MATLAB在自动控制系统中的应用

摘 要：随着计算机技术的发展和应用，自动控制理论和技术在宇航、机器人控制等高新技术领域中的应用也愈来愈深入广泛。不仅如此，自动控制技术的应用范围现在已扩展到生物、医学、经济管理和其它许多社会生活领域中，成为现代社会生活中不可缺少的一部分。随着时代进步和人们生活水平的提高，建设高度文明和发达社会的活动中，自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。

关键词：MATLAB；自动控制；应用

中图分类号：TP273

MATLAB环境（中文名是矩阵实验室）是MATLAB是Math works公司推出的种面向工程和科学运算的交互式计算软件，经过近二十年的发展与竞争、完善，现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件。MATLAB有三大特点：一是功能强大，它包括了数值计算和符号计算、计算结果和编程可视化、数学和文字统一处理、离线和在线计算等功能；二是界面友好、语言自然，MATLAB以复数矩阵为计算单元，指令表达与标准教科书的数学表达式相近；三是开放性强，MATLAB有很好的可扩充性，可以把它当作一种高级的语言去使用，用它容易地编写各种通用或专用应用程序。

1 MATLAB基本框架和功能

2 利用Matlab进行系统稳定性判定

稳定性是指控制系统在受到扰动信号作用，原有平衡状态被破坏后，经过自动调节能够重新达到平衡状态的性能。当系统在扰动信号作用（如电网电压波动，电动机负载转矩变化等）下偏离了原来的平衡状态时，若系统能通过自身的调节作用使得偏差逐渐见笑，重新回到平衡状态，则系统是稳定的；若偏差不断增加，即使扰动消失，系统也不能回到平衡状态，则这种系统是不稳定的，这表明稳定性是表征系统在扰动消失后的一种恢复能力，它是系统的一种固有特性。系统的稳定性又分为两种：一种是大范围的稳定，即初始偏差可以很大，但系统仍然稳定；另一种是小范围稳定，即初始偏差必须在一定限度内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。对于线性系统，如果小范围内是稳定的，则它的大范围也是稳定的。而非线性系统不存在类似结论。

任何一个自动控制系统正常运行的首要条件是，它必须是稳定的。因此，判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态，是自动控制的基本问题之一。稳定性是系统去掉扰动以后，系统自身的一种恢复能力，是系统本身所固有的特性。它仅仅取决系统的结构参数，而与初始条件及输入信号无关。根据分析我们知道，如果系统所有的闭环特征根（闭环极点）都分布在S平面左半部，则系统的暂态分量随时间增加逐渐消失为零，这种系统是稳定的。如果有一个或一个以上的闭环特征根是位于S平面右半部或虚轴上，则系统是不稳定的。

3 Matlab进行系统时域分析

对控制系统而言，其数学模型由微分方程和差分方程给出，因此可以从给定的初始值开始，通过某种算法逐步求出系统某一时刻的响应，从而丝线对控制系统的分析。此外，通过对系统的时域分析，可以求得系统响应的性能指标。

在经典控制理论中，时域分析法是一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。时域分析法是通过传递函数、拉氏变换及其反拉氏变换求出系统在典型输入下的输出表达式，从而分析系统的时间响应的全部信息。与其他分析法相比较，时域分析法是一种直接分析法，具有直观和准确的优点，尤其适用于一、二阶系统的分析计算。

与控制系统的其他Matlab仿真一样，时域响应Matlab的仿真方法也可以在Matlab函数的指令方式下进行时域仿真，对于线性系统，Matlab控制系统工具箱提供了若干函数完成线性系统的仿真。

4 利用Matlab进行根轨迹绘制

在控制系统分析中，为了避开直接求解高阶多项式的根时遇到的困难，在实践中提出了一种图解求根法，即根轨迹法。所谓根轨迹法是指当系统的某一个（或几个）参数从- 到+ 时，闭环特征方程的根在复平面上描绘的一些曲线。应用这些曲线，可以根据某个参数确定相应的特征根。在根轨迹法中，一般取系统的开环放大倍数K作为可变参数。

由于根轨迹是以K为可变参数，根据开环系统的零极点画出来的，因而它能反应出开环系统零极点与闭环系统极点（特征根）之间的关系。利用根轨迹可以分析系统参数和结构已定的系统的时域响应特性，以及参数变化对时域响应特性的影响，而且还可以根据对时域响应特性的要求确定可变参数及调整开环系统零极点的位置，并改变它们的个数，也就是说根轨迹法可用于解决线性系统的分析与综合问题。

显然，满足上式的s即是系统的闭环特征根。

当K从0变化到∞时，n个特征根将随之变化出n条轨迹。这n条轨迹是系统的闭环根轨迹（简称根轨迹）。

由上式确定的根轨迹方程可以分解成相角方程和幅值方程。

5 结束束

本文主要介绍了自动控制原理理论及MATLAB语言的特点，基于MATLAB在自动控制原理中的应用研究，介绍了如何利用MATLAB及其函数库和图像绘制处理进行自动控制的稳定性判断和时域分析，并且在最后利用图像描绘传递函数系统的根轨迹图。

参考文献：

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[2]吴晓燕，张双选.matlab在自动控制中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2006.9：120-122.

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作者简介：陈婧（1983-），女，汉族，大学本科，现就职于山东省轻工工程学校，助理讲师，主要从事自动控制的教育教学工作，现就读于青岛科技大学机电工程学院，攻读在职硕士研究生。