磁耦合谐振式无线能量传输系统频率特性研究

邹 玲，郑 伟，李 丽

（湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北 武汉430068）

磁耦合谐振式无线能量传输技术具有传输距离远、传输效率高等优点，是一种新型的能量传输技术.该技术应用前景十分广阔，不仅在电动车充电系统、无线传感器网络及RFID等方面得到广泛的应用，在家用电器、小型移动工具、交通工具、工业机器人、油田矿井、水下作业、医疗器械、航空航天等领域也有极大的应用价值，对于充电技术和电磁理论的发展也具有十分重要的意义［1］.同时，磁耦合谐振式无线能量传输技术也是世界上无线输电领域的前沿课题，许多国内外科学家都致力于研究出高安全、高效率、远距离、大功率的无线能量传输装置.

谐振频率是磁耦合谐振式无线能量传输技术的一个非常重要的指标.然而，目前有关该技术的理论研究还不够完善，实验方面的研究也有欠缺，从总体上来看该技术尚处于起步阶段，走向实用化，还需要解决很多问题.如果在传输的过程中，遇到外界导磁性物质，会影响到收、发线圈中的电感量发生变化，导致系统谐振频率发生变化，即失谐［2］，从而引起传输效率的急剧降低，另外系统工作环境温度的改变及接收端负载等的变化都有可能导致失谐的发生.本文从运行频率变化导致系统传输性能改变的角度对谐振频率进行分析.

1 传输机理分析及系统组成

磁耦合谐振式能量无线传输系统是通过采用两个谐振频率相同的振荡器，在距离一定的情况下，经过磁场的耦合作用产生谐振，再借助能量传输介质——中高频磁场，实现能量传递.其基本思想是：当一个由电感线圈L1和电容C1组成的谐振体受到与其固有频率相同的外加正弦激励源作用时，会产生谐振，将电源能量转换成谐振发射线圈中的电场能与磁场能，此时L1中的能量和C1中的能量以2倍于工作频率的速度进行交换振荡（电场能量储存在电容中，相应的磁场能量储存在线圈电感中，它们彼此相等，且呈周期性振荡）.此时，若有一个与其固有频率相等的谐振体L2C2（接收端）存在于谐振体L1C1（发射端）的有效磁场范围内，则L2通过与L1互感耦合产生感应电动势，这相当于谐振体L2C2也受到了与固有频率相同的激励源作用，L2和C2也会产生谐振，进行磁场与电场之间的交换振荡，则两个谐振体产生能量交换.整个过程中存在着三种能量交换：两谐振体之间的磁场能量交换，以及两谐振体内各自的磁场能量与电场能量交换.

典型的磁耦合谐振式无线能量传输系统由电源、信号发生器、驱动电路、发射线圈、接收线圈、整流电路和负载组成［3］.系统的基本结构见图1.图中谐振电容C1、C2采用集中电容，谐振电感L1、L2采用铜线圈的分布电感.

在谐振线圈中，由C1、L1组成的谐振回路的频率以及由C2、L2组成的谐振回路的频率分别为f1高频交流电源的谐振频率为f0，当其与发射、接收回路的共振频率都相等，即f0＝f1＝f2时，系统处于谐振状态，从而实现较高效率的无线能量传输.

图1 磁耦合谐振式无线能量传输系统基本结构图

2 频率的影响因素

2.1 线圈固有频率

系统的谐振频率是系统处于共振状态时信号的驱动频率，与线圈的固有频率并非同一个频率，但谐振频率由线圈的固有频率决定.理论上，当信号驱动频率等于线圈固有频率时，认为系统达到共振，但实验结果并非如此，当接收线圈两端电压达到最大时，即系统达到共振，而此时信号驱动频率稍大于线圈固有频率，这是因为两线圈之间存在耦合（互感耦合值M应满足而谐振电容应满足：ω2LC＝1），使等效的谐振电感值和电容值发生变化，从而改变了谐振频率.

下面结合一组实验数据来说明.实验中发射装置和接收装置均采用相同参数的线圈（固有频率也相同）构成LC并联谐振电路，驱动电压为30V.表1所示为6组线圈固有频率不同的实验.

表1 线圈固有频率与系统谐振频率的比较

结果表明，当系统达到共振时，信号驱动频率略大于线圈固有频率.因此，在调节系统共振状态时，应根据线圈固有频率来调节信号驱动频率，使接收端电压达到最大.

2.2 线圈电感

线圈电感表达式

其中：μ0＝4π×10为真空磁导率；r为线圈半径；a为线圈线径；N为线圈匝数.

