试论分形理论在钢结构腐蚀表面表征中的应用

李盛斌

（陕西省延安大学 建筑学院，陕西 延安 716000）

钢结构腐蚀指的是钢结构在一系列环境的作用下，比如化学、电化学、物理等因素，从而出现的损坏或者性能降低的现象。钢结构腐蚀的破坏性比较大，会严重损伤到钢结构的承载力，严重的话，还可能会引发一些严重的工程事故。因此，钢结构腐蚀问题已经引起了越来越多人的重视；目前，各国学者都在研究钢结构腐蚀构件的安全性评估；在评估钢结构腐蚀构件安全性时，非常关键的一个环节就是钢结构腐蚀构件表面的表征方法。

1 表征方法的提出

在以欧式几何和黎曼几何为基础建立起来的数学理论中，可以有效的研究规则、光滑的形状或者有序的系统，但是如果形状是不连续不光滑的，有一些凹凸、破碎或者十分的粗糙，那么就不能采用这种方法。在二十世纪某著名数学家提出了分形几何，它可以很好的描述那些粗糙的不规则的形状。

目前，国内外已经将分形几何理论广泛的应用于表征和研究加工材料表面的结构及表面粗糙度等方面。因此，在钢结构腐蚀构件表面表征上如果能够合理的应用分形理论，那么就可以对腐蚀构件安全性评定中的表面表征问题进行很好的解决。

分形理论具有随机性、自仿射性和自相似性等基本特征，可以用随机过程Z(X)来表示腐蚀构件表面相对它的均值平面的偏差，如果放大倍数是不同的，那么表面轮廓就会出现不同的表面结构，也就是说具有自相似性，但是，大部分表面有着不同的纵向和横向测量尺度，那么就有着不同的放大后的倍数，这就是说分形理论具有自仿射性，因此，腐蚀构件表面状态就可以通过分形理论来进行表征。

分形理论重要参数是分型维数，它是美籍法国数学家Mandelbrot为表达曲线的复杂性和处处不可微而提出的，是一种纯粹的数学定义。然而，其对评价许多随机现象的“不规则”程度时却十分有用，其可有效衡量构建表面轮廓的不规则性。分形维数D能够反映出表面形貌幅值变化的剧烈程度，D值大则表明表面复制变化较大，反之，若D值小则表明表面相对平缓。所以，对表面轮廓不规则性进行描述时，分形维数的计算是非常重要的。

2 分形维数计算

分形维数有着很多的计算方法，比如结构函数算法、功率谱算法等等；本文以功率谱算法为例，这种算法目前在时间序列和工程表面的分形维数计算中有着十分广泛的应用范围。首先，通过离散数据的FFT交换得到数据列的功率谱，依据相应的公式来对功率P和频率W进行分析，分形维数D关系着指数β，目前，W-M函数应用较多。W-M函数有着连续性和自仿射性，可以表示随机轮廓，能够满足表面上的所有属性，并且参数也不会对测量尺度产生依赖，分形维数为D的W-M函数形式可以这样表示：

3 试验研究

在自然腐蚀低碳钢构件上切去一部分，然后对其进行必要的加工，使其形成一个拉伸标准试件，给予其合适的编号，将其浸泡在盐酸溶液中，盐酸溶液中加入一些缓冲剂，体积比控制在百分之十二左右，浸泡的试件不能少于20分钟，但是尽量不要超过三十分钟，对表面腐蚀产物进行清除，用清水进行清洗，用粗糙度测量仪来对它表面的轮廓参数进行测量，将取样长度控制在15毫米，取样间隔为1um，采样点数为15000；将轮廓测出之后，即可做出相应的Z(X)随机轮廓图。

本文简要列出了其中一条，通过Matlab软件对离散数据进行FFT交换，那么表面轮廓功率谱图就可以得出来，由相应的图可知幂功率符合于P(W)与W在功率谱宽度范围，然后双对数功率谱图就可以绘制出来，另外，根据相应的图还可发现，有线性关系存在于lgP(W)与lgW之间的功率谱范围内，这样就说明了，分形特征存在于腐蚀构件的表面。在拟合的时候采用最小二乘法，直线斜率就可以得出来，然后利用相应的公式即可以将分形维数的出来，最后，结合W-M函数的高度分布方差和实际轮廓的高度方差，参数特征尺度系数G值就可以求出来，这样就可以得到实际轮廓的函数表达。

4 结束语

钢结构腐蚀是非常常见的问题，它具有较大的破坏性，会严重损害到结构的承载力，从而导致一些安全事故的发生。因此，就需要对此产生足够的重视，评估钢结构腐蚀构件的安全性。多次测量钢结构腐蚀构件表面之后，我们可以发现分形特征存在于腐蚀构件表面，在对腐蚀构件表面的不规则形状进行描述的时候，可以采用分形维数来进行，这样在评定结构安全性的过程中，遇到的腐蚀构件表面表征问题就可以得到很好的解决。本文简要分析了分形理论在钢结构腐蚀表面表征中的应用，希望可以提供一些有价值的参考意见。

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