一种基于同步旋转坐标系的指定次谐波补偿控制

罗皓文，席自强，王艳姗

（湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北 武汉430068）

随着电力电子装置和非线性负载的普遍使用，电力系统中的谐波问题日益突出.有源电力滤波器作为一种动态抑制谐波并具备一定的补偿无功的电力电子装置，其基本原理是通过谐波检测算法将分离得到的谐波频谱作为指令信号，控制电压型逆变器（Voltage Source Inverter，VSI）的开关管状态，通过一个电感输出大小相等、相位相反的补偿电流，在理论上能够实现谐波电流的完美“抵消”［1－2］.然而在工程应用中，信号采样与跟踪控制往往存在一定的延时.除此之外，为了保证装置的稳定运行，控制器的频带不能设计得太宽.这两个因素直接导致了有源电力滤波器全频谱补偿效果并不完美.

指定次谐波电流控制与全频谱谐波电流控制相比，在补偿灵活性上有很强的优势［3－4］.文献［5］提出了指定次谐波检测的新方法，这种方法能够检测到指定谐波的正序、负序以及零序分量.文献［6］在此基础上加入了相位补偿环节，修正了检测精度.在电流的跟踪控制上，传统方法在同步坐标系谐波分量后端添加了一个简单的PI控制器.但是受频带和相位的限制，该控制器并不能实现对变化信号的无静差跟踪，文献［7］在此基础上增加了一个重复控制环节，对于周期性的指令信号，较之前的方法有很好的提升；但是对于变化的指令信号，依然无法解决快速动态跟踪的问题.

本文研究的内容是将PI控制器嵌入谐波检测中，通过在同步旋转坐标系下对直流分量的无静差跟踪达到对指定次谐波补偿的目的.本文从有源电力滤波器的基本结构入手，对电流控制器进行了分析设计，借助Matlab／Simulink仿真工具，通过与传统PI跟踪控制方法比较，证实了本电流跟踪控制算法的优越性.

1 并联型有源电力滤波器数学模型

本文以三相三线制并联型有源电力滤波器作为研究模型，其系统结构见图1.

图1 并联型有源电力滤波器主电路拓扑

其中，S1、S2、S3、S4、S5、S6分别代表主电路部分的6个开关管，C代表直流侧电容，LS代表输出电感，RS代表电感内阻和开关管等效阻抗之和，ea、eb、ec分别代表公共连接点处的等效三相电源.

在静止abc坐标系中，并联型有源电力滤波器的数学模型如下：

其中，Udc为直流侧电压；Sa、Sb、Sc分别为a、b、c坐标系下的开关函数；ia、ib、ic分别为a、b、c三相的输出电流.

采用三相对称的abc坐标系的数学模型一般具有明确的物理意义，针对该模型下时变交流量不利于控制系统设计的特点，采用等效坐标变换的方式，将有源电力滤波器的数学模型反映在与各次谐波频率同步旋转的dq坐标系中

其中，Sdn、Sqn为变换到同步旋转坐标系后的开关函数；idn、iqn为变换坐标后的d轴电流和q轴电流；ed、eq为变换坐标后的等效d轴、q轴电源；n代表不同谐波次数.基于dq坐标系的有源电力滤波器数学模型将abc三相的复杂关系简化到dq两相，同时将时变量转变为直流量，极大简化了控制系统的设计.

2 指定次谐波补偿控制策略

并联型有源电力滤波器的谐波补偿控制结构见图2，整个控制系统分成指定次谐波检测、电流内环控制、直流电压控制三个环节.

图2 有源电力滤波器控制结构框图

指定次谐波检测环节通过坐标变换的方式抽取电流中的指定次谐波信号，并送入电流内环控制器进行跟踪控制，达到抑制谐波的目的.直流电压控制保证有源电力滤波器正常运行时直流母线电压稳定.

2.1 指定次谐波检测

基于同步旋转坐标变换进行指定次谐波检测的基本原理是将电流矢量的参考坐标系由abc静止坐标系变换到与待检测次谐波相对应的同步旋转dq坐标系上.从新的参考坐标系来看，原电流频谱中对应的交流谐波信号变成了与dq坐标系同步旋转的直流信号，而其他频率的信号则变成时变交流信号.通过低通滤波器提取对应的直流信号，并经过坐标逆变换后，可以方便地分离出指定次的谐波信号.

图3 数字锁相环原理框图

指定次谐波检测的一个重要环节就是准确地获得当前采样信号的相位信息.在工程中，一般将公共连接点处的三相电压信号作为基准信号，采用数字锁相技术实现相位的跟踪与锁定.具体实现框图见图3.通过对三相电压信号进行基波同步旋转坐标变换，将q轴分量误差通过PI调节器后进行积分，得到的相位信号再次反馈回锁相控制系统中.当q轴分量为零，此时的相位已经非常逼近电网中真实的相位.系统频率出现波动时，PI控制器也会快速跟踪上相位的变化.