线圈中的电感包含自感成分L和互感成分M，它们与线圈绕组的物理尺寸及形状、线圈的匝数、介质的磁导率和导线截面上的电流分布等因素有关.此外，互感还与各线圈的相对位置有关.交变电流在导线截面上的分布特性取决于导线材料的电导率和磁导率以及导线中电流的频率.因此，在交流输入时，电流频率变化会对线圈互感和自感产生影响.而交流电流在导线截面上出现的分布不均匀性主要是在一定程度上影响线圈的自感，而对线圈互感的影响则很小.当导线截面的线尺寸远远小于导体内电磁波的波长时，频率变化对电感数值影响很小，从而忽略电流在导线截面上分布的不均匀性.

另外，随着频率的增加，通常磁性材料的磁化曲线的斜率要减小，即磁导率下降，从而导致线圈电感下降.由谐振电路的谐振频率可知，电感的准确度将直接影响谐振频率的准确度.

2.3 品质因数

磁耦合谐振式无线能量传输系统中的另一个重要指标是品质因素.品质因数Q与能量损耗成反比关系，即当Q值越高时，能量的损耗就会变得越低，从而越有利于能量传输效率的提高.因此，对于磁共振系统来说，高品质因数是保证能量高效率传输的关键.

谐振体的品质因数表达式

由式（2）可以看出，谐振体品质因数Q与线圈电感值、分布电容和等效串联电阻、工作频率、电源内阻及负载电阻等因素有关，要提高品质因数Q，可以通过提高工作频率和优化设计电感线圈参数等方法来实现.

另外，线圈耦合系数K对品质因数Q也有一定的影响.研究表明：当时，系统的传输效率可以较高（通常在50%以上）.如果发送端与接收端的品质因数Q1、Q2足够大，即使K较小，也可以满足换句话说，即使线圈耦合系数较小，只要系统的品质因素足够大，仍可以得到较理想的能量传输效果.因此，使用高品质因数的线圈可以提高无线传输系统的效率.

2.4 接收端电压

为研究接收端电压与信号驱动频率的关系，设计了如下实验：收、发线圈具有相同的参数，其线圈半径r＝410mm，线径a＝2.1mm，匝数N＝2，线圈的电感L＝5.3μH，匹配的谐振电容C＝4.4 nF，则线圈的固有频率为1 041kHz.发射线圈和接收线圈之间距离为恒定值50cm，调节信号驱动频率为1 065kHz时，系统达到共振，通过示波器监测得线圈接收端电压为106V.调节输入信号频率，每隔1kHz记录一次接收端电压，并作出相应的接收端电压与信号驱动频率关系的曲线图（图2）.

图2 传输距离固定时接收端电压与信号驱动频率关系

由图2可知，在信号驱动频率为f／6（177 kHz）、f／5（213kHz）、f／4（266kHz）、f／3（355 kHz）、f／2（532kHz）、f（1 065kHz）时，接收端电压分别达到极大值，系统达到共振状态［4］，且在接收端电压取得最大值时，谐振频率f（1 065kHz）与线圈固有频率（1 041kHz）最为接近，即为最佳谐振频率.从而得出：在传输距离恒定的条件下，当系统共振时，信号驱动频率与线圈固有频率越接近，接收端电压越大，同时，能量传输距离也越远.

2.5 传输距离

决定能量传输距离的因素之一就是交变磁场强度，磁场越强，传输距离越远.由法拉第电磁感应定律可知，交变磁场的强度是由电流的变化率决定的，而电流的变化率取决于信号的驱动频率，信号驱动频率又取决于线圈固有频率.因此，能量传输距离的远近与线圈固有频率的高低有着密切的联系.

大量实验表明：线圈可以近距离传输较大功率，固有频率高的线圈可以远距离传输较大功率，因此，线圈固有频率越高，能量传输距离越远.

3 频率对系统性能的影响

3.1 电流的趋肤效应

趋肤效应是指交变电流在导体中电流分布不均匀的一种现象，这种现象表现为在导体内部的电流密度要比在导体表面的电流密度小.当电流频率越高时这种现象就越明显，并且这种现象对导体的影响作用还与导体的截面形状相关.由于电流趋肤效应的存在，导体阻值随着电流频率的增大而增大，但电感却随着电流频率的增大而减小.另外，由于线圈中寄生电感、电容等的存在，将极大地损害电路性能，使传输效率降低.而一般WPT系统的工作频率都在10kHz以上，理想情况下，不考虑系统自身的损耗，系统的传输效率会随着系统频率的增加而增加.但是由于趋肤效应以及系统损耗的存在，导致在高频状态下，当有一定负载存在时，系统效率随频率增加反而降低.同时，为了提高线圈品质因数，应尽量使线圈电阻较小，就要选用线径较粗的导线制作线圈，但是在高频下，粗导线线圈会存在一定的趋肤效应，高频电流的趋肤效应意味着导线的有效截面积减小，工作频率越高，线圈电阻也越大，而使导线的利用率降低.因此，在实际系统中趋肤效应将变得不可忽略，应对趋肤效应的产生机理及影响进行有效分析和深入研究，对于谐振频率的选取和系统性能的稳定是十分有益的.

