变权欧氏距离模型在边坡稳定性评价中的应用

乔景顺

（黄淮学院建筑工程学院，河南驻马店 463000）

变权欧氏距离模型在边坡稳定性评价中的应用

乔景顺

（黄淮学院建筑工程学院，河南驻马店 463000）

针对目前常用的综合评价模型只能确定边坡稳定性所在等级，不能评价边坡属于所在稳定性等级的程度，在加权欧氏距离模型的基础上进行改进。采用引入均衡函数的激励型变权公式，以n个评价指标为坐标轴，以边坡稳定性等级中的1级下限值为n维空间的原点，结合权重计算出每个待评价边坡，以及边坡稳定性等级中各等级上限值与原点的变权欧氏距离，并将后者作为划分边坡稳定性评价的标准，建立适合边坡稳定性综合评价的变权欧氏距离模型。用该模型对工程实例进行了综合评价，并与灰色关联分析和可拓方法的评价结果进行比较，验证了变权欧氏距离模型应用于边坡稳定性评价的科学性和合理性。

边坡；稳定性评价；欧氏距离；变权

1 研究背景

边坡的稳定性是多种因素共同作用的结果，包括边坡岩土特征、外部形态、水、地震和人类工程活动等多种因素。由于各项因素对边坡稳定性的影响程度和作用机制不同，边坡稳定性评价一直是边坡工程中的一个难点问题。就目前而言，边坡稳定性评价可以分为2大类：定性评价与定量评价。其中定量评价方法主要是极限平衡法等。定性评价方法则可以综合考虑影响边坡稳定性的各种影响，对边坡稳定性情况做出定性评价，这类方法主要有：工程地质分析法、边坡稳定性分析数据库和专家系统法等［1］。考虑到边坡稳定性影响因素的不确定性和边坡破坏的非线性，一些新的方法不断引入到边坡稳定性评价中，比如灰色理论方法［2］、投影寻踪方法［3－4］、判别分析方法［5－7］、可拓理论［8］、支持向量机［9］等。

对比以上多指标综合评价方法，它们基本可以分为2种类型。其一，以边坡实例的稳定性数据为基础的方法。这类方法通过利用已经明确稳定性状况的边坡实例数据建立模型，再对未知稳定性状况的边坡进行稳定性评价，这类方法主要有判别分析模型、支持向量机、神经网络等。这类方法是否能够有效应用与建立模型时的样本数量密切相关，只有大量的训练样本支持，这类方法才能取得有意义的结果。其二，以边坡稳定性等级分类标准为依据的方法。这类方法通过已知的边坡稳定性和影响因素的等级分类标准建立模型，再对未知稳定性状况边坡的影响因素进行综合分析评价其稳定性，这类方法主要有灰关联分析、投影寻踪、可拓理论等。以上2类模型都能确定边坡的稳定性等级，不能评价边坡属于所在稳定性等级的程度，但是即使在同一稳定性等级内，边坡稳定性也存在较大差别。合理的边坡稳定性评价方法不仅可以通过评价指标直接确定边坡稳定性等级，还要求即使在同一个稳定性等级内，也能判断稳定性的好差之分。为此，本文借助欧氏距离模型，以边坡稳定性等级分类标准为依据，考虑指标动态权重对边坡稳定性的影响［10］，以边坡稳定性指标到评价等级下限值的变权欧氏距离作为综合评价指标，并建立评价等级标准。

2 边坡稳定性评价的变权欧氏距离模型

为了将欧氏距离应用于边坡稳定性评价，必须考虑不同评价指标对于稳定性影响程度的不同，即评价指标的权重。对于边坡稳定性评价而言，评价指标数值的不同对于边坡稳定性的作用也会不同，以降雨为例，降雨较小和较大的时候对边坡稳定性的影响完全不同，此时需要赋予降雨指标不同的权重［10］。为此，本文考虑用变权欧氏距离模型［11］评价边坡稳定性。首先建立以各个评价指标为坐标轴的n维空间，以标准化后的边坡稳定性等级1的下限值为原点，然后结合评价指标的权重系数计算边坡稳定性等级下限值与原点间的变权欧氏距离，并以此建立边坡稳定性等级的变权欧氏距离标准。同时计算待评价边坡评价指标到原点的变权欧氏距离，并根据标准判断其稳定性。其计算步骤叙述如下。

2.1 边坡稳定性评价指标和分级标准

边坡稳定性影响因素较多，包括边坡岩土特征、外部形态、水、地震和人类工程活动等多种因素。具体对于某一边坡而言，各因素的重要性程度也是不同的。参考相关文献［2，10］，选取了以下7个指标作为边坡稳定性评价指标，如表1所示。对表1数据进行标准化处理，使得评价指标所在等级标准完全一致，数据列于表2。

