考虑各向异性对软土隧道沉降的影响

张 浩，王建华，尹振宇，朱雁飞

（上海交通大学 土木工程系，上海200240）

随着经济的飞速发展，中国大型土木工程建设项目不断增多，有些隧道受制于客观条件的限制，经常需要通过软土地区。由于软土本身所具有物理力学性质较差，经常给工程项目带来不利影响，其中最显著的就是软土的沉降问题，如何预测沉降并且通过合理有效的手段来控制和减小沉降一直是工程建设中亟待解决的一大技术难题。

从已有的研究成果来看，目前对隧道开挖引起地层变形的计算方法可以分为经验法、解析法和数值分析法。在经验法方面主要有：Peck［1］通过对数据进行总结，并进行相关假定，提出了隧道横向沉降的计算公式。O'Teilly等［2］在Peck公式的基础上通过统计各种地质条件下隧道开挖时的地面沉降数据，得到了相关沉降槽宽度的经验系数。由于经验法存在应用范围较窄，不具有广泛性等缺点，各种解析法又相继出现。Sagaseta［3］在假设土体为初始各向同性、均质的条件下，获得了在考虑近地表地层损失情况下不可压缩土体中的应变场闭合解。Verruijit等［4］提出了弹性半空间内隧道开挖引起的地层沉降解析公式。Loganathan等［5］考虑土体间隙参数和地层损失参数，将Verruijt等提出的解析公式进行了修正，使结果更加准确。Chi［6］将间隙参数和沉降影响角作为沉降曲线的主要参数，提出了以优化反分析的方法确定地层损失参数以及沉降槽的形态。施建勇［7］采用沿着轴向和横向解析、竖向离散的半解析方法求解隧道施工引起的土体变形问题，建立了土体和衬砌的半解析函数。姜忻良和赵志民［8］根据地层损失的空间分布规律，应用镜像法原理，采用数值积分方法，对隧道推进过程中由地层损失产生的位移场进行空间分析，得到了隧道周围土体的位移场分布规律。由于岩土材料本身的复杂性，要想获得解析解或者半解析解有时非常困难，90年代以来随着计算技术的飞速发展，数值分析方法开始涌现。

Oettle［9］采用 D－PMC模型和修正的 D－P模型分别模拟了隧道的开挖过程。Chungsik等［10］对采用Diana软件分析了不同边界条件下隧道面的三维变形特性，重点研究了不同长度和刚度的钢筋对隧道面稳定性的影响。Finno等［11］经现场测试提出可以分别采用纵横向两个方向的二维平面有限元模型来模拟土压平衡式盾构隧道的开挖过程及地表移动。Swobada等［12］利用三维分析软件模拟了盾构掘进、注浆和衬砌过程，分析了超空隙水压的变化和泥浆及注浆压力对超空隙水压的影响。季亚平［13］采用平面有限元分析了注浆体厚度、土质条件、衬砌刚度、隧道相对埋深对地层位移和衬砌压力分布的影响。刘洪洲等［14］等针对软土隧道盾构法施工中影响地面沉降的因素，采用三维有限元方法进行了数值模拟方法，为施工和设计提供了参考依据。冯建中等［15］利用有限元方法对盾构隧道施工引起的地表变形进行数值模拟与分析，与经验公式计算结果进行比较，验证了有限元数值分析模型的合理性，同时分析了隧道周围土体移动规律和地表沉降规律。卢瑾［16］以某软土地层中开挖的隧道为例，对开挖过程进行了动态模拟，分析了盾构推进过程中地表的沉降分析及特点，并与采用Peck法计算得到的结果进行了比较。

1 各向异性对地表沉降的影响

目前，对盾构隧道施工引起的地表沉降分析大部分都假定土体为各向同性，但实际上经过长期的沉降作用，土体颗粒的排列具有一定的方向性，形成固有各向异性，同时土体开挖过程造成后期的应力路径发生变化，也会改变土体的各向异性特征，在数值分析中，不考虑土的各向异性有时会导致结果产生较大的差异［17－21］。

根据连续介质理论，假设开挖隧道的几何尺寸及沉降影响范围如图1所示：

图1 隧道开挖示意图

单元dξdη开挖造成距离单元中心为X的地表处沉降值为［22］：

其中，r（η）表示单元体开挖在地表面上主要影响范围，与地层主要影响角度β之间的关系可以采用式（2）表示：

将式（1）在整个断面开挖范围内进行积分，得到地表下沉值：

tgβ值取决于开挖所处地层条件，在X＝0处，沉降取得最大值：

初始各向异性参数K0值按照式（6）取值：

联合式（2）和式（6），得到：

将（7）代入（4）得到：

由式（8）可以看出，考虑K0值的变化对结果有较大影响，K0的取值范围一般为0.40～1.0，当K0值取1，即土体为各向同性。

2 工程概况

古北路站—中山公园站区间隧道工程是上海轨道交通2号线延伸工程的一个重要组成部分，盾构推进起始于古北路站东端头，止于中山公园站，盾构穿越范围内，暗浜广泛分布，沿线经过的需要重点保护的构筑物和建筑物较多，需要对地表的沉降进行严格监测。隧道通过区域最大覆土厚度约为22.4m，线路通过土层为第四纪松散沉积层，属第四系河口、滨海、浅海相沉积层，施工段土层分别为：淤泥质粉质黏土、灰色淤泥质黏土、粉质粘土、灰色粉质粘土、暗绿色粘土、草黄色粘质粉土，各地层特征见表1。

