应用型本科院校“数值分析”的模块化教学改革研究

孙梅兰 张 微 吴文静

（合肥学院，安徽 合肥230601）

应用型本科院校“数值分析”的模块化教学改革研究

孙梅兰 张 微 吴文静

（合肥学院，安徽 合肥230601）

本文从应用型本科院校的人才培养出发，从教学观念、教学内容、教学环节等方面探讨了基于模块化的数值分析教学改革与发展。

应用型人才；模块化；数值分析；教学改革

应用型人才培养模式的具体内涵是随着高等教育的发展而不断发展的“应用型人才培养模式是以能力为中心，以培养技术应用型专门人才为目标的”[1]。本科应用型是本科层次教育，既有着普通本科教育的共性，又有别于普通本科的自身特点，它更加注重的是实践性、应用性和技术性。

合肥学院的办学定位为“地方性、应用型、国际化”。 模块化教学改革是国家教育体制改革试点项 “改革高等学校应用型人才培养模式”的重要改革内容。根据我院的办学定位和专业特色，扎实有效地推进模块化教育教学改革是社会、经济和科技发展的需要。

在此背景下，应用型本科院校教学改革必将进入一个新的高潮。如何对数值分析课程进行模块化教学改革,构建应用型人才培养目标要求的课程体系,是一个迫切需要研究与实践的课题。笔者在多年讲授“数值分析”基础上，对应用型本科院校基于模块化的“数值分析”教学改革作了思考与探讨。

1 数值分析的模块化教学观念改革

所谓模块（Modul)，描述的是围绕特定主题或内容的教学活动的组合，或者说，一个模块是一个内容上及时间上自成一体、带学分、可检测、具有限定内容的教学单元，它可以由不同的教学活动组合而成。模块内容包括单一课程，若干相关课程知识点的组合，实验课程，或实习，理论课程与实践的组合，围绕特定主题或内容的教学单元。模块是以应用能力为出发点进行设计的，当学生修完某一模块后，就应该能够获得相关方面的能力。从以知识输入为导向（Input-Orientation)的教学理念的 “哪些内容我要讲授”变成 以知识输出为导向 (Output-Orientation)的教学理念的“哪些能力学生通过学习应该获得的”促使教育方式公开化和灵活化，满足高校及学生日益增长的对灵活性的需求以及实现教学组织更高的透明化及有效性。

“数值分析”是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程[2]。在理、工科数学类科目教学体系中，“数值分析”起着承上启下的作用，是高等理工科院校的重要基础课程，同时也具有培养学生创新思维、创新能力的特点。数值分析的教学目的不是让学生仅仅会利用己有的算法去解决某些问题，而应有理有据地、系统地传授其基本思想、基本方法和基本原理。数值分析的宗旨应是提高学生数学素养和使学生掌握实用算法并重。这就是说要使学生能够知其然，更得知其所以然，并能让学生在遇到新问题时有能力依靠数值方法去解决，注重培养学生举一反三的能力。因此，理论方法和应用都不可忽视，这就要求对教学内容、环节等重新优化设计。

2 数值分析的模块化教学内容、环节等改革

模块化教学具有以下优点：第一，灵活的教学安排。模块化的教学结构能够更好地适应社会经济发展的变化。对一个高校而言，面临着日益增长的竞争压力并为有限的资源所困扰，因此必须将自身的优势集中起来。教学安排的灵活性还可满足不断强化的跨学科和国际化的需要。第二，有效的教学组织。因为所有的模块大多数都是在一个学期之内或在一个集合块结束之后进行考核，这使的教学结构较为紧凑。这同时又是一种较为严格的教学组织，能够促使学生在规定的学期期限内较快完成学业。第三，透明的个性化学习进程。当学生完成其学业时，在其毕业证书上就可更清晰地记录已修模块，一个模块化的专业的内容比起非模块化专业来说则更具有说服力。此外，不间断的记录已完成模块及成绩，又能使学生在毕业之前每一时刻的已具备的能力更加透明地得到反映。第四，简化的学习成绩的认定。模块化的教学体系可以简化高校间的成绩的认定。方便转学或出国学习。模块描述包含有完成该模块的工作花费——“学习负担（workload）”，使得对已取得成绩的评定变得简单。（注：学习负担是用来描述一个大学生在学习上的时间花费，是计算学分的依据，如1学分=28学时的学习负担，即学生必须投入28学时学习，通过考核才可获得1学分；如果一个模块为6学分，其学习负担为168学时，以每学期5个模块计算，一个学期的学习负担就为840学时，一学年1680学时。一个学生必须完成240学分的学习任务，即必须投入6720学时的时间学习并通过考试才能获得学士学位。）第五，个性化的学习进程的塑造。对学生而言，模块化能够为其个性化的塑造提供可能。较小的、灵活的、彼此相互联系的模块比起内容庞大的专业课程来说可以产生更多的组合。学生个性化的程度则取决于在人才培养方案中模块选择的自由度。一个模块化的教学活动能够把不同领域的能力培养有机地联系起来。

