触正应力的分布.因此，弯曲孔道预应力筋有效预应力的研究，关键在于接触压应力的分布规律.根据赫兹（Hertz）弹性体接触理论，当2物互挤压时将发生弹性变形，接触面间的压应力呈椭球状分布，其大小与接触物体间的曲率半径和材料弹性模量均有关联［6］.事实上，在预应力筋的张拉过程中，力筋对弯曲部分的混凝土将产生较大的径向压力，使得混凝土结构局部变形（实际混凝土结构不可视为刚体），从而改变了接触面处的曲率半径R，进而影响到径向压力p的分布规律［7］.预应力筋与弯曲管道间的接触正应力理论上比较复杂，若考虑到实际预应力筋与弯曲孔道间相对刚度的差异，其应该是介于均匀分布与椭球状分布之间.显然.现行预应力筋与弯曲孔道间接触应力的分布和弹性接触理论接触的应力分布有着很大的差异，见图2.

图2 弯曲孔道接触正应力分布比较示意图

1.2.2 接触正应力有限元计算 为了探索预应力混凝土结构中弯曲孔道接触正应力的分布形式，采用结构有限元分析软件ANSYS，对预应力筋和支撑混凝土进行面－面接触分析，其接触正应力分布见图3.

图3 弯曲孔道接触正应力分布云图

比较图2和图3中A，B2点（弯曲孔道的起点A和终点B）的接触正应力分布，其误差显然易见，故不难理解现行预应力结构设计理论的弊端，即式（3）给出的弯曲孔道预应力摩阻损失计算结果必然和实际情况有着明显的偏差.

1.3 弯曲孔道有效预应力表达式分析

对于图4a）所示的弯曲孔道（为简化问题，不考虑空间平直段孔道的情形），由式（3）有

式中：θ＝θ1＋θ2＋θ3.

图4 弯曲孔道示意图

式（8）表明：对于非同向连续弯曲孔道历经各夹角θi（i＝1，2，3）后（见图4a）），其有效预应力之和等效于一夹角为θ（见图4b））的连续同向弯曲孔道有效预应力，该结论源于现有弯曲孔道预应力筋有效预应力与接触夹角θ呈指数分布，从而导出了非同向连续弯曲孔道夹角θ的可加性.然而，大量的工程实践表明，非同向连续弯曲孔道的有效预应力与同等角度同向连续弯曲孔道的有效预应力有着非常大的差异.特别是超长索，在给定张拉力作用下，其伸长量往往严重不足，这恰好说明了现行弯曲孔道有效预应力表达式自身的缺陷.

2 弯曲孔道摩阻试验

2.1 试验目的

通过对弯曲孔道有效预应力表达式的分析，为了验证式（8）中关于夹角θ的取值为张拉端至计算截面上曲线孔道部分的夹角绝对值之和这一结论的不合理性（不计孔道偏差摩阻预应力损失），分别对连续弯曲孔道夹角等于非连续弯曲孔道各夹角之和的情形（如图5所示，有θ＝θ1＋θ2）进行了预应力筋张拉摩阻的测定试验.在模拟非连续弯曲孔道摩阻测试的各工况中，令初始拉力T为T1，预应力筋跨过θ1后，其末端张拉力为T′1；且θ1末端张拉力T′1与θ2角初始端所对应的初始张拉力T2相等（相当于将一连续弯曲孔道人为地分为2段，其内力状态保持不变）.对于多个非连续弯曲孔道的情形，各个夹角所对应的初始拉力和末端张拉力可依此类推.

图5 孔道钢束张力

2.2 试验装置

采用图6所示的试验装置来模拟弯曲孔道中预应力束张拉过程中的摩阻损失情况，图7为摩阻损失试验装置示意图.当摩擦轮绕固定轴转动时，摩擦轮与钢丝绳间发生相对滑动，从而产生滑动摩阻.为增大接触界面间的摩擦阻力，在摩擦轮表面粘贴有一层薄橡胶材料.摩擦轮与钢丝绳接触面间的夹角为θ，保持始端张拉力T不变，以顺时针方向转动摩擦轮（摩擦轮的半径R＝173 mm），钢丝绳上产生与拉力T方向相反的摩擦力τ，末始端张拉力T′的大小可由力传感器测得（精度为0.1N），显然有T＞T′.在不同工况下（对应不同张拉力T和不同的夹角θ，通过改变角度φ来实现），由力传感器获得相应工况下拉力T′的大小，钢丝绳接触部分受力如图8所示，从而可计算出钢丝绳与摩擦轮间的摩擦力矩

式中：R为摩擦轮半径，mm；T为给定张拉力，N；T′为传感器测试拉力，N.