表1 地层参数值

沉降观测断面沿中线垂直布置，共设置6个观测断面，每个观测断面设13个观测点，中心点设置1个观测点，左右两侧各2个观测点，本文选取的分析对象为在K9＋100处的观测断面测得的数据。

按照盾构在不同推进工况下地面沉降的发展情况，可将盾构施工引起的沉降分为5个阶段，分别是未到达时引起的地表沉降，盾构通过时引起的地表变化，盾构通过以后盾尾空隙的闭合引起的地面沉降，壁后注浆和受扰动土体的固结引起的地面沉降以及受扰动土体的二次固结引起的地面沉降。一般来说，壁后注浆和受扰动土体的固结引起的沉降占最终沉降量的比重最大，最高甚至达到80%，本文主要针对该阶段地表沉降采用弹塑性模型进行数值分析，然后与实测结果进行对比。

3 数值分析

在对盾构隧道施工进行开挖模拟的方法中，一类是按照盾构施工的工序进行模拟，但是这类模型通常计算非常复杂，要考虑的因素很多，有时结果与实际之间存在较大差异。第二类方法是宏观与微观相结合的方法，通过输入初始应力场，通过试验确定土体的各项参数，选择适当的土体本构模型，来计算土体在盾构施工过程中的位移变化。同时在影响地面总体沉降的5个阶段中，第4阶段中注浆体和受扰动土体的固结沉降量占总沉降的绝大部分［31］，因此本文通过输入初始应力场，选择考虑各向异性的EVP－SCLAY1本构模型［23］来模拟该阶段盾构施工引起的地表沉降。

3.1 各向异性本构模型

土体本构模型采用EVP－SCLAY1模型，该模型是主要针对软黏土开发的综合性弹粘塑性模型，同时考虑了软土的三大特性（黏性、各向异性及结构性），模型将应变划分为弹性应变和塑性应变，其中弹性应变考虑为各向同性，采用胡克定律表示，塑性应变考虑为各向异性，通过采用屈服面的初始角度及后续屈服面的旋转来表示，初始屈服面的倾角与ηK0之间的关系采用式（9）表示：

后续屈服面的旋转通过参数ω和ωd表示，分别采用式（12）和式（13）表示：

针对上海软土，模型包含的次固结参数Cαe与压缩指数Cc之间的关系可以采用式（14）表示［24］：

该本构模型中，土体渗透系数与孔隙比之间的关系，采用式（15）表示：

式中，Ck为表示渗透系数随孔隙比变化的参数，同时文献［25］对上海原状软土进行了渗透试验，通过试验拟合了渗透系数与孔隙比之间的关系，见式（16）：

联合式（15）和式（16），可得描述渗透系数的参数Ck如式（17）所示：

b为试验参数，对于不同性质的土可以通过渗透试验确定，对于上海分层软土，b的取值见文献［25］。本项目最后需要输入模型的参数见表2：

表2 输入模型的参数值

3.2 隧道开挖有限元模型

模型宽度和高度分别为45m和52m，隧道埋深19.5m，地下水位线－3.0m，隧道外径6.2m，内径5.5m，管片厚度为0.35m，本构模型采用线弹性模型，横向抗弯刚度折减系数取0.7［27］，折减后弹性模量为24.85GPa，径向收缩率采用1%。由于隧道为对称结构，选取右半部分进行分析，计算过程采用平面应变模型，模型采用15节点三角形单元，有限元模型见图2所示。

图2 有限元模型图

本文在计算过程中，首先输入初始应力场，然后再选取土体本构模型来模拟隧道开挖引起的地表沉降槽曲线，选取的模型分别为MC模型、MCC模型和EVP－SCLAY1模型，其中MC模型和MCC模型为各向同性模型，最后将数值分析结果与实测结果进行比较，图3为盾构开挖影响范围图，由图3可以看出，采用EVP－SCLAY1模型得出的地表沉降影响范围介于MC模型与MCC模型得出的地表沉降影响范围之间，比实测影响范围大1.82m，MCC模型预测影响范围比实测影响范围小5.5m，而MC模型预测结果与实测结果之间误差较大，两者之间相差达到了6.62m。

图4为不同模型分析结果与实测数据之间的对比，由图4可以看出，MC模型预测结果与实测结果之间相差较大，实测结果最大54.12mm，而MC模型预测为33.05mm，误差达到了39%，相对 MCC模型与 MC模型，各向异性EVPSCLAY1模型预测结果与实测数据最为接近，这在验证模型适用性的同时，也表明了各向异性是在预测软土沉降时需要重点考虑的一个因素。

4 结 论

本文以实际工程为研究对象，采用能描述土体各向异性特性的本构模型与各向同性模型同时预测了盾构开挖对地表沉降的影响范围与中心线最大地表沉降，并将结果与实际观测数据进行比较，结果显示，在预测开挖影响范围与最大地表沉降方面，各向异性模型具有较大优势，预测结果更加接近实际。

图3 盾构开挖影响范围图

图4 地表沉降图

分析对初始K0固结状态的软粘土采用各向同性本构模型产生较大偏差的原因在于平均正应力不变，偏应力减少时，应力轴发生偏转，应力应变关系随之发生变化，而各向同性模型没有考虑到这一点，导致结果会出现一定的误差，因此在综合评价盾构开挖对土体造成的影响时，土体的各向异性也是其需要重点考虑的一个因素。

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