指定次谐波检测的另一个重要环节就是对系统中的正负序分量分别进行变换.具体实现过程是：将检测的三相负载电流信号iLa、iLb、iLc经过Tabc－αβ变换到两相静止坐标系下的iLα、iLβ；再分别通过正序变化矩阵，和负序变化矩阵得到旋转坐标系下的负载电流信号in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq.其中n次谐波对应的频谱信号包含在in＋Ld、in＋Lq和in－Ld、in－Lq的直流分量中.工程中，往往通过数字低通滤波器或者移动均值法实现直流分量的提取.上述出现的矩阵变化形式均为等幅值变换，依次表示如下：

由于采样过程中往往存在固有延时，并且控制系统在频域内也表现出一定的低通特性.这些因素对高次谐波的补偿效果造成了尤为突出的影响.若不加任何措施，有源电力滤波器不仅无法“抵消”原有的谐波信号，影响整个装置的补偿性能，在极端恶劣的情况下甚至存在向原有系统中注入谐波造成谐振的危险.因此，需要借助反变换矩阵进行指定次谐波的相位补偿.根据不同频次谐波引起的系统延时，反变换矩阵为

其中，Δθn为待修正的相位量，n为相对应的谐波次数.低通滤波器分离得到的直流分量分别经过反变换矩阵，得到对应的谐波信号.考虑到不同工况的控制需要，采用指定次谐波检测方法能够灵活地对补偿谐波信号进行优化组合，即可得到延时补偿后的谐波补偿指令信号.

2.2 电流内环跟踪控制策略

传统的电流内环跟踪方法仅仅在谐波检测得到的指令信号后端加入PI控制器.由于PI控制器的带宽有限，并不能对变化信号进行无静差跟踪.为了克服PI控制器的限制，基于坐标系变换的指定次电流内环跟踪控制策略得到越来越多的关注.现从电流内环的传递函数入手，论述电流内环控制原理.

图4以d轴为例给出了电流内环简化结构.其中Ts为电流采样周期；KiP为PI控制器比例参数；KiI为PI控制器积分参数；KPWM为PWM 等效增益；ed为前馈等效d轴电源；L为输出电感；R为电感的等效电阻.

图4 电流控制内环结构

通过忽略ed的前馈干扰以及合并两个一阶惯性环节单元，该电流内环的等效开环传函

其中τ为KiI／KiP.为了便于分析，工程上常采用零极点对消法将控制系统按照典型环节进行整定.令τ＝L／R，传递函数可以简化为

通过分析电流闭环频率特性曲线（图5），电流内环可以近似等效一个一阶惯性环节.在低频段，控制系统闭环增益接近0dB，相位移接近0°.在中高频段，虽然闭环增益变化不大，但是相位移已经有了较大变化.增加闭环增益可以在一定程度上减缓相位的变化情况，扩展了闭环控制系统的带宽，但是同时易造成系统不稳定.

图5 电流内环幅频特性曲线

为了克服电流控制系统的频带限制，可以通过坐标变换的方式，将电流中的频谱信号进行分离，单独控制.根据前面的指定次谐波检测方法，不同次谐波信号通过对应的同步旋转坐标系后会变成直流信号.在新的同步旋转坐标系中对直流信号进行常规PI控制即可实现无静差跟踪（图6）.根据式（1）可知，有源电力滤波器数学模型在同步旋转坐标系中存在耦合的情况，为了满足d、q轴电流的独立控制，需要分别对d、q轴电流进行交叉解耦.由于不同次同步旋转坐标都存在解耦的问题，文献［3］提出了一种综合解耦控制方案，通过将参考坐标系变换到基波同步旋转坐标系，只需要对耦合项在各次谐波电流叠加后进行一次综合解耦即可.

图6 同步旋转坐标下的控制策略

忽略d、q轴电压前馈进行解耦控制，原d、q轴数学模型变为：

新的同步旋转坐标系中，电流内环的传递函数仍然可以用式（2）表示.根据零极点对消法得到KiP与KiI之间的关系，通过确定KiP参数保证系统的幅频特性与相位裕度.除此之外，由于主电路参数在运行过程中可能在一定范围内变化.在工程中，往往需要经过多次实验确定一个比较理想的参数.

2.3 直流电压控制

并联型有源电力滤波器正常运行中，直流电压的稳定控制是一个非常重要的环节.若忽略电感内阻以及电流耦合，式（1）可以变化为：

上式充分说明了有源电力滤波器输出电流的大小取决于电感两端的电势差以及作用时间.为了保证有源电力滤波器正常运行，直流侧电压必须大于电网侧电压的峰值.根据式（3）、式（4）还可得到，在保证作用时间一定的情况下，直流侧电压越高，电流跟踪效果越好.在通常情况下，考虑到使用高压的绝缘性以及经济性，需要选择一个比较合适的直流电压额定值.