图6 弯曲孔道摩阻试验装置

图7 摩阻试验装置示意图

图8 钢绞线受力图

2.3 试验结果分析

试验分为3个不同的工况进行.对于不同的张拉力，分别测试同一夹角θ及其各分角所对应的拉力；表1给出了不同工况下弯曲孔道摩擦力矩的试验结果.

表1 不同张拉力下的摩擦力矩试验值

3 预应力筋受力模式探讨

对于不同接触应力下的预应力摩阻损失，文献［9］进行了较详细的研究.结果表明：在其所述接触应力中，均匀分布情况下的预应力摩阻损失最大，其最大差值约在10%左右.对于实际工程结构，即便利用现行公式计算预应力摩阻损失（将接触应力视为均匀分布），其仍然小于真实的预应力摩阻损失值.如果利用本文给出的接触应力来计算弯曲孔道的预应力摩阻损失，则与实际有效预应力值差异还会大些.显然，还存在着影响预应力摩阻损失的其他因素.

对于张拉前孔道内的各预应力筋，相互间彼此无粘结，呈图9a）所示的松散状态，其受力如图10a）所示.当预应力筋张拉后，在纵向拉力作用下，各预应力筋在孔道内呈图9b）所示的挤压状态，其受力见图10b）.当预应力筋根数及孔道直径确定后，预应力筋的排列方式亦基本确定.

图9 预应力筋孔壁接触状态

图10 预应力筋受力示意图

对于图10a）所示的受力状态有

而在纵向拉力作用下，孔道中的预应力筋接触位置发生了相对改化，对应于图10b）所示受力状态，则有

由式（13）可知，在图10a）所示受力模式下，摩擦力增加了倍；随着角度的增加，其预应力损失会迅速增大.式（13）恰好解释了实际工程结构中预应力摩阻损失过大的原因.

4 结 论

大跨径预应力混凝土连续梁桥／连续刚构桥施工中，在给定的张拉力作用下，预应力筋的伸长量往往严重不足，而箱梁结构的实际有效预应力往往小于理论计算值，导致了运营中的桥梁结构梁体跨中下挠或腹板开裂.本文就弯曲孔道摩阻引起的预应力损失进行了理论分析和试验研究，得到如下结论：

1）依据赫兹接触理论和有限元接触计算得出：当2弹性体相互挤压时将发生弹性变形，接触面间的正应力分布较为复杂，现行预应力筋与弯曲孔道间接触应力的分布和弹性接触理论中接触应力的分布有着较明显的差异；其接触面间的正应力均匀分布是不合理的.

2）理论分析和试验结果表明：非同向连续弯曲孔道的有效预应力与同等角度同向连续弯曲孔道的有效预应力具有非常大的差异，表明现行设计理论中预应力筋与弯曲孔道间摩阻损失计算公式有着明显缺陷.

3）在纵向张拉力作用下，孔道中预应力束的接触位置发生了相对改化，受力状态的改变，导致了预应力弯曲孔道摩阻损失的增加.

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［2］詹建辉，陈 卉.特大跨度连续刚构主梁下挠及箱梁裂缝成因分析［J］.中外公路，2005（1）：56－58.

［3］陈宇峰，徐君兰，余武军.大跨PC连续刚构桥跨中持续下挠成因及预防措施［J］.重庆交通大学学报：自然科学版，2007（8）：55－58.

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［7］ZHANG Kaiyin，CHEN Cheng.Analysis on prestress loss caused by friction in curved duct in the design of prestressed concrete structure［C］∥The 4th International Symposium on Lifetime Engineering of Civil Infrastructure，Beijing，2009：701－705.

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［9］张开银，黎 晨，成 琛，等.PC连续梁桥弯曲孔道摩阻损失［J］.土木工程与管理学报，2011，28（4）：6－11.