表1 边坡稳定性分类指标Table 1 Indexes of slope stability levels

表2 边坡稳定性分类标准Table 2 Criterion of slope stability levels

对于待评价边坡的评价指标的标准化转换公式如下：

（1）指标数值越小，边坡稳定性越差的一类指标（岩石质量指标、岩体完整性指标、黏聚力、内摩擦角），若边坡的评价指标实际值超过了分级标准内的限定范围，则标准化的过程中，按等级区间的最大值进行计算［2］，转换公式为

式中：j＝1，2，…，n为边坡稳定性评价指标；k为cj所在边坡稳定性评价等级；cj为评价指标数值和分别为评价指标j的k等级区间的最大值和最小值。

（2）指标数值越大，边坡稳定性越差的一类指标（地应力、坡高、日最大降雨量），转换公式为

2.2 建立欧氏空间（标准化）

记i＝1，2，…，m为待评价边坡；j＝1，2，…，n为边坡稳定性评价指标；k＝1，2，…，5为边坡稳定性评价等级；设待评价的边坡样本矩阵为C，c′ij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）为第i个待评价边坡的第j个评价指标值。设含有n个评价指标的5级边坡稳定性等级矩阵为B，其中b′jk（j＝1，2，…，n；k＝1，2，…，5）为第j个评价指标的第k级上限值。将C中的每一行和B中的每一列均看作以n个评价指标为坐标轴的欧氏空间中的点。稳定等级1的下限值即为欧氏空间的原点。

2.3 权重的确定

由于同一指标的不同数值对边坡稳定性的影响程度不同，以动态权重体现相同指标在不同取值的情况下对边坡系统稳定性影响程度的变化更符合实际［10］。目前应用较广泛的是引入均衡函数的变权公式［12］，即

当0≤a＜1时，wj为惩罚型变权，主要强调各指标的均衡性，即在综合评价中，只要某个指标取值过小，综合评价值也将变小。即xj（第j个评价指标）减小，wj增大。

当a＞1时，wj为激励型变权，在综合评价中只要有一个指标值取值非常大，综合评价值迅速增大。即xj增大，wj增大。

当a＝1时，wj为常权。

对于边坡稳定性评价而言，标准化后，评价指标数值越大，对边坡稳定性的影响程度越大，因此采用激励型变权，借鉴已有研究成果，将变权系数a取1.5。对于常权w（0）j，可采用层次分析法确定［2］。

2.4 变权欧氏距离的确定

利用上述的变权确定方法分别计算第i个边坡标准化后的坐标δi和第k级边坡稳定性的上限坐标到原点的变权欧氏距离Δk分别为

将δi和Δk比较即可判断第i个待评价边坡的稳定性等级。

2.5 边坡稳定性评价等级

对边坡稳定性进行综合评价的等级得分定义为

其中k为待评价边坡所属稳定性级别。利用上式可以比较在同一稳定性等级内的边坡稳定性差异。利用式（6）也可以对边坡稳定性等级进行进一步细分：0为k级偏好为k级偏差。

3 工程实例分析

用本文所建立的变权欧氏距离模型对文献［8］中的某矿区边坡和文献［10］中的渝黔高速公路边坡进行稳定性评价。渝黔高速公路某边坡（P1）位于降水丰富的丘陵斜坡地貌区，坡高46 m，边坡坡角约64°。边坡岩体结构为上部砂岩下部泥岩层，岩层倾向为55°，倾角为23°。砂岩与泥岩结合性之间存在软弱夹层，其倾向与边坡倾向相同，对边坡稳定不利。边坡稳定性数据列于表3。

表3 边坡稳定性指标数值Table 3 Values of slope stability indexes

首钢某矿区位于华北地台北缘、燕山沉降带中部。矿区范围内出露的地层以太古界迁西群三屯营组变质岩系为主，矿床主体被断层破坏的向斜构造。向斜北部仰起端及西翼受旋钮断层的破坏，使向斜形态变得不够完整。年平均降雨量为756 mm，日最大降水量为344.8 mm。根据《地质勘察报告》对围岩的物理力学性质进行的测试与监测结果，得到3类待评边坡P2，P3，P4稳定性数据，见表3。

