旋转机械转轴裂纹损伤故障研究进展

罗跃纲，吴 斌，胡红英，冯长建

(大连民族学院机电信息工程学院，辽宁大连116605)

转轴裂纹损伤是旋转机械转子系统常见的故障之一，其产生的原因主要是由于材料本身的缺陷、加工误差、安装失误、意外冲击或疲劳破损等［1］。在机组运行过程中，若激振力频率和轴系扭振自振频率相近或重合(如在超临界转速或超超临界转速时)，就会诱发共振，进而造成原有裂纹进一步加深或者因振动应力过大使得轴系上产生更多的裂纹损伤，最后甚至会引起轴的断裂。转轴裂纹损伤故障是旋转机械后果最严重而又最难及时发现的故障，对旋转机械的安全运行危害性非常大，根据 Muszynska［2］统计，在上世纪70年代，北美地区曾发生了近30起由于转轴裂纹引起的机械设备事故，造成了巨大的经济损失。因此研究裂纹损伤转子-轴承系统的非线性动力学特性和故障机理，提高旋转机械的可靠性与稳定性，可以为旋转机械的综合设计与控制、故障诊断与预防等提供坚实的理论依据和技术保障，具有十分重要的科学意义和实用价值。

1 转轴裂纹损伤故障研究现状

1.1 裂纹损伤转子系统非线性特性分析方法研究

早期分析转子系统非线性特性的方法主要是传统的谐波平衡法、小参数法、多尺度法、平均法和等价线性化法等近似解析方法，这些方法对二自由度以上的系统分析起来已经非常复杂，且无法分析系统的混沌响应。对超过4个自由度以上的高自由度系统，除了数值积分法以外，还没有更好的分析方法。鉴于带有裂纹损伤的转子系统具有高自由度和强非线性的特性，数值计算方法是目前分析系统动态响应唯一有效的研究方法。对用微分方程控制的动力系统，求解其稳态解的数值方法主要有参数延拓法、增量谐波平衡法以及延拓法与打靶法、谐波平衡法等的复合算法。求自治系统的平衡点可以归结为一个非线性代数方程组的求解问题，在非奇异点可以用牛顿迭代法求解。为了提高算率，人们先后提出了许多求解非线性系统周期解的方法。将稳态周期解求解问题转化为常微分方程两点边值问题求解的思想由来已久，1957年Urabc就给出了一种计算步骤［3］。凌复华［4］较为全面地发展和论述了打靶法，并将打靶法用于求解分段线性非线性系统。对周期非自治系统，打靶法不仅可以计算出稳定周期解，还能得到系统的不稳定周期解。对自治系统将周期看作未知量，对打靶法稍进行改进即可与非自治系统一样求解。关于延拓法，1983年Kubicek和Marek出版了一本专著［5］，先用延拓法求得周期解的一个近似，再用打靶法提高精度，则形成打靶延拓法。Dooren［6-7］详细讨论了打靶法和延拓法的理论基础及实际应用问题。

1.2 裂纹刚度模型研究

裂纹刚度模型作为裂纹问题研究的重点和难点之一，至今也没有一个公认的力学模型。为了识别裂纹位置和大小，近年来众多研究者提出了各种不同的裂纹刚度模型，归纳起来，可以分为两类:开裂纹模型与开闭裂纹模型［8］。开裂纹模型假设转子作同步运动时，转轴裂纹的开闭形状变化很小，可以认为裂纹是常开的。开闭裂纹模型(呼吸裂纹模型)认为转轴裂纹在转子运转过程中是时开时闭的，其中较有名的开闭模型有:方波模型、余弦波模型和综合模型。方波模型由Gasch［9］首先提出，认为裂纹开闭是在瞬时完成的，裂纹或者全开或者全闭，没有半开半闭的情况，裂纹开闭规律可用阶跃函数表示。Mayes等［10］认为裂纹开闭应该有一个半开半闭的过程，他认为具有良好连续性的余弦函数能更好地描述裂纹的开闭规律。Nelson［11］用变分法建立了一个比较完善的裂纹轴单元的有限元模型，用裂纹所在位置的瞬时曲率决定裂纹的开闭规律，为多自由度的裂纹转子系统动力学分析奠定了基础。孟光［12］在Gasch模型的基础上，考虑了轴的位移和转轴涡动的影响，提出一种新的裂纹开闭模型，它适用于重力占优、非重力占优、协调与非协调响应等多种情形。高建民等［13］综合了方波模型和余弦波模型的优点，提出了一个综合模型;陈永国等［14］比较了3个开闭裂纹模型的特点，并通过例子论述了3个模型的适用范围，他们认为当转子裂纹较小时，方波模型既简单，又比较接近实际;当转子裂纹较大时，余弦波模型既简单，又比较接近实际。

