基于蛙跳粒子群算法的污水生化处理优化控制*

林梅金 罗飞 许玉格

(华南理工大学自动化科学与工程学院，广东广州510640)

污水处理是一个庞大的复杂非线性系统，由于污水处理厂的污水进水流量及浓度常常随时间、气候发生很大的变化，使得系统处于非稳定的运行状态［1］．为了保证污水处理厂在连续运行条件下的出水水质满足受纳水体要求，并且尽可能节省污水处理过程的运行费用，国内外学者针对污水处理运行过程的控制优化进行了广泛的研究．Amand等［2］通过调节出水氨氮浓度反馈控制器的参数实现不同进水负荷条件下出水平均氨氮浓度保持在理想值附近;Beraud等［3］提出了一种基于多目标遗传算法(MOGA)的优化控制方案，可优化基准仿真模型(BSM1)［4］中缺氧区末端硝酸氮浓度和好氧区末端溶解氧浓度两个比例积分(PI)控制器的设定值;史雄伟等［5］提出了一种基于分工策略粒子群优化算法的优化控制方案，可动态优化底层控制器的设定值;张平等［6］提出了一种基于混合遗传算法的优化控制方案，可静态优化溶解氧浓度和污泥浓度控制器的设定值．这些方案在保证出水水质满足约束的前提下，大多采用智能算法寻求系统运行参数的最优值，使得系统运行成本最小．但智能算法(如遗传算法和粒子群算法)属于全局优化随机搜索算法，对于高维复杂问题，往往会遇到早熟收敛，无法保证寻优的效率和解的精确性［7］．

文中通过结合蛙跳算法(SFLA)的全局优化能力和粒子群优化(PSO)算法快速收敛的特性，提出了一种新的蛙跳粒子群算法，并通过对4个典型函数的寻优仿真和前置反硝化连续曝气污水生化处理过程的动态优化控制来验证文中算法的有效性．

1 污水生化处理过程的优化控制

1．1 污水生化处理过程的模型描述

污水处理厂必须在保证连续运行的条件下，利用尽可能少的运行代价使处理后的出水水质满足规定的各项约束．针对此问题，人们提出了各种各样的控制方案．为方便这些方案的评估和比较，国际水协会(IWA)与欧盟科学技术合作组织(COST)建立了可供世界各国水处理研究机构采用的BSM1．BSM1的设备布局如图1所示，这是典型的前置反硝化污水生化处理工艺，由一个生化反应器和一个二次沉淀池组成，其生化反应器由前置的两个等体积(V1=V2=1000m3)单元缺氧区和后置的三个等体积(V3=V4=V5=1333 m3)单元好氧区组成．设Qk、Sk分别为第k个单元的流量和质量浓度，rk为各组分的反应速率，则当k=1时，单元1的物料平衡方程为

式中，Q1=Qint+Qr+Qi，Qint、Sint分别为内回流流量和质量浓度，Qr、Sr分别为污泥外回流流量和质量浓度，Qi、Si分别为污水进水流量和质量浓度．

图1 BSM1设备示意图Fig．1 Schematic diagram of plant in benchmark simulation model no．1

当k=2，3，4，5时，其单元的物料平衡方程为

式中，Qk-1=Qk．

溶解氧(DO)的物料平衡为

式中:KLak为第k个反应池的氧气转换速率;SO，k为第k个单元溶解氧的质量浓度;SO，sat为饱和溶解氧的质量浓度，取值为8g/m3．

1．2 优化问题描述

在污水处理厂的自动控制系统设计中，通常选择好氧区的曝气量、进水流量、硝酸盐内回流量、污泥外回流量、污泥排放量等作为控制变量，其中曝气量是影响硝化进程的重要因素，硝酸盐内回流量是影响反硝化速率、出水总氮质量浓度的重要因素［8］．而用来实现曝气的鼓风机能耗和实现内回流的泵送能耗分别占污水处理厂设备能耗的62%和10%［9］．文中所设计的控制结构见图1，由两个 PI控制器调节的单回路控制系统分别实现缺氧区末端硝酸盐质量浓度(SNO2)、好氧区末端溶解氧质量浓度(SO5)的控制，当前污水处理过程硝酸氮质量浓度和溶解氧质量浓度的设定值通常为恒定值，且依据运行人员经验取值，不考虑气候变化、污水输入扰动的影响，这种控制不仅耗能而且不能保证前置反硝化工艺实现氨氮的去除效果．为解决该问题，文中采用混合蛙跳粒子群算法，综合出水水质指标的约束条件、曝气能耗、泵送能耗和向受纳水体排放污染物需要支付的费用作为寻优的代价函数，根据污水处理厂时变的入水水质水量，动态优化好氧区末端溶解氧质量浓度的设定值(SO5r)和缺氧区末端硝酸盐质量浓度的设定值(SNO2r)，实现对氧传递系数和内回流量的控制，以提高前置反硝化工艺的污水处理效果，降低运行代价．

