基于改进粒子群和神经网络的订单预测研究

王重彬，李益兵

（武汉理工大学 机电工程学院，武汉 430070）

1 引言

随着经济的快速发展，导致企业面临的竞争越发激烈，企业必须时刻关注市场动态，最大程度满足客户需求。单纯依靠企业自己固定地生产定量的产品已经不能够满足市场的需求。为了能够了解生产产品的数量，就必须要求能够准确地知道客户的需求。然而由于客户的需求量是不确定的，使得企业必须按照客户的需求量变化而变化，因此，企业与客户之间的订单就显得尤为重要。通过企业与客户的订单，企业能够快速准确地按照客户的订单进行企业的采购、生产、配送等一系列企业活动，从而极大地提高企业及供应链的柔性，有效地缩短整条供应链的提前期，同时还能降低生产库存成本［1］。正是在这种背景下，企业对于订单的预测就显得尤为重要。

现在对于预测已经有很多种方法，主要有趋势预测、时间序列预测、灰色预测以及神经网络预测等，但是这些方法总是在某个方面会有缺陷。趋势预测和时间序列预测突出时间的影响因素，因此容易受到外界因素的影响，当外界发生较大的变化时，偏差会比较大；灰色预测模型主要集中在单因素，不能很好地适应现实社会中多因素共同变化，导致预测的效果不好；神经网络预测对数据样本有一定的要求，预测的差异性较大，预测的稳定性有待提高。为了对预测方法进行优化，许多学者利用现有的例如蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等对这些预测方法进行优化，从而提高预测精度和稳定性。本文结合自适应权重粒子群算法与BP 神经网络，通过某企业以往的订单数

据，对订单进行预测。

2 自适应权重的粒子群算法

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimaization，PSO）是一种基于群体智能理论的全局优化方法，又称微粒群算法。最初是模拟鸟群觅食的过程，由美国的Kennedy 和Eberhart 于1995 年最早提出的一种启发式优化算法［2-3］。在该算法中，个体仅仅是通过自身的简单行为以及对同伴的追踪，可以使群体最终达到最优的位置。每个个体抽象为一个粒子，没有质量和体积，仅包含位置和速度的信息。每个个体都有一定的记忆能力，能够记下自身和种群中的最好速度和位置，其中把粒子的最优速度和位置称为个体最优解，把目前找到的种群中粒子的最优速度和位置称为全局最优解。当全局最优解优于粒子的个体最优解时，粒子的速度和位置会及时更新。

粒子在t 时刻速度和位置的更新方程为：

式中，xi，j表示粒子在每次迭代中的位置，vi，j表示粒子在每次迭代中的速度，c1和c2表示粒子群算方法中的学习因子，r1、r2为0 到1 之间均匀分布的随机数。pi，j和pg，j表示粒子在每次迭代中的个体最优解和全局最优解。

在粒子群算法中，惯性权重w的大小反映了粒子扩展搜索空间的能力，w 越大，粒子能够搜索的范围也越大，从而增加找到最优解的可能，但是会影响搜索效率；w 越小，算法的局部搜索能力加强，但容易陷入局部最小点，求解精度低［4］。该算法在进行运算时，适当改变惯性权重的大小，可以改变算法的搜索范围，从而提高求得最优解的能力。目前惯性权重的取法有很多种，常见的有线性递减权重法、自适应权重法、随机权重法。本文中用到的是自适应权重法。这种方法是当微粒的目标函数值达到局部最优时，适当增加惯性权重，可以扩大搜索范围，防止陷入局部最小点，而当微粒的目标函数值比较分散时，减少惯性权重值，减小搜索空间，从而起到平衡粒子群算法的全局搜索能力和局部改良能力的目的。

自适应权重的粒子群算法中惯性权重的表达式如下［5］：

其中wmax、wmin分别表示ω的最大值和最小值，f 表示粒子当前的目标函数，fa和fmin分别表示当前所有粒子的平均目标值和最小目标值。在上式中，惯性权重随着粒子的目标函数值而变动，因此称为自适应权重。

3 自适应权重的粒子群算法与BP 神经网络混合法

人工神经网络是由大量简单的处理单元组成的非线性、自适应性、自组织性系统，它是在现代神经科学研究成果的基础上，试图通过模拟人类神经系统对信息进行加工、记忆和处理的方式，设计出的一种具有人脑风格的信息处理系统。神经网络系统理论首先是由心理学家McCulloch 和数学家Pitts 提出的神经元生物学模型（简称M-P 模型）［6］，通过一系列的发展，至今神经网络已经运用到很多领域，在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等众多研究领域取得了广泛的成功［7］。