基于以上特点，对“数值分析”课程的模块化教学作了以下思考。

“数值分析”课程是研究各种数学问题求解的数值计算方法及其理论的一门课程。通过这门课程的理论分析与实验设计，可以促进学生学习如何提出问题和解决问题，提高学生实验能力和独立思考能力，有效培养学生的算法分析设计、程序设计能力，进而提高学生科学计算的能力。要实现这样的目标，就要在教学的各个方面协调配合，启发引导学生积极思维，大胆创新。

在教学内容上，数值分析课程教学内容进行了优化。基于教学内容要具有先进性、浓缩性和趣味性的分析,我们首先根据应用型本科院校人才培养的特点,合理地制定数值分析课程的教学基本要求。其次优选教学内容,使其具有高度的科学性、系统性、思想性和启发性[6]。譬如对相近课程进行了整合，将数学实验融合到数值分析、数学建模中。最后实验课程教学内容优化。该课程是一门实践性较强的课程。我们对实验教学进行了改革,以达到学以致用的目的。具体做法是：从实际问题出发设计实验题目,提高学生的兴趣。如网络流量、核辐射量的测量与计算与数据拟合理论，根据山区地形采样点数据来绘制地形图与插值理论，导弹追踪问题与微分方程数值解，核废料的妥善处理、油罐刻度设计问题与方程组的求根问题等，都是把数值分析与工程实例相结合[2]。另外,在实验中,可以通过引入无法手工完成的实例,如规模较大的线性方程组的求解,让学生真正体会到使用计算机编程的重要性。在编程和运行的过程中,一方面学生对已学习的算法会有更深的理解,另一方面,通过程序运行结果的显示,以及各种算法之间的比较实验结果分析,可以帮助学生通过图像动态直观地理解算法的优缺点。

在教学方式上，首先讲清每一个主题的背景、目的和算法设计的出发点，这是讲课中最重要也是最困难的环节。通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望,提供建立数值方法的实际应用源泉，体现数值方法的价值和意义。以实例启示学生为什么建立数值方法、应该如何引进数值方法[5]。例如，在教学中利用MATLAB强大的数值图形图像处理功能，应用于汽车、飞机等的外型设计，计算机的图形、图像模式识别与处理，样条技术的引入使外型设计、图像处理越来越光滑、美观。学生了解了实际应用背景后就会对样条插值的理论更感兴趣，也会更有动力来学。这样的启发式加互动式教学，促进了学生深入掌握样条理论。其次，在每个主题的背景之后，讲清每章、每节和每个算法要解决哪几个问题，将整个问题进行分解，启发学生在教师讲解前进行独立思考。最后，启发学生如何解决所提出的几个具体问题，尽可能地指出如何使用这些理论和算法，并且分析、验证如何改进已有的算法[6]。

在教学手段和考核上，将计算机多媒体技术及实验设计分析引进课堂[4]，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。例如，为了讲解工程中实用的分段低次插值，MATLAB程序的实验方式可以形象直观地展示高次插值的Runge现象[3]，学生通过可视化的图形方式观察到高次插值的多项式振荡现象，理解了高次多项式插值的病态，从而激发学生解决问题的兴趣。合理地进行考核是必要的。实行“N+2”考核方式，避免中国大学生经常出现的临时“抱佛脚”想象。数值分析课程为理论3学分，实验1学分。如前所述，学习负担是用来描述一个大学生在学习上的时间花费，是计算学分的依据，1学分=28学时的学习负担，即学生必须投入112学时学习数值分析，通过考核才可获得4学分。

3 结论

应用型本科院校基于模块化的数值分析教学教学，增强了课堂教学的直观性，优化了课堂教学与实验教学，能真正实现教与学的良性互动。基于模块化的数值分析辅助教学，培养学生应用数值计算方法解决实际工程问题的能力，开拓学生思维，培养具有创新能力与素质的应用型现代化建设人才。

［1］庄华洁，周金其.本科应用型人才培养模式的研究与实践[J].高等教育研究，2004(6).

［2］张光辉，任敏.MATLAB平台上《数值分析》课程教学的几点思考[J].甘肃联合大学学报：自然科学版，2012，26(5)：103-105.

［3］Penny J,et al.Numerical methods using matlab,Chichester：Ellis Horwood Limited[Z].1995.

［4］魏春艳，朱清芳.基于Matlab的Newton插值实验课的教学探讨[J].洛阳师范学院学报，2012，31(5)：80-83.

［5］杜廷松,等.数值分析及实验[M].科学出版社,2006.

［6］李大美,等.基于创新能力培养的计算方法课程改革[J].中国大学教学，2007.

合肥学院教研发展基金计划项目《应用型本科院校数值分析的教学改革研究》（2012jyxm51）；安徽省教育厅省级教学研究重点项目《地方应用型本科高校〈数值分析〉的课程建设研究》(20100935)；合肥学院教研项目(2012jyxm51)。

孙梅兰(1975— )，女，硕士，合肥学院数理系，讲师，主要从事数值分析课程教学以及应用数值逼近研究。

曹明明］