考虑地震波斜入射下地铁车站动力响应分析

2013-08-12 05:55郜新军
河南科技 2013年11期
关键词:斜入参考点边界

刘 勇 郜新军 栾 宁

(1.郑州市市政工程总公司,河南 郑州 450006;2.郑州大学 土木工程学院,河南 郑州 450006;3.河南恒兴工程建设有限公司,河南 郑州 450007)

近年来,特别是1995年日本阪神地震后,由于神户市地铁车站及区间隧道遭到严重破坏,世界各国学者对地下铁道遭受震害问题给予了极大的关注,使地下结构抗震研究出现前所未有的热潮,成为地震工程界重要的研究方向。到目前为止,国内外在地下结构抗震的设计理论研究、模型试验和数值模拟几方面均取得了很大进展。但研究中所涉及地震波输入多采用垂直入射或水平入射方法,未涉及地震波斜入射问题;但当震源较浅或者地质条件较复杂时,地震波经过一系列折射后到达浅地层时并非是垂直地表的,此时存在斜入射的情况。大量的震灾调查表明,地下结构在地震波斜入射下时的动力响应与垂直入射时有很大不同,因此有必要对地震波斜入射时地下结构的动力响应进行分析。本文以某一大跨地铁车站为例,地震波采用SV 斜入射,对其进行了动力响应分析。

一 斜入射地震动输入方法

基于粘弹性人工边界,根据波场分解法,可知外波源uF在人工处切向、法向所产生的等效应力分别式(1)、式(2)。

对于边界点l 的切向x(假定方向y 为边界节点l 的外法向):

对于边界点l 的法向y(假定方向x 为边界节点l 的切向):

这里CS和CP分别为介质剪切波波速和膨胀波波速;λ 和G 分别为介质拉梅常数和剪切模量;ρ 和v 分别为介质密度和泊松比;x,y 分别为边界节点l 所在局部坐标系的两个正方向,其中y 为外法向方向;(t)为原连续介质边界节点l 在y 方向上的自由场沿x 方向的偏导数。

二 SV 波斜入射下等效应力计算

由波动理论的基本知识可知,平面SV 波斜入射到半空间有限域时将在自由表面发生反射,反射波为SV 波及P 波,其模型可表示为图1,SV 波半空间自由表面反射应力场见图2。

图2 SV 波半空间自由表面反射应力场图示

图1 SV 波半空间自由表面反射

由入射波、反射波几何关系及土体本构关系经推导可知:左侧边界节点l 处的应力为:

底边界节点l 处的应力为:

其中,α 为SV 波入射和反射角;β 为P 波反射角;β 和P分别为反射S 波和P 波的幅值放大系数;A1~A2分别为左侧边界入射SV 波,反射SV 波及反射P 波时间延迟;Δt1~Δt3分别为底侧边界入射SV 波,反射SV 波及反射P 波时间延迟,其值可由图1 中的几何关系求得。

将式(3)~(4)分别代入式(1)~(2)即可得到SV 波斜入射时各边界点上需施加的等效应力,从而实现波动的输入。

三 SV 波斜入射下地下车站动力响应分析

1.工程概况

某地铁车站宽18.4m,高10.5m,埋深12m,材料混凝土,弹性模量E=3E10pa,ρ=2450kg/m3,泊松比μ =0.15,分为两层;所处土体参数见表1。

表1 模型土层场地

2.模型的建立

本文采用有限单元软件ANSYS 进行建模计算,选择土体材料类别为D-P 模型,地铁结构为线弹性模型。土体模型宽W=60m,高H=45m;有限元模型为图3 所示;地震波输入加速度时程见图4,其中速度、位移时程可由加速度时程积分得到,其中各参考点A、B、C 见图3。

3.计算结构分析

(1)SV 波入射下各参考点处的位移时程分析

SV 波分别以0°、20°入射时个点水平位移时程见图5、图6所示。

图5 SV 波0°入射A 点x 向位移

图6 SV 波20°入射A 点x 向位移

SV 波分别以0°、20°入射时个点竖向位移时程见图7、图8所示。

图8 SV 波20°入射A 点Y 向位移

图7 SV 波0°入射A 点Y 向位移

由图中可以看出,和0°入射(垂直入射)相比,斜入射对地下结构的影响非常大,y 方向的位移随着入射角度的增大而增大,x 方向的位移随着入射角度的增大而减小。

(2)SV 波入射下各参考点处的应力分析

本文为了考虑土-结构动力相互作用对地下结构的动力响应的影响,分别采用两种方法进行计算。第一种采用土体与结构共用节点的不考虑二者相互作用的方法,第二种采用接触单元法,根据Potyondy(1961)利用应力控制式和应变控制式直剪仪研究了多种土料与结构物材料接触面的力学特性发现,摩擦系数一般取值在0.16-0.39 之间,本文假定为0.25.则两种情况下位移及应力峰值的计算结果见表2、表3。

表2 SV 波0°入射下各点处水平向地震反应

表3 SV 波20°入射下各点处水平向地震反应

由以上两表可知,无论SV 波以何种角度入射,不考虑土-结构动力相互作用时各参考点的水平向最大位移和应力都较考虑时要大,结构偏于不安全;同时B 点由于没有收到土体约束作用,其最大水平位移及应力都较A、B 点较大,说明立柱中间更容易引起破坏。

四 结论

本文给出了斜入射地震波对地下结构作用的计算模型,以及理论方法。并且提供了工程算例。通过对线形结构动力反应进行分析,以及对非线性情形进行讨论。得出了该以下结论:

1.在地震波斜入射情况下,地下结构的反应是和垂直入射不同的,如果按照垂直入射处理,结构将偏于不安全。

2.不考虑土-结构动力相互作用时各参考点的水平向最大位移和应力都较考虑时要大,结构偏于不安全。

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