趋肤效应可用穿透深度D来表示［5］，即高频电流从导线表面穿透到中心的径向深度

式中的ω＝2πf为系统角频率，γ表示铜线的电导率.μ表示铜线的磁导率.可见，高频电流的穿透深度与频率的平方根成反比，随着频率的增加，穿透深度减小.

3.2 高频引起的辐射损耗

根据近区场和远区场情况下电磁场性质的不同，将电磁场发生源产生的交变电磁场分为感应场（也称近区场）和辐射场（也称远区场）.感应场中的电磁场能量只在发生源周围空间及发生源之间周期性地来回流动，并不向外发射；而辐射场中的电磁场能量则脱离发生源，以电磁波的形式向外发射.这两种场区的划分并没有明确的规定，要视具体的研究场合而定.本研究中规定从电磁场场源出发，以三个电磁波长为界限，在此范围内的区域为感应场，此区域范围外的区域为辐射场［6］.

磁耦合谐振式无线能量传输系统的理论基础为时变电磁场的耦合、谐振，强调其不向外辐射电磁能.但其工作频率范围0.5～25MHz正是处于时变电磁场与电磁波的交界处，向外辐射电磁波是不可避免的，从而引起系统损耗，使传输效率降低.交变电流通过导体所产生的损耗主要转化为热能的形式，一部分通过对流和辐射（或其他的形式）向周围消散，其功率的损耗可等效为一电阻的消耗，该等效电阻称为辐射电阻；一部分使导体的自身温度升高，导体电阻变大，该等效电阻称为欧姆电阻，也称损耗电阻，其阻值跟温度变化成正比.

对照欧姆定律形式，定义辐射电阻为

欧姆电阻为

应用坡印廷矢量［7］计算系统辐射损耗

由式（5）、（6）可知，线圈半径r和线圈匝数N 增大时，损耗电阻R0也随之增大，从而系统损耗增加，效率降低.所以为了提高系统的效率而盲目增大线圈的半径尺寸和匝数有可能起到相反的效果，为了克服这一点，可以选用电导率较大、线径较宽的导线，如利兹线，来实现减小损耗电阻R0，提高效率的目的.

图3 热电阻与辐射电阻（线圈半径21.5cm，线径2.1mm，1匝）

图3中比较不同频率下欧姆电阻与辐射电阻的大小.辐射电阻以f4正比增加.当频率较高时，线圈的等效电阻为欧姆电阻与辐射电阻之和；当频率较低时，辐射电阻很小，可忽略，故此时的欧姆电阻即为损耗电阻.

4 结束语

本文从理论和实验两个方面对基于磁耦合谐振式无线能量传输这一前沿技术进行了系统的研究，通过理论推导分析了影响频率的因素，探究了线圈固有频率、线圈电感、品质因数、接收端电压、传输距离等因数对系统性能的影响，得出的结论是：谐振频率的确定是提高无线能量传输系统性能的瓶颈，频率的控制与跟踪是亟待解决的问题.从理论分析和实验研究看，这项技术要想得到广泛的应用，目前仍然存在一些问题需要解决，如一对多供电技术中存在的难题，无线能量传输技术中设备的识别与控制，传输的稳定性、环境的影响及对其他设备的影响等，需要在后续研究中进一步突破.

［1］曲立楠.磁耦合谐振式无线能量传输机理的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学图书馆，2010.

［2］傅文珍，张 波，丘东元.频率跟踪式谐振耦合电能无线传输系统研究［J］.变频器世界，2009（8）：41－47

［3］王 磊，杨拥民，钱彦岭.基于磁耦合谐振的旋转机械嵌入式监控供能技术研究［J］.工程设计学报，2011（5）：16－21.

［4］吴嘉迅，吴俊勇，张 宁，等.基于磁耦合谐振的无线能量传输的实验研究［J］.现代电力，2012（1）：24－28.

［5］夏晨阳.感应耦合电能传输系统能效特性的分析与优化研究［D］.重庆：重庆大学图书馆，2010.

［6］毛银花.用于无线传感器网络的磁共振式无线能量传输系统［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学图书馆，2011.

［7］江孟蜀.电路功率的电磁场理论［J］.渝州大学学报（自然科学版），2001（4）：1－5.