3.1 数据标准化

利用式（1）和式（2）对于待评价边坡评价指标的标准化结果如表4。

表4 边坡稳定性标准值Table 4 Standardized values of slope stability indexes

3.2 权重确定

计算边坡各指标的权重，其中常权w（0）j由层次分析法确定［2］，w1＝0.034，w2＝0.378，w3＝0.023，w4＝0.150，w5＝0.094，w6＝0.057，w7＝0.250。各指标权重计算结果如表5所示。各等级稳定性指标上限值相同，因此其权重为常权，如表6所示。

表5 边坡稳定性指标权重Table 5 W eights of slope stability indexes

表6 各等级稳定性指标上限值权重Table 6 W eights of upper lim it value of indexes for slope stability in each level

3.3 变权欧氏距离和评价等级的确定

利用式（4）计算第i个边坡标准化后的坐标如表7所示。根据式（5）计算第k级边坡稳定性的上限坐标到原点的变权欧氏距离，并建立划分标准，结果与表2相同。

表7 各边坡的变权欧氏距离与评价等级Table 7 The Euclidean distances w ith varying weights and the grade of each slope

4 结果分析

由表7的评价结果可知，边坡P1为极不稳定边坡，但稳定性等级稍偏向于4级。边坡P2，P3，P4为不稳定边坡，根据等级得分可以判断稳定性情况是P4＞P3＞P2。可拓评价和灰关联评价中在处理P2，P3，P4的降雨指标时都错误地将降雨指标无量纲化到最不危险情况，详见文献［8］和文献［2］，因此其评价结果不具可比性（见表7）。为此，同样将降雨指标标准化到最不危险情况，调整后的评价等级见表7，此时本文方法与可拓评价、灰关联评价等级较为一致，存在的差异说明了本文考虑的角度与这2种方法不同。对比P3和P4边坡的各项指标，其数值相差不大，2个边坡的稳定性状况应该差别不大，这与本文方法结果是比较一致的。对比边坡P1的结果，本文评价等级与可拓评价、灰关联评价等级一致，但是本文可以更精细化地评价稳定性所在等级，并且当边坡稳定性在同一等级内，也可以对边坡稳定性进行比较。

5 结 论

（1）目前常用的灰关联分析和可拓理论等边坡稳定性等级评价方法只能确定边坡稳定性所在等级，不能评价边坡属于所在稳定性等级的程度，即在同一等级的边坡稳定性不能进行比较。利用欧氏距离模型，以边坡稳定性等级分类标准为依据，建立以欧氏距离为基础的综合评价指标，不仅能够确定边坡稳定性等级，也可以评价同一等级内边坡稳定性的差异。

（2）目前边坡稳定性综合评价模型中，各评价指标的权重通常采用常权，这不能体现同一指标的不同数值对边坡稳定性的影响程度，采用引入均衡函数的激励型变权公式可以满足此要求，使评价结果更符合实际。

（3）将欧氏距离模型与激励型变权公式结合建立边坡稳定性评价的变权欧氏距离模型。既考虑了指标权重对边坡稳定性评价结果的影响，同时可以使评价结果量化为综合指标，更易对边坡稳定性进行精细化评价。

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（编辑：姜小兰）

Application of Euclidean Distance M odel w ith Varying Weights to Slope Stability Estimation

QIAO Jing-shun
（School of Architectural Engineering，Huanghuai University，Zhumadian 463000，China）

At present，most of the frequently-used comprehensive evaluationmodel for slope stability could only determine the stability level of slope，but cannot evaluate the degree that slope belongs to the stability level.On the basis of Euclidean distancemodelwith weights，we improved the calculation of theweights by using variableweight formula of incentive type with balance functions.The n evaluation index was taken as the coordinate axes，and the lower limiting value of level Iof slope stability was taken as the coordinate origin of the n-dimension space.The Euclidean distanceswith varying weights respectively between slopes and coordinate origin and between upper limiting values of slope stability levels and coordinate origin were calculated.The latter served as a distance level evaluation criteria.The Euclidean distance model with varying weights for the estimation of slope stability was thus established.Thismodelwas applied to the comprehensive assessment of slope stability，and was compared with grey analysis and extenics theory.The results indicate that the Euclidean distancemodelwith varying weights is scientific，rational，and has potential in the comprehensive assessment of slope stability.

slope；stability estimation；Euclidean distance；varying weights

TU457

A

1001－5485（2013）07－0081－05

10.3969／j.issn.1001－5485.2013.07.016

2012－11－29；

2013－04－15

河南省科技攻关计划项目（132102310328）

乔景顺（1971－），男，河南沁阳人，副教授，硕士，主要从事土木建筑的教研工作，（电话）13603803831（电子信箱）qiaojingshun＠163.com。