状态方程见式(1)-(3)．

出水水质约束条件［4］:总氮质量浓度 SNt＜18g/m3，化学需氧量 CODt＜100g/m3;硝酸氮 SNH＜4g/m3，固体悬浮物 TSS＜30g/m3，5日生化需氧量 BOD5＜10g/m3．

操作变量约束条件［5］:SO5r＜3g/m3，SNO2r＜4g/m3．

控制变量约束条件:KLa＜240d-1，Qint＜92230m3/d．

代价函数

式中:E=Ea+Ep，E为运行能耗代价，Ea为曝气能耗代价，Ep为泵送能耗代价，

Ee为向受纳水体排放污染物需要支付的费用，

SNKj，e、TSSe、BOD5，e、CODe的计算式见文献［4］中式(88)-(91)，BTSS、BCOD、BNKj、BNO、BBOD5的取值见文献［4］中表 10，SNO，e为出水硝酸盐浓度;为方便处理出水约束条件，定义惩罚因子C为一个大的正数;若出水水质约束条件中所有指标均满足不等式约束条件，则Ne=0，若有n个出水水质指标越限，则Ne=n．

1．3 优化算法

1．3．1 蛙跳算法

SFLA是由Eusuff等［10］提出的一种具有模因进化功能的算法．在蛙跳算法中，N只青蛙构成种群，代表问题的 N 个解 Xi，Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，i=1，2，…，N;D为解的维数．在SFLA进化过程中，首先按照一定规则将N只青蛙放入m个模因组，然后对每个模因组中适应度最差的青蛙Xw进行如下计算:

式中，Xb为该模因中的最优青蛙，R为［0，1］区间上的随机数，Dmax为青蛙位置改变的限制值．如果Xw(new)的适应值比原来的适应值差，则式(5)中Xb用整个蛙群最优个体Xg替换，如果得到的Xw(new)的适应值依然没有变好，则随机产生一只青蛙替换该最差青蛙．

每个模因中最差个体执行式(5)、(6)迭代一定代数后，混合所有模因组获得新的种群，再分组进化、混合学习，两者交替进行，从而实现优化过程对解的局部探索和全局开发．

1．3．2 粒子群优化算法

PSO算法是由Kennedy等［11］提出的一种社会性优化算法．粒子群中有N个粒子，其位置Xi代表第i个问题的解，且粒子具有一定的运动速度vi．在PSO算法的每一次迭代过程中，粒子通过学习自身最优值Pi和种群最优值Pg来更新自己当前的速度和位置:

式中，I为迭代代数，w为惯性权重，c1、c2为加速因子，R1、R2为［0，1］区间上的随机数．通常，适当调整w、c1、c2的值可以增强算法的搜索性能．文献［12］已证明，根据式(9)计算w值，可以提高粒子群的搜索效率．

式中，Imax为最大迭代代数．采用式(9)更新PSO算法中惯性权重w的迭代算法称为wPSO算法．

1．3．3 混合蛙跳粒子群算法

蛙跳算法在优化过程中的收敛速度慢［13］，但当蛙跳的步长不受约束条件限制时，算法搜索容易跳出局部最优，引导计算朝更精确解方向迭代．粒子群算法具有快速收敛的特点，但容易因种群缺乏多样性而陷入局部最优［14］．文中提出的混合优化算法(SFLA-PSO算法)结合了SFLA的全局搜索策略和PSO算法的快速寻优特性．在迭代过程中，首先将种群分为m个模因组，在蛙跳算法迭代一定代数后混合，得到新的种群，再以新的种群为初始种群进行PSO算法迭代，经一定代数后记录PSO算法迭代后的最优值，并替换蛙跳算法获得的新种群中的最差个体，最后进行蛙跳算法迭代．该算法能使种群快速、有效地向问题的更精确解前进．SFLA-PSO算法的具体步骤如下:

(1)初始化变量(模因组数 m、Imax、Lmax、T、IPSO)，随机生成N只青蛙作为初始种群;

(2)根据目标函数计算每只青蛙的适应值，标记种群最优青蛙Xg;

(3)按照适应值对种群进行排序，将第1只青蛙放入模因组1，第2只青蛙放入模因组2，…，第m只青蛙放入模因组m，第m+1只青蛙放入模因组1，依此类推，最终将种群分成m个模因组;

(4)对于每个模因组，标记最优青蛙Xb和最差青蛙Xw，根据式(5)、(6)，在蛙跳步长不受条件限制下完成蛙跳算法迭代，重复步骤(4)共Lmax次;

(5)将m个模因组混合，获得种群P，重新标记种群最优青蛙Xg，转步骤(3)共T次;

(6)标记种群P中最差个体Xwg，以种群P为初始种群进行wPSO算法迭代，经IPSO次迭代后，标记该种群中最优粒子XgPSO;

(7)用XgPSO替换种群P中的Xwg，获得新种群，检查收敛条件是否满足，若未满足则转步骤(3)共Imax次，否则输出最优解并结束算法．

2 仿真研究

2．1 基准函数测试仿真

为验证文中提出的SFLA_PSO算法的优越性，选取4个典型的具有多个极小值的基准函数(函数1

函数4 100］)，分别采用基本粒子群 BPSO 算法［11］、改进的粒子群 wPSO 算法［12］、基本蛙跳算法 SFLA［10］和SFLA-PSO算法进行测试仿真．为方便结果的对比分析，仿真中算法的种群大小N=20，最大迭代代数Imax=104，模因组数m=4，模因进化代数Lmax=10，模因组混合次数T=2，PSO算法迭代代数IPSO=20，c1=c2=1．4，每种算法对每个基准函数的测试仿真均独立运行50次，记录其平均最优适应值、方差，结果见表1．各算法的平均最优适应值()随进化代数L的变化曲线如图2所示．从仿真结果可知，文中算法的收敛速度和求解精度比BPSO、wPSO和SFLA算法均有较大的提高．

表1 测试函数的优化结果Table 1 Optimization results of test functions

图2 4种算法对4个测试函数的优化曲线Fig．2 Optimization curves of four algorithms for four test functions

2．2 污水生化处理过程的优化控制仿真

采用国际水协会工作组提供的3个污水输入数据文件［4］，这些数据均以污水处理厂实际的运行操作数据为基础，分别对应晴天、连绵雨天和暴雨天各14d的污水流入量和水质变化情况．晴天时污水流入量的变化曲线如图3所示．前置反硝化工艺污水的处理效果往往体现在污水进水的一些关键参数，如易生物降解基质的质量浓度(SS)、溶解性氨氮的质量浓度(SNH)、溶解性可生物降解有机氮的质量浓度(SND)，晴天时污水进水的关键参数SS、SNH、SND的变化曲线如图4所示．

图3 晴天时污水进水流量曲线Fig．3 Influent rate curve of wastewater under dry weather condition

为合理设定控制器设定值的变化周期，文中进行如下实验:在入水流量和水质不变条件下，运行系统101d后，污水处理过程的各个变量均达到稳定状态，然后分别将SO5的设定值从1跳变至2，将SNO2的设定值从2跳变至1，获得两条阶跃输入下的特性响应曲线，如图5所示，由图可知，SO5、SNO2大约在1．5h左右可以跟踪到给定信号．控制器设定值的变化周期若取得太大，则控制系统无法针对污水入水流量和水质的变化做出及时合理的反应;若设定值的变化周期取得太小，系统的动态运行会造成变量的实际值与设定值的偏差过大，则失去了动态调节设定值的意义．综合上述分析，文中取优化周期为3h．

污水生化处理过程存在较大的滞后性，参照文献［9］，文中设定水力停留时间为15h．因此，采用蛙跳粒子群算法实现周期为T的污水生化处理过程的控制优化，粒子的适应度计算时段实际上为T+15/24．仿真实验中最大迭代代数Imax=10，SFLAPSO算法的其他参数选择与典型函数测试仿真相同，根据经验选取惩罚因子C=500．