1.3 裂纹损伤转子系统的复杂动力学特性研究

转轴出现裂纹时，转子系统的动力学特性会发生变化，众多研究者从理论与实验两方面，用不同方法，使用不同的裂纹模型研究了不同裂纹转子系统的动力学行为。Henry等［15］采用带有不对称刚度的单盘转子模型，在旋转坐标系中建立运动方程。研究发现周期性外激励和裂纹故障的相互作用能引起1/2、1/3、1/5等次临界共振现象，其中1/2次临界共振最显著。Kevin等［16］分别采用常开、常闭和呼吸裂纹模型研究了裂纹转子的振动特性和稳定性问题。印度理工学院的Darpe课题组近年来在转子系统裂纹故障的非线性问题方面做了许多研究工作，Darpe等［17］用3个裂纹模型:呼吸裂纹模型、开关裂纹模型和开裂纹模型研究了一个裂纹Jeffcott转子在通过其临界转速和发生次谐波共振时的瞬态响应和呼吸行为，研究发现呼吸裂纹能更好地模拟转轴裂纹的呼吸行为，而且裂纹的呼吸行为受到不平衡方向角、加速度率、阻尼、裂纹深度的影响，同时裂纹的呼吸行为在转子加速过程和降速过程中也是不同的。在此基础上，Darpe等［18-19］对一个带有横向表面裂纹Jeffcott转子在一轴向激励下的横向与纵向的耦合动力学响应进行了分析研究，研究发现裂纹引起的转子横向、纵向、扭转独有的耦合频率特性，为裂纹故障的诊断提供了新的思路。贺尔铭等［20］运用分岔理论和Poincaré映射分析了含裂纹转子的非协调响应，发现了次谐波、周期运动的突跳现象以及拟周期运动，通过分析认为:二次谐波的产生对应于倍周期分岔，运动的突跳现象对应于鞍结分岔，拟周期运动对应于Naimark-Sacker分岔。郑龙席等［21］对单盘裂纹Jeffcott转子进行了非线性响应分析和实验研究，数值仿真研究表明裂纹深度不同，转子系统响应具有不同的特点;实验结果发现，当轴上出现裂纹时，盘的横向振动响应和摆振响应中都会出现高次谐波分量。国内外还有许多专家学者对裂纹转子系统的稳定性、考虑裂纹的转子系统的分岔混沌等方面作了比较详细的研究，详见参考文献［22-27］。

以上研究主要是针对具有横向裂纹的转子系统进行的研究，由于扭转等的作用，轴上裂纹不一定是横向裂纹，因此，一些学者研究了具有斜裂纹的转子系统的非线性响应。Ichimonji等［28］定性研究了具有与转轴成45°倾斜裂纹的转子的振动特性，研究中假定裂纹的开闭同步变化，从而发现具有倾斜裂纹转子系统的稳态响应中含有等频率成分(为转子转速，为转子扭转振动频率，)。Sekhar等［29］研究了具有一斜裂纹的转子系统的振动，研究发现在转子稳态响应谱上具有与扭转频率相对应的次谐波频率分量。Prabhakar等［30］研究了一斜裂纹转子在通过它的弯曲临界转速时的瞬态响应，研究表明当裂纹转子响应谱上出现了一些次谐波和超谐波频率分量，这些频率分量以一定的频率间隔均布在裂纹转子临界转速两边。当扭转频率接近转子的临界转速时，即使小裂纹其次谐波与超谐波分量也非常明显。Darpe［31］基于断裂力学理论，应用有限元法建立了具有斜裂纹的转子系统，并与横向裂纹转子系统动态特性进行了比较分析发现，斜裂纹的交叉刚度使斜裂纹转子系统的弯曲-扭转-纵向振动更大。刘长利等［32］采用有限元方法建立了裂纹转子系统的动力学方程，详细研究了不同深度的直裂纹和45°斜裂纹转子，在一个稳态旋转周期内，裂纹开闭规律以及转轴刚度时变特性。研究表明裂纹深度的增大使裂纹转轴的刚度变化增大，直裂纹与斜裂纹转轴的刚度变化特性具有明显差异，斜裂纹引起更多与更强的耦合振动，使转子的动力学性能更复杂。