由式（1）可得，idc＝1.5（Sdid＋Sqiq），其中Sd、Sq为开关函数.为了实现线性化控制，可以认为iq在稳态时为零，动态过程中由于iq变化不大，也可以认为趋近于零.电压外环的控制框图见图7，其中Gs（s）为电流内环传函.直流电压控制的基本方法是通过对直流电压的误差进行调节，输出一个有功电流信号与指令信号叠加，当有源电力滤波器向直流侧输入一个有功电流时，直流侧的电压便会上升，反之则下降.从而达到直流电压稳定的效果.

图7 电压外环控制框图

3 仿真结果

将本文研究的控制策略借助Matlab／Simulink进行仿真验证.仿真电路环境为，电网电压E＝380 V，电抗L＝0.1mH；负载为三相不可控整流带阻感负载，RL＝2Ω，LL＝1mH；有源电力滤波器直流侧电容C＝2 200μF，输出电感LS＝1.5mH.

图8为仿真环境下的负载电流波形以及频谱，图8a中电流波形明显发生了畸变；根据图8b中的频谱说明，负载电流谐波主要集中在5、7、11、13、17、19次，称为特征次谐波.该负载电流的总谐波畸变 率 （Total Harmonic Distortion，THD）为27.36%，远远超出国家标准5%以内的要求.上述特征次谐波的占有率分别为：HRI5＝21.75%，HRI7＝11.31%，HRI11＝8.23%，HRI13＝5.63%，HRI17＝4.51%，HRI19＝3.16%.

图8 三相不可控整流负载电流波形及频谱

图9给出了采用指定次谐波补偿控制算法对5次谐波进行补偿后的源侧电流波形，图中可以很明显地观测到波形有所改善.通过频谱分析可以发现，5次谐波的含有率从21.75%下降到0.31%，总谐波畸变率由27.36%下降到13.83%.

图9 只补偿5次谐波后的电流波形及频谱

图10给出了对5、7次谐波同时补偿后的源侧电流波形及频谱，7次谐波的含有率从11.31%下降到1.48%，电流总谐波畸变率由13.83%下降到10.41%.结果说明本文给出的同步旋转坐标下的补偿控制策略能够很好的对单次谐波进行补偿控制.

图10 只补偿5、7次谐波后的电流波形及频谱

图11为对特征次谐波进行补偿后源侧电流的波形和频谱.通过对三相不可控整流负载中含量比较大的谐波进行补偿后，电流的总谐波畸变率由27.36%下降到4.59%，达到国家标准.验证了本控制策略能够显著的对谐波进行抑制.

有源电力滤波器的动态特性是衡量其在工况突然变化时的跟踪能力的重要指标.动态特性不仅与跟踪控制算法有关，更大程度上取决于谐波的检测速度.图12给出了突加负载情况下补偿电流的波形，在0.1s时投入负载，指定次谐波检测算法能在半个周期以内生成新的指令电流信号.由于指定次谐波检测算法是直接提取谐波分量，不同于基波提取算法，在突变瞬间不会因为在低通滤波器动态调节过程中出现过冲电流.图13给出了源侧电流的变化过程，可以更加直观地体现有源电力滤波器的动态调节特性.

4 结论

为了提高有源电力滤波器的补偿精度，扩展控制系统的带宽，本文给出了一种基于同步坐标变换的指定次谐波控制策略.理论分析和仿真实验结果证实了本控制策略能够显著地对指定次谐波进行补偿，并且能够对工况的改变及时做出反应，拥有较好的动态响应特性.

［1］王兆安，杨 君，刘进军.谐波抑制与无功功率补偿［M］.北京：机械工业出版社，1998.

［2］陈国柱，吕征宇，钱照明.有源电力滤波器的一般原理及应用［J］.中国电机工程学报，2000，20（9）：17－21.

［3］张树全，戴 珂，谢 斌，等.多同步旋转坐标系下指定次谐波电流控制［J］.中国电机工程学报，2010，20（3）：55－62.

［4］Asiminoaei L，Hansen S，Lascu C，et al.Selective harmonic current mitigation with shunt active power filter［C］.Power Electronics and Application，2007European Conference on，Aalborg，dDenmark：［s.n.］，2007：1－10.

［5］孙 驰，魏光辉，毕增军.基于同步旋转坐标变换的三相不对称系统的无功与谐波电流的检测方法［J］.中国电机工程学报，2003，23（12）：43－48.

［6］吴敬兵，罗 安，马伏军，等.无功和谐波补偿装置的控制方法［J］.电力自动化设备，2011，31（5）：43－48.

［7］郭希铮，刘会金，陈允平.三相四线制系统任意次谐波电流的检测新方法［J］.中国电机工程学报，2005，25（13）：41－44.