为方便结果的对比分析，文中分别在晴天、雨天和暴雨天情况下运行了开环控制、闭环控制和优化控制3种方案．开环控制:保持曝气量和内回流量不变．闭环控制:好氧池溶解氧质量浓度SO5的PI控制器设定值恒为2g/m3和缺氧池硝酸氮质量浓度SNO2的 PI控制器设定值恒为 1 g/m3［4-5，15］;优化控制:以式(4)为代价函数，采用SFLA-PSO算法对 SO5r和SNO2r进行寻优计算，求出最优值，然后把最优设定值赋值给两个PI调节器的给定端，调节氧传递系数和内回流流量，当整个污水处理过程运行完成后，计算污水生化处理过程整体能耗值．

图4 晴天时污水进水的SS、SNH、SND曲线Fig．4 SS，SNHand SNDcurves of influent wastewater under dry weather condition

图5 SO5和SNO2的特性曲线Fig．5 Characteristic curves of SO5and SNO2

从长期的天气变化情况可知，晴天的情况占大部分，因此文中主要考察晴天条件下SFLA-PSO算法优化的 SO5r、SNO2r以及 SO5、SNO2实际测量值的变化情况，结果如图6所示，设定值随着入水流量(见图3)和质量浓度(见图4)的变化而变化．

图6 优化后的SO5和SNO2与测量值比较Fig．6 Comparison of SO5and SNO2between optimization results and measurement values

对比图4和7可知，在优化控制作用下SS、SNH、SND得到了有效的降解，体现了前置反硝化工艺对污水的处理效果．

表2给出了晴天、连绵雨天和暴雨天时3种控制方案下的出水水质平均质量浓度，从表中可知:开环控制方案的SNH(SNH＞4g/m3)不满足国际水协会规定的排放标准;而在闭环控制和优化控制下，3种天气条件下的出水水质平均质量浓度均达到国际水协会规定的排放标准．

表3给出了晴天、连绵雨天和暴雨天时3种控制方案的运行代价．在晴天条件下，与开环控制相比，优化控制后E增加了0．8%，Ee降低了8．0%，总代价降低了4．8%;与闭环控制相比，优化控制后E降低了4．6%，Ee增加了 0．2%，总代价降低了1．7%．在连绵雨天条件下，与开环控制相比，优化控制后E增加了3．5%，Ee降低 7．9%，总代价降低了 4．6%;与闭环控制相比，优化控制后E降低了2．4%，Ee增加了0．6%，总代价降低了0．4%．在暴雨天条件下，与开环控制相比，优化控制后E增加了3．7%，Ee降低9．1%，总代价降低了5．0%;与闭环控制相比，优化控制后E降低了2．9%，Ee增加了1．1%，总代价降低了0．3%．开环控制下的曝气能耗比闭环控制、优化控制低，导致好氧池溶解氧浓度太低而无法保证大部分的SNH转化为SNO，从而使得出水水质指标中SNH超标，而在实际污水处理系统中，往往希望控制出水参数接近但不超过国际水协会要求的限制值，并尽可能地降低能耗．从优化结果可以看出，与其他两种控制相比，优化控制在3种天气条件下均降低了污水生化处理的运行代价．

图7 优化控制后晴天时污水出水的SS、SNH、SND曲线Fig．7 SS，SNHand SNDcurves of effluent wastewater under dry weather condition after optimizing control

表2 3种天气条件下的出水水质平均质量浓度Table 2 Average mass concentration of effluent quality underthree weather conditions g/m3

表3 3种天气条件下的运行代价比较Table 3 Comparison of running cost under three weather conditions kWh/d

3 结语

文中基于蛙跳算法和粒子群优化算法提出了一种混合蛙跳粒子群算法，并在4个具有多个极小值点的典型函数上进行寻优仿真实验，结果验证了所提算法在求解速度和精确性上的优势;然后以国际水协会提供的基准仿真模型BSM1为仿真平台，综合出水水质约束、曝气能耗、泵送能耗和向受纳水体排放污染物所支付的费用为过程优化控制的代价函数，对好氧池末端溶解氧质量浓度和缺氧池末端硝酸氮质量浓度的PI控制器最优设定值进行动态优化控制，使控制器跟随优化设定值对氧传递系数和内回流量进行控制．以晴天、连绵雨天、暴雨天的污水入水数据为基础进行仿真实验，结果表明，在保证前置反硝化工艺实现进水污水中关键参数氨氮的有效去除的前提下，该优化控制方案能够减少污水生化处理过程的运行代价．