对于转子多裂纹损伤故障，Tsai［33］用 TMM(Transfer Matrix Method)法研究具有多个裂纹的转子系统的动力学行为，论述了多个裂纹的不同位置、裂纹间距离等对转子系统固有频率和转子涡动轨迹的影响。Sekhar［34］用有限元法分析了带有两个横向裂纹的转子系统的特征频率、模态振型、临界转速的变化情况以及转子系统的稳定性，研究表明裂纹对转子系统固有频率具有显著影响，不同深度的两个裂纹，裂纹大的对系统固有频率影响大;研究还表明小裂纹对稳定转速的影响非常明显。Darpe等［35］研究了带两个横向裂纹Jeffcott转子的动力学行为，其中一个裂纹为常开裂纹，另一个裂纹为呼吸型裂纹，当两个裂纹相对角位置变化时，转子系统的动力学响应也发生了显著的变化。温诗铸等［36］采用数值模拟的方法研究了具有两条裂纹的转子系统的非线性耦合振动响应。研究表明:裂纹的存在引起系统横向、纵向、扭转振动相互耦合，两条裂纹之间的夹角对系统非线性耦合振动有明显的影响。陈铁锋等［37］运用有限元方法对具有两条横向裂纹的转子系统动力学特性进行仿真分析，研究了不同裂纹夹角的转子动力学行为，得到了转动过程中两条裂纹开闭的关系。

1.4 含有裂纹损伤耦合故障问题的研究

转子轴承系统的耦合故障是指系统中同时存在两种以上的故障。工程实际当中转子系统的耦合故障又是很普遍的，比如转轴横向裂纹较深的转子系统会由于振动量过大产生转定子碰摩等。耦合故障转子的动力学行为较单一故障转子更加复杂，并且存在许多独特的动力学特性。李振平［38］、刘元峰等［39］采用数值方法研究了考虑非线性油膜力的碰摩-裂纹耦合故障转子系统的复杂运动，发现了该类转子运动过程中存在周期运动、倍周期运动、拟周期运动和混沌运动等丰富的非线性现象。张韬等［40］研究了有挤压油膜阻尼器转子与定子碰摩和转轴上的横向裂纹等多种非线性因素作用下的转子系统故障的非线性特性，发现了3种通向混沌的道路:阵发性通向混沌，倍周期分岔通向混沌和拟周期通向混沌的道路。刘元峰等［41］研究了转子系统在发生支承松动与裂纹耦合故障时的非线性现象，研究发现当发生支承松动时很小的裂纹也能引起转子系统出现分岔混沌现象。罗跃纲等［42］建立了双跨裂纹-碰摩弹性转子-轴承系统动力学模型，并对系统裂纹、碰摩及其耦合故障对系统非线性动力学响应的影响、周期运动的稳定性及失稳规律进行了研究。

2 转轴裂纹损伤故障研究的趋势和展望

从目前国内外的研究现状中可以看出，虽然近年来关于裂纹损伤转子系统复杂动力学特性的研究方面得到了一定的发展，取得了一些重要的研究成果，但尚有许多问题需要研究:

(1)在分析方法研究方面，虽然数值方法克服了传统解析方法的不足，但数值计算的精度直接影响到对系统解的长期发展预测及全局特性分析，如何发展新的有效的数值方法，将其应用于裂纹损伤转子系统，分析其非线性特性，特别是多吸引共存、跳跃与突变等现象，成为对转子系统裂纹损伤故障进行诊断成败的关键因素。

(2)关于裂纹刚度模型的力学描述方面，至今也没有一个公认的力学模型。如何建立更为合理的裂纹刚度模型上，从而使裂纹损伤转子系统的分析结果能更好地反映出真实情况，对裂纹损伤故障现象做出合理解释，为实际状态监测提供科学的理论指导，尚需要进一步地研究探讨。

(3)损伤转子系统建模方面，现有的研究工作主要是以Jeffcott单跨转子系统为例进行的，对于具有裂纹损伤故障的多跨转子系统非线性动力学方面的研究工作开展得还很少。然而实际的转子系统通常是由多跨多盘组成，而且各跨之间的运动相互影响。

(4)多裂纹损伤旋转机械非线性特性研究方面，现有的研究成果也是基于Jeffcott转子系统的两个横向裂纹的分析，针对多跨转子系统多数目裂纹、不同裂纹形式和不同裂纹参数以及含有裂纹损伤的两种以上故障之间的相互耦合影响造成的更为复杂的非线性动力学响应问题的研究，应是今后需要研究的重要课题之一。

［1］于涛.损伤转子动力学及其诊断技术关键问题的研究［D］.沈阳:东北大学，2007.

［2］MUSZYNSKA A.Shaft crack detection［J］.Seventh Machinery Dynamics Seminar，Edmonton，Canada，1982.

［3］URABC M.Numerical determination of periodic solution of nonlinear system［J］.J Sci.Hiroshima，Univ.，A-20:125-148.

［4］凌复华.常微分方程数值方法及其在力学中的应用［M］.重庆:重庆大学出版社，1990.

［5］KUBICEK M，MAREK M.Computational methods in bifurcation:theory and dissipative structures［M］.Springer-Verlag，1993.

［6］DOOREN R V，JANSSEN H.A continuation algorithm for discovering new chaotic motions in forced Duffing systems［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，1996，66(3):527-541.

［7］DOOREN R V.Letters to the Editor-Comments on the“Harmonic Balance and Continuation Techniques in the Dynamic Analysis of Duffing’s Equation”［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，22(3):525-529.

［8］罗跃纲.旋转机械故障的非线性问题及智能诊断技术［M］.北京:科学出版社，2009.11.

［9］GASCH R.Dynamic behavior of the Laval rotor with a cracked hollow shaft-a comparison of crack models［A］.Proceedings of the International Conference，Institution of Mechanical Engineers，1988，C314/88:463-472.

［10］MAYES I W，DAVIES W G R.Analysis of the response of a multi-rotor-bearing system containing a transverse crack in a rotor［J］.Journal of Vibration，A-coustics，Stress，and Reliability in Design，1984，106:139-145.

［11］NELSON H D，NATARAJ C.The dynamic of a rotor system with a cracked shaft［J］.Journal of Vibration，A-coustics，Stress，and Reliability in Design，1986，108:189-196.

［12］MENG Guang.The nonlinear influences of whirl speed on the stability and response of a cracked rotor［J］.Journal of Machine Vibration，1992，4:216-230.

［13］高建民，朱晓梅.转轴上裂纹开闭模型的研究［J］.应用力学学报，1992，9(1):108-112.

［14］陈永国，赵玫，朱厚军.横向裂纹转子几种裂纹开闭模型的比较［J］.华北水利水电学院学报，2000，21(4):34-38.

［15］HENRY T A.Vibrations in cracked shafts［A］.Proceedings of the International Conference，Institution of Mechanical Engineers，1976:15-19.

［16］KEVIN D M，Yin Zhang.Vibration and stability of a cracked translating beam［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，237(2):319-335.

［17］DARPE A K，GUPTA K，CHAWLA A.Transient response and breathing behaviour of a cracked Jeffcott rotor［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，272:207-243.

