利用Klobuchar模型和载波平滑伪距观测值模型分析电离层变化

罗和平，邱 蕾

（深圳市地籍测绘大队，广东 深圳518034）

1 概 述

连续运行参考站系统（Continuously Operating Reference Stations，CORS）是利用GNSS卫星导航定位、计算机、数据通信和互联网络等技术，在一个城市、一个地区或一个国家根据需求按一定距离建立常年连续运行的若干个固定GNSS基准站组成的数据通信、处理分析的网络系统［1］。

电离层延迟是GNSS观测的主要误差源之一，其大小变化可直接影响到RTK是否成功固定整周模糊度。试验表明电离层延迟在天顶方向最大可达50m，在接近地平方向时（高度角为20°）可超过100m，在最恶劣的条件下可达150m［2］。在白天高温时段或者电离层活动较活跃的时候，网络RTK中固定整周模糊度的成功率明显降低。

本文利用深圳市连续运行卫星定位参考站系统的双频观测数据，分别用Klobuchar模型和载波平滑伪距观测值两种方法计算深圳市5个CORS站上的电离层延迟值并进行了比较，同时分析了深圳市电离层延迟的周日变化规律。

2 Klobuchar模型

Klobuchar［3］模型是美国科学家 Klobuchar于1987年提出的适用于GPS单频接收机的电离层时延改正。该模型是单层电离层模型，可以根据GNSS广播星历计算得到。Klobuchar电离层模型在垂直方向的电离层延迟表达式［4］为

式中：IZ（t）为t时刻下的测站在天顶方向的电离层延迟量；A1＝5×10－9为夜间延迟常数；A2为白天余弦曲线的幅度（单位：s），可以根据广播星历文件中的ai（i＝1，2，3，4）系数求得，如式（2）所示；A3为初始相位，为50 400s；A4为余弦曲线的周期（单位：s），根据广播星历文件中的bi（i＝1，2，3，4）系数求得，如式（3）所示。

式（2）和式（3）中φm为估计电离层所在位置的地磁纬度。

式（4）中φi和λi为测站M 点处的大地纬度和大地经度。

通过式（1）获取电离层延迟在垂直方向的值，然后通过式（5）就可以计算出电离层在某穿刺点处的时延值［5］。

式中倾斜因子F＝1.0＋16.0×（0.53－E）3，其中E为卫星高度角。

3 利用载波相位平滑伪距计算电离层延迟

利用双频伪距观测值可以直接求得电离层延迟的大小［6］，但是由于伪距的观测精度较低，因此，其测定的电离层延迟较为不准确；而载波相位观测值的观测精度比伪距观测值的观测精度高2～3个级别，但是在计算过程中涉及到整周模糊度的求取。因此，在实际应用中，经常采用载波相位平滑伪距观测值来求电离层延迟的大小。

基于以上得到的平滑伪距观测值，采用曲面拟合 VTEC模型［7］，其公式如下：

式中：φ0为测区中心点的地理纬度；太阳时角差（S－S0）＝（λ－λ0）＋（t－t0），φ 和λ 分别为穿刺点的地理纬度和精度；S0为测区中心点（φ0，λ0）在该时段中央t0时的太阳时角；S为观测时刻穿刺点处（φ，λ）的太阳时角，t为观测时刻；Z′为穿刺点处天顶距，VTEC为天顶方向的总电子含量。

4 数据分析

深圳市位于北回归线以南，东经113°46′至114°37′，北纬22°27′至22°52′。本文选取了2010－09－18～20的数据进行比较，分别利用Klobuchar电离层模型和载波相位平滑伪距计算深圳市5个CORS站，分别是石岩站、南山站、建艺站、龙岗站和大鹏站的电离层延迟值，得出深圳市电离层周日变化规律。图1为利用Klobuchar电离层模型计算的5个CORS站的电离层延迟，横坐标为当地时间，纵坐标为电离层延迟值（单位：m）。图2为载波相位平滑伪距计算的5个CORS站电离层延迟图，横坐标为当地时间，纵坐标为电离层延迟值（单位：m），图中不同曲线表示不同卫星的电离层延迟值，图中的异常曲线为卫星失锁时电离层延迟曲线。

从图1和图2可以看出，Klobuchar电离层模型和载波相位平滑伪距计算的电离层延迟呈现的变化趋势一致，但是两个模型计算的同一测站的电离层延迟值明显不同。Klobuchar电离层模型计算的电离层延迟与载波相位平滑伪距计算的电离层延迟在建艺站和南山站得到的差值比较大。建艺站Klobuchar电离层模型计算的电离层延迟最大值达到25m，载波相位平滑伪距计算的电离层延迟最大为40m；南山站Klobuchar电离层模型计算的电离层延迟最大值达到24m，载波相位平滑伪距计算的电离层延迟最大为38m，两个模型计算的电离层延迟出现了较大差异，分析其主要原因是由于Klobuchar电离层模型是一种经验模型，对电离层延迟的改正一般只可以改正一半以上。

图3为载波相位平滑伪距计算的南山站电离层延迟图（连续观测6d，2011－09－19～24），横坐标为时间，纵坐标为电离层延迟量（单位：m），图中的异常曲线为卫星失锁时电离层延迟曲线。由图3中日变化曲线可以看出，每天的电离层延迟量从8：00开始增加，在14：00达到最大值后继续下降，13：00～16：00电离层延迟值均比较大，白天电离层延迟的变化比较剧烈。夜间23：00～08：00，电离层延迟没有较大的变化。南山站的最大电离层延迟量达到了40m。

图3 载波相位平滑伪距计算的电离层延迟（南山站连续6d）

5 结束语

本文基于深圳CORS站的数据，利用Klobuchar电离层改正模型和载波相位平滑伪距的方法计算了电离层延迟改正，通过实际数据分析，Klobuchar电离层模型一般只可以改正一半以上的电离层延迟，改正效果不是很好。

深圳市电离层延迟当天最大可以达到40m，尤其是南山站和建艺站的电离层延迟值比较大，在14：00左右达到最大值。为了提高网络RTK用户外业观测的有效率，应尽量避开电离层活动剧烈的时刻。

［1］唐卫明.大范围长距离GNSS网络RTK技术研究及软件实现［D］.武汉：武汉大学，2006.

［2］周忠谟，易杰军，周琪.GPS测量原理与应用［M］.北京：测绘出版社，1997.

［3］Klobuchar JA.Ionospheric time delay algorithm for single frequency GPS users［J］.IEEE Transactions on Erospace and Electronic Systems，1987，23（3）：325－331.

［4］袁运斌.基于GPS的电离层监测及延迟改正理论与方法的研究［D］.北京：中国科学院测量与地球物理研究所，2002.

［5］章红平.基于地基GPS的中国区域电离层监测与延迟改正研究［D］.上海：中国科学院上海天文台，2006.

［6］施闯，耿长江，章红平，等.基于EOF的实时三维电离层模型精度分析［J］.武汉大学学报：信息科学版，2010，35（10）：1144－1146.

［7］Turel N.Arikan F.Probability density function estimation for characterizing hourly variability of ionospheric total electron content［C］.Radio Science，Vol.45，RS6016，doi：10.1029／2009RS004345，2009.