初中生数学方法和数学思想的训练

■文/刘 潇

在教学中渗透数学思想和数学方法，是提高学生数学思维能力和数学素养的重要途径，也是培养创造型人才的需要。作为数学教师，应把数学思想和数学方法渗透在教育教学过程中。渗透“方法”了解“思想”，训练“方法”理解“思想”，掌握“方法”运用“思想”，提炼“方法”完善“思想”。

一、数学思想与数学方法的内涵关系

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。数学思想具有抽象性、严密性、科学性等一系列特性。在教学过程中，教师一定要抓住这几个特性，有针对性地对学生进行引导式训练，让学生真正感受到数学思想的强大魅力。学生才能对数学产生兴趣，自主自发地去学习数学，并且掌握这门学科的相关知识。

数学方法就是建立在数学思想基础之上的，对具体问题或其相关的一系列问题提出有针对性且严谨的解答方法。数学方法是解决数学问题的基本程序，从一定程度上反映了一定的数学思想。数学方法来源于数学思想，数学思想是一切数学行为的源泉。只有让数学思想和数学方法相辅相成、融会贯通，才能达到良好的教学效果。学生学得懂、学得明白、学得有兴致，才能产生学得好、学得快的良性循环。

二、数学思想与数学方法的掌握层次

根据《课程标准》，初中教学中对数学思想和数学方法的学习从易到难依次分为“了解”、“理解”和“应用”三个层次。而对于数学思想，一般只要求学生达到了解层次，比如分类、化归、类比、函数等思想。教师还应该根据学生们不同的天赋对教学难度做好恰当地把握和控制，主动引导学生独立思考，并对学生提出的问题做合适、全面的回答。有些数学方法需要了解，有些则需要理解和应用。待定系数法、配方法、换元法、消元法、图像法等基本方法是要求学生能够熟练掌握的。

教师在明确了不同数学思想和数学方法的层次之后，就应该对其认真把握。不能将需要了解的知识强行地要求学生理解甚至应用，也不能将应该会应用的数学思想和数学方法只讲授到理解甚至了解层面。否则，学生在学习过程中会觉得数学过于抽象难懂，以至于失去学习兴趣。

三、数学思想与数学方法的教学方式

教师在教学过程中一定要把握好“度”，不能超出初中生的认知范围，要符合这个年龄学生的认知规律和认知水平，对教学任务进行合理安排。

1.把握整体，由浅入深。数学思想的不同层次阶段有其相应的复杂性，方法也有难易之分。教师要对整个教材进行全面把握和控制，仔细研读，明确什么时候讲什么内容。初中三年，学生能够掌握哪些知识，以及在不同年龄能够掌握哪些知识。对于这些问题，教师必须分清层次，由浅入深地进行教学。这样，学生才能够在循序渐进的过程中，整体掌握数学思想与方法。

2.内容与形式相结合。教师在对数学知识进行教学过程中，要注意数学思想和方法的渗透，潜移默化地使学生理解和掌握数学的思想方法。此外，教师还可以通过对某些数学知识的发展过程进行简单、有目的地介绍，让学生理解并能体会到数学思想和数学方法在数学中的重要意义。

3.由一般到特殊，由特殊到一般。凡是从具体实践当中总结出来的知识都会面临从特殊到一般的过程。然而，一旦人们想要将总结的理论经验用到实际中去，就要经过从一般到特殊的过程。数学思想和数学方法更是如此，教师应该以具体的问题作为出发点，提出问题，解决问题，得出一般结论，再运用一般结论解决具体问题。学生在此过程中，自然而然地领会了数学思想和方法。

4.培养学生自主学习。被动的学习会永远跟在别人后面。只有积极、主动才能更好更快地掌握知识，提高能力。并且，兴趣是最好的老师。只有提高兴趣，才能化被动为主动。所以，在教学过程中，教师应该想办法提高学生的学习兴趣。学生的学习兴趣提高以后，会主动地对一些数学问题提出自己的看法和见解。此时，教师应该耐心地讲解，循循善诱。最终，学生才能把数学思想和数学方法熟练地运用到学习和生活当中。

总之，教师的目的就是让学生学会学习。树立正确的教育观念，让学生成为学习的主人，学生在以后的学习成长中，才会有能力自我提炼数学思想和数学方法。所有教师都应该讲求科学方法，正确引导和帮助学生，让学生学好数学。