［18］DARPE A K，CHAWLA A ，GUPTA K.Analysis of the response of a cracked Jeffcott rotor to axial excitation［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249(3):429-445.

［19］DARPE A K，GUPTA K，CHAWLA A.Coupled bending，longitudinal and torsional vibrations of a cracked rotor［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，269:33-60.

［20］贺尔铭，秦卫阳，魏道德，等.采用Poincaré映射分析含裂纹转子的非协调响应［J］.西北工业大学学报，2003，21(3):277-280.

［21］郑龙席，贺尔铭，朱述川，等.单盘含裂纹转子系统的非线性响应分析与实验研究［J］.机械强度，2003，25(1):1-4.

［22］GASCH R.A survey of the dynamic behavior of a simple rotating shaft with a transverse crack［J］.Journal of sound and vibration，1993，160(2):313-332.

［23］SEKHAR A S，JAYANT K D.Effects of cracks on rotor system instability［J］.Mechanism and Machine Theory，2000，35:1657-1674.

［24］FU Y M，ZHENG Y F.Analysis of non-linear dynamic stability for a rotating shaft-disk with a transverse crack［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，257(4):713-731.

［25］郑吉兵，梁工谦，孟光，等.亚临界情形下非线性裂纹转子的分岔与混沌［J］.固体力学学报，1997，18(3):275-278.

［26］MENG G，GASCH R.Stability and stability degree of a cracked flexible rotor supported on journal bearing［J］.ASME Journal of Vibration and Acoustics，2000，122:116-125.

［27］傅衣铭，郑玉芳.用线弹簧模型求解裂纹转轴的动力稳定性［J］.工程力学，2002，19(4):50-54.

［28］ICHIMONJI M，WATANABE S.The dynamics of a rotor system with a shaft having a slant crack(a qualitative analysis using a simple rotor model)［J］.JSME International Journal，Series III，1988，31(4)，712-718.

［29］SEKHAR A S，PRASAD P B.Dynamic analysis of a rotor system considering a slant crack in the shaft［J］.Journal of Sound and Vibration，1997，208(3):457-474.

［30］PRABHAKAR S，SEKHAR A S，MOHANTY A R.Transient lateral analysis of a slant-cracked rotor passing through its flexural critical speed ［J］.Mechanism and Machine Theory，2002，37:1007-1020.

［31］DARPE A K.Coupled vibrations of a rotor with slant crack［J］.Journal of Sound and Vibration，2007，305:172–193.

［32］刘长利，李诚，周邵萍，等.直斜裂纹转轴的时变刚度特性研究［J］.振动与冲击，2011，30(3):165-170.

［33］TSAI T C，WANG Y Z.The vibration of multi-crack rotor［J］.International Journal of Mechanical Sciences，1997，39(9):1037-1053.

［34］SEKHAR A S.Vibration characteristics of a cracked rotor with two open cracks［J］.Journal of Sound and Vibration，1999，223(4):497-512.

［35］DARPE A K，GUPTA K，CHAWLA A.Dynamics of a two-crack rotor［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，259(3):649-675.

［36］温诗铸，郭丹.具有两条裂纹的转子系统的振动研究［J］.机械强度，2005，27(2):135-139.

［37］陈铁锋，荆建平，孟光，等.双裂纹转子振动特性的有限元和实验研究［J］.噪声与振动控制，2010，(5):15-19.

［38］李振平.多故障转子系统若干非线性问题的研究［D］.沈阳:东北大学，2002.

［39］刘元峰，赵玫，朱厚军.考虑碰摩的裂纹转子非线性特性研究［J］.振动工程学报，2003，16(2):203-206.

［40］张韬，孟光.有挤压油膜阻尼器支承的多故障转子系统的非线性响应特性研究［J］.机械科学与技术，2003，22(4):543-546.

［41］刘元峰，赵玫，朱厚军.裂纹转子在支承松动时的振动特性研究［J］.应用力学学报，2003，20(3):118-121.

［42］罗跃纲，闻邦椿.双跨转子-轴承系统裂纹-碰摩耦合故障的稳定性［J］.机械工程学报，2008，44(4):123-127.