扰动算子的群可逆性及其表示

2013-08-14 05:27胡春梅
河南科技 2013年8期
关键词:可逆性实部丽江

胡春梅

(丽江师范高等专科学校 数计系,云南 丽江 674100)

1 引言与引理

设X和Y为两个任意可分的Banach空间,L(Χ,Υ)是从X到Y的有界线性算子的全体,L(Χ,X)记为L(Χ)。对任一算子A∈L(Χ,Υ),R(A),N(A)和Reσ(A) >0分别表示A的值域,零空间和特征值的实部。

定义1[1]设 A∈ L(Χ),称满足下列方程的算子 X∈L(Χ)

(1)AXA=A,(2)XAX=X,(3)AX=XA为A的群逆,记X=Ag。且A的指标为1,即Ind(A)=1。

引理1[2]设A∈L(Χ)且Ind(A)=1,则在空间分解Χ=R(A)⊕R(A)⊥下,存在可逆算子

此时,

引理2 设A∈L(Χ)且Ind(A)=1,E∈ L(Χ)。若‖AgE‖<1,则I+AgE和I+EAg均可逆,且

2 主要结果

定理1 设A∈L(Χ)且Ind(A)=1,E∈L(Χ),B=A+E,‖AgE‖<1,AAgEAπ=0,

若EAπ=0,AπE=0则 B是群可逆的且 Bg=(I+

证明:由引理1可知,在空间分解Χ=R(A)⊕R(A)⊥下,A、Ag和AAg、Aπ分别具有(1)和(2)中的形式,且可设E=

由条件AAgEAπ=0,EAπ=0,AπE=0,可计算出E12=0,E21=0,E22=0.

又因为‖AgE‖ <1,则由引理2,I+AgE可逆,即I+Ag可逆,则A11+E11可逆,所以由引理1知B是群可逆的。

[1]DJORDJEVIC D.S.,VLADIMIRI RAKOCEVIC。Lectures on generalized inverse[M].Faculty of Sciences and Mathematics:University of NiS,2008.

[2]Conway J.B.A Course in Functional Analysis.Springer-Verlag,New York Inc.1990.

[3]BEN-ISRAEL A,GREVILLE T.Generalized Inverse:Theory and Applications[M].New York:Wiley,1974.

[4]Castro N,Koliha J J,Wei Yi Min.Integral representation of Drazin inverse AD[J].Electronical J.Linear Algebra,2002(9).

[5]杨凯凡,杜鸿科。扰动算子的Drazin可逆性及其Drazin逆的表示[J]。数学学报,2010,53(6)。

猜你喜欢
可逆性实部丽江
造血干细胞移植后发生可逆性后部白质脑病综合征的影响因素及加强免疫抑制剂管理的意义
复数知识核心考点综合演练
累及不典型部位的可逆性后部脑病综合征
丽江三朵节
丽江的荒
例谈复数应用中的计算两次方法
超广义k次投影的线性组合群可逆和可逆性
叫一声丽江
绽放的丽江
浅谈正Γ型匹配网络的设计