［1］Belchior C A C，Araújo R A M，Landeck J A C，et al．Dissolved oxygen control of the activated sludge wastewater treatment process using stable adaptive fuzzy control［J］．Computers and Chemical Engineering，2012，37:152-163．

［2］Amand L，Carlsson B．Optimal aeration control in a nitrifying activated sludge process［J］．Water Research，2012，46(7):2101-2110．

［3］Beraud B，Steyer J P．Towards a global multi objective optimization of wastewater treatment plant based on modeling and genetic algorithms［J］．Water Science ＆ Technology，2007，56(9):109-116．

［4］Alex J，Benedetti L，Copp J．The COST simulation benchmark description and simulator manual［R］．Luxembourg:Office for Publications of the European Community，2001．

［5］史雄伟，乔俊飞，苑明哲．基于改进粒子群优化算法的污水处理过程优化控制［J］．信息与控制，2011，40(5):698-703．Shi Xiong-wei，Qiao Jun-fei，Yuan Ming-zhe．Optimal control for wastewater treatment process based on improved particle swarm optimization algorithm ［J］．Information and Control，2011，40(5):698-703．

［6］张平，苑明哲，王宏．前置硝化污水生化处理过程优化控制 ［J］．信息与控制，2008，37(1):112-118．Zhang Ping，Yuan Ming-zhe，Wang Hong．Optimization control for pre-denitrification type of biological treatment process for wastewater ［J］．Information and Control，2008，37(1):112-118．

［7］Li J Q，Pan Q K，Xie S X．An effective shuffled frog-leaping algorithm for multi-objective flexible job shop scheduling problems［J］．Applied Mathematics and Computation，2012，218(18):9353-9371．

［8］彭永臻，王晓莲，王淑莹．A/O脱氮工艺影响因素及其控制策略的研究［J］．哈尔滨工业大学学报，2005，37(8):1053-1057．Peng Yong-zhen，Wang Xiao-lian，Wang Shu-ying．Study on influence factors and control strategies of A/O nitrogen removal process［J］．Journal of Harbin Institute of Technology，2005，37(8):1053-1057．

［9］王洪臣，甘一萍，施汉昌，等．“A2/O工艺城市污水处理厂节能降耗关键技术”研究成果及工程应用［J］．给水排水动态，2009，38(2):9-12．Wang Hong-chen，Gan Yi-ping，Shi Han-chang，et al．Research and engineering applications of“energy saving technology for urban wastewater treatment plant of A2/O process”［J］．Water and Wastewater Information，2009，38(2):9-12．

［10］Eusuff M M，Lansey K E．Optimization of water distribution network design using the shuffled frog leaping algorithm［J］．Journal of Water Resources Planning and Management，2003，129(3):210-225．

［11］Kennedy J，Eberhart R C．Particles swarm optimization［C］∥Proceeding of 1995 IEEE International Conference on Neural Networks．New York:IEEE，1995:1942-1948．

［12］陈贵敏，贾建援，韩琪．粒子群优化算法的惯性权值递减策略研究［J］．西安交通大学学报，2006，40(1):53-56．Chen Gui-min，Jia Jian-yuan，Han Qi．Study on the strategy of decreasing inertia weight in particle swarm optimization algorithm［J］．Journal of Xi’an Jiaotong University，2006，40(1):53-56．

［13］崔文华，刘晓冰，王伟，等．混合蛙跳算法研究综述［J］．控制与决策，2012，27(4):481-486．Cui Wen-hua，Liu Xiao-bing，Wang Wei，et al．Survey on shuffled frog leaping algorithm ［J］．Control and Decision，2012，27(4):481-486．

［14］Ratnaweera A，Halgamuge S K，Watson H C．Self-organizing hierarchical particle swarm optimizer with time-varying acceleration coefficients［J］．IEEE Transactions on Evolution Computer，2004，8(3):240-255．

［15］王晓莲，彭永臻，马勇，等．污水厂控制策略的国际评价基准［J］．中国给水排水，2004，20(11):32-35．Wang Xiao-lian，Peng Yong-zhen，Ma Yong，et al．International evaluation benchmark on control strategies of wastewater treatment plan［J］．China Water and Wastewater，2004，20(11):32-35．