BP 神经网络是一种单向传播的多层前向网络，是一种具有三层或三层以上的神经网络，包括有输入层、隐含层和输出层。在运用BP 神经网络时，必须提前给神经网络一对学习样本，其中每个神经元中都包含有一个阈值，神经元之间的传导也有一个权值，输入值与权值相乘后与下一层神经元的阈值进行比较，当超过这个阈值后，神经元将被激活，从而传导到下一个神经元，最终传导到输出层，在输出层的各神经元获得网络的输入相应。然后，按照输出层到中间层、再到输入层的方向，从输出层经过各中间层修正各连接权值，最后返回到输入层，这种算法称为BP 算法。

BP 神经网络在进行预测前要建立神经网络结果，然后经过训练，使网络具有预测能力。通过预测得到的预测值与实际值进行比较，得到的误差来调整网络权值和阈值，从而使BP 神经网络预测值不断逼近期望输出值。而自适应权重粒子群算法是通过把预测得到的误差值作为个体适应度值，从而优化神经网络的初始权值和阈值，然后将最优的网络权值和阈值代入到BP 神经网络中进行运算，得到预测值。流程图如图1 所示。

图1 算法流程

具体步骤如下：（1）初始化数据。确定神经网络各个层的个数；建立神经网络拓扑结构，初始化粒子群算法的种群大小、迭代次数等；（2）随机初始化神经网络的权值和阈值，运用神经网络进行训练，得到的误差和作为自适应权重粒子群算法的个体适应度值；（3）运用自适应权重粒子群算法进行数据处理；（4）评价每个粒子的适应度，存储各个粒子的信息，同时选择并保存最优的粒子的信息作为全局最优解；（5）按式（1）、（2）、（3）计算并更新粒子的速度和位置；（6）然后返回到（3），反复进行迭代，直至达到精度要求或者满足最大的迭代次数；（7）把得到的最优权值和阈值代入到神经网络中，进行训练和预测；（8）算法结束。

4 实例仿真

为了验证算法的正确性，本次实例中采用的是某企业在两年内获得的订单统计数据，通过得到的订单数据，运用BP 神经网络对数据进行训练，并预测最后一组数据值，与实际值比较，从而验算算法的准确性。预测数据经过归一化后，如表1 所示。

表1 某企业在两年内获得的订单数据

预测时选择的参数如下:粒子群规模为40，学习因子都为1.5，最大惯性权重取0.9，最小惯性权重取0.6，迭代次数选100 次。BP 神经网络的输入层个数为6个，中间层为12个，输出层为1个。

通过运用MATLAB 工具箱，编制粒子群算法程序和BP 神经网络程序。图2为自适应权重粒子群算法的进化次数，把自适应权重粒子群算法得到的最优的权值和阈值赋值给BP 神经网络，然后用已知的数据进行训练，得到最后一组数据的预测值。图3表示的是BP 神经网络经过训练后达到的精度要求时训练结果。

与只使用BP神经网络预测得到的比较结果如表2 所示。通过比较得到的数据结果可以看出，自适应权重粒子群算法和BP 神经网络可以用来对订单进行预测。

图2 粒子群算法进化次数

图3 训练结果

表2 BP 神经网络与混合算法比较

6 结语

通过对算法进行实例仿真，得到的数据误差能够满足实际预测要求，说明本次算法是可行的，能够进行准确的预测。通过运用自适应权重粒子群算法对BP 神经网络的权值和阈值进行优化，从而可以得到更准确的预测结果，而且方法易于实现，能够很快得到最优解。

［1］华晓晖，闫秀霞.基于神经网络的订单预测研究［J］.华东经济管理，2007（2）：108-110.

［2］KENNEDY J，EBERHAR R C.Particle swarm optimizat ion［C］//Proc.IEEE Int'l Conf .on Neural Networks，Perth Australia，1995：1942-1948.

［3］EBERHART R C，KENNEDY J.A new optimizer using particle swarmtheory［C］//Proc.the Sixth Int.Symposium on Micro Machine and Human Science.Nagoya，Japan：IEEE Service Center，1995：39-43.

［4］龚纯，王正林.精通MATLAB 最优化计算［M］.北京：电子工业出版社，2012.

［5］李军，许丽佳，游志宇.一种带压缩因子的自适应权重粒子群算法［J］.西南大学学报，2011（7）：118-122.

［6］MCCULLOCH W S，PITTS W.A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity ［J］.Bulletin of Mathematical Biophysics，1990，52（1/2）：99-115.

［7］毛健，赵红东，姚婧婧.人工神经网络的发展及应用［J］.电子设计工程，2011（24）：62-65